北师大版初三数学下册描点法画二次函数的图像

1、二次函数的教学设计 老庙镇中心学校：刘学平 教学目标 ： 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数 y=ax2 的图象，知道抛物线的有关概念； 2. 通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性； 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合 思想认识。 教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。 教学难点 ：描点法画二次函数 y=ax2 的图象，数与形相互联系。 教学过程 设计： 一 . 创设情景、建模引入 我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子： 1写出圆的半径是 R (CM )，它的面积S ( CM2 )与R的关系式 答：S=

2、n R2. 2写出用总长为 60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S ( M2 )与矩形一边长 L ( M )之间 的关系 答： S=L(30-L) =30L-L2 分析：两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？ S 是否是 R、 L 的一次函数？ 由于两个关系式中 S不是R、L的一次函数，那么 S是R、L的什么函数呢？这样的函 数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？ 答：二次函数。 这一节课我们将研究二次函数的有关知识。 (板书课题) 二. 归纳抽象、形成概念 一般地，如果 y=ax2+bx+c(a , b, c是常数，0), 那么， y 叫做 x 的二次函数 注意：(1)必须0,否则就不是二

3、次函数了 而b,c两数可以是零.(2)由于二次函数的解析式 是整式的形式，所以 x的取值范围是任意实数 练习：1举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。 2出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。 (若学生考虑不全，教师给予补充。如： ； ； 的形式。) (通过学生观察、 归纳定义加深对概念的理解， 既培养了学生的实践能力， 有培养了学生的 探究精神。 并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、 开放性。 题目用了一些人性化的词 语，也增添了课堂的趣味性。 ) 由前面一次函数的学习， 我们已经知道研究函数一般应按照定义、 图象、性质、求解析式几 个方面进行研

4、究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。 (在这里指出学习函数的一般方法， 旨在及时进行学法指导； 并将此方法形成技能， 以指导 今后的学习；进一步培养终身学习的能力。 ) 三. 尝试模仿、巩固提高 让我们先从最简单的二次函数 y=ax2 入手展开研究 1. 1.尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什 么呢？ 请同学们画出函数 y=x2 的图象。 （学生分别画图，教师巡视了解情况。 ） 2. 模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？下 面师生共同画出函数 y=x2 的图象。 解：一、列表： x -3 -2 -

5、1 0 1 2 3 Y=x2 9 4 1 0 二、描点、连线：按照表格，描出各点然后用光滑的曲线，按照x（点的横坐标）由小到大 的顺序把各点连结起来 . 从而得到画二次函数图象的几点注 对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因， 意。 练习：画出函数 ; 的图象（请两个同学板演） -3 -2 X -1 3 Y=0.5X2 4.5 2 0.5 0 0.5 02 4.5 Y=-X2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：二次函数 y=ax2 的图象是一 条抛物线。 （这里， 教师在学生自己探索尝试的基础上， 示范画图象的方法和过程，

6、希望学生学会画图 象的方法；并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线名称的由来。 ） 三. 运用新知、变式探究 画出函数 y=5x2 图象 学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。 x -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Y=5x2 1.25 0.8 0.45 0.2 0.05 0 0.05 0.2 0.45 0.8 1.25 教师出示已画好的图象让学生观察 注意： 1. 画图象应描 7 个左右的点，描的点越多图象越准确。 2. 自变量 X 的取值应注意关于 Y 轴对称。 3. 对于不同的二次函数自变量

7、X 的取值应更加灵活，例如可以取分数。 四. 归纳小结、延续探究 教师引导学生观察表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；互相改进， 互相完善。最终得到如下性质： 一般的，二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当 a 0 时，图象的开口向上，最低点为 （0, 0）;当av 0时，图象的开口向下，最高点为（0, 0）。 五. 回顾反思、总结收获 在这一环节中, 教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、 或少、或几点、 或全 面,总之是人人有所得, 个个有提高。 这也正是新课标中所倡导的新的理念不同的人在 数学上得到不同的发展。 （在整个一节课上,基本上是学生讲为主,教师讲为辅。一些较为困难的问题,我也鼓励 学生大胆思考,积极尝试,不怕困难,一个人完不成,讲不透,第二个人、第三个人