全等三角形辅助线归类

1、倍长中线(线段)造全等A6、如图， ABC屮，BD二DC二ACE是DC的屮点，求证MeiWei_81-优质适用文档】刖5 :要求证的两条线段AC、BF不在两个全等的三角形屮， 因此证AC=BF困难，考虑能否通过辅助线把AC、BF转化到同一 个三角形中，由AD是中线，常采用中线倍长法，故延长AD到 G,使DG二AD,连BG,再 通过全等三角形和等线段代换即可证出。1、已知：如图，AD是厶ABC的中线，BE交AC于E,交AD 于 F,且 AE=EF,求证：AC=BFAAD 平分/ BAE.BDC2、已知在 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点, 且BE=AC，延长BE交AC于F,求证：A

2、F=EF7、已知CD=AB , / BDA= / BAD , AE是厶ABD的中线，求 证：/ C= / BAEA3、已知，如图 ABC中，AB=5, AC二3则中线AD的取值范围是.4、在厶ABC屮,AC=5,屮线AD=7,贝U AB边的取值范围 是0A、 1VABV29B、 4AB AC, / 1二Z 2, P为AD 任意-点，求证；AB-AC PB-PC3、如图，在厶ABC中，/ BAC二60,AD是/ BAC的平分线，且AC二AB+BD求/ ABC的度数线交于点N , DM与MN有怎样的数量关系？CE角平分线上的点向角两边引垂线段1、如图，在四边形ABCD 中，BO BA,AD二 CD

3、 求证：/ BAD+Z C=180丄 AB 于 E, AD+AB=2AE,贝 B与/ ADC互补.为什么？3、如图4,在厶ABC屮，BD=CD Z ABD玄ACD,求证AD平 分/ BAC.图十一&如图，点廳为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点（点B除外），作乙DMN =60,射线MN与/ DBA外角的平分4、如图，在厶 ABC 屮，Z ABC=100 ,Z ACB=20 , CE 平分Z ACB , D是AC上一点，若Z CBD=20。，求Z ADE的 度数.作业：已知，AB AD , Z 1 二 Z 2, CD 二 BC。求证：Z ADC +Z B二 180 o作业：如图图九在 A

4、BC中Z ABC, Z ACB的外角平分线交 P.求证:AP是Z BAC的角平分线连接法（构造全等三角形）作业：已知：如图所示，DC、BC的屮点，ABAE：二 AD , BC 二 DC, E、F 分别是 二 AF。求证:1、如图，直线AD与BC相交于点0,且AC=BD ,AD=BC .求证：CO=DO .2、已知：如图16, AB=AE , AF 丄 CD .求证：/ B= / E.BBC二ED,点F是CD的中 点,4、在正ABC内取一点D,使DA二DB,在/ABC外取一点E,使.DBE 二/DBC,且 BE 二BA,求.BED.5、如图所示,BC,交/ BAC EM 丄 AB,EN BM=C

5、NBD=DC,DE 丄 的平分线于E, 丄AC,求证:6、如图，在AABD 和 AACD 中，AB=AC , Z B=ZC 求 证： ABD A ACD .全等+角平分线性质12、占3、如图 11-30,已知 AB 二 AE, / B = 点F是CD的屮点求证：AF丄CD.DM上，PM丄AD于M ,全等+等腰性质1、如图，在厶ABE中，AB二ADE交于点0.B求证：(】) ABLA AED (2) OB 二 0E.A优质适用文档】/ / 0如图21 , AD平分/ BAC DEI AB 于 E, DF 丄 AC 于 F,已知：如图所示，BD为/ ABC的平分线，AB=BC ,戸在3。MeiWe

6、i_81-优质适用文档】/ 3= / 4,求证：/ 5= / 6.两次全等次已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB 二DC, BE 二 CF, / B=Z C 求证：0A 二 0D .4、已知如图，E、F在BD上，且AB二CD , BF二DE ,AE = CFD求证：AC与BD互相平分74作业：AB=AC DB=DC F是AD的延长线上的一点。求 证:1、如图，D、E、F、B 在一条直线上 AB=CD, / B=Z D,BF=DE.求证：AE二CF;(2) AE / CF(3) Z AFE= / CEF直角三角形全等（余角性质）作业：如图，在等腰RtAABC 屮，/ C= 90,

7、D 是斜边上AB上任一点，AE丄CD于E, BF丄CD交CD的延长线于F , CH丄AB于H点，交AE于G.求证：BD二CG2、如图：A、E、F、B四点在一条直线上，AC丄CE , BD丄DF , AE=BF , AC=BDo求证： ACF也厶BDED1、如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线I上, 且过A,B两点分别作直线I的垂线，垂足分别为D, E,请你 在图屮找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.3、如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，/仁/ 2,A2、如图，/ ABC - 90 0 , AB 二 BC , D 为 AC 上一点， 分别过A、C作BD的垂线，垂足分

8、别为 求 E、FA证：EF 二 CF AE证厶 ABE A BCF,得 BE 二 CF , EF 二 BE BF 二 CF AE AE 二；魂3、在厶磁屮，/ACB =90 ,经过点C,且AD _ MN直线MN绕点MNC旋转到图于D , E,也丄甌异貞&1的位置时C2、如图，在厶 ABC 屮，AB=AC , BD 平分/ ABC , DE 丄BD于D,交BC于点E .1求证：CD= BE线上的点，且BE=CF , EF交BC于G .求证：EG=GF .求证：ADC CEB : DE 二 AD BE(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)屮的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说

9、明理由.1、已知 ABC , AB=AC , E、F分别为AB和AC延长延长角平分线的垂线段1、如图，在厶ABC中，AD平分/ BAC , CE丄AD于E.求证： / ACE= / B+ / ECD .2、如图， ABC 中，/ BAC=90 度，AB=AC , BD 是/ ABC 的 平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA 的延长线于F.求证：BD=2CE A3、如图：/ BAC=90 0 , CE 丄 BE , AB=AC , BD 是/ ABC的平分线，求证：BD=2ECo, AB=BC, AE 是/ A的平分线，CD丄AE于D .求证：CD= - AE3、己知， A

10、BC中，AB=AC , CD丄AB,垂足为D , P是 BC上任一点，PE丄AB , PF丄AC垂足分别为E、F ,求证： PE+PF二CD. PE -PF=CD.面积法例1如图1,在厶ABC屮，/ BAC的角平分线AD平分底边BC.求证AB二AC.旋转型1、如图，正方形ABCD的边长为1, G为CD边上一动 点（点G 与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形 GCEF,连接DE交BG的延长线于H。求证：ABCG DCEBH丄DEB,2、如图所示，已知D是等腰 ABC底边BC的一点，它 到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM丄AB,垂足为M,请你探索一下线段 DE、DF、

11、CM三者之间的数量关 系，并给予证明.2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 置，图2是由它抽象出的几何图形， 线上，连结（1 ）请找出图2屮的全等三角纟扬并给予证明I（说乍 论中不得含有未标识的字母）1明：(2)证明:DC丄BE.6、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点,LMeiWei 优质适用文档】图1图2分别以A0和OAB和等边三E,连结BC 求BE+DF二EF 求/ EAF 的度数.7、D为等腰Rt ABC斜边AB的中点,DML DN, DM, DN分 别交BC, CA 于点 E, Fo3、(1)如图7,点0是线段AD的中点，DO为 边在线段AD的同侧作等边三角形角形OCD,连结AC和BD,相交于点/ AEB的大 小；D(2)如图& OAB固定不动，保持大 小不变，将厶OCD绕着点0旋转不能重 叠)，求/ AEB的大小. OCD的形状和 OAB 和厶 OCD 当.MDN绕点D转动时，求证DE=DF 若AB=2 求四边形DECF勺面积。B&如图，ABC是 边长为3的等边三角 形，厶BDC是等腰三 角形，且BDC =120 ,以 D 为顶点做一个60。角, 使其两边分别交求.:AB于点M,交AC于点N,连接A4、知囹，At丄皆ADI AC, AB二AEZ