与三次函数零点有关的取值范围问题专题

1、00与三次函数零点有关的取值范围问题x2 x31. 函数 f(x) 1 x 零点的个数2 3是_范围是_2已知函数 f(x)x33xc 的图象与1 a 15已知函数 f(x) x4 x3 x2(ar，4 3 2a0)有且仅有 3 个极值点，则实数 a 的取值 范围x 轴恰有两个公共点 ， 则实数 c 的值为 _是_a 16若函数 f(x) x3 (a1)x23 21x (a33已知函数 f(x)ax33x21，若 f(x) 存在唯一的零点 x ，且 x 0，则实数 a 的 取值范围是_0)在0，2上有两个零点，则实数 a 的取值 范围是_24若函数 f(x) x332ax23x 在(1，97设

2、函数 f(x)x3 x26xa. 2(1) 对于任意实数 x，f(x)m 恒成立， 求实数 m 的最大值；(2) 若方程 f(x)0 有且仅有一个实根，1)内有且只有一个极值点，则实数 a 的取值求实数 a 的取值范围12121 024，求满足条件的正整数 a 的取值集合8已知函数 f(x)ax3|xa|，ar.(1) 若函数 g(x)x4，试讨论方程 f(x)g(x) 的实数解的个数；(2) 当 a0 时，若对于任意的 x a，a 2，都存在 x a2，)，使得 f(x )f(x )aa2 aaaa6aa1答案：1.解析：f(x)0 恒零点，从而 x2 ax1 0 有两个不等的非零实根，故1

3、1 2，成立，函数f(x)单调递增，零点a240，a(， 2)(2，)1f 2a23a16a2个数是 1.2答案：2.16答案：0， 2.（2a1）（a1）6a2解析：函数 f(x) x3解 析 ： f(x) 0，3xc 在( ， 1) 和 (1，1ax a(x1)，1f(2) (2a1) 0 ， 3)上递增， ( 1 ，1) 上递 减，由题意1当 1，即 0a1 2 x 1 ， 2 ， f(x) 0.f(x)在0，1)上为增函f( 1)f(1) 0 ，即(2 c)(2 c)0，解得 c1时，f(0) 0，f(1)3数，f(x)在区间(0，1)有2.3答案：(，2) 解析：当 a0 时，不1

4、(a1)0， 6一个零点，即在0，2上有 一个零点，不满足题设；当 a1 时，f(x)合题意；( (x1)2，当 a0 时，令 f(x) 3ax26x0，得 x0 或x 1错误 ! 错误 错误 !f(x)在(，) 上是增函数， f(x)在 0，2x ，当 a0 时，由图 a象及 f(0)1 知函数 f(x)f， 2上不可能有两个零点； 1) 1当 1，即 a1 时， a有负数零点，舍去； 当 a0 时，由图象及 f(0)1，只需满足 f ( 0 0 x)1f(0) 0，31f(1) ( a1) 0 ， 60，即2 3 2 a 3 解得 a2.21 0 ，f(x)增极大 减值极小 增值1f （2

5、a1）（a1）0 ，2综上：a2.14答案：， 4()当 2a1，1 1即 0a 时， 2，f(2)2 a1f(2) (2a1)0， 31 ， 4 .1 (2a1)0，因为 f(x) 3解析： f(x) 2x2 4ax 3 ， 根 据 题 意 f(1) f(1)0 ，解1 1得 a 或 a . 4 4在区间0，1上为增函数， (1 在1，2上为减函数， ，1f(x)在区间0，1和 x 错误 ! 错误! 1 (1，2上各有一个零点，即 在0，2上有两个零点； )5 答案： ( ， 2)(2，)解析：可转化为 f(x)1 f()当 2a1，即 a2 1 时， ( 0 0 x3ax2x 有三个不同的

6、xf（a2） f（a）f（a2） f（a）)f(x)增极大 减值极小 增值5可解得 a2 或 a )28 答案： (1) 当 a1 时，有两个解；当1a 1 时，有三个解；当a1 时，有两个解；(2)1f(a2)， ) ， 1 024f（a2）f(a 2) ， f(a2)2 1 024，即 f(a2)32， 也即 a(a2)3232，x0，1 ， f(x)0 ，f(x) 在1 ，2 上为增函数，f(x)在区间 (1，2有一个零点，即在0，解析： (1)f(x) g(x) 即为 ax3 |x a|x4 ， x4ax3|xa|，x3(x a) |x a| ，即 x a 或a0，显然 a1 满 足，

7、而 a2 时，均不满足满足条件的正整数 a 的取值的集合为12上有一个零点，不满足题 设综上，a 的取值范围是xa， xa， 或x1 x1，10， 2.当 a1 时，方程 f(x)37 答 案 ： (1) ；45(2)(，2)( ，2)解析：(1)f(x)3x2 9x6 3(x1)( x2)， xr，f(x)m 即 3x2 9x6m0 恒成立， 8112(6m)0，得3m ，即 m 的最大值为 43 .4(2)当 x1 或 x2 时，f(x)0，f(x)在( ，1)和(2，)上递增； 当 1x2 时，f(x)0，g(x)有两个不同的解 a， 1；2 当1a1 时，方 程 f(x) g(x) 有三个不同 的解 a，1，1；3 当 a1 时，方程 f(x)g(x)有两个不同的解 a， 1.(2)当 a0 时，x(a， )时，f(x)ax3xa， f(x)3ax210，函 数 f(x)在(a，)上是增 函数，且 f(x)f(a)a40， 当 xa，a2时，f(x)f(a) ， f(a 2) ， 1 024f（x）f(x)在(1，2)上递减；当 x1 时，f(x)取极大值 f(1)1 024 1 024 ， ，5 a，当 x2 时， 2f(x)取极小值 f(2)2 a，故当 f(1)0 或 f(2) 0 时，方程 f(x)