八年级数学分式讲义

1、、从分数到分式:(1).分式定义:为有理式。注意:例：下列各式-n练习:分式一般地，形如 A的式子叫做分式，其中 A和B均为整式，B中含有字母。B判断代数式是否是分式时不需要化简。1 1，xx 15a2 b2y , ,3x2, 0?中，是分式的有a b;是有理式的有整式和分式称;是整式的有2 2x 1 2x1.下列各式：3:；V其中分式有x x22小11 x y 22.在代数式，一，am 4 xy x y分式的个数是(2)分式有意义的条件：分母不等于例：下列分式，当 x取何值时有意义.2x 1 ；3x 2(1)0.2x 3练习:1当时，分式(x 1)(x2)有意义2当3当m时，分式x(x 2)

2、无意义x 2时，分式7m -有意义1 4m4.下列各式中，不论字母x取何值时分式都有意义的是1A.-2x 15.下列各式中，无论1A B2x 11B.-0.5x 1x取何值，分式都有意义的是( Dx1 3xC.2x)2X2x212x 17 使分式无意义，x的取值是 |x| 1A 0 B 1 C8应用题：一项工程，甲队独做需a天完成，乙队独做需b天完成，问甲、乙两队合作，需天完成分式的值为0:分子等于0，分母不等于0例:1.当 x=2时,分式-x的值为0,x2当2时，分式-T-x的值为零.x 25时，分式 1 的值为正；当xx 54 .下列各式中，可能取值为零的是（2 彳J Cm 13.当x2

3、. m 12 m)m 12m 1时,分式的值为负.x 1练习:1 分式时，分式有意义；当时，分式的值为零.2若分式x29x2的值为零，贝y x的值为4x 33.当m 时，分式（m2 1）（m 3）的值为零.m 3m 2x 34若分式的值为负，贝V x的取值是（）xA.x v 3 且 x 丰 0B.x 3C.x v 3D.x 3 且 x 工05 .分式a中,3x 1a时，下列结论正确的是（A .分式的值为零;B.分式无意义1C 若a丰-时，分式的值为零;36.下列各式中，可能取值为零的是（2 2A .B . J Cm 1m 11D .若a丰-时，分式的值为零3)m 1 Dm2 12m 1m 17

4、.已知y, x取哪些值时:2 3x1） y的值是正数；（2） y的值是负数;3） y的值是零；（4）分式无意义.8.若分式1的值是正数、负数、x 20时，求x的取值范围.x9.已知一y43x23,求的值.3xy 5y10 .已知1 - 3，求5x 3xy 5y的值.x yx 2xy y二、分式的基本性质：分式的分子或分母同时乘以或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。例：1.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：1x21x2223y0.3a0.5b0.2ab2 .不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号。5b =2.3.6a3y2mn4.xyz3.填空：a

5、；3b 3ab3ab4a23b门4.当 a时，a 5(a 1)(a 1) a25a-成立.5.对有理数x，下列结论中一定正确的是()A.分式的分子与分母同乘以|x|，分式的值不变B.分式的分子与分母同乘以x2，分式的值不变C.分式的分子与分母同乘以|x+2|，分式的值不变D.分式的分子与分母同乘以2x +1,分式的值不变6.对于分式，总有(a 1八12rA.B.a1 a 27.填空:(1)23a b 3ab4ac ()分式约分：化简分式)(a 工一1) C.1(a b)2()aa21D.(1) 约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.(2) 分式约分的依据：分式的基本性

6、质.(3) 分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.(4) 最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式.分式约分的基本步骤：1分子分母能进行因式分解的式子分解因式。234找出分子分母的最大公因式。分子分母同时除以最大公因式。最间分式的分子分母不含有公因式或公因数。例：1.找出下列分式中分子分母的公因式8bC12ac3 3譽y yxy22xxy2 y2x2 y2 y2把下列分式化为最简分式：8a223125a bc26 ab226ab2 ab2=2 一=22ab12a45ab2c13 ab13a2b2a练习仁分式Jx4ax212 2x xy y

7、-2ab中是最简分式的有（ab 2b2.下列分式中是最简分式是（）m2 n22小m 3mC.2 x2yD.(mn)2m29(xy)3m2n23.约分:(1)8a2b24ab2(3)x21x 2x 14.约分：（1）15a2b325a5b4x24x 25.不改变分式的值，使分式的分子、分母不含负号(1)3x 32x23x 26.化简求值:(1)4x2竺其中x8xy(2)a292a 6a 9其中a2(5)9分式通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。步骤：先求出几个异分母分式的分母的最简公分母，作为它们的公分母，把原来的各分式化成用这个公分 母做分母的分式。找最

8、简公分母的步骤：（1）把分式的分子与分母分解因式；（2 ）取各分式的分母中系数最小公倍数；（3 ）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（4 ）相同字母（或因式）的幕取指数最大的；（5）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幕的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。例:1 1 11. 求分式 一，1w，r的最简公分母。2x y z 4x y 6xy1 12. 求分式 2与 V 的最简公分母。4x 2x2x2 43. 通分:(1)y x 1, 2,2x 3y 4xy5；c3c5b10a2b，2ac2(3)x12x(2x4)2 6x 3x2 x24(4)12xx21，x2 3x 2练习:

9、1、通分:(1)xy;2y23x2(2); x x 1x 1(3)1 b2y4a 2ac(4)2 a 19 3a a2 9(5)111(a b)(b c) (b c)(c a) (a c)(a b)2 .求下列各组分式的最简公分母:(1)2152 ， 2 ， 23ab 4a c 6bc1 1 12 2， 3_2mn 6m n 9m c(3)1 1；a b (b a)(a b)1 1 13x(x 2) (x 2)(x 3) 2(x3)x 112 ， 22x 2 x2 x x213 通分:(1)y z 3x ；, ,2x 3y 4z(2)3b c4a36ab2a3bc1257 ，T 2 ，2。8x y 3x y z 6xz(4)yxa(x 2)，b(x 2)(5)1 1x(y x)2x 2y(6)5422(x2) 3(2 x)(7)11(x y)2 x2 3xy 2y2(8)5a3aa