北师大版初二数学上册4.应用二元一次方程组——增收节支

1、5.4增收节支 教学目标 知识与技能 1、能运用列表分析法分析数量关系； 2、能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题。 3、掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。 过程与方法 经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养 学习数学应用能力。 情感态度与价值观 1、通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系。 2、通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的 意识。 教学重点 1 初步体会列方程组解决实际问题的步骤. 2 学会用图表分析较复杂的数量关系问题。 教学难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模

2、型；会用图表分析数量关系。 教学过程 一：创设情境，导入新课 提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？ 引发问题：经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生 活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？ 二：新课讲解 一、填一填 1. 某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是 万元； 2. 若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是 万元; 3. 若该厂今年的利润为 780万元， 那么由1,2可得方程. (1+20%)x (1-10%) y (1+20%) x- (1-10

3、%) y=780 经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1 x)=b (其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减) 例题探索 例1某工厂去年的利润(总产值一总支出)为200万元。今年总产值比去年增加了20%总支出比 去年减少了 10%今年的利润为 780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？ 分析：关键：找出等量关系. 去年的总产量-去年的总支出=200万元 今年的总产量-今年的总支出=780万元 今年的总产值= 去年总产值x (1+20%)今年的总支出=去年的总支出x (1 10% 相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！ (题目中可分析今年，去年；总产值

4、，总支出和利润，画个2X3的表格来分析看) 总产值/万兀 总支出/万兀 利润/万元 去年 x y 200 今年 (1+20%) x (1-10%) y 780 得到两个等式: x y =200 -(1+20%) x (1 10%) y =780。 解：设去年的总产值为 x万元，总支出为y万元，则 今年的总产值=(1+20% x万元， 今年的总支出=(1 10% y万元。 由题意得： -y= 200,(1) (1+20%)x(1 10%)y = 780 .(2) 解得 ：x = 2000, y= 1800. 答：去年的总收入为 2000万元，总支出为1800万元。 教学进程：学生作相等关系、数量

5、关系的分析，教师教学生画表格分析数量关系，并共同解答。 例2医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁 质，每克乙原料含 0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位 铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 分析：找出等量关系. :每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35, :每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40. 每餐甲原料中含蛋白质量=0.5 X每餐甲原料的质量， 每餐乙原料中含蛋白质量 =0.7 X每餐乙原料的质量， 每餐甲原料中含铁 质量=1 X每餐甲原料的质量， 每餐乙原料中

6、含铁质量 =0.4 X每餐乙原料的质量， 由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系， 有利于根据相等关系列方程。 (题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，所以画个2X 3的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太明确，所以讲解时要说明为什么会这样 画表格) 解：设每餐需要甲、乙两种原料各x, y克，则有下表: 甲原料x克 乙原料y克 所配制的营养品 其中含蛋白质量 0.5 x单位 0.7 y单位 3 5单位 其中含铁质量 x单位 0.4 y单位 4 0单位 由一 上表 可以得到的等式： 0.50.735 , 化简得:

7、+0.4y = 40. (2) 5x + 7y=350 , JOx +4y = 400 . (1)X 2 得 10 x+14y=700(5) 得 10 y=300 y=30 将y=30代入得x=28 答：每餐需甲原料 28克，乙原料30克。 三：练习提高、合作学习； 1 育才学校去年有学生3 10 0名，今年比去年增加4.4 % ,其中寄宿学生增加了 6%,走读学生减 少了 2% 问该校去年有 寄宿学生与走读学生各多少名？ 设去年有寄宿学生 x名,走读学生y名,则可列出方程组为 。 分析：找出等量关系 去年寄宿学生+去年走读学生=310 0名 今年寄宿学生+今年走读学生=3100X(1+4 .

8、 4%) 题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数画个2X 3的表格来分析 寄宿学生 走读学生 学生总数 去年 x y 3 10 0 今年 (1 + 6%) x (1 2%) y 3 10 0 X (1+4 . 4%) 解: X + y = 3100, 口 +6%)x +(1 _2%)y =3100汉(1 + 4.4%). 2、小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格他看中了一套新款春装，成本 共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的利润定价，裤子按 40%的利润定价。由 于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖

9、店共获利 157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助 他吗？ 分析：找出等量关系. 题目中可分析上衣，裤子；成本实际售价和利润画个2X 3的表格来分析 上衣成本+裤子成本=5 0 0元 上衣利润+裤子利润=157兀 解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元: 成本(元) 实际售价(元) 利润(元) 上衣 x 0.9x(1+50%)x 0.91 + 50%)x x 裤子 y 0.9 汉(1+40%) y 0.9%(1 + 40%)y y 解：设上衣的成本价为 x元，裙子的成本价为 y元，则上衣利润 0.9汉(1+50%)x_x元, 裤子利润为0.9(1+40%) y-y元，依题意得 x+y=500, l_0.9 X (1+50%)x-x+0.9 X (1+40%)y-y=15 7。 整理得： x+y=500, 35x+26y= 1 5 7 00. X 26,得 9x=2 700, x = 3 0 0 . 把其代入，得 y=500 3 0 0 = 2 0 0 -x=300, y= 2 0 0 . 答：上衣成本3 0 0元，裙子成本2 0 0元。 四、小结： 1 在很多实际问题中