人教版七年级数学下册一元一次不等式的解法(提高)典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc

1、【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】一元一次不等式的解法（提高）知识讲解 责编：常春芳【学习目标】1理解一元一次不等式的概念；2.会解一元一次不等式【要点梳理】【：一元一次不等式 370042 一元一次不等式 】要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，23x 50是一个一元一次不等式要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件：左右两边都是整式(单项式或多项式)；2 只含有一个未知数；3 未知数的最高次数为 1(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知

2、数的次数都是 1，“左边”和“右边”都是整式 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“”或“”连接，不等号有方向；一 元一次方程表示相等关系，由等号“”连接，等号没有方向要点二、一元一次不等式的解法1. 解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式2. 一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：x a ）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)化为 ax b （或 ax 0（2）1x-1（3）x 2 2（4）x +y -3（5）x =-1【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断【答案与解析】解：(1

3、)是一元一次不等式（2）（3）(4)(5)不是一元一次不等式，因为：（2）中分母中含有 字母，（3）未知量的最高次项不是 1 次，（4）不等式左边含有两个未知量，（5）不是不等式， 是一元一次方程【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：不等式的左右两边分母不含未知 数；不等式中只含一个未知数；未知数的最高次数是 1，三个条件缺一不可类型二、解一元一次不等式2.解不等式：0.4x +0.9 0.03 +0.02x x -5- 0.5 0.03 2，并把解集在数轴上表示出来【思路点拨】先用分数的基本性质，将分母变为整数，再去分母，在去分母时注意分数线兼 有括号的作用【答案与解析】解：将分

4、母变为整数，得：4x +9 3 +2x x -5- 5 3 2去分母，得：6(4x +9) -10(3 +2x) 15(x -5)去括号，合并同类项，得：-11x -99系数化 1，得：x 9这个不等式的解集表示在数轴上，如下图：【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向 举一反三：【变式】解不等式： 【答案】3 2 x (2 3 4-1) -2 -x 2解：去括号，得x4-1 -3 -x -8系数化 1，得-34x -8故原不等式的解集是3.m 为何值时，关于 x 的方程：x 6m -1 5m -1 - =x -6 3 22的解大于 1？【思路点拨】从概念出发，解

5、出方程（用 m 表示 x），然后解不等式 【答案与解析】解： x-12m+2=6x-15m+35x=3m-1x =3m -15由3m -151解得 m2【总结升华】此题亦可用 x 表示 m，然后根据 x 的范围运用不等式基本性质推导出 m 的范围 举一反三：【变式】已知关于 x 方程 x -2x -m 2 -x =3 3的解是非负数， m 是正整数，则 m =【答案】1 或 24.已知关于x, y3x +2y =p +1 的方程组 4x +3y =p -1的解满足x y，求p的取值范围【思路点拨】先解出方程组再解不等式 【答案与解析】解：由3x +2y =p +1 4x +3y =p -1 ，

6、解得： x =p +5 y =-p -7x yp +5 -p-7解得p -6p的取值范围为p -6【总结升华】有时根据具体问题，可以不必解出 x, y 的具体值类型三、解含字母的一元一次不等式5解关于 x 的不等式：(1-m)xm-1【思路点拨】由此不等式的结构，这里只需将未知数的系数化 1 即可，两边同时除以（1-m）， 但由不等式的基本性质我们知，若不等式两边同时除以一个负数，原不等号的方向得改变， 这里 1-m 的符号我们不知道，故需分类讨论【答案与解析】解：当 1- m 0 即 m 1 时，原不等式的解集为：x-1；当 1- m 0 即 m 1 时，原不等式的解集为：x-1；当 1-m

7、=0 即 m=1 时，没有数能使得不等式成立，故原不等式无解【总结升华】不难发现，我们可以总结概括，如下：若 axb（a0），当 a 0 时，不等式的解集是x ba；3当a 0时，不等式的解集是x ba举一反三：【变式 1】解关于 x 的不等式 m（x-2）x-2.【答案】解: 化简，得（m-1）x2（m-1），1 当 m-10 时，x2；2 当 m-10 时，x2；3 当 m-1=0 时，无解.【：一元一次不等式 370042 例 8（2）】【变式 2】已知 xa 的解集中最小整数为2，则 a 的取值范围是_【答案】3a2类型四、逆用不等式的解集6.（2015江都市模拟）如果关于 x 的不等式（a+1）xa+1 的解集为 x1，那么 a 的取值范围是 【思路点拨】本题是关于 x 的不等式，应先只把 x 看成未知数，求得 x 的解集，从而来求得 a 的值【答案】a1【解析】解： （a+1）xa+1 的解集为 x1， a+10， a1【总结升华】解答本题的关