圆柱与圆锥知识点总结上课讲义

1、圆柱与圆锥知识点总结圆柱与圆锥总结练习知识点一：关于圆柱展开图2、一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是5dm，正方形面积是3、做一个底面直径是 20厘米，高是 50 厘米的圆柱形通风管，至少需要 平方厘米 的铁皮知识点二：圆柱的侧面积，表面积以及应用 侧面积 C 侧=底面积 S 底 =表面积 S 表= 实际计算中很多时候计算表面积时，很多时候只要求计算侧面积或者底面积只 算一个。4、一个圆柱的展开图如图所示，求该圆柱的表面积5、旋转得到的圆柱。如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体，已知长方形的长为 20 厘米，宽是 10厘米，求圆柱体的表面积6、会议大厅里有 10根底面直径 0.6

2、米，高 6 米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米 用油漆 0.5 千克，刷这些柱子要用油漆多少千克 ?7、做十节长 2米，直径 8 厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？8、压路机的滚筒是圆柱体，它的长是 2 米，滚筒横截面的半径是 0.6 米。如果每分转动 5 周，每分可以压多大的路面？知识点三、圆柱的体积以及应用体积 V 柱 = 圆柱的体积与容积，以及根据体积求质量等问题9、(1) 直角三角形的两条边分别是 6cm和 7cm。(2) 长方形的长是 10厘米，宽是 5 厘米，绕过中点的直线旋转一圈。知识点四、圆锥的体积以及应用体积 V 柱 =圆锥的体积与容积，以及根据体积求质量等问题

3、10、一个圆锥体的体积是 15.7 立方分米，底面积是 3.14 平方分米，它的高有多少分米？知识点五、圆柱圆锥体积之间的关系，底面积，体积比的问题 如果圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 如果圆柱与圆锥体积相等，高相等，则圆锥的底面积是圆柱的 如果圆柱与圆锥体积相等，底面积相等，则圆锥的高是圆柱的11、一个圆柱体橡皮泥，底面积是 12 平方厘米，高 4 厘米，把它捏成：1) 底面积不变的圆锥，圆锥的高是多少？2) 高不变的圆锥 ，圆锥的底面积是多少？3) 底面积是 8 平方厘米的圆锥，高是多少？12、一个圆柱形容器的底面半径是 4 分米，高 6 分米，里面盛满水，把水倒在棱长是 8 分米

4、 的正方体容器内，水深是多少分米？13、有一段钢可做一个底面直径 8厘米，高 9 厘米的圆锥形零件如果把它改制成高是 12厘米的圆柱形零件，零件的底面积是多少平方厘米？ 知识点六、体积单位，表面积单位之间的互换，以及常见立体图形的体积表面 积问题表面积单位： 平方厘米 平方分米 平方米 （进率是 10*10=100） 体积单位： 立方厘米 立方分米 立方米 （进率是 10*10*10=1000 ） 表面积是所有表面的面积的总和，算出各个面的面积求和即可 长方形面积 = 正方形面积 = 三角形面积 = 平行四边形面积 =梯形面积 =体积：所有立体图形的体积都可以用 底面积高 求解，各个立体图形也

5、有自己 的体积公式。 长方体体积 = 正方体体积 =V 柱=V 锥=立体图形 =底面积高=sh14、一辆货车箱是一个长方体，它的长是 4 米，宽是 1.5 米，高是 4 米，装满一车沙，卸后 沙堆成一个高是 1.5 米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？15、把一个体积是 282.6 立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是 6 厘米的圆锥形机器零件， 求圆锥零件的高。知识点七、圆柱的拼接造成的体积表面积的问题，以及组合图形的体积表面积 问题和不规则物体的体积问题把 2 个相同的圆柱拼在一起时，会减少个底面圆，把 3 个相同的圆柱拼在一起时，会减少个底面圆，把 n 个相同的圆柱拼在一起时，会减少个底面

6、圆 .把一个圆柱截成 2 段时，会增加 个底面圆， 把一个圆柱截成 3 段时，会增加 个底面圆， 把一个圆柱截成 n段时，会增加 个底面圆 . 圆柱沿着它的直径切开时，会增加 个面，是 形，和圆柱的关系是 组合图形的体积是几何图形的体积之和，但是表面积会有重叠，计算时要剪掉 重合部分16、把两个底面直径都是 4 厘米、长都是 3分米圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？ 17、一个圆柱体的高是 37.68 厘米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱体的体积是多 少？18、一个圆柱形水桶的体积是 24 立方分米，底面积是 6

7、平方分米，桶的装满了水，求水面 高是多少分米？19、一个圆柱形量桶，底面半径是 5 厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降 3 厘 米，这块铁块的体积是多少20、一个底面积是 125.6 平方米的圆柱形蓄水池，容积是 314 立方米。如果再深挖 0.5 米， 水池容积是多少立方米？21、把一个高是 6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48 平方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米？22、把两个完全一样的半个圆柱合并成以个圆柱，底面半径是3 厘米，表面积减少 72 平方厘米。现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 知识点八、圆柱体积的推导转化过程，以及体积表面积的变

8、化 圆柱切成长方体时，体积不变，长方体的表面积比圆柱增加2 个侧面（长方形）23、甲乙两个圆柱，底半径比是 3：2, 高相等，它们的体积比是多少？24、甲乙两个圆锥，底面积相等，高是比是 4：5, 它们的体积比是多少？25、把一个长 3 分米的圆柱，平均分成两段圆柱，表面积增加 6.28 平方分米。原来这个圆 柱体积是多少立方分米？知识点九、综合应用：圆柱圆锥的体积互化以及立体图形体积的相互转化 把圆柱削成最大圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的 2 倍，圆柱的体积是削成 的圆锥的体积的 3 倍。立体图形之间的体积可以相互转化，但是体积不会改变。26、一个圆和一个圆锥等底等高，体积相差 6.28

9、立方分米。圆柱和圆锥的体积各是多少？练习：1、金盛广场要砌一个圆柱形喷水池，从池内量得底面直径是12 米，深 1.5米1）在池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？（2）要在池的内壁和底面再刷上一层涂料，如果每平方米涂料价格是2.5 元，购买涂料共需多少元？3）池内方有 1.2米深的水，如果每立方米的水中需要加入 0.6 千克的消毒粉，那么池内共 需加入多少千克这样的消毒粉？一根长 30厘米的圆钢，分成一样长得两端（截面为圆），表面积增加了 30 平方厘米，原来 钢材的体积是（ ）立方厘米。2、把一根长 2米，底面直径是 6 分米的圆柱形木料平均锯成 4 段后，增加了（ ） 面，表面积增加

10、了（ ）平方分米，每段木料的体积是（ ）立方分米，每段 的表面积（ ）平方分米。3、一个圆锥形沙堆，底面周长是 6.28 米，高是 0.9 米，用这堆沙在 4 米宽的路上铺 3 厘米 厚，能铺多远？4、把一个高是 50 厘米的圆柱形木料，沿底直径把它切成两个相等的半圆柱，每个切面的面积是 200 平方厘米，那么原来圆柱体的侧面积是多少平方厘米？5、一个从里面量长 5 分米，宽 4 分米的长方体容器中，装了深 10厘米的水，现在里面放入 一个圆柱体的铁块，铁块完全浸入水中，水面上升了 2 厘米，那么这个圆柱形铁块的体积是 多少立方分米？6、一个圆锥形麦堆，底面半径是 3 米，高是 5 米，每立方米小麦约重 700千克，这堆小麦大约有多少千克？如果把这堆小麦装在一个圆柱形的粮仓里，正好占粮仓的40%，这