平面解析几何知识点归纳

1、平面解析几何知识点归纳知识点归纳直线与方程1. 直线的倾斜角规定：当直线/与X轴平行或重合时，它的倾斜角为o围：宜线的倾斜角Q的取值围为0,龙）2. 斜率：k = tana（a ）, k gR2斜率公式：经过两点人（召），笃（兀2，儿）（召工2）的直线的斜率公式为心比=卫 “23 直线方程的几种形式名称方程说明适用条件斜截式y = kx+ bk是斜率b是纵截距与X轴不垂直的直线点斜式y_)b = R(x_x2)（首,牙）,（兀2，儿）是直线上的两个巳知点与两坐标轴均不垂直的直线截距式3=1ci bQ是直线的横截距 b是直线的纵截距不过原点且与两坐标轴均不垂宜的直线一般式Ax+By+C = 0

2、(A2+B2O)当3 = 0时，直线的横截距当3H0时，人 呑别*亩縄所有直线,yr 7T4 JaBAB的斜率、横截距，纵截距能力提升斜率应用例1巳知函数/W = log,x + 1)且dbc0,则丛仝缨的大小关系 a b c例2巳知实数X满足y = x2-2x + 2(-lxl), 求 二 的最大值和最小值x + 2两直线位It关系两条直线的位直关系位賣关系: y = kxx + bx /2 : y = k2x + b2/j : Ax+ Biy + Cl =0 l2 : A2x + B2y + C2 =0平行Ok、= k2,且b工 b2l =邑 h l(a1b2-a2b1=o) a2 b2

3、C2重合Ok=k“ 且 =b2Aj _ _ CA.C2相交Ok丰a2 b2垂直Okx k2 =-laa2 +bxb2 = 0设两直线的方程分别为：俱冥冷J；或俱爼圾当或佔f d时它们 相交,交点坐标为方程叱炎黑或察皺二績。直线间的夹角:若&为人到的角,k k皿氓或皿若&为厶和匚的夹角，则仙& =或 tan 0 =A&2 人21 Aj A-, + BB=当1 +匕忍=0或仏+8厲=0时，& = 90；直线厶到/?的角&与人和厶的夹角a： a = 0(0-)；距离问题1平面上两点间的距离公式片(為,”),弓(兀2，儿)则 k| = J(X2州)+ 021)2点到直线距离公式Ax) + By0 +

4、Cl点P(x,儿)到直线I: Aa + By + C = O的距离为：d =一匸 丄 Iy/A2+B23两平行线间的距离公式巳知两条平行线直线人和厶的一般式方程为厶：Ax + By + Q =0,c, -cl人：Ax + Bv + C,=0,则人与人的距离为d = -=L_Va2 + b24直线系方程:若两条直线厶：Av+y + C, = 0, /2： An + Bp + G =0有交点，则过人与厶交点的直线系方程为(Ax + B, y + CJ + X(A2x + B2y + C2) = 0 或(A2x + B2y + C2) + 2(A? + CJ = 0 (入为常数)对称问题1 中点坐标

5、公式：巳知点A(xx,yB(x2.y2),则3中点H(x,y)的坐标公式为点卩(心儿)关干A(a、b)的对称点为。(2“-心,25-儿)，直线关于点对称问题可以化为点关干点对称问 题。2轴对称：点P(a,b) 关干直线Ax+By+c = 0(BO)的对称点为P(/,),则有n-b Ax( 一 习)=一1 0 ； 若点P在直线/的下方，则B(Ax) + By. +C) 0(v 0), 当3 0时，则Ar+ By+C 0表示直线/: Ax+ By + C = 0上方的区域;Ax+ By + C 0表示直线/: Ax+ By + C = 0下方的区域;Ax + By + C V 0表示直线/: Ax

6、+3y+C = 0上方的区域;注意:通常悄况下将原点(0,0)代入直线Ax + By+C中，根据 0或v 0来表示二元一次不辱式表示平面 区域。(3)线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解(兀,刃叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。生产实际中有许多 问题都可以归结为线性规划问题。注意：当30时，将宜线Ax+By = 0向上平移，则z = Ax+By的值越来越大;直线Ax+ By = 0向下平移，则z = Ax+ By的值越来越小;当3 0； 若点P在直线/的下方，则BAx + By0 +C)0(0时，则Ar+ By+C

7、 0表示直线/: Ax+ + C = 0上力的区域;Ax+ By + C 0表示直线/: Ax+ By + C = 0下方的区域;Ax+ By+C0或0时，将直线Av+3y = 0向上平移，z = Ax+By的值越来越大;直线Ax+3y = 0向下平移，z = Ax+By的值越来越小;当3v0时，将直线= 0向上平移，则z = Ax+By的值越来越z|、;直线Ax+3y = 0向下平移，则Z = Ax+By的值越来越大;如：在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括周界)，目标函数z = x +取得最小值的最优解有无数个，则a为;圆与方程2.1 的标福方程：(x-a)2+(y-b)2=r2心

8、C(a,b),半径厂9?7特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：广+厂=厂.2.2点与岡的位直关系：1.设点到圆心的距离为d,圆半径为r：点在圆上d=r； (2)点在圆外dr；点在圆dvr.2给定点 M(“,yo)及圆 C :(x-a)(y-b)2=r2.M 在圆(7 (A0-fl)2+(y0-/?)2(XoF)2+(儿一防厂22.3圆的一般方程：F +y24-Dx + y+F = 0 当Z)2+e2_4fo时，方程表示一个圆，其中圆心C,半径 I 22)2当，+07尸=0时，方程表示一个点 I 22)当D2+E2-4F 0圆的直径系方程：巳知AB是圆的直径人(曲1)(兀22)=(-兀1)

9、(兀一兀2)+ (一刃)(一2)=2.4直线与圆的位关系：直线Ax+By + C = 0与圆(x-a)2+(y-b)2 = r2的位置关系有三种，d是圆心到直线的距离，(加：+劭+qy/A2+B2(1) d r O 相离 OAvO； (2)t/ = r 相切 A = 0；(3) d r 相交 OA02.5两|的位宣关系设两圆圆心分别为Oi, O2,半径分别为门，氏，卩划。(1) d 斤+ $ o外离o 4条公切线；(2) cl = i + r2 外切0 3条公切线；(3) 卩-乙|斤+乙0相交02条公切线；(4) d = |r( -r,| 内切O1条公切线；(5) 0 / |?- -r21 内含O 无公切线；外离外切相交 切含圖的切线方程：1直线与圆相切：(1)圆心到直线距离等于半径r； (2)圆心与切点的连线与直线垂直(斜率互为负倒数)2圆x2+y2=r2的斜率为*的切线方程是y = kx过圆，+于+加+於+尸=0上一点P(x(”y。)的切线方程为:一般方程若点饥必）在圆上，则氐-a）（蜀-a）+（y- b）（yb - b）=/?.特别地，过圆x2+y2=r2上一点P（A0y0）的切线方程为xx+yy =r2.$一0=紅勺一兀0）