扭转应力计算

1、 传动轴传动轴 工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件 工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件 工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件 破坏形式演示 A B 扭转时的内力称为扭矩，截面上的扭矩 与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系。 扭矩求解仍然使用截面法 扭矩正负规定：右手法则 外力偶矩与功率和转速的关系外力偶矩与功率和转速的关系 T=9549 P(kW) n(r/min) (N.m) 解：1)1)由扭矩、功率、转速关系式求得 MA=9459PA/n=9459X36/300=1146N.m MB=MC=350N.m；MD=446N.m 2)2)分别求1-1、2-2、3-3截面

2、上的扭矩， 即为BC,CA,AD段轴的扭矩（内力）如图 a)、b)、c);均有Mx=0 得： T1+MB=0T1=-MB= -350N.m MB+MC+T2=0T2=-MB-MC=-700N.m MD-T3=0 T3=MD=446N.m v横截面上各点无轴向变形， 故横截面上没有正应力。 v横截面绕轴线发生了旋转式 的相对错动，故横截面上有 剪应力存在。 v各横截面半径不变，所以剪 应力方向与截面径向垂直 推断结论： ddx)( dx d )( 剪切胡克定律剪切胡克定律 A ()dA=Mx 切应力公式切应力公式 Ip= A 2 dA Ip 切应力公式切应力公式 () Mx Ip 圆轴扭转时横截

3、面上的最大切应力圆轴扭转时横截面上的最大切应力 当当 max 时，时， max max= Mx Wp Wp= max Ip Wp 扭转截面系数扭转截面系数 扭转截面系数p dAdAI A p 22 r I W p p 4 16 4 32 2.0 1.0 4 4 dW dI d p d p 434 16 444 32 12 .01 11 .01 3 4 DW DI D p D p D d 其中d为圆截 面直径（d、D 为圆环内外径） Ip D 4 32 ( 1- 4 ) =d / D 对于圆环截面对于圆环截面 Ip d 4 32 Wp= d 3 16 Ip D 4 32 ( 1- 4 ) Wp=

4、 D 3 16 ( 1- 4 ) =d / D 对于实心圆截面对于实心圆截面 对于圆环截面对于圆环截面 如图所示,已知： M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm; AB=200mm;BC=250mm,AB=80mm, BC=50mm,G=80GPa。求此轴的 最大切应力 解： 扭矩图如左： TAB=-5kN.m; TBC=-1.8kN.m 根据切应力计算 公式 MPa W T AB AB AB 83.48 802 . 0 105 3 6 max MPa W T BC BC BC 72 502 . 0 108 . 1 3 6 max 在图示传动机构中，功率从B轮输 入，再通过锥齿

5、轮将一半传递给铅 垂轴C，另一半传递给水平轴H。 若已知输入功率P1=14kW，水平轴E 和H的转速n1=n2=120r/min，锥齿 轮A和D的齿数分别为z1=36，z2=12， 图中d1=70, d2=50, d3=35.求各轴 横截面上的最大切应力. 分析： 此机构是典型的齿轮传动机构，各传动轴均为扭转变形。欲求各传动轴横 截面上的切应力，必须求得各轴所受的扭矩，即各轴所受到的外力偶矩。 由题意可知，E、H、C轴所传递的功率分 别为：P1=14kW，P2=P3=P1/2=7kW. E、H轴转速为120r/min,由传动比可计算出 C轴的转速为：n3=(z1/z2)n1 =3n1=360r

6、/min 再通过公式： n W M9549 可以求得各轴所 受到的外力矩 M1 M2 M3 解：1、求各轴横截面上的扭矩： )(1114 120 14 95499549 1 1 11 mN n P MT E 轴： )(557 120 7 95499549 2 2 22 mN n P MT H 轴： )(7.185 360 7 95499549 3 3 33 mN n P MT C 轴： 2、求各轴横截面上的最大切应力： )(24.16 702 .0 101114 3 3 1 1 max MPa W T P E E 轴： )(28.22 502 .0 10557 3 3 2 2 max MPa

7、W T P H H 轴： )(66.21 352 . 0 107 .185 3 3 3 3 max MPa W T P C E 轴： ：P7.5kW,n=100r/min,许用切应力许用切应力40MPa, 空心圆轴的内外径之比空心圆轴的内外径之比 = 0.5。 : 实心轴的直径实心轴的直径d1和空心轴的外径和空心轴的外径D2。 例题3 解解： P Mx=T=9549 n 7.5 = 9549 100 =716.2 N.m max= Wp1 16 MxMx = d13 =40 MPa =0.045 m=45 mmd1= 16 716. 2 40 106 3 max=40 MPa Wp2 Mx16

8、 Mx = D23(1- 4) =0.045 m=45 mmD2 = 16 716.2 (1- 0.5 4) 40 106 d 2 =0.5D2=23 mm A1 A2 = d12 D22(1- 2) =1.28 扭转圆轴的切应力计算公式： p I T 最大切应力公式 p W T max 扭转圆轴的横截面 上切应力分布规律 外力偶矩与功率和转速的关系外力偶矩与功率和转速的关系 T=9549 P(kW) n(r/min) (N.m) 切应力公式切应力公式 Ip= A 2 dA Ip 切应力公式切应力公式 () Mx Ip 圆轴扭转时横截面上的最大切应力圆轴扭转时横截面上的最大切应力 当当 max 时，时， max max= Mx Wp Wp= max Ip Wp 扭转截面系数扭转截面系数 在图示传动机构中，功率从B轮输 入，再通过锥齿轮将一半传递给铅 垂轴C，另一半传递给水平轴H。 若已知输入功率P1=14kW，水平轴E 和H的转速n1=n2=120r/min，锥齿 轮A和D的齿数分别为z1=36，z2=12， 图中d1=70, d2=50, d3=35.求各轴 横截面上的最大切应力. 分析： 此机构是典型的齿轮传动机构，各传动轴均为扭转变形。欲求各传动轴横 截面上的切应力，必须求得各轴所受的扭矩，即各轴所受到的外力偶矩。 由题意可知，