小船过河问题

1、小船过河问题问题本质小船渡河是典型的运动的合成问题。 需要理解运动的独立性原理， 掌握合速度与分速度之间 的关系。 小船在有一定流速的水中过河时， 实际上参与了两个方向的分运动， 即随水流的运 动 v 水（水冲船的运动） ，和船相对水的运动 v 船（即在静水中的船的运动） ，船的实际运动 v 是合运动。基本模型1、 v 水v 船时间最少在河宽、 船速一定时， 在一般情况下， 渡河时间 t d d ，显然， 当 90 时， 1 船 sin即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为 d ，合运动沿 v的方向进行。v船位移最小水 结论船头偏向上游， 使得合速度垂直于河岸， 位移为河宽， 偏离上游的角度为

2、 cos 水船2、 v 水v 船时间最少同前位移最小不论船的航向如何， 总是被水冲向下游， 即无论向哪个方向划船都不能使船头垂直于河，只能尽量使船头不那么斜。那么怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头 v 船与河岸成 角。合速度 v 与河岸成 角。可以看出： 角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下 角最大呢？以 v 水的矢尖为圆心， v 船为半径画圆，当 v 与圆v船相切时， 角最大，根据 cos 船头与河岸的夹角应为v水v船arccos 船 ，船沿河漂下的最短距离为： v水（v水 v船 cos ）dv船 sin此时渡河的最短位移：s ddv水cosv船典型例题某人以不变的速度

3、垂直对岸游去，游到中间， 水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间A 增加B减少C不变答案： C 某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去， 用的时间与水速的关系是 ( )A水速大时，路程长，时间长 C水速大时，路程长，时间不变 答案: CD无法确定当河水匀速流动时， 他所游过的路程， 过河所B水速大时，路程长，时间短 D路程、时间与水速无关如图所示， A 、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且 A 的游泳成绩比 B好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用 下列哪种方法才能实现？（ ）A. A 、 B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用B

4、. B 沿虚线向 A 游且 A 沿虚线偏向上游方向游C. A 沿虚线向 B 游且 B 沿虚线偏向上游方向游D. 都应沿虚线偏向下游方向，且 B 比 A 更偏向下游 答案： A一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A 、B，如图所示已知河宽为 80 m，河水流速为 5 m/s，两个码头A、B 沿水流的方向相距 100 m现有一只船， 它在静水中的 行驶速度为 4 m/s，若使用这只船渡河，且沿直线运动，则 （）A 它可以正常来往于 A 、B 两个码头B它只能从 A 驶向 B ，无法返回C它只能从 B 驶向 A ，无法返回 D无法判断答案： B在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人， 假设江岸是平直

5、的， 洪水沿江向下游流去，水流速 度为 v1，摩托艇在静水中的航速为 v2，战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d，如 战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离 O 点的距离为 （ ）B0Cd12Dd21答案： C某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了最短的位移过河，则需时间为 T2，若船速大于水速，则船速定，2，v1与水速T1；若此船用v2 之比为（）(A)(B) TT12(C)(D) TT12答案： A小船在 s=200 m 宽的河中横渡 ,水流速度是 2 m/s,船在静水中的航行速度为 4 m/s.求: （ 1）小船渡河的最短时间 .（ 2

6、）要使小船航程最短 ,应该如何航行 ? 答案 （1）50 s2）船速与上游河岸成 60一条河宽 100 米，船在静水中的速度为 4m/s，水流速度是 5m/s，则（）A该船可能垂直河岸横渡到对岸 B当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短 C当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100 米D当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100 米答案： B河宽 d 60m，水流速度 v16m s，小船在静水中的速度 v2=3ms，问： （1） 要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少 ?（2） 要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少 ?答案：（ 1） 20s （2）小船

7、的船头与上游河岸成 600角时，最短航程为 120m小河宽 为 d，河水中 各点水流 速度大 小与各 点到较近 河岸边的距离 成正比，v水 kx，k 4v0 ，x 是各点到近岸的距离， 小船船头垂直河岸渡河， 小船划水速度为 v0 ，d0则下列说法中正确的是（ ）dA 、小船渡河的轨迹为曲线C、小船渡河时的轨迹为直线B 、小船到达离河岸处，船渡河的速度为2v020D、小船到达离河岸 3d / 4处，船的渡河速度为10v0答案： A 如图所示，小船从 A 码头出发，沿垂直河岸的方向划船，若 已知河宽为 d，划船的速度 v 船恒定 . 河水的流速与到河岸的最 短距离 x 成正比，即）其中 k 为常

8、量。要使小船能够到达距 A 码头正对岸为已知距离 s的 B码头，则下列说法正确的是A由于河中各处水速不同，因此不能求出渡河的时间B 由于河中各处水速不同，因此不能求出划船的速度v 船C由于河中各处水速不同，因此小船不能到达 B 码头D由于河中各处水速不同，因此小船渡河时应做曲线运动答案 D小船从 A 码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度 v 船恒定，河水的流速与到河岸的距离成正比，即 v 水 =kx （xd/2 ，k为常量），要使小船能够到达距 A正对岸为 s的 B码头， 则Av 船应为 kd 2 /4sB.v 船应为 kd 2/2sC渡河时间为 4s/kdD. 渡河时间为

9、2s/kd答案： AC如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体 B 的吊钩，在小车 A 与物体 B 以相同 的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时， 吊钩将物体 B 向上 吊起， A 、B 之间的距离以 d=H-2t2（SI）（SI 表示国际单位制， 式中 H 为吊臂离地面的高速）规律变化，则物体做（ ） A.速度大小不变的曲线运动B. 速度大小增加的曲线运动C. 加速度大小方向均不变的曲线运动D. 加速度大小方向均变化的曲线运如图所示， 在一次救灾工作中， 一架沿水平直线飞行的直 升机 A ，用悬索 （重力可忽略不计 ）救护困在湖水中的伤员 在直升机 A 和伤员 B

10、 以相同的水平速度匀速运动的同时， 悬索将伤员吊起，在某一段时间内， A、 B 之间的距离以 H t2（式中 H 为直升机 A 离地面的高度，各物理量的单 位均为国际单位制单位 ）规律变化，则在这段时间内 （A悬索的拉力等于伤员的重力 B悬索不可能是竖直的C伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动 D伤员做加速度大小增加的直线运动答案： C民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔弛的马背 上，弯弓放箭射向南侧的固定目标。假设运动员骑马奔弛的速 度为 1，运动员静止时射出的箭速度为 2，跑道离固定目标 的最近距离为 d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最v1A 运动员放箭处离目标的距离为1 dv2B运动员放箭处离目标的距离为v2C箭射到靶的最短时间为dv2