平行线分线段成比例教学设计

1、第四章图形的相似2 平行线分线段成比例山东省青岛市第六十四中学 杨 波一、学生知识状况分析学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以 用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。通过对方格纸中成比例线段的探究， 了解了合比性质与等 比性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。同时学生通过对合比性质与等比性质的演绎证明，也进一步发展了 逻辑推理能力。二、教学任务分析本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式， 引导学生得出平行线分线段 成比例及其推论。平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要

2、和最基本的理 论，是课程标准图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。在知识技 能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察一猜想一归纳一验证”的数学思想， 并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的 意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。教学目标：（一）知识目标理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。（二）能力目标通过应用，培养识图能力和推理论证能力。（三）情感与价值观目标（1）、培养学生积极的

3、思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中 的价值。(2) 、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的 习惯。教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习设疑，引入新课；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论； 第三环节：平行线分线段成比例定 理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业.第一环节：复习设疑，引入新课内容：教师提问：(1、什么是成比例线段？(2、你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分

4、，使得这两部分的比是2:3?目的：(1、复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线段 性质的过程。(2)通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望。效果：学生对不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是 2:3,这一问题很感兴趣，急切想要知道解决办法。第二环节：小组活动，探究定理1. 探究活动一：内容：如图(1、小方格的边长都是1,直线a / b/ c ,分别交直线 m,n 于 A1， A， A3， B1， B2， B3。A1 A2 B1 B2(1)计算,-A2A3 B2B3你有什么发现？(2)将b向下平移到如下图2的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A, B2。你在问题

5、(1)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢?/a/厂、/、民/、B:b、/、B：(图2)(3) 在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗?归纳：平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对 应线段成比例；目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动, 达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。效果：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多 边形来完成的。所以学生有种熟悉感，并不感到困难。2. 议一议：内容：教师提问：1.如何理解“对应线段”？2.平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？3.“对应线段”成

6、比例都有哪些表达形式？若 a / b IIcA1 A2B1 B2，贝U=A2A3B2B303A1A2 = B1B2由比例的性质还可以得到：A1A3B1 B3a2a3b2 bA1A2B1B2A? AB2 B3A1A3B1 B3等。目的：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力效果：学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。利用比例的性质写出成比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字。2.探究活动二:内容：如图3，直线a / b/ c，分别交直线 m,n于Ai，A2，A3， B

7、i，B2，B3。过点A1作直线n的平行线,（图3）（图4）推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。目的：让学生脱离表格，不通过计算，运用平行四边形的性质推理得出平行线等 分线段定理的推论。效果：学生已经学习过特殊四边形的性质与证明，所以很容易得出AiC2=BiB2,C2C3=B2B3,进而得出推论。而且让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括 能力及语言表达能力。进一步探究内容：熟悉该定理及推论的几种基本图形目的：加深对平行线分线段成比例定理及其推论的理解，发展学生的应用能力。 效果：经过这一环节的变式应用，学生能够归纳出平行线分线段成比例定理及其 推论的本质特征。3

8、. 探究活动三：文档思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少?2.如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3?目的：让学生体会平行线等分线段定理可看作是平行线分线段成比例定理的特例。解决课堂引入时提出的问题。效果：学生很容易得出此时的对应线段的比值为1,也为后面探究相似与全等的关系做了铺垫。第三环节：灵活应用内容：例1、如图，在 ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF/ BC,(1) .如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF的长是多少？(2) .如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？课堂练习：1、如图，

9、已知 I1/I2/I3,(1) .在图(1)中 AB = 5,BC = 7，EF=4，求 DE 的长,(2) .在图(2)中 DE = 6,EF = 7，AB=5，求 AC 的长2、如图，在 ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE / BC,(1) .如果 AD = 3.2cm, DB = 1.2cm，AE=2.4cm,那么 EC 的长是多少?(2) .如果 AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么 EC 的长是多少？AC目的：通过对平行线分线段成比例定理的简单应用， 规范书写格式，培养学生严 谨的逻辑推理能力，深化对知识的理解。效果：由学生直观操作得出的结论与简单

10、推理进行有机结合， 是对探索活动的自 然延续和必要发展，实现理性升华，培养语言表达能力。第四环节：课堂小结：内容：本节课你有哪些收获？目的： 通过师生反思评价，实理知识的系统归纳，对知识和方法进行总结，并通过作业 和考题全面巩固平行线分线段成比例定理及其推论。效果：学生都能归纳出：1两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；2、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。第五环节：布置作业：知识技能 1、2、问题解决3、4.学法指导本节的难点也是平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理变式较 多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常 用到代数中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出 未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误在授课过程中要根据学生的个体差异， 注意因材施教、分层教学，在教学中结合 课本“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环