高二立体几何知识点

1、11lll立体几何空间几何体：只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这 些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。多面体：一般的，我们把由若干个多边形所围成的几何体，叫做多面体。棱柱：一般的有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。1） 侧棱不垂直于底的棱柱是斜棱柱2） 侧棱垂直于底的棱柱是直棱柱3） 底面是正多边形的直棱柱是正棱柱4） v=sh(底面积 x 高)5）s =s +s表 侧底l 棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一 个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱 锥。1） 正棱锥：如果

2、一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。 2） v= sh （s 是底面积，h 是高）33）s =s +s表 侧底l棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面 与截面之间的部分，叫做棱台。1) v= 【s+s+（s*s）】*h3(s：上底面积 s：下底面积 h:高)114l圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转 360形成的曲面所 围成的几何体叫作圆柱。（轴截面为矩形）1）v=r2h=sh （公式中 s 为圆柱的底面积，h 为圆柱的高。）2）s=2r2+2rh （公式中 r 为圆柱底面半径，h 为圆柱的高。）l圆锥：以直角三角形的直角边所在直

3、线为旋转轴，其余两边旋转 360 度而成 的曲面所围成的几何体叫做圆锥（轴截面为等腰三角形）1）v= sh（s 是底面积，h 是高）32）s=rl+r2（公式中 r 为底面半径，l 为圆锥母线）l圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆 锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 （轴截面为直角梯形）1）v= h（r2 3+r2+r*r）公式中 r 为上底半径、r 为下底半径、h 为高。2）s=(r2+r2+rl+rl)公式中 r 为上底半径、r 为下底半径、l 为母线l球：球是以半圆的直径所在直线为 旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋 转体，也叫做球体。1）v= r332) s=4r23)球的体积等于圆柱体

4、积的234）球的表面积等于圆柱的侧面积l 中心投影与平行投影1） 投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的 方法。2） 中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。其投影的大小随物体与投 影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.3） 平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影的投影线是平行 的。在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。在 平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形全等 l 三视图1） 概念：视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。线自物体由前 向后投射所得投影称为主视图或正视图。

5、光线自物体由上向下投射所得投影称为 俯视图。光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图。2） 三视图画法规则高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等l 等角定理1） 定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相 等或互补2） 推论：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同那么 这两个角相等l 平面的基本性质公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内al,bl,且 aa,bal a公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有

6、且只有一条过该点的 公共直线p ,且 p = l,且 pl公理 4：平行于同一直线的两条直线平行（平行线的传递性）推论 1：相交的两条直线确定一个平面推论 2：平行的两条直线确定一个平面推论 3：过一条直线及线外一点可以确定一个平面l 异面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点 共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点 异面直线：不同在任意一个平面内，没有公共点l直线与平面1) 直线在平面内-有无数个公共点直线与平面相交-有且只有一个公共点直线与平面平行-没有公共点2）平行判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平 行，那么这条直线和这个平面平行a ，ab ，b ab=

7、a3）平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和 这个平面相交，那么这条直线和交线平行。aa ab=b4） 直线和平面所成的角定义：平面的一条斜线和它在平面上的投影所成的 锐角，叫做这条直线与平面所成的角。5） 直线与平面垂直的定义：如果一条直线 l 和平面的任意一条直线都垂直， 则称直线 l 与平面互相垂直，记作 l，直线 l 叫做平面的垂线，平面叫做 直线 l 的垂面。6） 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直 线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面。m，nmn=b llm，ln7）直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这 两条直线平行。aabb平面与平面1）平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于 另一个平面，那么这两个平面平行a ，ab ，b ab=a2）平面与平面平行的性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么 它们的交线平行=a ab=b3) 两平面平行其他性质：两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面 ：夹在两个平行平面之间的平行线段相等：经过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例4） 二面角：平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半 平面，从一条直线出发的两