工程流体力学课后习题答案综述

1、工程流体力学（杜广生）习题答案工程流体力学（杜广生）习题答案第一章习题1-解根据相对密度的定义”辭躊5。式中，表示4摄氏度时水的密度。2.解：查表可知，标准状态下：pco = 1.976kgQq=2.927畑/屛，只入=1.429畑/屛，=1.251畑/肿，冬。=0.804畑/加，因此烟气在标准状态下的密度为：= 1.976x0.135 + 2.927x0.003+1.429x0.052+1.251x0.76+0.804x0.05 =1.341畑/屛3解：（1）气体等温压缩时，气体的体积弹性模量等于作用在气体上的压强，因此，绝对压强为4atm的空气的等温体枳模量：/Cr=4xl01325 =

2、405.3xl03P6f ；（2）气体等嫡压缩时，其体积弹性模量等于等矯指数和压强的乘枳，因此，绝对压强为4atm的空气的等 爛体积模量：Ks =/c/? = 1.4x4x101325 = 567.4 x 103 Pci式中,对于空气,其等爛指数为14。4.解：根据流体膨胀系数表达式可知:dV = av VdT = 0.005x8x50 = 2m因此，膨胀水箱至少应有的体积为2立方米。5.解:由流体压缩系数计算公式可知:dV/V1x103-5解:根据动力粘度计算关系式:/ = pv = 678 x 4.28 xW7 = 2.9xW4P S根据运动粘度计算公式:第5页共27页& 解：查表可知，1

3、5摄氏度时空气的动力粘度“ = 17.83x10Pas,因此，由牛顿内摩擦定律可知:F = M17.83xlO-x,xO.2xL = 3.36xlO如图所示，高度为h处的圆锥半径：r = /nana,则在微元高度dh范闱内的圆锥表面积:心小 dh 17th tan a ndA=27tr=dhcos a cos a由于间隙很小，所以间隙内润滑油的流速分布可看作线性分布，则有:du u cor coh tan au885则在微元dh高度内的力矩为:“点coh tan a 2 7th tan aco tan5 ct ndM=rdA - r=/dh h tan a=2 珥 1Iran6 cos a6

4、cos a因此，圆锥旋转所需的总力矩为：J8 cos a *5 cos a 410.解:润滑油与轴承接触处的速度为o,与轴接触处的速度为轴的旋转周速度，即：60由于间隙很小，所以油层在间隙中沿着径向的速度分布可看作线性分布，即：啤dy 8则轴与轴承之间的总切应力为：T=rA=p TtDbo克服轴承摩擦所消耗的功率为：P=Tu=“二兀Db o因此，轴的转速可以计算得到：“=型=竺匸罕巫:如2.16 ttD ttD Y“Db 3.14x0.2 V 0.245x3.14x0.2x03i7nun1L解:?7TX 90根据转速n可以求得圆盘的旋转角速度：6?= = -=3兀60 60如图所示，圆盘上半径

5、为r处的速度：u=cor,由于间隙很小，所以油层在间隙中沿着轴向的速度分布可 看作线性分布，即：昭 dy 8则微元宽度dr上的微元力矩： 如皿6等2讽十2矽乎曲=6详M 因此，转动圆盘所需力矩为：DM =dM =6兀f Pdr=67t ）=6x3.142 x -x=71.98 Nm JJJ840.23x10-412.解：摩擦应力即为单位面积上的牛顿内摩擦力。由牛顿内摩擦力公式可得：du u4T=p =pv =885x0.00159x ?心=2814.3Pa13.解：间隙宽度：启爭二竺攀出吩血叽因此，活塞运动时克服摩擦力所消耗的功率为:活塞与缸壁之河的间隙很小，间隙中润滑油的速度分布可以看作线性

6、分布。P=T u= rAv=p * 7rdLu=pv7rdL+ =920x0.9144x10x314x1524x103048x10-=4.42 HV14.解:对于飞轮，存在以下关系式：力矩旺转动惯量J*角加速度a ,即3罟2勿 2x600 “圆盘的旋转角速度：co=20龙60 60圆盘的转动惯量：J=mR2 = -R2式中，m为圆盘的质量，R为圆盘的回转半径，G为圆盘的重量。 g工程流体力学(杜广生)习题答案第7页共27页第二章习题1*解：因为，压强表测压读数均为表压强，即“ =2.7x10“九，几=-2.9x10“Pd因此，选取图中截面为等压面，则有：PA=PB+PH,gh ,查表可知水银在

7、标准人气压，20摄氏度时的密度为13.55xl03/w3因此，可以计算h得到:2解：由于煤气的密度相对于水可以忽略不计，因此，可以得到如下关系式:Pl =Pa2 十。水g仏（1）A=l 十P水g/g （ 2）由于不同高度空气产生的压强不可以忽略，即1,2两个高度上的由空气产生的人气压强分别为p心和pa2 ,并且存在如下关系：ParPal=PaSH（3）而煤气管道中1和2处的压强存在如下关系：A=/A+/?gH（4）联立以上四个关系式可以得到：。水g （九-心十Q“gH=Q煤气gH即：%昭十侄泸丸28严x（貲=。5珑加203.解：如图所示，选取1截面为等压面，则可列等压面方程如下:厶十。水g/迁

8、几十Q地g仏kPa因此，可以得到： 必亍佥+Q蚣 g 仏刃水劝 1 =101325+13550x9.8x900x101000x9.8x800xl0=212.9964.解:设容器中气体的真空压强为代，绝对压强为“泌如图所示，选取1-1截面为等压面，则列等压面方程：pab+pgAh=pa因此，可以计算得到：p“=PQgzV2=101325-1594x98x900xl0=873 kPa真空压强为：pe =pa-pah =pgJ/=l4.06kPa5.解：如图所示，选取1-1, 2-2截面为等压面，并设1-1截面距离地面高度为H,则可列等压面方程:Pa+P水g(Ha-H)=PP广 PH&gh=PPb=

9、PiP (h+H H)联立以上三式，可得：乙十。水g (巧水g (h+H_H)+p,gh 化简可得：/厂血-几)十映(Ha-H)_ 2.744x105-1.372x105+1000x9.8x(548-304)x 10 2?曲(13550-1000)x9.8 “6解:如图所示，选取1-1,2-2截面为等压面，则列等压面方程可得: 必-Q水g（人-九尸“P户Ph諾食-hJ=p,=Pu因此，联立上述方程，可得：PairPa- P也一人)十。水g仮一勺)=101325-13550x9.8x(1.61-1)+1000x9.8x(1.61-0.25)=33.65 kPa 因此 真空压强为：p=p(l -

10、pd/,=101325-33650=67.67 kPa7.解：如图所示，选取1-1截面为等压面，F 4F 4x5788载荷F产生的压强为p=!- = -L-=46082.8Pf/A 母 3.14x0.4-对1截面列等压面方程：（Pa + P）+Pgh + 卩水血=pa + PsgH解得，工程流体力学（杜广生）习题答案p + Pigh + p氷gl 46082.8+800x9.8x03+1000x9.8x0.5 门 =0.4mPh g13600x9.8&解:如图所示，取1-1,2-2截面为等压面，列等压面方程:对1-1截面：化十Q液体gh严p“十卩恐肌对2-2截面：化十Q液体蜕=化十 g人联立上

11、述方程，可以求解得到：h _劝3 _ 认 _ 0.30x060 一。72m4 。液体ghi。259.解：如图所示，取1截面为等压面，列等压面方程：P油酗+加）=几十。油g + dh）十Ph声h因此，可以解得A, B两点的压强差为：P=Pa -几=Q油g仇 + O】）+pHh -。油g + Ah） =p袖 g(/. -/?)十Q 以g=830x 9.8x(100-200)x10心十13600x9.8x200x10心=258426Pd=2584Pd 如果h =0 ,则压强差与h之间存在如下关系:P=Pa 一1兀=0油g（A + 加）十Ph刘】-。油g（ + Ah）=9亦- P油）妙10.解：如图所

12、示，选取1-1,2-2,3-3截面为等压面，列等压面方程:对1-1截面：必十。油g（他+ K）=PPh1对 2-2 截面：p3 Q油g（心 + 力2 hA ）=p2对3-3截面：几十。油g几十也=円联立上述方程，可以解得两点压强差为：AP=Pa - Pb=Ph-。油動-。油也十卩处畝=（pH. 一+h2 ）=（13600-830） x 9.8 x （60+51） x 1 O2=138912.1Pa=138.9d11.解：如图所示，选取1-1截面为等压面，并设E点距离1-1截面垂直高度为h 第7页共27页工程流体力学(杜广生)习题答案酒精富茂冷吊煤油Pa列等压面方程：PB+Pgh=pa，式中：/

13、7=8OxlO2 xs/ji20因此，B点的计示压强为：Pc=Pb - pa = - pgh= - 870x9.8x80x 1 O2 xsin 20 =-2332Pd12.解:如图所示，取1截面为等压面，列等压面方程:Pa十P油gH =代十匚水g （ H - 01 ）解方程，可得：前心 = 1000x0.1=0皿q水油 1000-80013.解：图示状态为两杯压强差为零时的状态。取0-0截面为等压面，列平衡方程：P+p酒耗gH=p：+p煤油gH ,由于此时P1=P因此可以得到:PgH严p煤油 gH（1）当压强差不为零时，U形管中液体上升高度h,由于A, E两杯的直径和U形管的直径相差10倍，根

14、据体 积相等原则，可知A杯中液面下降高度与E杯中液面上升高度相等，均为/7/100。此时，取（r-（r截面为等压面，列等压面方程：I .h化十精g厲_ 一而 E十“煤油g（弘-十而）由此可以求解得到压强差为：hh勿=-化予煤油g（比-/什而）-0酒朴?厲-/一而）10199=9煤油gH?-“酒精gHJ+g/K而卩酒精-而煤油）将式（1）代入，可得1019910199ioox83O)=156-4P)=9.8x0.28x(X870-14.解：根据力的平衡，可列如下方程：左侧推力=总摩擦力+活塞推力+右侧压力即：pA=01F+F +pe （力一 A）,式中A为活塞面积，A，为活塞杆的截面枳。由此可得

15、：01F+FP (A-A1 11x7848+9.81x104x(0.12-0.032)p= =11890kPa4-xO.l2415-解:分析：隔板不受力，只有当隔板左右液面连成一条直线时才能实现（根据上升液体体枳与下降液体体积相 等，可知此直线必然通过液面的中心）。如图所示。此时，直线的斜率taua=-g(1)另外，根据几何关系，可知:V*a-二二* - in TA* - 第11页共27页f 9 f根据液体运动前后体枳不变关系，可知：九=号即,h=2h h , h2 =2h2 h将以上关系式代入式（2）,并结合式（1）,可得:a _ 2Q=_hj2父（h h ）即加速度。应当满足如下关系式：“

16、占16.解:容器和载荷共同以加速度G运动，将两者作为一个整体进行受力分析:珂g=（十“）a ,计算得到:25+4=叫S占=25g0.3x =8.043府 (卑十“)当容器以加速度a运动时，容器中液面将呈现一定的倾角a,在水刚好不溢出的情况下，液面最高点与容 器边沿齐平，并且有：tan a=-g根据容器中水的体积在运动前后保持不变，可列出如下方程: bxbxh=bxbxH bxbxbtana2即：前雋畑*皿号0.2x鬻U.2珈17.解:容器中流体所受质量力的分量为：人=, fz=a根据压强差公式r卩严 小 皿)(宀)力 dp =pG_g)dz积分，叽 JoP - Pa = p(a - g_ 小一

17、 p(a - g = ph(g - ci)= pgh 1-P-Pa=ph(g-a)._ ph (1)p= p“ + Q(g a) = 101325+1000x1.5x(9.84.9) = 108675 Pa(2) 式(1)中，令一化，可得a = g=9.Sm/s2(3) 令p=0 代入式(1),可得d = g一上2 = 9.80665-一必= 58.8m/s，ph1000x1.51&解：初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的人小为4 (1)圆筒以转速111旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。令h为抛物面顶点到容器边缘的高度。 空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有相同底面等高的圆柱

18、体的体枳的一半：V 加力2)2 4.4由，得L册(H _ hj = L丄册h412 4 即h = 2(H-h)(4)等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为(5)工程流体力学(杜广生)习题答案对于自由液面，5圆筒以转速沁转时，自由液面上，边缘处，嗨，则由于co2(6)(7)3= 271 60 (8) _ 30血 _ 30 2y)2gh _ 602gh7T 7T d加(1)水正好不溢出时,由式(4)(9),得60j2g2(H 代)120 Jg(H-h)77.7td7td(9)(10)120x J9.80665 x(0.5 - 0.3)龙x03=17&3 (r/imi)（2）求刚好露出容器底

19、面时，h=H,则607初_ 60何片 _ 60 xj2x 9.80665 x057id加龙x0.3=199.4 (r/niui)（3）旋转时，旋转抛物体的体枳等于圆柱形容器体积的一半V丄丄廿h2 4（11）这时容器停止旋转，水静止后的深度h2,无水部分的体积为V=7d2(H-h2)(12)由(11)(12),得=-h2)(13)得 = T = T=0-25(m)第15页共27页19.解:根据转速求转动角速度：L加月 X 600 =20龙60选取坐标系如图所示，铁水在旋转过程中，内部压强分布满足方程：p=pg(-z)+c 2g由于铁水上部直通大气，因此在坐标原点处有：z=0/=0, p=pa,因

20、此可得，C=pa此时，铁水在旋转时内部压强分布为：p=pglZ)十化2g代入车轮边缘处M点的坐标：=-V=|,可以计算出M点处的计示压强为：PPa=PS/2x3-x3.14x（3V2）2j=11417N说明：绘制压力体如图所示，则易知压力体的体枳等于（梯形面积-扇形面积）*闸门长度 则作用在扇形闸门上的总压力为：Fp =眉十时:=丁44100十11417=45553.9设总压力与水平方向的夹角为。，则F 11417如&=上=0.259 ,所以 0=arctan 0259=26.50F 44100px2&解:分析：将细管中的液面作为自由液面，球形容器的上表面圆周各点向自由液面作垂线，则可以得到压

21、力体。 液体作用于上半球面垂直方向上的分力即为上班球体作用于螺栓上的力，方向向上。压力体的体枳可以通过以直径d的圆为底面，高为d/2的圆柱体体积减去半个球体的体积得到。即 匕=因此，液体作用于球面垂直向上的分力为：P3=xl000 x 9.8 x 3.14 x 23=10257.329.解:分析问题：C点的压强是已知的，可否将C点想象中在容器壁面上接了一个测压管，将C点的相对压强换 算为测压管中水头高度，而测压管与人气相通。此时，可将测压管中的液面看作自由液面，作半球面AB 在垂直方向受力的压力体图。求解：测压管水头高度：日=纟二么=四鴛器竺=9.67加 pg9800如图所示，做出压力体图,则

22、: 匕=电_作球=龙用龙用=龙9.67_1-彳）=25.14m 因此，液体作用于球面上的垂直方向分力：Fpz =pVp g=1000 x 9.8 x 25.14=246369.6N 30.解：第17页共27页工程流体力学(杜广生)习题答案诙况怎泵珂厦仏勒昭惶亘方以再力九山为E/3钉，糾媳超包届贰峭角佩力F:F”力金広冏汽堆虽建爲亦昨冬泌金力作釦可勺7. 込卜面存宀抑工辭哼倂2府家刖ha評肋皿3旳 二&卅d间朮4斜：鼻血小分3宀 二艸丁（曲）（因滓舛段：V +U.- dt dx dy9rduy dur dux duY tty =莎 + q dx+Uy dy+ z dzdu dududucci.

23、= +t+uv+u. = 0 + t)yx(xz-t) + 0 = (yz + t)y+x(xz -1)dt dxdy* dz 将t=0时，质点坐标（1丄1）代入上式，可得:行=3叫=1,冬=25.解:一维不可压缩定常流动加速度公式:竺+启dt dx(1)式中q是x的函数，并且存在如下关系式：（?x - A（x） = qv即：4 =申,式中办为常数定值。A（x）因为是定常流动，所以：吆=0因此，加速度:A(x) A2(x) dxa =如=v x dxQv -1必6解：根据已知条件，有：q = r- , Uy = ； , 代入流线微分方程：= 可得:2龙（厂+厂）2龙（厂+厂）ux uydx,化

24、为如下形式：xdx=-ydy,两边积分: X2兀& + y2)2 7r(x2 + y2 )J az/x=-J ydy可知流线为一簇以原点为圆心的同心圆,绘制如图所示。7解:根据一维定常流动管流的连续性方程：qA = q人 可得: 2xtt（）二口乂龙*），解得：q = 18？/s可以采用任一截面来计算质量流量，这里采用截面1来进行计算：q,”=/?qi，=QqA=850x2x/r（字）=120.1kg / s&解：9. 解：10. 解：根据不可压缩管流的连续性方程，可得：%人=4十口人，式中下标0、1、2分别表示总管、第一支管、第二支管将己知管径和流速代入方程:0.02=0.3xx0.01+0

25、6xttx0.015求解方程，可得：q=0413m/s体积流量:qv=uQAQ=0Al3x7r= l295xion11. 解：题目有点问题！12. 解：根据支管内的流量和流速，可以求得支管的直径: 由 qm=pqv=puA=pu兀d代入支管1的参数:50013600 03816d 得解=00)27 =代入支管2参数：而=亦腐25肓羁,解得： = 0.09 = 90代入输气管的参数：鬻二籍討X,解得：萨27必13.解：根据喷管尺寸的几何关系，可以求得：d=D2/tana=0.5-2x0.4x tan 30 =0.03 8m根据不可压缩管流连续性方程：A=u2A2f代入己知参数，可以得到：0.3x

26、ix0.52=ux-x0.0382,求解方程，可得:s=5194s4- 4-14-解:列1-1.2-2缓变流截面的伯努利方程:a.u;. p、 a 心 p, 甘+铮苛呛也(1)不计能量损失，hw=0 ,取a=a2=l ,即:Pg) 2g 2g设液体p、.左侧界面的坐标为亏，由流体静力学基本方程，得:久十必（0 - O）=p广pg（ - 0 -H）+p朋H （4）方程两边同除以Qg，得到：厶十（召Zj=厶十（乙一兮日）+如空（5）pgpg -pg即：也+z产厶十（乙一H）十丛（6）pg pg p(7)由式（3）、（7）得:由连续性方程：=,得到:(9)(10)由式（8）得：2g（乡一1）/=送讶

27、将式（9）代入式（10）得：(11)解得:(12)(13)15.解:设皮托管入II前方未受扰动处为点1，皮托管入11处为点2,水与测量液体左侧界面处为点3,水与测量液 体右侧界面处压强为点4,水与测量液体左侧界面与静压管入口处距离为X。由于在同一流线上，因此，有:字+S厶二学+屮止2g。水 g 2g -。水 g(1)根据静压强分布:产必+Q水g(+x) , (2)伏=巴十水g(f+x+H), (3)P产P广P澈体gH（4）方程(1)中：v=v,z=z2,u2=o 则有：y+i=P2(5)方程（3）减去方程（2）,得：P2-l=P4-pPgH（6）将方程（4）和（5）代入方程（6）得：弩L =

28、液体gH+p水gH（7）代入数值:u= 12x9.8x0.3 1-0.8= 1.0848/77/531.解:根据牛顿运动定律，支撑弯管在其位置所需的水平力等于管道给流体的作用力。零xoy平面为水平面，入II段沿x轴负半轴，出II段沿y轴正半轴，弯头在原点，建立坐标系。（1）沿x方向的外力有：由入口压强卩“引起的压力仇人,和由管道给流体的作用力R的分力Rx ,所以有：尸厂久人一&单位时间系统内流体的动量沿x方向的变化为：pqv（0-fJ 根据，单位时间内动量的变化等于系统所受外力的合力，得到在X方向上有:他&=（流体到弯头处，X方向速度从q变为0,只有y方向的速度了）因此，Rx = PiA + pq、M（1）（2）沿y方向的外力有：由出丨I压强必引起的压力p2eA2:由管道给流体的作用力R的分力所以, 有：2F、=R、_ 3根据，单位时间内动量的变化等于系统所受外力的合力，得到在y方向上有：心一 4 = Q%（a-0）,（流体速度从弯头处的0,变到出丨1处的速度q ）因此，Rx = p2eA2 + pqvu2（2）（3）根据连续性方程，有：qv=uYA=u2A