【最新】高中数学-综合质量评估

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。综合质量评估(第一至第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015大庆高一检测)设集合U=0,1,2,3,4,5,集合M=0,3,5,N=1,4,5,则M(N)等于()A.5B.0,3C.0,2,3,5D.0,1,3,4,5【解析】选B.因为N=0,2,3,M=0,3,5,所以M(N)=0,3.【补偿训练】设全集U=x|x0,解得x2,x1,故函数的定义域为(1,2)(2

2、,+).【补偿训练】函数y=x+1+12-x的定义域是()A.-1,2)B.-1,2)(2,+)C.(2,+)D.-1,+)【解析】选B.要使函数y=x+1+12-x有意义,必须x+10,2-x0,解得x-1且x2,故函数的定义域为-1,2)(2,+).3.下列图形中,不是函数图象的是()【解析】选B.由函数的定义可知:选项B中存在给定某一实数,有两个值与之对应.【补偿训练】下列各组函数是同一函数的是()A.y=|x|x与y=1B.y=|x-1|与y=x-1,x1,1-x,x1C.y=|x|+|x-1|与y=2x-1D.y=x3+xx2+1与y=x【解析】选D.A定义域不同,故不是同一函数.B

3、定义域不同,故不是同一函数.C对应法则不同,故不是同一函数.D定义域与对应法则均相同,所以是同一函数.4.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是()A.y=xB.y=3xC.y=lg|x|D.y=x3【解析】选D.选项A中函数的定义域为x0,故不具备奇偶性;选项B是增函数但不是奇函数;选项C是偶函数;而选项D在R上是奇函数并且单调递增.5.已知函数f(x)=1+x21-x2,则有()A.f(x)是奇函数,且f1x=-f(x)B.f(x)是奇函数,且f1x=f(x)C.f(x)是偶函数,且f1x=-f(x)D.f(x)是偶函数,且f1x=f(x)【解析】选C.因为f(x)=1+x21-x

4、2,x|x1,所以f1x=1+1x21-1x2=1+1x21-1x2=x2+1x2-1=-x2+11-x2=-f(x),又因为f(-x)=1+(-x)21-(-x)2=1+x21-x2=f(x),所以f(x)为偶函数.【误区警示】解答本题在推导f1x与f(x)的关系时容易出现分式变形或符号变换错误.6.(2015绍兴高一检测)函数f(x)=x+2,x-1,x2,-1x2,2x,x2,若f(x)=2,则x的值是()A.2B.2C.0或1D.3【解析】选A.当x+2=2时,解得x=0,不满足x-1;当x2=2时,解得x=2,只有x=2时才符合-1xcaB.bacC.abcD.cba【解析】选A.由

5、于a=log20.3log21=0,00.30.220=1,故log20.30.30.220.3,即acb.【补偿训练】已知函数f(x)=log12|x+2|,若a=f(log123),b=f130.3,c=f(ln3),则()A.cbaB.bcaC.cabD.abc【解题指南】作出函数f(x)=log12|x+2|的图象判断此函数的单调性,利用中间量0,1比较log123,130.3,ln3的大小,最后利用函数单调性比较a,b,c的大小.【解析】选A.函数y=log12|x|的图象如图(1),把y=log12|x|的图象向左平移2个单位得到y=log12|x+2|的图象如图(2),由图象可知

6、函数y=log12|x+2|在(-2,+)上是减函数,因为log123=-log23-log22=-1,0130.3lne=1.所以-2log123130.3f130.3f(ln3),即cba.8.(2015鹰潭高一检测)函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选C.利用根的存在性定理进行判断,由于f(2)=2+2-5=-1,f(3)=4+3-5=2,所以f(2)f(3)0,且f(x)在其定义域内为增函数,f(1)=ln1+13-9=-80,f(2)=ln2+23-9=ln2-10,f(4)=ln4+43-90,所以f

7、(2)f(3)0,说明函数在区间(2,3)内有零点.9.某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是()A.y=100B.y=50x2-50x+100C.y=502xD.y=100log2x+100【解析】选C.对于A中的函数,当x=3或4时,误差较大.对于B中的函数,当x=4时误差也较大.对于C中的函数,当x=1,2,3时,误差为0,x=4时,误差为10,误差很小.对于D中的函数,当x=4时,据函数式得到的结果为300,与实际值790相差很远.综上,只有C中的函数误

8、差最小.10.(2015临川高一检测)已知函数f(x)=ax,x0,(a-3)x+4a,x0满足对任意x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20成立,则a的范围是()A.0,14B.(0,1)C.14,1D.(0,3)【解析】选A.由于x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20成立,即函数在定义域内任意两点的连线的斜率都小于零,故函数在定义域内为减函数,所以有0a1,a-30,a0(a-3)0+4a,解得05,所以f(x)=logm(m-x)在3,5上为减函数,所以logm(m-3)-logm(m-5)=1,logmm-3m-5=1,即m-3m-5=m,m2-6m+3=0,解得m=

9、3+6或m=3-6(舍去).所以m=3+6.11.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=3x(1+x),则当x0时,f(x)的表达式是()A.f(x)=3x(1-x)B.f(x)=-3x(1-x)C.f(x)=3x(1+x)D.f(x)=-3x(1+x)【解题指南】当x0,由题意可知f(-x),再利用f(-x)=-f(x),可求f(x).【解析】选A.设x0,f(-x)=3-x(1-x)=-3x(1-x),又因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以-f(x)=-3x(1-x),所以f(x)=3x(1-x).12.(2015鄂州高一检测)若一系列函数的解析式

10、相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么解析式为y=2x2-1,值域为1,7的所有“孪生函数”的个数等于()A.6B.7C.8D.9【解析】选D.当y=2x2-1=1时,解得x=1,当y=2x2-1=7时,解得x=2,由题意可知是“孪生函数”的函数的定义域应为-1,-2,-1,2,1,2,1,-2,-1,1,-2,-1,1,2,-1,-2,2,1,-2,2,-1,1,-2,2共9个.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2015温州高一检测)函数y=ax-1+1a0,且a1一定过定点.【解析】当x-1=0时,y=ax-1+1

11、=a0+1=2,由此解得x=1,即函数恒过定点(1,2).答案:(1,2)14.lg3+2lg2-1lg1.2=.【解析】lg3+2lg2-1lg1.2=lg(34)-1lg1.2=lg1210lg1.2=1.答案:115.(2015常德高一检测)如果函数f(x)=x2-ax+1仅有一个零点,则实数a的值是.【解析】由于函数f(x)=x2-ax+1仅有一个零点,即方程x2-ax+1=0仅有一个根,故=a2-4=0,解得a=2.答案:2【延伸探究】若将函数改为f(x)=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零点,则实数a的取值范围是.【解析】由于函数f(x)=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零

12、点,且f(0)=-40,即1+a-40,所以a3.答案:a316.对于定义在R上的函数f(x),有如下命题:若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数;若f(-4)f(4),则函数f(x)不是偶函数;若f(0)f(4),则函数f(x)是R上的增函数;若f(0)f(4),则函数f(x)不是R上的减函数.其中正确的有(写出你认为正确的所有的序号).【解析】例如函数f(x)=x2,f(0)=0,但此函数不是奇函数,故错误;若函数为偶函数,则在其定义域内的所有的x,都有f(-x)=f(x),若f(-4)f(4),则该函数一定不是偶函数,故正确;对于函数f(x)=x2,f(0)f(4),但该函数不是R上的增

13、函数,故错误;由于f(0)f(4),则该函数一定不是减函数,故正确.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)化简:a43-8a13b4b23+23ab+a23a-23-23baa3a25a3a(式中字母都是正数).【解析】原式=a13a133-2b133a132+a132b13+2b132a13-2b13aaa2312a12a1315=a13a13-2b13aa13-2b13a56a16=a13aa23=a2.18.(12分)(2015郑州高一检测)已知集合A=x2x6,B=x3x9.(1)分别求,()A.(2)已知C=xax

14、a+1,若CB,求实数a的取值集合.【解析】(1)因为AB=x3x6,所以=xx3或x6,因为=x|x3或x9,所以()A=x|x0,1-x0,所以x-1,x1,可得-1x1,故函数的定义域为x-1x0时,-x0),用火车运输的总费用为:g(x)=4x+2000+x100+4300=7x+3200(x0).(2)由f(x)g(x)得xg(x)得x1 6007.所以,当A,B两地距离小于1 6007km时,采用汽车运输好;当A,B两地距离等于1 6007km时,采用汽车或火车都一样;当A,B两地距离大于1 6007km时,采用火车运输好.【拓展延伸】选择数学模型分析解决实际问题(1)特点:信息由

15、表格数据的形式给出,要求对数据进行合理的转化处理,建立数学模型,解答有关的实际问题.(2)三种常用方法:直接法:若由题中条件能明显确定需要用的数学模型,或题中直接给出了需要用的数学模型,则可直接代入表中的数据,问题即可获解;列式比较法:若题所涉及的是最优化方案问题,则可根据表格中的数据先列式,然后进行比较;描点观察法:若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型,则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点,作出散点图,然后观察这些点的位置变化情况,确定所需要用的数学模型,问题即可顺利解决.22.(12分)(2015成都高一检测)已知函数f(x)=a+bx(b0,b1)的图象过点(1,4)和点(2,16).(1)求f(x)的表达式.(2)解不等式f(x)123-x2.(3)当x(-3,4时,求函数g(x)=log2f(x)+x2-6的值域.【解析】(1)由题知4=a+