齿轮机构及其设计

1、 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 主讲杨国军主讲杨国军 课件介绍课件介绍 本课件是本课件是由由microsoftmicrosoft软件公司软件公司microsoftofficemicrosoftoffice套装软件套装软件 中的中的microsoft powerpointmicrosoft powerpoint制作的。制作的。 主要内容：平面齿轮机构及其设计主要内容：平面齿轮机构及其设计 学时安排：学时安排：1818学时学时 硬件要求硬件要求: windows9x/me/2000/nt4.0/xp: windows9x/me/2000/nt4.0/xp或更高或更高 内存至少需要内存至少需要6

2、4mb(64mb(推荐推荐128mb128mb或更高或更高) )微微 软兼容鼠标软兼容鼠标 intelintel奔腾奔腾300mhz300mhz处理器或更高处理器或更高 在在800800* *600600分辨率下可显示分辨率下可显示2424位彩深度位彩深度 软件要求：软件要求：microsoft powerpointmicrosoft powerpoint、flash5.5flash5.5、 realplayer8.0realplayer8.0或或windows media player9.0windows media player9.0 microsoftmicrosoftword2000w

3、ord2000或更高或更高 教学要求：了解齿轮机构的类型和应用；平面齿轮机构学要求：了解齿轮机构的类型和应用；平面齿轮机构 的齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识；深入的齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识；深入 了解渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮传动了解渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮传动 的正确啮合条件和连续传动条件；熟悉渐开线齿轮各部的正确啮合条件和连续传动条件；熟悉渐开线齿轮各部 分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算；了解渐分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算；了解渐 开线齿廓的展成切齿原理及根切现象；渐开线标准齿轮开线齿廓的展成切齿原理及根切现象；渐

4、开线标准齿轮 的最少齿数及渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的的最少齿数及渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的 概念；了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，概念；了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点， 并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸。并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸。 教学重点：渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理教学重点：渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理 论和设计计算。论和设计计算。 教学难点：共轭齿廓的确定；一对轮齿的啮合过程；教学难点：共轭齿廓的确定；一对轮齿的啮合过程； 变位齿轮传动；斜齿变位齿轮传动；斜齿 齿轮机构的应用及其分类齿轮机构的应用及其分类 齿廓啮合基本定

5、律齿廓啮合基本定律 渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数 和几何尺寸和几何尺寸 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 本章教学内容本章教学内容 第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 渐开线直齿圆柱齿轮的渐开线直齿圆柱齿轮的 重合度重合度 使学生对齿轮传动的啮合原理有所了解，并能熟练使学生对齿轮传动的啮合原理有所了解，并能熟练 掌握齿轮的基本参数和几何尺寸的计算方法。掌握齿轮的基本参数和几何尺寸的计算方法。 本章教学目的本章教学目的 渐开线齿轮加工的基本渐开线齿轮加工的基本

6、原理和根切现象原理和根切现象 变位直齿轮传动变位直齿轮传动 齿轮机构的特点：齿轮机构是用来传递空间任齿轮机构的特点：齿轮机构是用来传递空间任 意两轴之间运动和动力的，它意两轴之间运动和动力的，它是目前机械中应用最为是目前机械中应用最为 广泛的一种传动机构。它与带传动、链传动机构等相比，广泛的一种传动机构。它与带传动、链传动机构等相比， 齿轮机构有如下优点：齿轮机构有如下优点：1)1)能保证两齿轮恒定的瞬时角速度能保证两齿轮恒定的瞬时角速度 之比；之比；2 2）传递功率范围大，可以从百分之几千瓦到）传递功率范围大，可以从百分之几千瓦到1010万万 千瓦；千瓦；3 3）适用的圆周速度范围比较大，可

7、以从很低一直）适用的圆周速度范围比较大，可以从很低一直 到高达到高达300m/s300m/s；4 4）传动效率比较高；）传动效率比较高；5 5）使用寿命比较长。）使用寿命比较长。 主要缺点是：主要缺点是：1 1）制造精度和）制造精度和安装精度高安装精度高，因而制造成本，因而制造成本 高；高；2 2）不宜用于两轴间距离大的传动。）不宜用于两轴间距离大的传动。 1. 变传动比传动的齿轮机构变传动比传动的齿轮机构 一、根据一对齿轮在啮合过程中传动比是否恒定一、根据一对齿轮在啮合过程中传动比是否恒定 可将齿轮机构分为两大类：可将齿轮机构分为两大类： 这种齿轮机构一般是非圆这种齿轮机构一般是非圆 形的，

8、所以又称为非圆齿轮形的，所以又称为非圆齿轮 机构。机构。非圆齿轮是用来传递非圆齿轮是用来传递 传动比为周期性变量的平面传动比为周期性变量的平面 齿轮齿轮.常用于自动化仪表、解常用于自动化仪表、解 算装置等机械中，以实现某算装置等机械中，以实现某 种特定的运动要求种特定的运动要求 2. 定传动比传动齿轮机构定传动比传动齿轮机构 这种齿轮机构中的齿轮都是圆形的，所以又称为圆形这种齿轮机构中的齿轮都是圆形的，所以又称为圆形 齿轮机构。齿轮机构。 动画动画图片图片 二、二、圆形齿轮机构的类型圆形齿轮机构的类型 1. 平面齿轮机构平面齿轮机构 （两齿轮间的相对运动为平面运动）（两齿轮间的相对运动为平面运

9、动） 人人字字齿齿轮轮传传动动 斜斜齿齿圆圆柱柱齿齿轮轮传传动动 齿齿轮轮与与齿齿条条传传动动 内内啮啮合合齿齿轮轮传传动动 外外啮啮合合齿齿轮轮传传动动 直直齿齿圆圆柱柱齿齿轮轮传传动动 .3 .2 .1 根据两齿轮啮合传动时，它们的相对运动是平面运动根据两齿轮啮合传动时，它们的相对运动是平面运动 还是空间运动可分为平面齿轮和空间齿轮机构两大类。还是空间运动可分为平面齿轮和空间齿轮机构两大类。 可用于两平行轴之间的传动可用于两平行轴之间的传动 图片图片1 1图片图片2 2动画动画 外 啮 合 齿 轮 传 动 动画 内啮合齿轮传动 动画 二、二、圆形齿轮机构的类型（续）圆形齿轮机构的类型（续）

10、 齿轮齿条传动 动画 二、二、圆形齿轮机构的类型（续）圆形齿轮机构的类型（续） 斜 齿 圆 柱 齿 轮 传 动 动画 人字 齿 轮 传 动 动画 二、二、圆形齿轮机构的类型（续）圆形齿轮机构的类型（续） 二、二、圆形齿轮机构的类型（续）圆形齿轮机构的类型（续） 2. 空间齿轮机构空间齿轮机构 （两齿轮的相对运动为空间运动）（两齿轮的相对运动为空间运动） 蜗蜗轮轮蜗蜗杆杆传传动动 螺螺旋旋齿齿轮轮传传动动 曲曲齿齿圆圆锥锥齿齿轮轮传传动动 斜斜齿齿圆圆锥锥齿齿轮轮传传动动 直直齿齿圆圆锥锥齿齿轮轮传传动动 圆圆锥锥齿齿轮轮传传动动 .3 .2 .1 动画动画 动画动画 用于两不平行轴之间的传动用

11、于两不平行轴之间的传动 锥齿轮传 动画 二、二、圆形齿轮机构的类型（续）圆形齿轮机构的类型（续） 交错轴斜齿轮传动 动画 二、二、圆形齿轮机构的类型（续）圆形齿轮机构的类型（续） 蜗杆传动 动画 7-27-2齿廓啮合基本定齿廓啮合基本定 律律 一、共轭齿廓一、共轭齿廓 如果两轮的转动能实现预定的传动如果两轮的转动能实现预定的传动 比，则两轮相互接触传动的一对齿廓称比，则两轮相互接触传动的一对齿廓称 为共轭齿廓。为共轭齿廓。 齿轮传动是依靠主动轮的齿齿轮传动是依靠主动轮的齿 推动从动轮的齿廓来实现的。推动从动轮的齿廓来实现的。 设主动轮的角速度为设主动轮的角速度为w1,w1,从动轮的角从动轮的角

12、 速度为速度为w2w2，则两轮瞬时角速度之比为，则两轮瞬时角速度之比为 w1/w2w1/w2称为瞬时传动比，简称传动比称为瞬时传动比，简称传动比 用用i12i12表示，故表示，故i12=w1/w2i12=w1/w2。 1 图片图片 两头牛背上的架子称为轭两头牛背上的架子称为轭,轭使两轭使两 头牛同步行走。共轭即为按一定的头牛同步行走。共轭即为按一定的 规律相配的一对。规律相配的一对。 n互相啮合传动的一对齿轮，在互相啮合传动的一对齿轮，在 任一位置时的传动比，都与其任一位置时的传动比，都与其 连心线连心线o1o2被其啮合齿廓在接被其啮合齿廓在接 触点处的公法线所分成的两段触点处的公法线所分成的

13、两段 成反比。即成反比。即: : 三、三、齿廓啮合的基本定律齿廓啮合的基本定律 1. 1. 啮合节点（节点）啮合节点（节点） 指过两齿廓接触点所作的齿廓公指过两齿廓接触点所作的齿廓公 法线法线nn与两轮连心线与两轮连心线o1o2的交点的交点. . po po i 1 2 2 1 12 四、四、相关基本概念相关基本概念 即两齿轮的相即两齿轮的相 对速度瞬心对速度瞬心 2. 2. 定传动比条件定传动比条件 四、四、相关基本概念（续）相关基本概念（续） v要使两齿轮作定传动比传动，要使两齿轮作定传动比传动， 则其齿廓曲线必须满足则其齿廓曲线必须满足: : 不论两齿廓在何位置接触，过接不论两齿廓在何位

14、置接触，过接 触点所作的齿廓公法线必须与两齿触点所作的齿廓公法线必须与两齿 轮的连心线相交于一固定点轮的连心线相交于一固定点p p。 po po i 1 2 2 1 12 3. 3. 节圆节圆 四、四、相关基本概念（续）相关基本概念（续） v以以o o1 1、o o2 2为圆心为圆心, , 以以o o1 1p p、o o2 2p p为为 半径的圆。半径的圆。 v两齿轮的啮合传动相当于两节两齿轮的啮合传动相当于两节 圆作无滑动的纯滚动。圆作无滑动的纯滚动。 v在在p p点处两轮的线速度相等，即：点处两轮的线速度相等，即： , 2211 popo 齿轮的相对瞬心线齿轮的相对瞬心线 4. 4. 节线

15、节线 指实现变传动比传动的两齿轮的指实现变传动比传动的两齿轮的 相对瞬心线，为某种相对瞬心线，为某种非圆曲线非圆曲线。 【思考题】【思考题】 1、齿廓啮合基本定律是否仅仅用来确定一对相啮合齿廓的传动比？、齿廓啮合基本定律是否仅仅用来确定一对相啮合齿廓的传动比？ 2、保证瞬时传动比不变的齿廓曲线应具备什么条件？常用的曲线有哪些？、保证瞬时传动比不变的齿廓曲线应具备什么条件？常用的曲线有哪些？ 3、单个齿轮是否有节点和节圆？、单个齿轮是否有节点和节圆？ 【学习指导】掌握齿廓啮合基本定律的内容。【学习指导】掌握齿廓啮合基本定律的内容。 齿廓啮合的基本定律适用于任何一对相互啮合的齿廓曲线。可分三种齿廓

16、啮合的基本定律适用于任何一对相互啮合的齿廓曲线。可分三种 情况来讨论：情况来讨论： 1、对于任意选定的一对齿廓曲线，在不同的瞬时，节点、对于任意选定的一对齿廓曲线，在不同的瞬时，节点c的位置可能的位置可能 不同，因而其角速度比不同，因而其角速度比 可能不是定值，也不一定能按照我们所可能不是定值，也不一定能按照我们所 要求的规律变化。如图示的由矩形构成齿廓的齿轮。要求的规律变化。如图示的由矩形构成齿廓的齿轮。 2、通过适当选择齿廓曲线的形状或其配置方式，可以使节点、通过适当选择齿廓曲线的形状或其配置方式，可以使节点c在连心在连心 线线o1o2上按某种给定的规律移动，从而使两轮的角速比上按某种给定

17、的规律移动，从而使两轮的角速比 按一定按一定 的规律变化，实现某种特定的传动要求，例如非圆齿轮。的规律变化，实现某种特定的传动要求，例如非圆齿轮。 3、如果使节点、如果使节点c在连心线在连心线o1o2上的位置固定不动（为一个定点），则上的位置固定不动（为一个定点），则 两轮的角速比两轮的角速比 为定值，实现定角速比传动。例如，渐开线是能为定值，实现定角速比传动。例如，渐开线是能 使节点使节点c为定点，从而实现定角速比传动的一种常用的齿廓曲线。为定点，从而实现定角速比传动的一种常用的齿廓曲线。 7-3 7-3 渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓 一、渐开线及其性质一、渐开线及其性质 当一直线当

18、一直线bk bk 沿半径为沿半径为r rb b的圆作纯的圆作纯 滚动时，该直线上任一点滚动时，该直线上任一点k k 的轨迹的轨迹 就是该圆的渐开线。就是该圆的渐开线。 2. 2. 渐开线的性质渐开线的性质 1 1）发生线沿基圆滚过的长度，等发生线沿基圆滚过的长度，等 于基圆上被滚过的圆弧长度，即：于基圆上被滚过的圆弧长度，即： 1. 1. 渐开线的形成：渐开线的形成： ab=bk 动画动画 展角展角 图片图片 一、渐开线及其性质（续）一、渐开线及其性质（续） 2）发生线）发生线ab沿基圆作纯滚动时，切点沿基圆作纯滚动时，切点b为为 其速度瞬心，其速度瞬心，k点的速度方向垂直于点的速度方向垂直于

19、bk， 沿着淅开线的切线方向，故渐开线上任意点沿着淅开线的切线方向，故渐开线上任意点 的法线必切于基圆。的法线必切于基圆。 3）渐开线距基圆越远的部分，曲率半径）渐开线距基圆越远的部分，曲率半径 愈大，反之愈弯曲。渐开线在基圆上的一愈大，反之愈弯曲。渐开线在基圆上的一 点，其曲率半径为零。点，其曲率半径为零。 4 4）渐开线的形状取决于基圆的大小，基渐开线的形状取决于基圆的大小，基 圆半径愈大，渐开线越平缓。基圆半径相圆半径愈大，渐开线越平缓。基圆半径相 同的渐开线，其形状完全相同。当基圆半同的渐开线，其形状完全相同。当基圆半 径无穷大时，渐开线便成为一条直线，这径无穷大时，渐开线便成为一条直

20、线，这 就是渐开线齿条的齿廓。就是渐开线齿条的齿廓。 图片图片 5）同一基圆上任意两条渐开线（无论是同向的同一基圆上任意两条渐开线（无论是同向的 还是反向的）各点之间的距离相等。还是反向的）各点之间的距离相等。 6 6）因渐开线总是在基圆外面的，故基圆内无渐开线。）因渐开线总是在基圆外面的，故基圆内无渐开线。 问题问题1： g1、g3 为同一 基圆上所生成的两条同 向渐开线,试问k1k3与 k1k3之间有何关系? 图片图片 问题问题2：图片图片 g1、g2 为同一基圆 上所生成的两条反向渐开 线,试问k1k2与k1k2之 间有何关系? 二、渐开线方程二、渐开线方程 2. 2. 渐开线函数渐开线

21、函数 由渐开线性质，有：由渐开线性质，有： rb b(a ak + q qk)=ab=bk=rb b tg a ak q qk=tg a ak - a ak v q qk就是压力角就是压力角a ak的渐开线函数，用的渐开线函数，用inva ak来表示。来表示。 ab=bk 建立渐开线方程式前，我们先来了解一下建立渐开线方程式前，我们先来了解一下 渐开线压力角的概念：渐开线压力角的概念：当以渐开线作为齿当以渐开线作为齿 轮齿廓曲线并与其共轭的齿廓在轮齿廓曲线并与其共轭的齿廓在k k点啮合点啮合 时，该齿廓在时，该齿廓在k k点所受正压力的方向线为点所受正压力的方向线为 kbkb，齿轮绕，齿轮绕o

22、 o点转动时点转动时,k,k点速度方向线为点速度方向线为v v， 两者之间所夹的锐角称为渐开线在两者之间所夹的锐角称为渐开线在k k点的点的, , 用用压力角压力角a ak k表示。其大小等于表示。其大小等于kobkob 1. 1. 压力角压力角a ak k 二、渐开线方程（续）二、渐开线方程（续） 3. 3. 渐开线的极坐标参数方程渐开线的极坐标参数方程 uurury uururx bb bb sincos cossin r rk k= r= rb b/cos /cos ak q qk = = inv a ak= =tg a ak - a ak 4. 4. 渐开线的直角坐标方程渐开线的直角坐

23、标方程 以以o o为极点为极点,oa,oa为极轴为极轴, ,建立渐建立渐 开线的极坐标方程。由开线的极坐标方程。由obkobk可可 知：知： 向径：向径： 三、渐开线齿廓传动的特点三、渐开线齿廓传动的特点 1. 1. 渐开线齿廓能保证定传动比传动渐开线齿廓能保证定传动比传动 n1n2必同时与两轮的基圆相必同时与两轮的基圆相 切，且为其内公切线。切，且为其内公切线。 常数 po po i 1 2 2 1 12 过过k 作两齿廓的公法线作两齿廓的公法线n1n 2 n1n2与与o1o2的交点的交点p为一为一 定点。定点。 渐开线性质渐开线性质 由齿廓啮合基本定律可知传动比由齿廓啮合基本定律可知传动比

24、 为：为： 动画动画 三、渐开线齿廓传动的特点（续）三、渐开线齿廓传动的特点（续） v渐开线齿轮在传动过程中，啮合线渐开线齿轮在传动过程中，啮合线 和啮合角始终不变。和啮合角始终不变。 2. 2. 渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角 v啮合线：指两齿轮啮合点的轨迹啮合线：指两齿轮啮合点的轨迹 理论啮合线理论啮合线 v极限啮合点：极限啮合点：n1 、n2 v啮合角：啮合线和两齿轮节圆的啮合角：啮合线和两齿轮节圆的 内公切线之间的夹角，在数值上内公切线之间的夹角，在数值上 恒等于节圆压力角，用恒等于节圆压力角，用a a表示。表示。 v渐开线齿轮传力性能好。渐开线齿轮传力性

25、能好。 动画动画 定直线定直线 三、渐开线齿廓传动的特点（续）三、渐开线齿廓传动的特点（续） pno 11 pno 22 1 2 1 2 2 1 12 b b r r po po i 3. 3. 中心距变动不影响传动比中心距变动不影响传动比 渐开线齿轮的传动比取渐开线齿轮的传动比取 决于两轮基圆半径的比决于两轮基圆半径的比 v传动的可分性传动的可分性 指渐开线齿轮传动中心距变化指渐开线齿轮传动中心距变化 不影响其传动比的特性不影响其传动比的特性 【思考题】【思考题】 1.在证明一对渐开线能实现定角速比传动时，要用到渐开线的那些性质？在证明一对渐开线能实现定角速比传动时，要用到渐开线的那些性质？

26、 2.一对渐开线齿廓一对渐开线齿廓g1和和g2在某一点在某一点k相啮合时，它们的压力角和是否相等？请画出相啮合时，它们的压力角和是否相等？请画出 其啮合图，并用渐开线的性质证明你所得出的结论。其啮合图，并用渐开线的性质证明你所得出的结论。 3.节点，节圆，节圆压力角和啮合角各是如何定义的？单个齿轮是否有节圆？节圆压节点，节圆，节圆压力角和啮合角各是如何定义的？单个齿轮是否有节圆？节圆压 力角与啮合角有什么关系？力角与啮合角有什么关系？ 【学习指导】【学习指导】 本节介绍了渐开线的性质和渐开线方程以及渐开线齿廓的啮合特性，从几何学的本节介绍了渐开线的性质和渐开线方程以及渐开线齿廓的啮合特性，从几

27、何学的 角度阐明了采用渐开线作为大多数齿轮轮齿的齿廓曲线的原因。角度阐明了采用渐开线作为大多数齿轮轮齿的齿廓曲线的原因。 1、渐开线性质和方程、渐开线性质和方程 渐开线性质和方程是研究渐开线齿轮机构的基础，必须牢固掌握。渐开线性质和方程是研究渐开线齿轮机构的基础，必须牢固掌握。 特别注意：齿轮啮特别注意：齿轮啮 合传动的许多重要的几何关系都与渐开线方程有关，故应熟记并会灵活应用，以下是合传动的许多重要的几何关系都与渐开线方程有关，故应熟记并会灵活应用，以下是 就此就此方程方程中参数的几点说明：中参数的几点说明： a）压力角）压力角 的定义在物理意义上与连杆机构、凸轮机构中压力角的定义是一致的，

28、即：的定义在物理意义上与连杆机构、凸轮机构中压力角的定义是一致的，即： 在不计摩擦的情况下，渐开线上一点在不计摩擦的情况下，渐开线上一点k所受的力所受的力f的方向与的方向与k点速度方向之间所夹的锐点速度方向之间所夹的锐 角。显然，渐开线上不同点的压力角是不同的。渐开线在基圆上的压力角为零；角。显然，渐开线上不同点的压力角是不同的。渐开线在基圆上的压力角为零；k点离点离 基圆越远越大。基圆越远越大。 b）展角和渐开线函数是同一个函数的两个不同的名称，它们表示的是同一个角度（即）展角和渐开线函数是同一个函数的两个不同的名称，它们表示的是同一个角度（即 展角）。展角）。 2、 渐开线齿廓的啮合特性渐

29、开线齿廓的啮合特性 学习渐开线齿廓的啮合特性时，一方面应知道啮合特性是学习渐开线齿廓的啮合特性时，一方面应知道啮合特性是 由渐开线的什么性质得出的，另一方面应将啮合特性与渐由渐开线的什么性质得出的，另一方面应将啮合特性与渐 开线齿轮传动的优点联系起来，知道大部分齿轮轮齿的齿开线齿轮传动的优点联系起来，知道大部分齿轮轮齿的齿 廓曲线都采用渐开线的原因。廓曲线都采用渐开线的原因。 3、 掌握以下几个概念掌握以下几个概念 节圆节圆 啮合线的概念啮合线的概念 啮合线是啮合线是“四线合一四线合一”，它既是啮合线，它既是啮合线， 又是两基圆的内公切线两齿又是两基圆的内公切线两齿 廓在啮合点的公法线和齿廓廓

30、在啮合点的公法线和齿廓 之间力的作用线（不计摩擦时）。之间力的作用线（不计摩擦时）。 节圆压力角与啮合角节圆压力角与啮合角 齿顶圆齿顶圆da、 、ra 齿根圆齿根圆df、 、rf 齿厚齿厚si齿槽宽齿槽宽ei 齿距齿距pi pieisi 一、外齿轮一、外齿轮 标准直齿轮各部分名称、参数和几何尺寸标准直齿轮各部分名称、参数和几何尺寸 1.各部分名称和符号各部分名称和符号 动画演示动画演示 外外 齿齿 轮轮 各各 部部 分分 名名 称称 和和 符符 号号 齿顶高齿顶高ha 齿全高齿全高h h 齿宽齿宽b b 分度圆分度圆d d 齿根高齿根高hf p=s+e p zd h= ha+hf 一、外齿轮（

31、续）一、外齿轮（续） 为了计算齿轮各部为了计算齿轮各部 分的尺寸，需选择分的尺寸，需选择 一个圆作为基准，一个圆作为基准， 这个圆称为分度圆这个圆称为分度圆 标准齿轮：标准齿轮： s=es=e d=mz，p= m 齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。 一、外齿轮（续）一、外齿轮（续） 2.基本参数基本参数 1 1）齿数）齿数z z： 指齿轮整个圆周上轮齿的总数。指齿轮整个圆周上轮齿的总数。 2 2）模数）模数m m 为了便于计算、制造和检验，而人为地把为了便于计算、制造和检验，而人为地把p/p/ 的的比值比值 规定为一个有理数列，称为模数，单位为规定为一个有

32、理数列，称为模数，单位为mm.mm. d = z p zp d =分度圆压力角分度圆压力角a a （齿形角）（齿形角） i b i r r arccosa =基圆上的压力角等于基圆上的压力角等于0 0 r rb arccosa acosrrb =任意圆压力角任意圆压力角 一、外齿轮（续）一、外齿轮（续） 3 3）分度圆压力角）分度圆压力角 =分度圆大小相同的齿轮，其齿廓渐开线的形状随压力角分度圆大小相同的齿轮，其齿廓渐开线的形状随压力角 a a不同而不同。不同而不同。 =压力角压力角a a已经规定为标准值：已经规定为标准值： a a =20=200 0( (或或15150 0) ) =分度圆是

33、齿轮上具有标准分度圆是齿轮上具有标准 模数和标准压力角的圆。模数和标准压力角的圆。 =任一齿轮都有一分度圆，任一齿轮都有一分度圆， 且只有一个分度圆。且只有一个分度圆。 1 1）分度圆的定义）分度圆的定义 一、外齿轮（续）一、外齿轮（续） 3.其他参数和概念其他参数和概念 2 2）法节）法节 =指在齿轮相邻两齿同侧齿指在齿轮相邻两齿同侧齿 廓间沿法线所量得的距离，廓间沿法线所量得的距离， 用用p pn表示。表示。 =p pn = =p pb b= = p cosp cosa a =这两个系数在我国已经标准化。这两个系数在我国已经标准化。h ha * * =1, =1, c c* *=0.25=

34、0.25 =标准齿轮指齿轮的标准齿轮指齿轮的基本参数基本参数 m m和和a a 以及参以及参 数数h ha a * * ,c ,c* * 均为标准值均为标准值, ,且且e=s =p/2e=s =p/2的齿轮的齿轮. . 一、外齿轮（续）一、外齿轮（续） 3 3）齿顶高系数齿顶高系数h ha a* * 和顶隙系数和顶隙系数c c* * 4 4）标准齿轮的定义标准齿轮的定义 4. 4. 齿轮各部分尺寸的计算公式齿轮各部分尺寸的计算公式 =分度圆直径：分度圆直径：d d= =mzmz =齿顶高：齿顶高：h ha= =m hm ha* *; ; =齿根高：齿根高：h hf f=(=(h ha* *+

35、+ c c* *) )m;m; =齿全高：齿全高：h h= =h ha+ +h hf f=(=(2 h2 ha* *+ + c c* *) ) =齿顶圆直径齿顶圆直径d da= =d d +2+2h ha=(=(2 2+ +z z) )m m =齿根圆直径齿根圆直径d df f= =d d-2-2h hf f=(=(z z- -2 h2 ha* * -2 -2 c c* *) )m m =基圆直径基圆直径 d db b= =d d coscosa a =周节周节p p= =p pm m =基基( (法法) )节节 p pb b= =p p coscosa a 一、外齿轮（续）一、外齿轮（续）

36、分度圆齿厚分度圆齿厚 2 m s 2 m e 节圆直径节圆直径( (当中心距标准中心距当中心距标准中心距a 时时) ) dd 传动传动 比比 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 12 z z d d d d d d i b b 标准中心距标准中心距)( 2 )( 2 1 2121 zz m dda 顶隙顶隙c c= =m m 分度圆齿槽宽分度圆齿槽宽 一、外齿轮（续）一、外齿轮（续） 齿数为无穷多的齿轮的一部分就是齿条齿数为无穷多的齿轮的一部分就是齿条 二、齿条二、齿条 1.特点特点 v齿条齿廓上各点的压力角都相同，其大小等于齿廓的齿条齿廓上各点的压力角都相同，其大小等于齿廓的 倾斜角（齿

37、形角）。倾斜角（齿形角）。 v与齿顶平行的各直与齿顶平行的各直 线上的齿距都相同。线上的齿距都相同。 中线中线 2. 2. 齿条的基本尺寸齿条的基本尺寸 齿顶高：齿顶高：ha=ha*m 齿根高：齿根高：hf=(ha*+c*)m 2 m s 2 m e 齿厚：齿厚： 齿厚：齿厚： 三、内齿轮三、内齿轮 1.内齿轮和外齿轮的区别内齿轮和外齿轮的区别 1）内齿轮的齿廓则是）内齿轮的齿廓则是内凹的。内凹的。 其齿厚和齿槽宽分别对应外齿其齿厚和齿槽宽分别对应外齿 轮的齿槽宽和齿厚。轮的齿槽宽和齿厚。 2）内齿轮的分度圆大于齿顶圆，）内齿轮的分度圆大于齿顶圆， 而齿根圆又大于分度圆。而齿根圆又大于分度圆。

38、 内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。 注意注意 内齿轮的齿顶圆直径内齿轮的齿顶圆直径 mhzhdd aaa )2(2 * 内齿轮的齿根圆直径内齿轮的齿根圆直径 mchzhdd aff )22(2 * 三、内齿轮（续）三、内齿轮（续） 2.内齿轮的基本尺寸内齿轮的基本尺寸 任意圆上的齿厚任意圆上的齿厚 文档文档 【学习指导】【学习指导】 熟练掌握渐开线标准基本直齿圆柱齿轮的五个基本参数和几何尺寸计算。熟练掌握渐开线标准基本直齿圆柱齿轮的五个基本参数和几何尺寸计算。 1、 五个基本参数五个基本参数 理解理解z、m、a a、ha*、c*五个基本参数的几何意义。知道除齿数五个基本

39、参数的几何意义。知道除齿数z外，其余四个外，其余四个 参数都应取标准值，并记住参数都应取标准值，并记住a a、ha*、c*三个参数的标准值。模数三个参数的标准值。模数m是一个长度比是一个长度比 例参数，它与齿距例参数，它与齿距p的几何意义相同，两者之间的关系为：的几何意义相同，两者之间的关系为： 2、 几何尺寸计算几何尺寸计算 几何尺寸计算公式虽然比较多，但记住几个基本式子，再根据齿轮几何图形就几何尺寸计算公式虽然比较多，但记住几个基本式子，再根据齿轮几何图形就 不难记忆了。例如：记住外齿轮分度圆半径后，加一个齿顶高就是齿顶圆半径，减不难记忆了。例如：记住外齿轮分度圆半径后，加一个齿顶高就是齿

40、顶圆半径，减 一个齿根高就是齿根圆半径。一个齿根高就是齿根圆半径。 3、 两个重要概念两个重要概念 （1）分度圆）分度圆渐开线齿轮上，具有标准模数和标准压力角的圆。除了分度圆以渐开线齿轮上，具有标准模数和标准压力角的圆。除了分度圆以 外，齿轮上的其它圆的模数和压力角不一定是标准值。外，齿轮上的其它圆的模数和压力角不一定是标准值。 （2）标准齿轮）标准齿轮分度圆上的齿厚等于槽宽的齿轮。分度圆上的齿厚是否等于槽分度圆上的齿厚等于槽宽的齿轮。分度圆上的齿厚是否等于槽 宽，是区别标准齿轮与非标准齿轮（变位齿轮）的一个重要标志。对于标准齿轮，宽，是区别标准齿轮与非标准齿轮（变位齿轮）的一个重要标志。对于

41、标准齿轮， 分度圆以外的其它圆上，齿厚与槽宽不相等。分度圆以外的其它圆上，齿厚与槽宽不相等。 一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件 一对齿轮正确啮合时一对齿轮正确啮合时, ,它们的它们的 法节必须相等。即：法节必须相等。即： 渐开线齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角应渐开线齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角应 分别相等。分别相等。 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 pb1=p1cosa a1pb2=p2cosa a2 m1=m2, a a1=a a2 pb1=pb2 m1cosa a1=m2cosa a2 二、齿轮传动的中心距及啮

42、合角二、齿轮传动的中心距及啮合角 n保证两轮的齿侧间隙为零。保证两轮的齿侧间隙为零。 n保证两轮的顶隙为标准值。保证两轮的顶隙为标准值。 1. 1. 外啮合传动外啮合传动 n指顶隙为标准值时，两轮的指顶隙为标准值时，两轮的 中心距。其大小为：中心距。其大小为： )( 2 )( 2121 * 2 * 1 21 zz m rrmchrmcmhr rcra aa fa 确定中心距时应满足确定中心距时应满足: : 1 1）标准中心距）标准中心距 2 2）标准中心距安装的特点）标准中心距安装的特点 （1 1）两轮的节圆分别与各自）两轮的节圆分别与各自 的分度圆重合。的分度圆重合。 （2 2）无齿侧间隙的

43、要求能得到满足。）无齿侧间隙的要求能得到满足。 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 12 r r r r r r po po i b b 二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）二、齿轮传动的中心距及啮合角（续） r1=r1 , r2=r2 , a a=a a s1 = e1 s2 e2 m/2= s = e 3 3）齿轮传动的啮合角）齿轮传动的啮合角 n指两轮传动时其节点指两轮传动时其节点p p的速度的速度 方向与啮合线方向与啮合线n n1 1n n2 2之间所夹的之间所夹的 锐角。锐角。 n啮合角啮合角aa等于节圆压力角。等于节圆压力角。 n标准中心距安装时，啮合角标准中心距安装时，啮合角

44、等于分度圆压力角。等于分度圆压力角。 二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）二、齿轮传动的中心距及啮合角（续） 4）非标准安装时）非标准安装时 节圆与分度圆就不再重合节圆与分度圆就不再重合 aacoscos)( 2121 arrrr bb aacoscos)( 2121 arrrr bb 两轮中心距与啮合角的关系：两轮中心距与啮合角的关系： aacoscosaa 二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）二、齿轮传动的中心距及啮合角（续） r1 r1 , r2 r2 , a a a a 2.齿轮与齿条啮合传动齿轮与齿条啮合传动 1 1）标准安装时）标准安装时 n齿轮的分度圆与齿条的分齿轮的分度圆与齿条的分

45、 度线相切度线相切 n齿轮的节圆与分度圆重合，齿轮的节圆与分度圆重合， 齿条的节线与分度线重合。齿条的节线与分度线重合。 n传动啮合角等于齿轮的分传动啮合角等于齿轮的分 度圆压力角，也等于齿条度圆压力角，也等于齿条 的齿形角。的齿形角。 二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）二、齿轮传动的中心距及啮合角（续） v齿轮的节圆的大小不齿轮的节圆的大小不 变，且恒与分度圆重变，且恒与分度圆重 合；合； 2 2）非标准安装时）非标准安装时 二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）二、齿轮传动的中心距及啮合角（续） v啮合角不变，恒等于齿轮的分度圆压力角啮合角不变，恒等于齿轮的分度圆压力角a a。 v 啮合线的位

46、置不变；啮合线的位置不变； v 节点的位置也不变；节点的位置也不变； v齿条中线与节线不重齿条中线与节线不重 合，平移了一段距离；合，平移了一段距离； 标准安装的特点标准安装的特点 i)按标准中心距安装时，两轮的节圆与各自的分按标准中心距安装时，两轮的节圆与各自的分 度圆重合度圆重合,顶隙为标准值。其传动比为顶隙为标准值。其传动比为 ii)在按标准中心距安装时，能满足无齿侧间 隙的要求。 非标准安装的情况：非标准安装的情况： 即两轮的实际中心距 a 不等于标准中心距。这时节圆与分度圆 不重合，节圆半径也不等于分度圆半径，其啮合角 也不等于 分度圆的压力角aa 。 此时标准中心距为 而实际中心距

47、为 于是可推得中心距与啮合角的关系为 aacoscos)( 2121 arrrr bb aacoscos)( 2121 arrrr bb 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 12 r r r r r r po po i b b aacoscosaa 3 3）结论：）结论： 齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装， 1 1）其啮合角）其啮合角aa恒等于齿轮分度圆的压力角恒等于齿轮分度圆的压力角a a 2 2）齿轮的节圆恒与其分度圆重合。齿轮的节圆恒与其分度圆重合。 3 3）非标准安装时，齿条的节线与其分度线将不再重）非标准安装时，齿条的节线与其分度线将不再重

48、合，其间将有一段距离。合，其间将有一段距离。 二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）二、齿轮传动的中心距及啮合角（续） 分度圆与节圆的区别：分度圆与节圆的区别： 节圆：齿轮啮合传动时在节点处相切的一对圆。对于一个单一节圆：齿轮啮合传动时在节点处相切的一对圆。对于一个单一 的齿轮来说是不存在节圆的。而且两齿轮节圆的大小显然是随的齿轮来说是不存在节圆的。而且两齿轮节圆的大小显然是随 其中心距的变化而变化的。其中心距的变化而变化的。 分度圆：齿轮的分度圆是一大小完全确定的圆，不论这个分度圆：齿轮的分度圆是一大小完全确定的圆，不论这个 齿轮是否与另一齿轮啮合，也不论两轮的中心距如何变化，每齿轮是否与另一齿

49、轮啮合，也不论两轮的中心距如何变化，每 个齿轮都有一个唯一的大小完全确定的分度圆。个齿轮都有一个唯一的大小完全确定的分度圆。 3.内啮合传动内啮合传动 1 1）标准安装时）标准安装时 n两齿轮的分度圆分别与各自的两齿轮的分度圆分别与各自的 节圆重合节圆重合 n啮合角啮合角aa等于分度圆压力角等于分度圆压力角a a n顶隙为标准值顶隙为标准值 n满足无侧隙啮合的要求满足无侧隙啮合的要求 ？标准中心距标准中心距a a等于多少？等于多少？ )( 2 1212 zz m rra 二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）二、齿轮传动的中心距及啮合角（续） 2 2）非标准安装时）非标准安装时 n两轮的节圆不再与

50、各自的分度圆重合两轮的节圆不再与各自的分度圆重合 n传动的啮合角传动的啮合角aa不再等于分度圆压力角不再等于分度圆压力角a a， aacoscosaa 且有：且有： 二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）二、齿轮传动的中心距及啮合角（续） 三、一对轮齿啮合的过程三、一对轮齿啮合的过程 2.理论啮合线段：理论啮合线段： 21n n 3.实际工作段：实际工作段： 1.实际啮合线段：实际啮合线段： 21n n 上啮合点实际上啮合点实际 走过的轨迹走过的轨迹 . 21b b 啮合线啮合线 实际上参加接触的齿廓。实际上参加接触的齿廓。 v b1b2 pb v a aa a 四、四、渐开线齿轮连续传动的条件渐

51、开线齿轮连续传动的条件 1.渐开线齿轮连续传动的条件渐开线齿轮连续传动的条件 v 指指b1b2与与pb的比值，用的比值，用 a a来表示。来表示。 2.重合度的概念重合度的概念 1 21 a a a a p bb v 使用场合使用场合一般机械制造业一般机械制造业汽车拖拉机汽车拖拉机金属切削机床金属切削机床 a a1.41.1- 1.21.3 3.重合度的计算重合度的计算 )tg(tgcos 2 )tg(tg 1 1 111 a aa aa aa aa a aab mz rpb )tg(tgcos 2 )tg(tg 2 2 222 a aa aa aa aa a aab mz rpb )tg(t

52、g)tg(tg 2 1 cos 2211 2121 a aa aa aa a a a a a aa b zz m pbpb p bb 1）外啮合传动）外啮合传动 四、四、渐开线齿轮连续传动的条件（续）渐开线齿轮连续传动的条件（续） 2121 pbpbbb a aa a a aa a a a cossin 2 )tg(tg 2 1 * 11 a a h z 2）齿轮与齿条啮合传动）齿轮与齿条啮合传动 pb1不变不变，pb2=ha*m/sina a a aa1=arccosrb1/ra1 3)重合度的极大值重合度的极大值 a a a aa a a a 2sin 4 cossin 2 * max a

53、a h m mh 546.2,1,15 982.1,1,20 max *0 max *0 a a a a a a a a a a h h 四、四、渐开线齿轮连续传动的条件（续）渐开线齿轮连续传动的条件（续） )tg(tg)tg(tg 2 1 2211aa zza aa aa aa a a a 4）内啮合传动）内啮合传动 n当当e ea a1 1：在齿轮传动的过程中，始终有一对轮齿参在齿轮传动的过程中，始终有一对轮齿参 加啮合；加啮合； n当当e ea a2 2：在齿轮传动的过程中，始终有两对齿啮合；在齿轮传动的过程中，始终有两对齿啮合； n当当e ea a1.31.3：在齿轮传动的过程中，有两

54、个在齿轮传动的过程中，有两个0.30.3p pb b的长的长 度上，有两对轮齿同时啮合，在度上，有两对轮齿同时啮合，在0.70.7p pb b的长度上，则的长度上，则 只有一对轮齿啮合。只有一对轮齿啮合。 3.重合度的物理意义重合度的物理意义 四、四、渐开线齿轮连续传动的条件（续）渐开线齿轮连续传动的条件（续） 【典型例题】【典型例题】 例题例题 【思考题】【思考题】 1、一对渐开线齿廓啮合传动时，是什么因素使得其实际啮合线只是理论啮合线、一对渐开线齿廓啮合传动时，是什么因素使得其实际啮合线只是理论啮合线 上的一部分？上的一部分？ 2、渐开线直齿圆柱齿轮机构要满足哪些条件才能相互啮合正常运转？

55、为什么要、渐开线直齿圆柱齿轮机构要满足哪些条件才能相互啮合正常运转？为什么要 满足这些条件？满足这些条件？ 3、正确啮合条件和连续传动条件各解决的是什么问题？、正确啮合条件和连续传动条件各解决的是什么问题？ 4、一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构的实际中心距大于设计中心距，其传动、一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构的实际中心距大于设计中心距，其传动 比是否有变化？节圆与啮合角是否有变化？这一对齿轮还能正确啮合吗？重合度比是否有变化？节圆与啮合角是否有变化？这一对齿轮还能正确啮合吗？重合度 是否有变化？是否有变化？ 5、重合度的含义是什么？有哪些参数会影响重合度？、重合度的含义是什么？有哪些参数会影

56、响重合度？ 6、压力角等于、压力角等于20度的一对圆柱直齿轮传动不可能有三对轮齿同时在啮合。度的一对圆柱直齿轮传动不可能有三对轮齿同时在啮合。” 这样说是否正确？这样说是否正确？ 有人说有人说“齿轮与齿条，不论是作无侧隙啮合传动还是作有侧隙啮合传动，齿轮的齿轮与齿条，不论是作无侧隙啮合传动还是作有侧隙啮合传动，齿轮的 节圆都与分度圆重合节圆都与分度圆重合”。这样说是否正确？为什么？。这样说是否正确？为什么？ 【学习指导】【学习指导】 本节研究了，为保证一对渐开线直齿圆柱齿轮能够稳定而连续地实现定角速比传本节研究了，为保证一对渐开线直齿圆柱齿轮能够稳定而连续地实现定角速比传 动，并且在正、反转时

57、没有冲击所必须满足的三个条件，即动，并且在正、反转时没有冲击所必须满足的三个条件，即正确啮合条件、连续正确啮合条件、连续 传动条件和无齿侧间隙啮合条件传动条件和无齿侧间隙啮合条件。 正确啮合条件和连续传动条件，是保证一对齿轮能够正确啮合并连续平稳传动的正确啮合条件和连续传动条件，是保证一对齿轮能够正确啮合并连续平稳传动的 缺一不可的条件。如前者不满足，两轮轮齿不能正确进入啮合，也就谈不上传动缺一不可的条件。如前者不满足，两轮轮齿不能正确进入啮合，也就谈不上传动 是否连续的问题；但仅满足前者，后者得不到保证，则两轮的啮合传动将会出现是否连续的问题；但仅满足前者，后者得不到保证，则两轮的啮合传动将

58、会出现 中断。中断。 1、一对齿轮要连续传动的条件是：重合度大于或等于、一对齿轮要连续传动的条件是：重合度大于或等于1要求理解这个式子的几何要求理解这个式子的几何 意义。意义。 2、 重合度的计算式不需记忆，但应知道式中各个参数的含义，能用它计算出重重合度的计算式不需记忆，但应知道式中各个参数的含义，能用它计算出重 合度的准确值。合度的准确值。 3、应该了解影响重合度大小的因素以及它的含义。、应该了解影响重合度大小的因素以及它的含义。 影响重合度大小的因素如下：影响重合度大小的因素如下： 1）重合度与模数）重合度与模数m没有直接关系。没有直接关系。 2）齿数）齿数z对重合度的影响不明显，对重合

59、度的影响不明显，z增加会使重合度略有增大（但远非线性关增加会使重合度略有增大（但远非线性关 系）。系）。 3）齿顶圆减小会使重合度值下降，因此，短齿制齿轮（）齿顶圆减小会使重合度值下降，因此，短齿制齿轮（ha*0.8）要比正常齿）要比正常齿 制齿轮（制齿轮（ha*1）的重合度小，选用短齿制齿轮时要注意核验重合度值。）的重合度小，选用短齿制齿轮时要注意核验重合度值。 4）中心距）中心距a对重合度影响很大，对重合度影响很大，a 加大时，两个基圆随之远离，但半径加大时，两个基圆随之远离，但半径rb不变，不变， 因而啮合线变陡，啮合角增大；同时，两个齿顶圆随之远离，使因而啮合线变陡，啮合角增大；同时，

60、两个齿顶圆随之远离，使b2和和b1点靠近，点靠近， 这两方面影响的结果使实际啮合线急剧变短，从而使重合度迅速减小。这两方面影响的结果使实际啮合线急剧变短，从而使重合度迅速减小。 容易混淆的概念容易混淆的概念 (1) 分度圆与节圆分度圆与节圆 分度圆是指单个齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆分度圆是指单个齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆.只要确定了齿数和模数只要确定了齿数和模数,这这 个齿轮的分度圆半径就确定下来了，在加工、安装、传动时分度圆都不会改变。个齿轮的分度圆半径就确定下来了，在加工、安装、传动时分度圆都不会改变。 节圆是一对齿轮在啮合传动时两个相切作纯滚动的圆，其大小将随两轮中心距的