等腰三角形的判定与反证法

1、1.1 等腰三角形 第一章 三角形的证明 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 学练优八年级数学下（BS） 教学课件 第3课时 等腰三角形的判定与反证法 1.掌握等腰三角形的判定定理及其运用；（重点、难点） 2.理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明； （重点） 学习目标 复习引入 导入新课导入新课 问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？ 等腰三角形的两底角相等(简写成 等边对等角”) 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上 的高互相重合(简写成 三线合一”) 问题2：等腰三角形的“等边对等角”的题设和结论 分别是什么？ 题设：一个三角形是等腰三角形 结论

2、：相等的两边所对应的角相等 思考：如图，在ABC中，如果B=C，那么AB 与AC之间有什么关系吗？ 我测量后发现AB与AC相等. 3cm3cm 讲授新课讲授新课 等腰三角形的判定一 A BC 如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A 处遇险船只的报警，当时测得B=C.如果这 两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同 时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 互动探究 已知：如图，在ABC中, B=C,那么它们 所对的边AB和AC有什么数量关系? 建立数学模型： C A B 做一做：画一个ABC，其中 B=C=30，请你量一量AB与 AC的长度，它们之间有什么数量 关系，你能得出什么结论？ AB=A

3、C 你能验证你的结论吗？ 在ABD与ACD中，中， 1=2， ABD ACD（AAS）. B=C， AD=AD， AB=AC. 过A作AD平分BAC交BC于点D.证明： C A B 21 D （ （ ABC是等 腰三角形. 结论验证： 有两个角相等的三角形是等腰三角形. (简称“等角对等边”). 等腰三角形的判定定理： 在ABC中， B=C, 应用格式： AB=AC(等角对等边). A C B 总结归纳 A BC D 21 1=2 , BD=DC （等角对等边）. 1=2, DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边）. . 错，因为都不是在同一个三角形中. 辨一辨：如图,下列推理正确吗

4、? 例1 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E. 求证：AED是等腰三角形. A B C D E 证明：AB=DC,BD=CA,AD=DA, ABDDCA(SSS), ADB=DAC(全等三角形的对应角相等）, AE=DE(等角对等边）, AED是等腰三角形. 典例精析 例2 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D， E分别是 AB，AC上的点，且DEBC. 求证：ADE为等腰三角形. 证明 AB=AC， B=C. 又 DEBC， ADE=B，AED=C. ADE=AED. ADE为等腰三角形. 想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不 相等，那么这两个角所对的边也不

5、相等你认为这 个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗? A BC 反证法二 如图,在ABC中,已知BC, 此时, AB与AC要么相等,要么不相等. 假设AB=AC, 那么根据“等 角对等边”定理可得B=C, 但已知条件是 BC. “B=C”与“BC”相矛盾， 因此ABAC. 小明是这样想的: 你能理解他的推理过程吗? 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后 由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相 矛盾，从而证明命题的结论一定成立这种证明 方法称为反证法 总结归纳 用反证法证题的一般步骤 1. 假设: 先假设命题的结论不成立; 2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与 定义，公

6、理、已证定理或已知条件相矛盾的结果; 3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题 的结论正确. 例3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 已知：ABC 求证：A,B,C中不能有两个角是直角 【分析】按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论 “A,B,C中不能有两个角是直角”不成立，即 它的反面“A,B,C中有两个角是直角”成立， 然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾 典例精析 证明：假设A,B,C中有两个角是直角，不妨设 A=B=90，则 A+B+C=90+90+C180 这与三角形内角和定理矛盾，A=B=90不成立 所以一个三角形中不能有两个角是直角 当堂练习当堂练习

7、E 2 1 A BC D 72 36 如果AD=4cm，则 1.已知:如图,A=36，DBC=36，C=72, 1= , 2= ； 图中有 个等腰三角形； BC= cm； 7236 3 4 个等腰三角形. 如果过点D作DEBC, 交AB于点E,则图中有 5 2. 已知：等腰三角形ABC的底角ABC和 ACB 的平分线相交于点O. 求证：OBC为等腰三角形. A B C DE O 证明: ABC和ACB的平分线相交于点O， ABD =DBC= ， ACE =ECB= . 1 2 ABC 1 2 ACB DBC =ECB， OBC是等腰三角形. 又 ABC是等腰三角形， ABC =ACB， 3.求证：在同一平面内,如果一条直线和两条平行直 线中的一条相交,那么和另一条也相交. 已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3与l1相交于点P. 求证: l3与l2相交. l1 l2 l3 P 经过直线外一点,有且只有一条直线 与已知直线平行 假设不成立 l3与l2 不相交 l3l2 l1l2 假设_,那么 _. 这与“_ _”矛盾. 所以_,即求证的命题正确. 证明: 因为已知_, 所以过直线l2