钢结构第七章剖析

1、钢结构第七章剖析 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第七章拉弯、压弯构件第七章拉弯、压弯构件 1 1、拉弯、压弯构件的应用和截面形式、拉弯、压弯构件的应用和截面形式 2 2、拉弯、压弯构件的强度、拉弯、压弯构件的强度 3 3、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 4 4、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算 5 5 6 6、实腹式压弯构件的截面设计、实腹式压弯构件的截面设计 7 7、格构式压弯构件的计算、格构式压弯构件的计算 钢结构第

2、七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 7.1拉弯、拉弯、压弯构件的应用和截面形式压弯构件的应用和截面形式 1、拉弯、压弯构件的应用、拉弯、压弯构件的应用 构件同时承受轴心压（拉）力和绕截面构件同时承受轴心压（拉）力和绕截面 形心主轴的弯矩作用，称为压弯（拉弯）形心主轴的弯矩作用，称为压弯（拉弯） 构件。根据绕截面形心主轴的弯矩，有构件。根据绕截面形心主轴的弯矩，有 单向压（拉）弯构件；双向压（拉）弯单向压（拉）弯构件；双向压（拉）弯 构件。弯矩由偏心轴力引起时，也称作构件。弯

3、矩由偏心轴力引起时，也称作 偏压（或拉）构件。偏压（或拉）构件。 图图7.1.1 压弯、拉弯构件压弯、拉弯构件 钢结构中压弯和拉弯构件的应用广泛，钢结构中压弯和拉弯构件的应用广泛， 例如有节间荷载作用的桁架上下弦杆、例如有节间荷载作用的桁架上下弦杆、 受风荷载作用的墙架柱、工作平台柱、受风荷载作用的墙架柱、工作平台柱、 支架柱、单层厂房结构及多高层框架结支架柱、单层厂房结构及多高层框架结 构中的柱等等。构中的柱等等。 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 2 2、截面

4、形式、截面形式 实腹式和格构式实腹式和格构式 图图7.1.2 压弯构件的截面形式压弯构件的截面形式 压弯构件的截面通常做压弯构件的截面通常做 成在弯矩作用方向具有成在弯矩作用方向具有 较大的截面尺寸。较大的截面尺寸。 实腹式截面：热轧型钢实腹式截面：热轧型钢 截面、冷弯薄壁型钢截截面、冷弯薄壁型钢截 面和组合截面。面和组合截面。 当构件计算长度较大且当构件计算长度较大且 受力较大时，为了提高受力较大时，为了提高 截面的抗弯刚度，还常截面的抗弯刚度，还常 常采用格构式截面。常采用格构式截面。 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design

5、 Principles of Steel Structure 3、 拉弯、压弯构件的设计内容拉弯、压弯构件的设计内容 拉弯构件：拉弯构件： 承载能力极限状态：承载能力极限状态：强度强度 正常使用极限状态：刚度正常使用极限状态：刚度 强度强度 稳定稳定 实腹式实腹式 格构式格构式 弯矩绕实轴作用弯矩绕实轴作用 弯矩绕虚轴作用弯矩绕虚轴作用 整体稳定整体稳定 局部稳定局部稳定 平面内稳定平面内稳定 平面外稳定平面外稳定 承载能承载能 力极限力极限 状态状态 正常正常 使用使用 极限极限 状态状态 取值同轴压构件。取值同轴压构件。 ,max max yx 刚度刚度 压弯构件：压弯构件： 钢结构第七章

6、剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 7.2 拉弯、压弯构件的强度拉弯、压弯构件的强度 7.2.1 拉弯、压弯构件的强度计算准则拉弯、压弯构件的强度计算准则 对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件， 需要进行强度计算。需要进行强度计算。 图图7.2.1 压弯构件截面应力的发展过程压弯构件截面应力的发展过程 Aw=hwtw Mx hw xx y y h fyfyfyfy H H N h h(1-2 )h

7、 fyfy (a)(b) (c) (d) Af=bt 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 边缘纤维屈服准则边缘纤维屈服准则 以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为强以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为强 度计算的承载能力极限状态。此时构件处于弹性工作阶段。度计算的承载能力极限状态。此时构件处于弹性工作阶段。 全截面屈服准则全截面屈服准则 构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到屈构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到屈 服，此

8、时，该截面在轴力和弯矩的共同作用下形成塑性铰。服，此时，该截面在轴力和弯矩的共同作用下形成塑性铰。 部分发展塑性准则部分发展塑性准则 构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达到屈服构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达到屈服 点，至于截面中塑性区发展的深度根据具体情况给定。此时，点，至于截面中塑性区发展的深度根据具体情况给定。此时， 构件处在弹塑性工作阶段。构件处在弹塑性工作阶段。 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 1.边缘屈服准则边缘屈服准则 构件处于

9、弹性工作阶段，在最危险截面上，截面边缘处的最大应构件处于弹性工作阶段，在最危险截面上，截面边缘处的最大应 力达到屈服点，即：力达到屈服点，即： y x x f W M A N e （7.2.1） 1 ex x p M M N N （7.2.2） N、Mx验算截面处的轴力和弯矩；验算截面处的轴力和弯矩； A验算截面处的截面面积；验算截面处的截面面积； Wex验算截面处的绕截面主轴验算截面处的绕截面主轴x轴的截面模量；轴的截面模量； NP屈服轴力屈服轴力 ， NPAfy; Mex屈服弯矩屈服弯矩 ， MexWexfy 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结

10、构设计原理 Design Principles of Steel Structure 2.全截面屈服准则全截面屈服准则 构件最危险截面处于塑性工作阶段时，塑性中和轴可能在腹板构件最危险截面处于塑性工作阶段时，塑性中和轴可能在腹板 或翼缘内。当轴力较小（或翼缘内。当轴力较小（NAwfy）时）时,塑性中和轴在腹板内，可得塑性中和轴在腹板内，可得N 和和Mx的相关公式：的相关公式： 1 14 12 2 2 px x p M M N N （7.2.4a） NP屈服轴力屈服轴力 ， NPAfy; Mpx塑性弯矩塑性弯矩 ， MpxWpxfy =Aw/Af 当轴力很大（当轴力很大（NAwfy）时）时,塑性

11、中和轴位于翼缘内，可以得到：塑性中和轴位于翼缘内，可以得到： 1 122 14 px x p M M N N （7.2.4b） 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 图图7.2.2 压弯构件压弯构件N/Np-Mx/Mpx关系曲线关系曲线 式（式（7.2.4b） 式（式（7.2.5b） 1 px x p M M N N 式（式（7.2.4a） 式（式（7.2.5a） 1.0 1.0 0 0.13 p N N px x M M 14 4 12 1 构件的构件的N/Np-M

12、x/Mpx关系关系 曲线均呈凸形。与构件的截曲线均呈凸形。与构件的截 面形状，腹板翼缘面积比面形状，腹板翼缘面积比 有有 关。在设计中简化采用直线关。在设计中简化采用直线 关系式，其表达式为：关系式，其表达式为： 当当N/Np0.13时时: x px 1 M M （7.2.5a） 当当N/Np0.13时时: x ppx 1 1 1.15 MN NM （7.2.5b） 1 px x p M M N N （7.2.6） 考虑轴心力引起的附加弯矩和剪力考虑轴心力引起的附加弯矩和剪力 的不利影响，规范偏于安全采用一条斜的不利影响，规范偏于安全采用一条斜 直线（图中虚线）代替曲线。直线（图中虚线）代替曲

13、线。 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 3.部分发展塑性准则部分发展塑性准则 比较式（比较式（7.2.2）和式（）和式（7.26）可以看出，两者都是线性关系式，差）可以看出，两者都是线性关系式，差 别仅在于第二项。在式（别仅在于第二项。在式（7.2.2）中因在弹性阶段，用的是截面的）中因在弹性阶段，用的是截面的 弹性抵抗矩弹性抵抗矩 Wx ；而在式（；而在式（7.2.6）中因在全塑性阶段，用的则是截）中因在全塑性阶段，用的则是截 面的塑性抵抗矩面的塑性抵抗矩 Wp

14、x ，因此介于弹性和全塑性阶段之间的弹塑性，因此介于弹性和全塑性阶段之间的弹塑性 阶段也可以采用直线关系式如下，引入塑性发展系数阶段也可以采用直线关系式如下，引入塑性发展系数 x，即：，即： 1 exx x p M M N N （7.2.7） x塑性发展系数，其值与截面的形式、塑性区的深度有关。塑性发展系数，其值与截面的形式、塑性区的深度有关。 一般控制塑性发展深度一般控制塑性发展深度0.15h。 1 px x p M M N N （7.2.6） 1 ex x p M M N N （7.2.2） 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Des

15、ign Principles of Steel Structure N轴心压力设计值轴心压力设计值 An验算截面净截面面积验算截面净截面面积 Mx、My两个主平面内的弯矩两个主平面内的弯矩 Wn,x、Wn,y验算截面对两个主轴的净截面模量验算截面对两个主轴的净截面模量 x、 y截面在两个主平面内的截面在两个主平面内的截面塑性发展系数，按表截面塑性发展系数，按表4.2.1采用采用 （7.2.8）f W M A N nxx x n 1.单向拉弯、压弯构件强度计算公式单向拉弯、压弯构件强度计算公式 2.双向拉弯、压弯构件强度计算公式双向拉弯、压弯构件强度计算公式 f W M W M A N nyy

16、y nxx x n （7.2.9） 7.2.2 拉弯、压弯构件强度与刚度计算拉弯、压弯构件强度与刚度计算 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 对于需要计算疲劳的构件，目前对其截面塑性性能缺乏研究；对于需要计算疲劳的构件，目前对其截面塑性性能缺乏研究； 对于格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截面腹部无实对于格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截面腹部无实 体部件，塑性开展的潜力不大；体部件，塑性开展的潜力不大；为了保证受压翼缘在截面发为了保证受压翼缘在截面发 展塑性

17、时不发生局部失稳，当受压翼缘的宽厚比展塑性时不发生局部失稳，当受压翼缘的宽厚比13b/t15时不时不 考虑塑性发展。考虑塑性发展。 对以下三种情况，在设计时采用边缘屈服作为构件强度计算的对以下三种情况，在设计时采用边缘屈服作为构件强度计算的 依据，即取依据，即取 x= y=1: 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 压弯构件弯矩作用平面内失稳压弯构件弯矩作用平面内失稳 在在N和和M同时同时 作用下，一开始构件就在弯矩作用平面内发生变作用下，一开始构件就在弯矩作用平面内

18、发生变 形，呈弯曲状态，当形，呈弯曲状态，当N和和M同时增加到一定大小同时增加到一定大小 时则到达极限状态，超过此极限状态，要维持内时则到达极限状态，超过此极限状态，要维持内 外力平衡，只能减外力平衡，只能减 小小N和和M。在弯矩作用平面内。在弯矩作用平面内 只产生弯曲屈曲。只产生弯曲屈曲。 图图7.3.1 压弯构件的整体失稳压弯构件的整体失稳 N N ( a ) ( b ) N N 7.3 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 7.3.1 压弯构件整体失稳形式压弯构件整体失稳形式 压弯构件弯矩作用平面外失稳压弯构件弯矩作用平面外失稳当构件在弯当构件

19、在弯 矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧 向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲而破向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲而破 坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平 面外的整体失稳。面外的整体失稳。 双向压弯构件的失稳双向压弯构件的失稳同时产生双向弯曲变同时产生双向弯曲变 形并伴随有扭转变形属弯扭失稳。形并伴随有扭转变形属弯扭失稳。 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 7.3.2

20、单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定 确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法可分为两类，即：确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法可分为两类，即： 极限荷载计算方法和相关公式方法。极限荷载计算方法和相关公式方法。 1.极限荷载计算法极限荷载计算法 采用解析法或数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载。采用解析法或数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载。 解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在 弯矩作用平面内极限荷载的解析解。弯矩作用平面内极限荷载的解析解。 数值法可以

21、求得单一构件弯矩作用平面内极限承载力的数值解，数值法可以求得单一构件弯矩作用平面内极限承载力的数值解， 可以考虑构件的几何缺陷和残余应力的影响，适用于各种边界可以考虑构件的几何缺陷和残余应力的影响，适用于各种边界 条件以及弹塑性工作阶段，是最常用的方法。条件以及弹塑性工作阶段，是最常用的方法。 2.相关公式计算法相关公式计算法 即建立轴力和弯矩相关公式来验算压弯构件弯矩作用平面内的极即建立轴力和弯矩相关公式来验算压弯构件弯矩作用平面内的极 限承载力。目前各国设计规范中压弯构件弯矩作用平面内整体稳限承载力。目前各国设计规范中压弯构件弯矩作用平面内整体稳 定验算多采用相关公式法，利用边缘屈服准则，

22、可以建立压弯构定验算多采用相关公式法，利用边缘屈服准则，可以建立压弯构 件弯矩作用平面内稳定计算的轴力和弯矩相关公式。件弯矩作用平面内稳定计算的轴力和弯矩相关公式。 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 规范规定单向压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算公式为：规范规定单向压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算公式为： mxx x1xxEx 1/ MN f AWNN （7.3.8） 3.压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式 a) 绕

23、虚轴弯曲的格构式压弯构件绕虚轴弯曲的格构式压弯构件 b) 实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件 mxx xx1Ex 10.8/ x MN f AWNN （7.3.9） c) 对于单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用在对成轴平面内且对于单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用在对成轴平面内且 使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘或无翼缘一侧产生较大使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘或无翼缘一侧产生较大 的拉应力而出现破坏。对于这种情况，除按式的拉应力而出现破坏。对于这种情况，除按式(7.3.9)计算外，计算外， 还应补充如下计算还应补充如下计算 钢结构第七章剖析

24、 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure f NNW M A N x Ex2x xmx /25. 11 （7.3.10） N验算截面处的轴力验算截面处的轴力 A压弯构件的截面面积压弯构件的截面面积 Mx验算截面处的弯矩验算截面处的弯矩 x截面塑性发展系数截面塑性发展系数 W1,x、W2x最大受压纤维的毛截面模量和受压较小翼缘或无翼最大受压纤维的毛截面模量和受压较小翼缘或无翼 缘端的毛截面模量缘端的毛截面模量 mx-等效弯矩系数等效弯矩系数 2 2 1 . 1 x Ex EA N 钢结构第

25、七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 1）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和 弱支撑框架柱弱支撑框架柱 mx=1.0 2）框架柱和两端支承的构件）框架柱和两端支承的构件 无横向荷载作用时无横向荷载作用时 mx=0.65+0.35M1/M2， M1和和M2是构件两端的弯矩。是构件两端的弯矩。 M2 M1 。当两端弯。当两端弯 矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号

26、。 有端弯矩和横向荷载同时作用时有端弯矩和横向荷载同时作用时 使构件产生同向曲率，使构件产生同向曲率， mx=1.0； 产生反向曲率，产生反向曲率， mx=0.85。 有关有关 mx取值，规范规定如下：取值，规范规定如下： 无端弯矩有横向荷载作用时：无端弯矩有横向荷载作用时： mx=1.0。 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 7.4 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算 7.4.1 单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定单向

27、压弯构件弯矩作用平面外整体稳定 开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗扭刚度通开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗扭刚度通 常较小，当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧常较小，当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧 向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲而破坏，这种弯扭屈曲称向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲而破坏，这种弯扭屈曲称 为压弯构件弯矩作用平面外整体失稳。为压弯构件弯矩作用平面外整体失稳。 压弯构件弯矩作用平面外整体稳定计算公式压弯构件弯矩作用平面外整体稳定计算公式 规范规定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公式为：规范规定单向

28、压弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公式为： txx ybx1 MN f AW （7.4.4） 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure N验算截面处的轴力验算截面处的轴力 A压弯构件的截面面积压弯构件的截面面积 Mx计算构件段范围内计算构件段范围内(构件侧向支撑点间构件侧向支撑点间)的最大弯矩的最大弯矩 截面影响系数，箱形截面取截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取，其他截面取1.0 y弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对单轴对称截弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定

29、系数，对单轴对称截 面应考虑扭转效应，采用换算长细比确定面应考虑扭转效应，采用换算长细比确定 b均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数按附录均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数按附录3计算，对工形计算，对工形 截面和截面和T形截面的非悬臂构件可按受弯构件整体稳定系数的近似形截面的非悬臂构件可按受弯构件整体稳定系数的近似 公式计算公式计算(附录附录3.5)；对闭口截面取；对闭口截面取1.0 tx-计算弯矩平面外稳定的等效弯矩系数计算弯矩平面外稳定的等效弯矩系数 txx ybx1 MN f AW （7.4.4） 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 De

30、sign Principles of Steel Structure 所计算段内有端弯矩又有横向力作用所计算段内有端弯矩又有横向力作用 产生相同曲率时，产生相同曲率时， tx=1.0；产生反向曲率时；产生反向曲率时 tx=0.85 1） 在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承 点间构件段内荷载和内力情况确定。点间构件段内荷载和内力情况确定。 有关有关 tx取值按下列方法采用取值按下列方法采用 所计算的段内无横向荷载作用所计算的段内无横向荷载作用 tx =0.65+0.35M2/M1 所计算段内无端弯矩，但有横向力作用所计算段内无端弯矩，但有

31、横向力作用 tx=1.0 M1和和M2是构件两端的弯矩。是构件两端的弯矩。 M2 M1 。当两端弯矩使。当两端弯矩使 构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。 2） 弯矩作用平面外为悬臂构件：弯矩作用平面外为悬臂构件： tx =1.0 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 7.4.2 双向压弯构件的稳定承载力计算双向压弯构件的稳定承载力计算 规范规定，弯矩作用在两个主平面内的双轴对成实腹式规范规定，弯矩作用在两个主平面内的双轴对

32、成实腹式 工字形截面和箱形截面的压弯构件，其稳定按下列公式工字形截面和箱形截面的压弯构件，其稳定按下列公式 计算：计算： tyy mxx by1y x1x Ex 1 0.8 x M MN f AWN W N （7.4.5a） myy txx ybx1x y1y Ey 1 0.8 M MN f AW N W N （7.4.5b） x y ey ex x1 y1 ey x y ex x1 y1 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 7.5 实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压

33、弯构件的局部稳定 7.5.1 受压翼缘板的宽厚比限值受压翼缘板的宽厚比限值 实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的受力相似，其实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的受力相似，其 局部稳定也是采用限制板件的宽（高）厚比的办法来保证。局部稳定也是采用限制板件的宽（高）厚比的办法来保证。 外伸翼缘板外伸翼缘板 0y /40 235/btf （7.5.1b） y ft b235 15 y /13 235/b tf （7.5.1a） 两边支承翼缘板两边支承翼缘板 当构件强度和整体稳定不考虑截面塑性发展时，式（当构件强度和整体稳定不考虑截面塑性发展时，式（7.5.1a）可放）可放 宽至：宽至：

34、 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 图图7.5.1 压弯构件腹压弯构件腹 板弹性状态受力情况板弹性状态受力情况 max min a hw 板厚板厚tw 腹板受力较复杂。同时受不均匀压力和剪力的作用。腹板受力较复杂。同时受不均匀压力和剪力的作用。 7.5.2 腹板的高厚比限值腹板的高厚比限值 腹板的局部稳定主要与压应力的不均腹板的局部稳定主要与压应力的不均 匀分布的梯度有关。匀分布的梯度有关。 0应力梯度应力梯度 max腹板计算高度边缘的最大压应力腹板计算高度边缘的

35、最大压应力 min腹板计算高度另一边缘相应的应力，腹板计算高度另一边缘相应的应力， 压应力为正，拉应力为负压应力为正，拉应力为负 0 ( max- min)/ max（7.5.2） 1.工字形和工字形和H形截面的腹板形截面的腹板 规范规范规定工字形和规定工字形和H H形截面压弯构件腹板高厚比限值：形截面压弯构件腹板高厚比限值： 0 0 w 235 (160.525) y h tf （7.5.5a） 当当0 o1.6时时: 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 当当1.

36、6 o2.0时时: 0 0 w 235 (480.526.2) y h tf （7.5.5b） 构件在弯矩作用平面内的长细比；构件在弯矩作用平面内的长细比； 当当 30时，取时，取 =30， 100时，取时，取 =100。 2. 箱形截面的腹板箱形截面的腹板 考虑到两块腹板可能受力不均，将按公式（考虑到两块腹板可能受力不均，将按公式（7.5.5a）和（）和（7.5.5b）确）确 定的高厚比值乘定的高厚比值乘0.8的折减系数。的折减系数。但不应小于但不应小于 。 y f/23540 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Prin

37、ciples of Steel Structure 3.T形截面的腹板形截面的腹板 当当 01.0时时 当当 01.0时时 0 15 235/ y w h f t （7.5.6a） 0 18235 / y w h f t （7.5.6b） 当弯矩作用在当弯矩作用在T形截面对称轴内并使腹板自由边受压时：形截面对称轴内并使腹板自由边受压时： 当弯矩作用在当弯矩作用在T形截面对称轴内并使腹板自由边受拉时：形截面对称轴内并使腹板自由边受拉时： 0 y (130.17 ) 235/ w h f t （6.5.6） 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理

38、 Design Principles of Steel Structure 7.6.1 截面形式截面形式 1.对于对于N大、大、M小的构件，可参照轴压构件初估；小的构件，可参照轴压构件初估； 2.对于对于N小、小、M大的构件，可参照受弯构件初估；大的构件，可参照受弯构件初估； 7.6 实腹式压弯构件的设计实腹式压弯构件的设计 7.6.2 截面验算截面验算 1. 强度验算强度验算 2. 整体稳定验算整体稳定验算 3. 局部稳定验算局部稳定验算组合截面组合截面 4. 刚度验算刚度验算 7.6.3 构造要求构造要求 与实腹式轴心受压构件相似与实腹式轴心受压构件相似 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉

39、弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 例题例题7.1： 某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情 况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和稳定性况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和稳定性 要求。钢材为要求。钢材为Q235钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设 计值计值F=100kN和和N=900kN。 470 400 2x8000=16000 F=100K N (F =100K N ) k N N = 9

40、00K N 700K N N = k xx y y BEC + DA +266.7 +400 +266.7K N .m 弯 矩 图 (设 计 值 ) 10 1515 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure mkN4004/161004/ FlM x 1.内力（设计值）内力（设计值） 轴心力轴心力N =900kN 弯弯 矩矩 2.截面特性和长细比：截面特性和长细比： l0 x=16m，l0y=8m 2 mm1670015400210470A 4633 mm104 .792

41、12/ )470390500400( x I 366 mm10170. 3250/104 .792 x W mm8 .217 x i 1505 .738 .217/16000 x mm9 .97 y i 1507 .819 .97/8000y 刚度满足要求刚度满足要求 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure nxxnx 366 22 /() 900 10 /16700400 10 / 1.05 3.170 10 53.9 120.2174.1N/mm215N/mm N

42、AMW f 3.强度验算强度验算 满足要求满足要求 mxx xx1xEx 36 6 2 (1 0.8/) 900 10400 10 0.729 167001.05 3.17 10 (1 0.8 1.1 900/6285) 73.9 137.5211.4215N/mm MN AWN N f 729. 0, 5 .73 xx 05. 1 x mx 1 4.在弯矩作用平面内的稳定性验算在弯矩作用平面内的稳定性验算 满足要求满足要求 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 22

43、 6 63 N/mm215N/mm9 .1683 .896 .79 10170. 3918. 0 1040065. 0 0 . 1 16700677. 0 10900 f W M A N xb xtx y 讨论：本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个（各在讨论：本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个（各在 l/3点即点即D和和E点），结果如何？点），结果如何？ 7 .81 y 677 . 0 y 918. 044000/7 .8107. 144000/07. 1)( 22 ybb 5.在弯矩作用平面外的稳定性验算：在弯矩作用平面外的稳定性验算： AC段（或段（或CB段）两端弯矩为段）两

44、端弯矩为M1=400 kN.m，M20，段内，段内 无横向荷载：无横向荷载： 65. 0/35. 065. 0 12 MM tx 0 . 1 满足要求满足要求 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 6.局部稳定验算局部稳定验算 翼缘的宽厚比翼缘的宽厚比 y 40010 1313 235/ 2 15 b f t 腹板计算高度边缘的应力腹板计算高度边缘的应力0 6 6 22 2 900000400 10470 53.8118.6 16700792.4 102 172.4N

45、/mm (64.8N/mm ) x x MhN AI 0 172.464.8 1.381.6 172.4 0 0 470 47160.525 10 16 1.380.573.52583.8 w h t 腹板高厚比腹板高厚比 满足要求满足要求 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 7.7 格构式压弯构件的计算格构式压弯构件的计算 当偏心受压柱的宽度很大时，常采用格构式。当柱中弯矩不大，当偏心受压柱的宽度很大时，常采用格构式。当柱中弯矩不大， 或柱中可能出现正负号的弯矩但

46、二者的绝对值相差不大时，可用对称或柱中可能出现正负号的弯矩但二者的绝对值相差不大时，可用对称 的截面形式的截面形式(k、i、m)；当弯矩较大且弯矩符号不变，或者正、负弯矩；当弯矩较大且弯矩符号不变，或者正、负弯矩 的绝对值相差较大时，常采用不对称截面的绝对值相差较大时，常采用不对称截面(n、p)，并将截面较大的肢，并将截面较大的肢 件放在弯矩产生压应力的一侧。件放在弯矩产生压应力的一侧。 格构式压弯构件的截面形式格构式压弯构件的截面形式 图图7.7.1 格构式压弯构件的截面形式格构式压弯构件的截面形式 由于截面的高度较大且受有较大的外剪力，所以缀板连接的格构式由于截面的高度较大且受有较大的外剪

47、力，所以缀板连接的格构式 压弯构件很少采用。压弯构件很少采用。 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 截面中部空心，不考虑塑性的深入发展。截面中部空心，不考虑塑性的深入发展。 1.弯矩平面内的整体稳定计算弯矩平面内的整体稳定计算 （7.3.8） f N N W M A N mx )1( Ex x1x max x 注意：式中注意：式中 x及及NEx均按格构式柱的换算长细比均按格构式柱的换算长细比 0 x 确定确定 ，W1x=Ix/y0。 y0为为x轴到较大压力分肢的轴线

48、距离或压力较大分肢腹板边缘的距离，两轴到较大压力分肢的轴线距离或压力较大分肢腹板边缘的距离，两 者中取较大者（见下图）。者中取较大者（见下图）。 图图7.7.2 格构柱格构柱 计算绕虚轴截面计算绕虚轴截面 模量时模量时y0的取值的取值 7.7.1 弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件 按式（按式（7.3.8）计算。）计算。 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 1 2 27 A A xox 双肢缀条式柱：双肢缀条式柱： A两个肢柱的毛截面面积；

49、两个肢柱的毛截面面积； A1两个斜杆的毛截面面积。两个斜杆的毛截面面积。 2 2 1 . 1 ox Ex EA N 其余符号同前。 离，二者取大值。大分肢腹板外边缘的距 线距离或到压力较轴到压力较大分肢的轴为由 轴的毛截面惯性矩；对 计算区段的最大弯矩； 数；确定的轴压构件稳定系由 xy xIyIW M xxx x xx 0 01 0 , f N N W M A N mx )1( Ex x1x max x （7.3.8） 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure y2y1

50、 a N Mx 1 1 2.分肢的稳定计算分肢的稳定计算 构件弯距作用平面外的整体稳定一般通构件弯距作用平面外的整体稳定一般通 过分肢的稳定计算来保证而不必验算。过分肢的稳定计算来保证而不必验算。 两分肢的轴心力两分肢的轴心力 2x 1 NyM N aa （7.7.1a） 12 NNN （7.7.1b） 将整个构件视为一平行弦桁架，将整个构件视为一平行弦桁架，分肢为分肢为 弦杆，弦杆，两分肢的轴心力则由内力平衡得：两分肢的轴心力则由内力平衡得： 缀条式构件的分肢按轴心受压柱计算缀条式构件的分肢按轴心受压柱计算 分肢计算长度：分肢计算长度：1）缀条平面内（）缀条平面内（11轴）取缀条体系轴）取缀

51、条体系 的节间长度的节间长度lox=l1 ；2）缀条平面外，取构件侧向支撑点）缀条平面外，取构件侧向支撑点 间的距离。不设支承时取间的距离。不设支承时取loy=柱子全高。柱子全高。 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 缀板式构件的分肢缀板式构件的分肢 对缀板柱的分肢计算时，除对缀板柱的分肢计算时，除N1、N2外，尚应考虑剪力作用下外，尚应考虑剪力作用下 产生的局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。产生的局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。 在缀板平面内，分肢的计算长度对焊接缀

52、板，计算长度取两在缀板平面内，分肢的计算长度对焊接缀板，计算长度取两 缀板间的单肢净长。螺栓连接的缀板，则取相邻两缀板边缘螺栓缀板间的单肢净长。螺栓连接的缀板，则取相邻两缀板边缘螺栓 的最近距离。的最近距离。 3.缀件的设计缀件的设计和格构式轴心受压构件相同。和格构式轴心受压构件相同。 当剪力较大时，局部弯矩对缀板柱的不利影响较大，这时当剪力较大时，局部弯矩对缀板柱的不利影响较大，这时 采用缀条柱更为适宜。采用缀条柱更为适宜。 剪力取以下两式的较大者：剪力取以下两式的较大者： 实际剪力实际剪力 和和 23585 y f Af V （6.7.9） 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉

53、弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 弯矩作用平面内屈曲：弯矩作用平面内屈曲： f N N W M A N )8 . 01 ( Ey 1yy ymy y （7.3.9） 弯矩作用平面外屈曲：弯矩作用平面外屈曲： f W M A N 1yb yty x （7.4.4） 由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其弯矩作用平面弯矩作用平面 内和弯矩作用平面外整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同。内和弯矩作用平面外整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同。 但计算平面外稳定时，对虚轴的长细比应

54、取换算长细比来求但计算平面外稳定时，对虚轴的长细比应取换算长细比来求 x ， b应取应取1.0。 7.7.2 弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 分肢稳定按实腹式压弯构件计算。轴心压力分肢稳定按实腹式压弯构件计算。轴心压力N在两分肢间的分配与在两分肢间的分配与 分肢轴线至虚轴分肢轴线至虚轴x轴的距离成反比；弯矩轴的距离成反比；弯矩My在两分肢间的分配与分在两分肢间的分配与分 肢对实轴肢对实轴y轴的惯性矩成

55、正比；与分肢轴线至虚轴轴的惯性矩成正比；与分肢轴线至虚轴x轴的距离成反比。轴的距离成反比。 12 1 2211 11 1 2 1 yyy y yy y y MMM NNN M yIyI yI M a yN N 2 2 1 ：分肢分肢 ：分肢分肢 轴线的距离。轴线的距离。、分肢、分肢轴到分肢轴到分肢、 轴的惯性矩；轴的惯性矩；，对，对、分肢、分肢分肢分肢、 21 21 21 21 yyy yII yy yy y x x 2 1 1 分肢分肢2 分肢分肢1 y2y1 a 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles

56、of Steel Structure 1.整体稳定计算整体稳定计算 采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定计算公式相衔采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定计算公式相衔 接的直线式公式：接的直线式公式： 7.7.3 双向受弯的格构式压弯构件双向受弯的格构式压弯构件 弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件其稳定性按弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件其稳定性按 下列公式计算：下列公式计算： ) 3 . 7 . 7( )1 ( 1y yty E x1x xmx x f W M N N W M A N x W1y在在My作用下，对较大受压纤维的毛截面模量；作用下，对较大受压纤维的毛截面

57、模量； 其余符号同前，但对虚轴（其余符号同前，但对虚轴（x轴）的系数应采用换算长细比轴）的系数应采用换算长细比 0 x计算。计算。 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 12 12 2211 11 1 2 1 2 1 yyy y yy y y x MMM NNN M yIyI yI M a M a yN N ：分肢分肢 ：分肢分肢 轴线的距离。轴线的距离。、分肢、分肢轴到分肢轴到分肢、 轴的惯性矩；轴的惯性矩；，对，对、分肢、分肢分肢分肢、 21 21 21 21 y

58、yy yII yy 分肢分肢1分肢分肢2 x x yy 2 2 1 1 MMx x NN y y2 2y y1 1 a MMy y 2.分分肢肢稳定稳定 按实腹式压弯构件计算稳定性，按实腹式压弯构件计算稳定性，分分肢肢内力为：内力为： 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 1.截面选择截面选择 1）对称截面（分肢相同），适用于）对称截面（分肢相同），适用于M相近的构件；相近的构件； 2）非对称截面（分肢不同），适用于）非对称截面（分肢不同），适用于M相差较大的构件；相

59、差较大的构件； 7.7.4 格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的设计 3.构造要求构造要求 1) 压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱；压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱； 2) 分肢局部稳定同实腹柱。分肢局部稳定同实腹柱。 2.截面验算截面验算 1）强度验算）强度验算 2) 整体稳定验算（含分肢稳定）整体稳定验算（含分肢稳定） 3) 局部稳定验算局部稳定验算组合截面组合截面 4) 刚度验算刚度验算 5) 缀材设计缀材设计 设计内力取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力的大值；计算方法与设计内力取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力的大值；计算方法与 轴压格构柱的缀材设计相同。轴压格构柱的缀材设计相同。

60、 钢结构第七章剖析 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 例例7.2 图示上端自由，下端固定的压弯构件，长度为图示上端自由，下端固定的压弯构件，长度为5m，作，作 用的轴心压力为用的轴心压力为500kN，弯矩为，弯矩为Mx，截面由两个，截面由两个I25a型钢组型钢组 成，缀条用成，缀条用L505，在侧向构件的上下端均为铰接不动点，在侧向构件的上下端均为铰接不动点， 钢材为钢材为Q235钢，要求确定构件所能承受的弯矩钢，要求确定构件所能承受的弯矩Mx的设计值。的设计值。 L505 x x