高中必修第一册数学《1.5 全称量词与存在量词》课时分层作业

1、课时分层作业(七)全称量词与存在量词(建议用时：60 分钟)合格基础练一、选择题1下列命题是“xr，x23”的另一种表述方式的是( )a有一个 xr，使得 x23b对有些 xr，使得 x23c任选一个 xr，使得 x23d至少有一个 xr，使得 x23c “”和“任选一个”都是全称量词 2下列命题中的假命题是( )a xr，|x|0b xr,2x101c xr，x30dxr，x210c 当 x0 时，x30，故选项 c 为假命题3下列命题中是存在量词命题的是( )axr，x20bxr，x20c平行四边形的对边平行 d矩形的任一组对边相等ba 含有全称量词，为全称量词命题，b 含有存在量词，为存

2、在量词命题，满足条件c 省略了全称量词所有，为全称量词命题，d 省略了全称量词 所有，为全称量词命题，故选 b.4以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )a锐角三角形的内角是锐角或钝角b至少有一个实数 x，使 x201xc两个无理数的和必是无理数1d存在一个负数 x，使 2ba 中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题；b 中 x 0 时，x20，所以 b 既是存在量词命题又是真命题；c 中因为 3( 3)0，所以 c是假命题；d 中对于任一个负数 x，都有1x0，所以 d 是假命题5命题“存在实数 x，使 x1”的否定是( )a 对任意实数 x，都有 x1b 不存在实数 x，使

3、x1c 对任意实数 x，都有 x1d 存在实数 x，使 x1c 利用存在量词命题的否定是全称量词命题求解“存在实数 x，使 x1”的否定是“对任意实数 x，都有 x1”故选 c. 二、填空题6命题“存在实数 x，y，使得 xy1”是_(填“全称量词命题” 或“存在量词命题”)，用符号表示为_存在量词命题x，yr，xy1命题“存在实数 x，y，使得 x y1”是存在量词命题，用符号表示为：“x，yr，xy1”7命题“任意一个 xr，都有 x22x40”的否定是_ 存在一个 xr，使得 x22x40原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，既要否定量词又要否定结论，所以其否定为：存在一个 xr，

4、使得 x22x40.8若“xr，x24xm”是真命题，则实数 m 的取值范围为_m|m4由题意 ，yx24x( x2)24 的最小值为4，所以 m4.三、解答题29判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： (1)三角形的内角和为 180；(2) 每个二次函数的图象都开口向下；(3) 存在一个四边形不是平行四边形解(1)是全称量词命题且为真命题命题的否定：三角形的内角和不全为180，即存在一个三角形的内角和不等于 180.(2) 是全称量词命题且为假命题 命题的否定：存在一个二次函数的图象开 口不向下(3) 是存在量词命题且为真命题 命题的否定：所有的四边形都是平行四边形10写出下列命题的否定

5、，并判断其真假：(1) p：mr，方程 x2xm0 必有实根；(2) q：有些梯形的对角线相等解(1)p：mr，方程 x2xm0 无实数根由于当 m1 时，方程 x2xm0 的根的判别式 0，方程 x2x m0 无实数根，故其是真命题(2)q：x梯形，x 的对角线不相等，如等腰梯形对角线相等 ，故其是 假命题等级过关练1下列命题中正确的个数是( )1 xr，x0；2 至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；xx|x 是无理数，x2是无理数a0 b1 c2 d3d xr ，x0，正确；至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，正确，例如数 1 满足条件；xx| x 是无理数 ，x2 是无理数，正确

6、，例如 x3123412 3 42 3 4.综上可得都正确 故选 d.2下列命题的否定是真命题的为( )a p 每一个合数都是偶数b p 两条平行线被第三条直线所截内错角相等c p 有些实数的绝对值是正数d p 某些平行四边形是菱形a 若判断某命题的否定的真假，只要判断出原命题的真假即可得解，它们的真假性始终相反因 p1为全称量词命题，且是假命题，则p 是真命题命题 p，p ，p 均为真命题，即p ，p ，p 均为假命题3命题“x0，都有 x2x30”的否定是_x0，使得 x2 x30x30. x0，使得 x2命题“x0，都有 x2x30”的否定是：4已知命题 p：存在 xr，x22xa0.若命题 p 是真命题，则实数 a 的 取值范围是_a |a1存在 xr，x22xa0 为真命题，44a0，a1.5写出下列命题的否定，并判断其真假 (1)p：每一个素数都是奇数；(2) p：某些平行四边形是菱形；(3) 可以被 5 整除的数，末位是 0；(4) 能被 3 整除的数，也能被 4 整除解(1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”，因此，p：存在一个素数不是奇数，是真命题(2) 由于存在量词“某些 ”的否定为“每一个”，因此，p：每一个平行四 边形都不是菱形，是