平行线的证明

1、平行线的证明平行线的证明K平行线的判断公理：同位角相等,两宜线平行. 左理：同旁内角互补，两直线平行； 内错角相等,两直线平行.推理:平行于同一直线的两直线平行; 垂直于同一直线的两直线平行.2、平行线的特征公理:两直线平行，同位角相等. 左理:两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补.典题精炼K定义与命题【例1】下列语句就是命题的就是（）A. 作直线AB的垂线B.在线段AB上取点CC.同旁内角互补D.垂线段最短不？【变式练习1】下列语句不就是命题的就是（）A. 相等的角不就是对顶角B.两直线平行，内错角相等C.两点之间线段最短D.过点0作线段MN的垂线【变式练习2】下列说法中，错误

2、的就是（)A.所有的左义都就是命题C.所有的公理都就是命题B.所有的定理都就是命题D.所有的命题都就是定理【例2】下列命题中，属于假命题的就是（)A.若 a丄c, b丄c,则 8丄bB.若 ab, bc,则 a/7cC.若&丄c, b丄c,则a/7bD.若a丄c, ba,则b丄c【变式练习1】“一次函数y=kx-2,当k0时,y随&的增大而增大”就是一个命题（填“真”或“假【变式练习2下列命题为假命题的就是（）A.三角形三个内角的与等于180B.三角形两边之与大于第三边C. 三角形两边的平方与等于第三边的平方D. 三角形的而积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半【例3命题“垂直于同一条直线的

3、两条直线互相平行”的题设就是（）A.垂直B. 两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线，那么【变式练习1】把“I司旁内角互补，两直线平行”写成“如果平行线的证明【变式练习2】在ZkABC与厶DEF中，ZA=ZD, CM.FN分别就是AB.DE边上的中线，再从以下三个条件AB二DE,AC二DF,CM二FN中任取两个条件做为条件，另一个条件做为结论，能构成一个真命题，那么题设可以就 是，结论就是.（只填序号）【例4】对于命题“如果Z1+Z2二90，那么Z1HZ2”，能说明它就是假命题的反例就是（）A. Z 1=50 , Z2=40B. Zl=50 , Z2=50C. Z1=Z2=45D.

4、 Zl=40 , Z2=40【变式练习1证明命题“若x（l-x）=0,则x=（T就是假命题的反例就是【变式练习2用反证法证明命题：如果ABCD, ABEF,那么CDEF.证明的第一步应就是（）A假设 CDEFB.假设CD不平行于EFC.假设 ABEFD.假设AB不平行于EF【例5】下列说法正确的就是（A.命题一立就是正确的C.真命题都就是公理B.不正确的判断就不就是命题D.上理都就是頁命题【变式练习1 “两点之间线段最短”就是（填“立义”或“公理”或“泄理”）.【变式练习2 “两条直线相交成直角，就叫做两条直线相互垂直”这句子就是（）A.定义 B.命题 C.公理 D.定理2、平行线的判定与性质

5、【例1）（2013年辽宁抚顺）如图，直线丄被直线Oh所截，下列条件,不能判断直线1x/712的就是（）A. Z1=Z3 B. Z5=Z4 C. Z5+Z3=180 D. Z4+Z2=180【变式练习1】（2013年贵州铜仁）如图，在下列条件中，能判断ADBC的就是（）A. ZDAC=ZBCA B ZDCB+ZABC=180 C. ZABD=ZBDC D. ZBAC=ZACD 【变式练习2如图,给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据就是（）平行线的证明A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等B. （2X3） C. D.

6、A. 60B. 65C. 70 D. 80【变式练习3】学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她就是通过 折一张半透明的纸得到的（如图（1）（4）,从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行.A.【例2】（2013年贵州遵义）如图.直线h/K若Z1二140 , Z2=70，则Z3的度数就是（【变式练习1】如图,把矩形ABCD沿直线EF折叠，若Zl=20，则Z2=（）A. 20B 40C. 70D. 80【变式练习2如图，将一副三角板与一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角

7、板的一直角边重合, 含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则Z1的 度数就是（）A. 14B. 15C. 20D. 30平行线的证明【例3如图，已知直线L/L/h/lh相邻两条平行直线间的距离都就是1,如果正方形ABCD的四个顶点 分别在四条直线上，则正方形ABCD的而积就是【变式练习 1】如图，若 ABCDEFGH, ZOAB二ZAOG二 108 , A0丄0E, C0丄0G,则Z0CD+Z0EF二（这里ZOCD, Z0EF均小于180 ）【变式练习2】已知射线AB射线CD,点E、F分别在射线AB. CD上如图1,点P在线段EF上,若ZA=25

8、 , ZAPC二70时，则ZC二;（2）如图1,若点P在线段EF上运动（不包括E、F两点），则ZA、ZAPC、ZC之间的等屋关系 就是,证明您的结论；如图2,若点P在射线FE上运动（不包括线段EF）,则ZA、ZAPC、ZC之间的等量关系就是;如图3,若点P在射线EF上运动（不包括线段EF）,则ZA、ZAPC. ZC之间的等量关系就是-【变式练习3】如图，直线ACBD,连接AB,直线AC, BD及线段AB把平面分成、.、四个部分，规 泄:线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连接PA, PB,构成ZPAC, ZAPB, ZPBD三个角.（提 示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角就是0

9、角）当动点P落在第部分时，求证：ZAPB二ZPAC+ZPBD;当动点P落在第部分时，ZAPB二ZPAC+ZPBD就是否成立？（直接回答成立或不成立）当动点P落在第部分时，全而探究ZPAC, ZAPB, ZPBD之间的关系，并写出动点P的具体位置与相应的 结论选择其中一种结论加以证明.3、三角形内角与定理平行线的证明【例1】（2013年福建泉州）在厶ABC中，ZA二20 , ZB=60，则ZXABC的形状就是（）A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形D.钝角三角形【变式练习1】如图,AE就是AABC的角平分线,AD丄BC于点D,若ZBAC=128 , ZC=36，则ZDAE的度数就是（）

10、A. 10B. 12C. 15 D. 18【变式练习2】如图,AB丄AC, CD.BE分别就是AABC的角平分线,AGBC,AG丄BG,下列结论:ZBAG二2ZABF;BA平分ZCBG;ZABG二ZACB;ZCFB二135其中正确的结论就是（）A.B.C.D. 【变式练习3】如图所示就是D, E, F, G四点在AABC边上的位宜根据图中的符号与数据，求x+y的值（A. 110B. 120 C. 160 D. 165【例2】一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则Z a的度数就是（）A. 165B. 120C. 150 D. 135A. C+汐4-产【变式练习1如图所示,匕则下列式子中值

11、为180的就是（）C.【变式练习2如图，已知ZXABC中，ZB二ZE二40 , ZBAE二60 ,且AD平分ZBAE. 求证:BD二DE;平行线的证明若AB=CD,求ZACD的大小.【例3】如图：ZABC与ZACG的平分线交于F,;ZF,BC与ZF,CG的平分线交于F：; ZF=BC与Z F：CG的平分线交于仏；如此下去，探究ZFn与ZA的关系（n为自然数）.【变式练习1已知 ABCZBAC=100若ZABC与ZACB的角平分线交于点0,如图1所示，试求ZB0C的大小；（2）若ZABC与ZACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于0, 0“如图2所示，试求ZB0C 的大小；如此类

12、推，若ZABC与ZACB的n等分线自下而上依次相交于0, 0：, 0：，如图3所示,试探求ZB0C的大 小与n的关系，并判断当ZB0C二170时,就是几等分线的交线所成的角.【变式练习2如图，在ZABC中,AD平分ZBAC, P为线段AD上的一个动点,PE丄AD交直线BC于点E.若ZB=35 , ZACB二85，求ZE 的度数;当P点在线段AD上运动时，猜想ZE与ZB、ZACB的数量关系,写岀结论无需证明.平行线的证明4、培优训练【例1】认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题.由如下：VBO与CO分别就是ZABC, ZACB的角平分线III.Z1+Z2=- (ZA

13、BC+ZACB) = - (180 -ZA)=90 -ZA)1j1ZBOC二 180 -(Z1+Z2)二 180 -(90 - ZA)=90 +-ZA)1(1)探究2:如图2中,0就是ZABC与外角ZACD的平分线B0与CO的交点，试分析ZB0C与ZA有怎样的关 系？请说明理由.探究3:如图3中,0就是外角ZDBC与外角ZECB的平分线B0与C0的交点，则ZB0C与ZA有怎样的关 系？(直接写出结论)拓展：如图4,在四边形ABCD中,0就是ZABC与ZDCB的平分线B0与C0的交点，则ZB0C与ZA+ZD有 怎样的关系？(直接写出结论)(4)运用:如图5,五边形ABCDE中，ZBCD、ZEDC

14、的外角分别就是ZFCD、ZGDC.CP. DP分别平分ZFCD与 ZGDC 且相交于点 P,若ZA二 140 ,ZB二 120 , ZE=90，则 ZCPD二度.平行线的证明【例2】如图，ZA0B=90，点C、D分别在射线OA、OB,CE就是ZACD的平分线,CE的反向延长线与ZCDO 的平分线交于点F.当ZOCD二50 （图1）,试求ZF.当C、D任射线0A、0B上任意移动时（不与点0重合）（图2）, ZF的大小就是否变化？若变化，请说明理 由；若不变化，求出ZF.【例3】如图1,直线MN与直线AB、CD分別交于点E、F, Z1与Z2互补.试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；如图2, ZBEF与ZEFD的角平分线交于点P, EP与CD交于点G,点H就是MN上一点，且GH丄EG,求证:PF GH;如图3,在的条件下，连接PH, K就是GH上一点使ZPHK二ZHPK,作PQ平分ZEPK,问ZHPQ的大小就是 否发生变化？若不变，请求出其值;若变化，说明理由.平行线的证明【例4】如图,A、B两点同时从原点0出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y 个单位