固定收益证券-课后习题标准答案

1、第 1 章固定收益证券概述1固定收益证券与债券之间是什么关系？解答： 债券是固定收益证券的一种， 固定收益证券涵盖权益类证券和债券类产品， 通俗 的讲，只要一种金融产品的未来现金流可预期，我们就可以将其简单的归为固定收益产品。2举例说明，当一只附息债券进入最后一个票息周期后，会否演变成一个零息债券？ 解答：可视为类同于一个零息债券。3为什么说一个正常的附息债券可以分拆为若干个零息债券？并给出论证的理由。 解答：在不存在债券违约风险或违约风险可控的前提下，可以将附息债券不同时间点 的票面利息视为零息债券。4为什么说国债收益率是一国重要的基础利率之一。解答： 一是国债的违约率较低； 二是国债产品的

2、流动性在债券类产品中最好； 三是国债 利率能在一定程度上反映国家货币政策的走向，是衡量一国金融市场资金成本的重要参照。5假如面值为 100 元的债券票面利息的计算公式为： 1 年期银行定期存款利率 2+50 个基点 1 年期国债利率，且利率上限为 5%，利率下限为 4%，利率每年重订一次。如果以 后 5 年， 每年利率重订日的 1 年期银行存款利率和国债利率如表 1.4 所示，计算各期债券的 票面利息额。表 1.4 1 年期定期存款利率和国债利率重订日1 年期银行存款利率 （ %）1 年期国债利率（ %）债券的息票利率第1次1.52.54%第2次2.83.04%第3次4.14.54.7%第4次

3、5.45.85%第5次6.77.05%解答：第 1 次重订日计算的债券的票面利率为： 1.5% 2+0.5%-2.5%=1%，由于该票面利率低于设定的利率下1 / 59限，所以票面利率按利率下限 4%支付。此时，该债券在 1 年期末的票面利息额为 1004%=4 元第 2 次重订日计算的债券的票面利率为： 2.8% 2+0.5%-3%=3.1%，由于该票面利率低于设定的利率下 限，所以票面利率仍按利率下限4%支付。此时，该债券在 2 年期末的票面利息额为 1004%=4 元第 3 次重订日计算的债券的票面利率为： 4.1% 2+0.5%-4.5%=4.2%，由于该票面利率介于设定的利率 下限和

4、利率上限之间，所以票面利率按4.7%支付。此时，该债券在 3 年期末的票面利息额为 1004.2%=4.2 元第 4 次重订日计算的债券的票面利率为： 5.4% 2+0.5%-5.8%=5.5%，由于该票面利率高于设定的利率 上限，所以票面利率按利率上限5%支付。此时，该债券在 4 年期末的票面利息额为 1005%=5 元第 5 次重订日计算的债券的票面利率为： 6.7% 2+0.5%-7.0%=6.9%，由于该票面利率高于设定的利率 上限，所以票面利率按利率上限5%支付。此时，该债券在 1 年期末的票面利息额为 1005%=5 元6某公司拟发行固定利率 8%的债券，面值为 1000 万元，但

5、由于市场的变化，投资者 改成发行浮动利率和逆浮动利率两种债券， 其中浮动利率债券的面值为 400 万元， 逆浮动利 率债券的面值为 600 万元，浮动利率债券的利率按照下面的公式确定：1 month Libor 3%假定债券都是按照面值发行， 请根据以上信息确定逆浮动利率债券的利率确定方法， 并 给出浮动利率债券与逆浮动利率债券的顶和底。解答：若债券都按照面值发行， 则根据现金流匹配原则和无套利原理， 浮动利率和逆浮动利率 每一期的票面利息额之和应等于固定利率的票面利息，因此，现金流应满足：2 / 591000 8% 400 cfl 600 cifl8% 0.4 1M Libor 3% 0.6

6、 cifl34 2 cifl% 1M Liborifl 3 3根据逆浮动利率的票面利率公式，我们知道，当 1M Libor 等于 17%时，逆浮动利率 债券的票面利率最低，即逆浮动利率的底为0，此时浮动利率债券的票面利率最高，即浮动利率的顶为 20%。当 1M Libor 等于 0 时， 浮动利率债券的票面利率最低， 即浮动利率的底为 3%，此时 逆浮动利率债券的票面利率最高，即逆浮动利率的顶为11.33%。7假定一张浮动利率债券（半年支付 1次利息）的利率确定日是每年的 1月 1日，利 率的计算标准是 Libor+1.25%，如果 Libor 是 6.5%，计算该债券半年支付的利息。解答：由

7、于票面利率是期初约定，因此，该债券在期初的票面利率为6.5%+1.25%=7.75%，所以该债券半年支付的利息为：100 7.75%/2=3.875 元第 2 章固定收益证券的价格与收益率概念1去学校周边银行营业部、保险公司营业部等，了解一下其理财产品，思考这些产品 是单利还是复利？并对其背后的经济含义进行阐述。解答：大多属于单利产品，提供的理财产品从本质上讲也属于固定收益证券的一种。2债券定价的基本原理是什么？该原理是否能用于其他金融产品的定价？解答：现金流贴现原理，该原理在特定条件下可用于其他金融产品的定价，比如股权/ 公司自由现金流估值、 固定类收益产品的未来现金流估值、 保险年金产品的

8、定价等都是基于现金流 贴现原理。3思考有哪些因素会影响到债券的投资回报？影响债券回报率的因素有哪些？解答：影响因素较大， 外部因素如发行主体、 市场宏观经济因素等， 内部因素的属性包括期限、3 / 59 票面利率、税收待遇、流动性、可转换性、可延期性、可赎回条款等期权条款等都会影响到 投资回报。4查阅相关资料，了解我国债券市场上的债券交易价格的现状，挑选几只不同溢价、 折价或平价的债券样本，比较它们交易价格走势的差异，并进行解释。解答：提示： 可转债等产品折价的可能性较大， 普通债券产品一般溢价， 与债券发行的时机及 票面利率的设定有关。5某银行贷款报价利率为年百分比利率（APR） 6%，请计

9、算：（1）若按年、月和日分别计复利，则年实际利率应为多少？（2）若本金总额为 1万元，且计息方式如（ 1）所述，则半年、 1年及 2 年应支付的利 息总额分别应是多少？解答：（ 1）根据年百分比利率的内涵 若按年计算复利，则年实际利率应等同于年百分比利率，即 6% 若按月计算复利，则年实际利率为 （1 6% /12）12 1 6.1678%若按日计算复利，则年实际利率为 （1 6%/ 365）365 1 6.1831%（2）若本金总额为 1 万元，按（ 1）中的计算方式，以年计算复利为例，1 则半年支付的利息总额： 10000 （1 6%） 2 10000 295.63则 1 年支付的利息总额

10、： 10000 （1 6%） 10000 600则 2 年支付的利息总额： 10000 （1 6%）2 10000 1236 月计算复利、日计算复利的利息总额计算过程略。6假设某投资者 A以 90 元的价格购买了一份将于 2年后到期的零息国债，该国债面4 / 591 年半后到期，到期收益率值为 100 元，试计算投资者购买该债券的到期率是多少？若是 又是多少？解答：假设投资者购买该债券的到期收益率为 y ，则有10090 2 y 5.41%（1 y）2若是 1 年半后到期，则到期收益率 y 应满足：901001.5y 7.28%(1 y)1.57李四花 1000 元买入面值为 1000 元的某

11、 3 年期债券，债券票面利率为 10%，半年付 息 1 次，试计算：（1）债券的当期收益率是多少？（ 2 ）债券的到期收益率是多少？（ 3）若李四买入的不是面值为 1000 元的债券，而是购买的如表 2.6 现金流分布的 金融产品，试计算李四若持有这个金融产品到期，其到期收益率是多少？表 2.6 李四购买的金融产品在不同时间点的现金流分布时间点（半年）李四在该金融产品上的现金流变化0-10001252403-504-200525061050解答：5 / 59（1）债券的当期收益率 10%。由于债券是半年付息一次，所以当期（半年）的本期收 益率为 5%，转换成年本期收益率，即为10%（2）债券的

12、到期收益率为10%，面值等于价格，意味着票面利率与债券的到期收益率相等。1000 元，若计算债券相当收益率，则其（3）假设李四购买的该产品，则其购买价格为 债券相当收益率设为 y ，则应满足25100040501 y/22(1 y/2)2(1 y/2)3200 250 1050(1 y/2)4 (1 y/ 2)5 (1 y/ 2)6y 3.655%若直接计算到期收益率，则有100025(1 y)0.5401y50(1 y)1.5200 250 1050(1 y)2 (1 y)2.5 (1 y)3y 3.688%8设当前 1 年期、 2 年期及 3 年期即期利率分别为 5%， 5.5%和 6.5

13、%，试计算第 2 年 对第 3 年远期利率的理论值是多少？解答：根据题意，第 2 年对第 3年的远期利率的理论值应满足(1 i0,2 )2 (1 f2,3) (1 i0,3)3即满足：f2,3(1 i0,3)3 121(1 i0,2 )2(1 6.5%)3(1 5.5%)21 8.5285% 8.53%9当其他条件不变时，随着债券到期日的临近，债券价格受利率波动的影响将发生怎 么样的变化？A债券受利率波动的影响变小B债券受利率波动的影响变大C债券受利率波动的影响不变D债券受利率波动的影响不能确定6 / 59解答： A10.假定市场上有一只债券，还有两年到期，该债券面值100 元，票面利率为 1

14、0%，每年付息一次。 如果该债券的到期收益率为 6%，试计算该当前的债券交易价格多少比较合理?若 1 年内债券的到期收益率保持不变，则 1 年后的今天，不用计算，分析判断该债券的价 格如何变化？并阐明理由。A 1 年后的今天债券价格不变，因为债券的到期收益率没有变化。B 1年后的今天债券价格上涨，因为债券在1 年内产生了利息。C 1 年后的今天债券价格下降，因为溢价债券的价格随着到期日的临近收敛于 面值。D无法判断。解答： C第 3 章固定收益市场概述1试说明以下债券的主要特征： 道义债券、 保险市政债券、 次级债券、 中期企业债券、 结构债券。解答：道义债券是以发行人的道义和政府的拨款程序为

15、支持的一类市政债券， 这些债券不一定 与政府的税收直接联系， 但有关这些债务款项的使用和拨款必须已经得到法定机构的认可和 批准。 保险市政债券是指债券的偿还保障， 除了来自发行者的收入能力之外， 还由来自保险 公司的保险， 以商业保险公司保证到期时支付债权人未清偿债务部分的债券， 从而通过保险 公司的偿还保险保证提升了市政债券的信用水平。 次级债券的发行有助于提高其资本充足性、 增强自律和增加市场透明度， 可以在一定程度上满足国际银行业对银行资本充足率的要求及 对表外业务管理的需要（满足金融机构） 。中期企业债券主要是由企业发行的用于满足其融 资需求的金融工具（满足非金融机构） ；而结构债券主

16、要是现金流的重组，可以降低原资产 池的违约风险，通过分级证券的方式满足不同投资者的需求。2试说明当期发行、前期发行及多期前债券间的关系。解答：当期发行是指在一级市场上刚拍卖发行的债券， 被新发品种替代的前期发行的 “当期新 发债券”称为前期发行债券， 而那些曾经被新发债券多次替代的品种则称为多期前发行债券。 在某一时点上， 前期发行债券可能有多个， 构成这些债券之间关系的基础是剩余到期时间接7 / 59 近（注意， 并不一定是同一品种， 主要与剩余期限有关） ，之所以区分当期新发和前期新发， 主要原因在于相同期限的债券，当期新发债券的流动性通常较好，收益率一般相对较低。3试讨论国债招标拍卖过程

17、中几种招标方式的异同，并分析其各自的利弊。解答：主要包括荷兰式招标（一价式招标） 、美国式招标（多价式招标）和混合式招行（略）4试比较和分析银行间债券市场、交易所债券市场和银行柜台市场之间的异同及其关 系。解答：略5假设某基金公司从美国债券市场上买入面值为100 万美元的美国通胀补偿国债（半年付息一次） ，真实利率为 2.5%。如果随后半年的 CPI-U指数为 4%（年通胀率） ，试计算：（ 1） 6 个月末时，本金调整额为多少？（ 2）调整后的本金额为多少？（3）6 个月末债券组合应得的利息额是多少？（4）如果半年后， 下一个半年的年通货膨胀率为 5%，请问 1 年后该债券调整后的本金 额为

18、多少？ 1 年期期末时，该债券的应得利息是多少？（5）再假如在第 3个半年里， 年通货膨胀率为 -3%，请问在第 3 个半年期满时， 债券调 整后的本金是多少？当期应得的利息是多少？解答：（1） 6 个月末时，本金调整额为：100 （1 4%/ 2） 100 2万美元（2）调整后的本金额为：100 （1 4% / 2） 102 万美元（3）6 个月末债券组合应得的利息额为：100 （1 4% / 2） 2.5% / 2 1.275 万美元8 / 59(4) 如果半年后 ,下一个半年的年通货膨胀率为 5%,请问 1 年后该债券调整后的本金额为多 少?1 年期期末时 , 该债券的应得利息为多少 ?

19、100 (1 4% / 2) (1 5% / 2) 104.551 年期期末时，该债券的应得利息为：100 (1 4% / 2) (1 5% / 2) 2.5%/ 2 1.306875(5) 第 3 个半年期满时，债券调整后的本金是：100 (1 4% / 2) (1 5% / 2) (1 3% / 2) 102.9818当期应得的利息：100 (1 4% / 2) (1 5% / 2) (1 3% / 2) 2.5%/ 2 1.2872726根据美国国债的报价规则，请计算债券的价值。表 3.10 美国国债报价报价100 美元面值的价格面值债券价格93-3193.9687550004698.4

20、38105-7105.21881000000105218895-7+97.2743810000097274.38116-5+116.171930000034851.56解答：根据美国债券的报价规则93-31 表示债券价格为面值的( 93+13/32 ) %，即 93.96875%105-7 表示债券价格为面值的( 105+7/32 )%，即 105.2188%95-7+表示债券价格为面值的( 97+7/32+1/64 ) %，即 97.27438%116-5+表示债券价格为面值的( 116+5/32+1/64 ) %，即 116.1719%9 / 597假设我国发行了 5 年期零息票债券，面值

21、为 100 元，发行价为 70元，请计算：（1）该债券的折扣率是多少？（2）如果按单利计算，债券的收益率是多少？（3）如果按年计复利，债券的年收益率为多少？（4 ）如果按债券相当收益率（半年实际利率2），则债券的收益率是多少？解答：（ 1）债券的折扣率为 70%（ 2）如果按单利计算，债券的收益率为：100 70 1 8.571%70 5（ 3）按年计复利，债券的年收益率为：5 100 / 70 1 7.394%4）债券的相当收益率为： （/ 59100/ 70 1） 2 7.262%8某国债拟发行规模为 200 亿，八名投标人的投标及招标结果如表 3.11 所示，请分别 计算在一价式招标、多

22、价式招标下国债的发行价格分别是多少？表 3.11 某国债招标过程中不同投标的报价及中标量情况投标人投标价格（元 / 百元面值）中标量投标量A1003535B99.92525C99.84646D99.75555E99.63030F99.5920G99.439H99.323解答：若采用一价式招标，则国债的发行价格为 99.5 元，其中投标人 A、 B、C、D、E全部中 标，而投标人 F只能中 9 亿元。若采用多价式招标，则 A、B、C、D、E、F 分别按照其报价成交，国债的发行价格同样 按照不同投标人的中标价采用多价式发行。92013 年 10 月 22 日，某投资者以面值为 200 万元的企业债

23、券为质押做回购，该债券 折扣率为 80%，回购期限为 7 天，回购利率 4%，问应计利息为多少？到期结算金额为多少？解答：根据题意，应计利息 =成交金额回购利率回购期限 365=债券面值折扣率回购利率回购期限365可解得应计利息为： 2000000 80% 4%7/365=1227.4 元到期结算金额为： 1600000+1227.4=1601227.4 元第 4 章固定收益证券的利率风险分析1试分析“市场利率的同等幅度变动， 将导致所有久期相同的债券价值也发生同等变动” 的说法是否正确。解答：这种说法不正确，因为不同债券即使久期相同，其凸率可能存在着差异，因此导致的债 券价格的变动幅度亦存在

24、着差异。2有两只债券 A 和 B，当前的价格分别为 80 元和 60 元，修正比率久期值分别为 5和 6， 请问哪一只债券的风险更高，为什么？解答：根据利率变动对债券价格影响的公式：P 1 1D dy D （1 y）DMyP 1 y 1 y若市场利率变动 100 个基点，即 1%，则两只债券 A 和 B的价格变动的幅度分别是 5%和 6%，从相对价格变动幅度看， B债券的利率风险高。但从价格变动的绝对金额看， A 债券的 价格变动值为 4 元（ 805%），而 B债券价格变动为 3.6 元（ 606%），A债券价格变化的绝11 / 59对金额较高。3某债券的期限为 20年，但有分析员报告债券的

25、久期为 21 年，财务经理认为这是不可 能的， 因为经理认为债券的久期不可能超过其期限；但分析员反复检查后， 确信自己的计算没有错，请问这是怎么回事？解答：分析员报告债券的久期超过债券的期限的情景是可能存在的，如果债券未来的现金流不 是单一的存在正的现金流流入， 而是呈现流入与流出同时存在的情况， 则债券的久期可能会 延长。或若债券的票面利率为逆浮动利率，则也可能存在着久期延长的情景。4有两个分析师在测量某债券的凸率时，分别得出120 和 10 两个值，且都坚信自己没有错，请问这有可能吗？解答：这种情景可能存在，两个分析师选择的凸率指标可能存在着差异，比如一个选择有效凸 率，一个选择比率凸率或

26、修正凸率。 另外，比如都是计算有效凸率，但选择的利率波动的幅 度不同，计算的结果也存在着一定的差异。所以这是完全有可能的。5试问当债券的凸率分别为正和负时，应当选择凸率高还是低的债券，为什么？解答：无论债券的凸率为正和负，都应当选择凸率值高的债券，因为若凸率为正，意味着市场 利率发生变化时，无论利率上升或下降， 对价格波动的影响都是正的， 因此凸率越高， 债券 价格在利率下降时上升的幅度越高， 而在利率上升时债券价格下降的幅度较小。 若凸率为负 值，则意味着利率上升时， 债券价格下降的幅度比不考虑凸率时更大， 显然凸率值为负值时， 凸率值越大（绝对值较小） ，影响将相对较小。6某债券当前价格为

27、 1100 元 ，面值为 1000 元，修正久期值为 10，凸率为 144，试估 计出如果市场要求收益率上升或下降50、 100 个基点时，债券的价格变化。解答：12( y)2债券价格的变化率为：PDPy 1 ( y)2价格的变化值为：12 / 59当市场要求收益率上升 50 个基点时，债券的价格变化为：P 1100 10 0.005 1 144 (0.005)253.02当市场要求收益率上升 100 个基点时，债券的价格变化为：P 1100 10 0.01 1 144 (0.01)22102.08当市场要求收益率下降 50 个基点时，债券的价格变化为：P 1100 10 ( 0.005) 1

28、 144 ( 0.005)2 56.98当市场要求收益率下降 100 个基点时，债券的价格变化为：P 1100 10 ( 0.01) 1 144 ( 0.01)2 117.927一个债券当前价格为 102.5 元，如果利率上升 0.5 个百分点，价格降到 率下降 0.5 个百分点，价格上升到 105.5，请计算： （1）该债券的有效久期； 率下降 1 个百分点时的价格。100；如果利2）该债券利解答：有效持续期为：DeffectiveP P / P 105.5 100 /102.5 5.366 y y 0.01该债券利率下降 1 个百分点时的价格为：P P Deffective 1% 102.

29、5 5.366% 5.5即债券的价格为 102.5+5.5=108 元8假设某 5 年期债券，面值为 1000 元，票面利率为 6%，每年付息一次，到期收益率13 / 59为 8%。试计算该债券的金额久期、 Macaulay 久期。若到期收益率上升和下降 10 基点后， 债券的价格分别为 916.3736 和 923.9381 ，试计算该债券的有效久期。解答：首先计算债券的价格为：601 8%60(1 8%)260 60 1060345(1 8%)3 (1 8%)4 (1 8%)5920.1458债券的金额久期为：601 8%601 (1 8%)260602 (1 8%)3 3 (1 8%)4

30、1060(1 8%)55 4084.824债券的 Macaulay 久期为：60 1 60 2 2 60 3 3 601 8% (1 8%) 2(1 8%)3(1 8%)1060(1 8%) 54.439债券的有效久期为：DeffectivePP920.1458923.9381 916.3736 2.0552 0.002 920.14589. 设某债券每年支付利息 100 元， 10 年期，面值为 1000 元，平价交易，基收益率曲线 为水平状，试求出其 D 系数。假设收益率曲线不变化，在其他条件不变时，试求债券的期 限分别为 3年、5年和 8年时的 D 系数分别是多少？解答：解：若债券的期限

31、是 10 年，则其 D系数为：Ct10D10t1(1 i)tP0100 100 t (1 10%) 1 (1 10%)2 t 1000 11100(1 10%)10 101002 (1 10%)9 91000 1000 1000解得：D10 6.76若债券的期限是 3 年，则其 D系数为：14 / 59(1 10%) 1 (1 10%) 2 2 (1 10%)3100010001000解得： D3 2.74若债券的期限是5 年，则其 D 系数为：1001001001001100D5 (1 10%) 12(1 10%)22(1 10%)3(1 10%) 434(1 10%)5 55 100010

32、00100010001000 5解得： D5 4.17若债券的期限是8 年，则其 D 系数为：Ct10010010011008D8(1 i)tt (1 10%) 1 (1 10%)272 (1 10%)72(1 10%)878t1P010001000100010001001001100解得： D8 5.8710. 给定下列债券，试构建两个不同的债券组合，但组合的D 系数都为 9：债券D 系数A5B10C12解答：显然只有债券 A与 B、B与 C构成的组合，它们的 D系数才可能为 9，首先考虑 A 与 B 构成的组合，设该组合中债券 A所占的比例为 x ，根据题意则有：5x 10(1 x) 9

33、解得： x 0.2这说明在 A与 B 构成的组合中，如果债券 A所占的比例为 20，债券 B所占的比例为 80，则该组合的 D系数为 9。15 / 59同样的方法可求出在 A与 C构成的组合中，如果债券 A所占的比例为 42.9 ，债券 B 所占的比例为 57.1 ，则该组合的 D 系数为 9。11. 投资者被要求将下列债券考虑进公司的固定收入投资组合：发行者票息（ %）到期收益（ %）到期（年）D 系数（年）Wiser 公司88107.251）（a）解释为什么债券的 D 系数小于到期期限。（b）解释到期期限为什么没有 D 系数更适合于度量债券对利率变化的灵敏度。（ 2）简要解释下列条件对此公

34、司债券D 系数的影响：（a）票息为 4%而不是 8%。（b）到期收益为 4%而不是 8%。（c）到期期限为 7年而不是 10 年。解答：（1）（a）因为投资者在债券持有期间有现金流收入。（b）这是因为用到期期限来度量债券对利率变化的灵敏度忽视了债券中间时期的现 金流， 仅关注到期时的最后支付，然而利息支付（中间时期现金流）对于利率风险是很重要 的；而利用 D 系数度量债券对利率变化的灵敏度则考虑到了这些不足。（2）（a）D 系数增大。因为总的现金流的大部分依利息支付形式更晚出现。（b） D 系数增大。到期收益率低，会使得债券后期的现金流的现值较大，进一步 使得后期年数的加权系数变大，从而导致

35、D 系数增大。（c）D 系数变小。因为到期期限越短，现金流回报越快，从而D 系数变小。12. 假设有面值为 1000元、年息票利息为 100 元的 5 年期债券按面值出售。 若债券的到 期收益率提高到 12%，则价格变化的百分比是多少？若到期收益下降到8%，则价格变化的百分比又是多少？解答：16 / 59易知该债券的到期收益率 y， y 10% 。进一步，可计算出该债券的 D 系数为：100 100 100(1 10%) 1 (1 10%)2 2 (1 10%)31000 1 10002 1000100(1 10%)411003 4 (1 10%) 5 4.171000 1000因此，当债券的

36、到期收益率提高到 12时，其价格变化率为：4.1712% 10%1 10%7.58%当债券的到期收益率下降到 8时，其价格变化率为：4.178% 10%1 10%7.58%13. 假设一张 20 年期、息票为零、到期收益率为 7.5%的债券。计算利率下降 50 个基点 时价格变化的百分比，并与利用凸率计算出来的价格变化百分比进行比较。解答：由于该债券为零息债券，故该债券的 D系数为： D 20 ，当利率下降 0.5 时，债券价 格的变化率为：20 0.5% 9.3%1 7.5%进一步的，可计算出该债券的凸率为：20 21 C201 (1 i)20V2P0而 C20 P0 (1 i)20因此，2

37、0 21 C201(1 i) 201V 20 21 2102 P0217 / 59200.5%1 7.5%于是利用凸率计算出来的价格变化百分比为：210 ( 0.5% )2 9.76%1 7.5%14. 面值 1000 元、票面利率 12%（按年支付）的 3 年期债券的到期收益率为 9%，计算 它的 D 系数和凸率。如果预期到期收益率增长1%，那么价格变化多少？解答：首先，计算债券的现值：120 120 1120P02 3 1075.94(1 9%) (1 9%) 2 (1 9%)3计算债券的 D 系数为：120D (1 9%) 11075.941202 (1 9%)2 1075.941120

38、2 (1 9%)31075.943 2.7债券的凸率为：V121201202 (1 9%) 2 31075.9411205.2(1 9%) 11075.94(1 9%)3341075.94由于预期到期收益率增长1，故该债券价格变化的百分比为：1%2.7 5.2 (1% )2 2.44%1 9%1 9%15. 投资者有 4 年计划期，可以选择两种债券：债券 到期期限（年）年票面利率（ %）到期收益（ %）现时时价（元）D系数12810965.291.9252612101087.114.665如何构造债券组合， 使其 D 系数等于投资计划期？债券组合的价格是多少？计算利率 上升（下降） 1%这个债

39、券组合是免疫的（再投资按年计算） 。解答：18 / 59假设债券 1在投资组合中所占的比例为 x，为了使 D系数等于投资计划期 4 年，则需：1.925x 4.665（1 x） 4解得： x 0.243进一步求得债券组合的价格为：965.29 0.243 1087.11 0.757 1057.51当到期收益率为 10时，经计算，在投资计划期末，债券1 的回报为 1168，债券 2的回报为 1591.63 ，债券组合的总回报为 1488.69 。当到期收益率为 11时，经计算，在投 资计划期末，债券 1的回报为 1168.8 ，债券 2的回报为 1582.3 ，债券组合的总回报为 1481.82

40、 ， 这与到期收益率为 10时债券组合的总回报基本相等，故这个债券组合是免疫的。16一个 10 年期零息债券的到期收益率为10%，那么该债券的修正久期是多少？解答：由于零息债券的久期等于其期限，故其久期为 10 年，那么修正久期为：10 9.09 年1 10%17判断：（ 1）对于某个特定的债券，假设其金额久期为550，金额凸率为 -20，如果利率期限结构向上平行移动 20 个基点，资本损失近似为 110.40 元。（ 2）如果金额凸率在当前利率水平为零，那么价格利率曲线的常数斜率的直线。（ 3）对于给定的债券，假设其金额久期为550，金额凸率为 100。如果对于所有到期期限，利率期限结构向上

41、移动 1 个基点，新的久期将近似为 400。18以下说法哪个不正确？A债券久期随着债券票面利率的变小而增大；B债券久期随着债券剩余付息次数（期限）的增大而增大；C债券久期随着债券到期收益率的增大而减小；D债券凸率随着久期的增大而增大。19一种债券的票面利率为6%，每年付息，年化修正久期为10 年，面值 1000 元，以19 / 59800 元出售，按 8%的到期收益率定价。如果到期收益率变成9%，估计价格下降的程度。A价格下降 10%B. 价格下降 1%C. 价格下降 6%D. 价格下降 1.25%20.一种债券票面利率是 6%，半年付息一次， 凸率是 120，以票面值的 80%出售，年化到期

42、收益率是 8%。如果该收益率增加到 9.5%，估计因凸率而导致的价格变化的百分比是多少？A由凸率引起的价格变动百分比是8%B由凸率引起的价格变动百分比是1.35%C由凸率引起的价格变动百分比是6%C由凸率引起的价格变动百分比是1. 5%第 5 章利率期限结构1传统的利率期限结构理论有哪些？这些理论之间的相互关系是什么？解答： 主要包括纯预期理论、流动性偏好理论、市场分割理论、期限偏好理论，可以从对长、短期利率替代性、 收益率曲线向上倾斜的原因、 解释收益率曲线变化的能力三个方面来进行 比较，具体可参照教材 P130 页表 5.4。2请用市场分割理论解释我国短期利率和长期利率的差别。解答：略3请

43、利用某一天的数据， 来刻画我国的到期收益率曲线（银行间或交易所市场） ，并尽 量解释到期收益率曲线生成的主要因素是什么。解答：略4请利用间隔一年的数据，来刻画我国的到期收益率曲线（银行间或交易所市场） ，并20 / 59尽量解释到期收益率曲线发生了怎样的变化，主要原因是什么。解答：略5假设债券的面值都是 100 元。1 年期零息债券当前的价格是 96 元，2 年期零息债券 当前的价格是 90 元， 2 年期零息债券 1 年后的价格有可能是 93 元或 97 元。投资者有针对 2 年期零息债券的认购选择权，执行日是 1 年后，执行价格是 94 元。在二项式树图中，我 们不知道利率上升与下降的状态

44、概率。 能否根据上述信息求出认购选择权今天的价格？请根 据得出的认购选择权今天的价格，推导出状态概率。解答：首先根据 1 年期零息债券的价格和 2 年期零息债券的价格， 可推导出 1 年期和 2 年期的 即期利率分别为：10096i0,1 4.1667%1 i0,110090 2 i0,2 5.4093%1 i0,2根据无套利原理，我们易知 1 年后的远期利率为：21 i0,2(1 i0,1)(1 f1,2 ) f1,2 6.6667%由于 1 年后 2 年期零息债券的价格可能是 93 元或 97 元，那我们可分别计算出对应利率 树的 1 年期即期利率水平分别为：若 1 年后 2 年期零息债券

45、的价格为 93 元，则对应的 1 年期即期利率为：93 1010i01,1,2 7.5269%1 i10,1,2若 1 年后 2 年期零息债券的价格为 97 元，则对应的 1 年期即期利率为：100 297 2i02,1,2 3.0928%1 i02,1,2根据无套利定价原理， 则 1 年后不同利率分叉上的利率的利率贴现值应等于1 年后的即期利率的贴现值。假设状态概率为 p ，则有：21 / 5911f1,2p 1 p121 i 0,1,2 1 i 0,1,2由此可推导出p 0.8125 ， 1 p 0.1875由此可推导出 2 年期零息债券在现在的价格为： 93 p 97 (1 p) 93.

46、75而根据 1 年后的执行价格为 94 元，可计算认购权的价格为 94 93.75 0.25由此可计算出投资者的认购选择权现值为： 0.25/ 1 i0,1 0.246假定短期利率以年为基准发生变化， 即期利率为 6%，并且通过对年度利率波动的计 算，得到利率的年标准差为 0.5%。2年期零息债券的市场价格为 88.75 元， 3年期债券的市 场价格为 83.34 元，根据利率波动的一般模型画出利率波动树图。解答：根据 2 年期零息债券的价格和 3 年期零息债券的价格， 我们可以分别计算出 2年期和 3 年期的即期利率为：10088.75 2i0,2 6.149%1 i0,210083.34

47、3i0,3 6.263%1 i0,3假设利率为连续利率，其波动服从dr dw其中， dr 表示利率在一年内的波动， 表示利率在一年内波动的基点， dw 表示一个随机变量，其均值为 0，标准差为 dt根据题意， dr dw 0.5%22 / 597. 假设目前证券市场上， 如果长期债券利率为 4.8%，而短期债券利率为 5.8%,那么这种 现象称为什么？产生这种现象意味着什么？并试从利率期限结构的相关理论思想来进行解 释？解答：利率反转意味着在货币政策执行方面将会放松流动性，即预期未来的利率水平下降。 （ 但针对利率反转问题，并没有完全合理的解释，如可从利率期限结构的纯预期理论和市 场分割理论的

48、角度来分别认识，（ 1）从市场分割理论的角度讲， 投资者认为短期债券市场和长期债券市场是两个分割的 市场，短期债券市场的利率由短期资金的供需来决定， 而长期债券市场的利率由长期资金的 供需来决定， 两个市场是相互分割的市场。 若短期利率与长期利率倒挂， 有可能是由于投资 者对长期债券的需求增加， 而对短期债券的需求减少， 资金从短期债券市场转向长期债券市 场。（2）从纯预期理论的角度讲，投资者预计未来利率下降，债券的价格将上涨，同时由于长 期债券的久期高于短期债券， 因此相对于利率的变化价格变化会更加明显。 投资者过于追求 长期债券而导致长期债券的价格上升， 利率下降。这一点与从市场分割理论的

49、角度解释类同。第 6 章到期收益率与总收益分析1假定到期收益率曲线是水平的，都是5%。某债券票面利率为 6%， 1 年支付 1 次利息，期限 3 年。如果到期收益率曲线平行上升 1%，请计算债券价格的变化。解答：23 / 59首先计算在到期收益率曲线 5%水平情况下的价格CtP 3Ct t 100 3 3 100 6%t100 3 102.7232t 1 (1 i0,t)t (1 i0,3)3 t 1 (1 5%)t (1 5%)3若到期收益率曲线平行上升 1%至 6%，则由于票面利率等于到期收益率， 因此债券的价 格等于面值 100 元，所以债券的价格将下降 2.7232 元（ 102.72

50、32-100 ）2假定某债券面值为 100 元，期限为 3 年，票面利率为 6%，1 年支付 2 次利息。试计 算：（1）若该债券市场价格 100 元，请计算债券本息累积到第 3年年底的总价值（假设再 投资收益率与到期收益率相等） 。（2）若该债券市场价格为 103 元，假设再投资收益率为 4%，请计算债券本息累积到第3 年年底的总价值，并计算投资者持有期内的年实际收益率。（ 3）若该债券市场价格为 95 元，假设再投资收益率为 4%，请计算债券本息累积到第3 年年底的总价值，并计算投资者持有期内的年实际收益率。解答：（ 1）若债券市场价格为 100 元，则意味着债券的到期收益率与票面利率相等

51、， 即为 6%， 若到期收益率与再投资收益率相等，则累积到第 3 年末的本息总价值为：100 （1 3%）6 119.4052若根据现金流终值计算原则，假设再投资收益率为r ，则 3 年末的债券总价值为：66Ct （1 r）6 t 100 100 6%/2 （1 3%）6 t 100 119.4052 t 1 t 1（ 2）若该债券的市场价格为 103 元，假设再投资收益率为 r ，则债券本息累积到第 3 年年底的总价值为：66Ct (1 r)6 t 100 100 6%/2 (1 4%)6 t 100 118.9244 t 1 t 1假设投资者持有期内的年实际收益率为ra ，则有：103 (

52、1 ra /2)6 118.924424 / 59进一步的可得ra 4.8498%事实上， 根据债券的市场价格 103 元，由于债券溢价交易， 显然债券的到期收益率小于 债券的票面利率，利用规划求解，我们可以推算出债券的到期收益率为4.912%，由于债券的再投资收益率低于债券的到期收益率， 所以持有期内的实际收益率介于到期收益率和再投 资收益率之间。(3)若该债券的市场价格为 95 元，假设再投资收益率为 r ，则债券本息累积到第 3 年 年底的总价值为：66Ct (1 r)6 t 100 100 6%/2 (1 4%)6 t 100 118.9244t 1 t1假设投资者持有期内的年实际收益

53、率为ra ，则有：95 (1 ra / 2)6 118.9244进一步的可得ra 7.6289%事实上，根据债券的市场价格 95 元，由于债券折价交易，显然债券的到期收益率大于 债券的票面利率，利用规划求解，我们可以推算出债券的到期收益率为7.9047%，由于债券的再投资收益率低于债券的到期收益率， 所以持有期内的实际收益率介于到期收益率和再投 资收益率之间。3一个 20 年期限的债券，面值 100 元，现在价格 110 元，票面利率 6%， 1 年支付 2 次利息， 5 年后可以按面值回购。计算该债券的到期收益率和至第一回购日的到期收益率。解答：由于债券价格高于面值，显然到期收益率低于票面利率，根据到期收益率的计算原则， 设到期收益率为 yMT ，则有：25 / 59Ct40Ct 10040 100 6%/2 100t