北师大版初二数学下册§5.4.1分式方程(1)

1、 5.4.1 分式方程（1） 张顺智 学习目标: 1. 通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念。 2. 在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数 学的应用价值。 学习重点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。 学习难点：根据实 际问题中的数量关系列出分式方程。 学习过程：第一环节 引入新课 活动内容：在这一章的第一节分式中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问 题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限 内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面

2、积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成 计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？ 分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？ 未知量：原计划每月固沙造林多少公顷 这一问题中有哪些等量关系？ 实际每月固沙造林的面积 =计划每月固沙造林的面积 +30公顷 原计划完成的时间一完成实际的时间=4个月 我们设原计划每月固沙造林 x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月, 实际完 成一期工程用了_个月，根据题意，可得方程_。 第二环节 1. 活动内容：甲、乙两地相距1400 km乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列 车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍. （1）你能找出这一问题中的所有等量关

3、系吗？ （2）如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么x满足怎样的方程？ （ 3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh,那么y 满足怎样的方程？ 2.活动内容：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七 年级同学捐款总额为 4800元，八年级同学捐款总额为 5000元，八年级捐款人数比七年级 多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等如果设七年级捐款人数为x人，那么x满 足怎样的方程？ 第三环节感悟升华活动内容：回顾刚才我们得出的 4个方程: （i）240.400.4（2）1400_1400 =9 x x 30 x 2.8x （3）竺=2.8 1400 y （

4、4）48005000 x x 20 它上面所得到的方程有什么共同特点? 方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。 这就是我们今天要认识的一种新的方程一一分式方程：分母中含有未知数得方程。 分式方程重要特征: （1） 含分母（2） 分母中含未知数 分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知 数。 第四环节课堂反馈 活动内容：1.找找看，下列方程哪些是分式方程： /、11Xc1/、XX* （1） （x-3）=x（ 2）1（ 3）3（ 4）1 22xx-12-x23 2. “退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程某地规划退耕面积共 69000 hm2，退耕还林与退耕还草的面积比为5 : 3 设退耕还林的面积为 x hm2，那么x 满足怎样的分式方程？ 活动内容王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估 计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480 元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定 是x人，那么x满足怎样的分式方程？ 第五环节 自我小结 1. 什么是分式方程？ 2. 注意掌握列分式方程