平行四边形复习和练习题

1、第十八章 平行 四边形、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质： 1、对边：分别平行且相等；2 、对角：分别相等；3 、对角线：互相平分；4 、对称性：中心对称图形。判定定理 1 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） ；2 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4 、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5 、对角线互相平分的四边形是平行四边形。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半练习 1：1如图 1, ABCD的周长为 16 cm，AC、BD相交于点O，OEAC交 AD于 E，

2、则 DCE的周长为cm图1图2图32如图 2, ABCD中 ,EF 过对角线的交点 O,如果 AB=4cm,AD=3cm,OF=1cm则, 四边形 BCFE的周长为 .3. 如图 3, 已知在平行四边形 ABCD中， AB=4 cm，AD=7 cm，ABC的平分线交 AD于点 E，交 CD的延长线于点F，则 DF= cm.二、矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形。 性质： 1、具有平行四边形的所有性质； 2 、四个角都是直角； 3 、对角线互相平分且相等； 4 、对称性：中心对称图形，轴对称图形。 判定定理： 1. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2. 对角线相等的平行四边形是矩形。3.

3、有三个角是直角的四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。练习 2：1如图 , 矩形 ABCD的对角线相交于点 O，OFBC，CEBD，OEBE=13， OF=4，求 ADB的度数和BD的长 .2如图 , 在平行四边形 ABCD中，以 AC为斜边作 RtACE，又BED=90，则四边形 ABCD是矩形 . 试说明理 由.3如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD的中点，若 AB=6cm，BC=8cm， 求AEF的周长三、菱形定义：邻边相等的平行四边形。性质： 1、具有平行四边形的所有性质；2 、四条边都相等；3 、对角线互相垂直，并且

4、每一条对角线平分一组对角；4 、对称性：中心对称图形、轴对称。判定定理：1. 一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） ；2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3. 四条边相等的四边形是菱形。 S菱形=1/2ab（a、b 为两条对角线）练习 3: 1 下列条件能判定四边形是菱形的是 （ ）A. 对角线相等的四边形 B. 对角线互相垂直的四边形C. 对角线互相垂直平分的四边形 D. 对角线相等且互相垂直的四边形2如图，分别以 RtABC的斜边 AB，直角边 AC为边向 ABC外作等边 ABD和等边 ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点 G，EF与 AC交于点 H，ACB=90，BAC=30给出

5、如下结论： EFAC；四边形ADFE为菱形； AD=4AG；FH= BD其中正确结论的为请将所有正确的序号都填上）3如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，过点 O作 EFAC 交 BC于点 E，交 AD于点 F，连接 AE、 CF 求证：四边形 AECF是菱形。四、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形 性质： 1、四条边都相等；2 、四个角都是直角；3 、正方形既是矩形，又是菱形。判定定理： 1、邻边相等的矩形是正方形2 、有一个角是直角的菱形是正方形。练习 4：1如图，正方形 ABCD中，点 E、F 分别在 BC、 CD上， AEF是等边三角形，连接AC

6、交 EF 于 G，下列结论： BE=DF， DAF=15， AC垂直平分 EF， BE+DF=EF，SCEF=2SABE其中正确结论有个。2已知，如图，正方形ABCD中， P为 BD上一点，PE BC于 E，PFCD于 F，3已知：如图，在矩形 ABCD中， M、N分别是边 AD、BC的中点， E、F 分别是线段 BM、 CM的中点1）求证： ABM DCM2）判断四边形 MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；3）当 AD： AB=时，四边形 MENF是正方形（只写结论，不需证明）第十八章 平行四边形练习题1. 中， 的值可以是 （ ）D 2：1： 2：1A1：2：3：4 B 1：2：2：

7、1 C 2：2：1： 12. 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 （ ）A. 一组对角相等 B. 两条对角线互相平分C. 两条对角线互相垂直 D. 一对邻角的和为 1803. 如图, ABCD中, C=108,BE平分ABC,则ABE=（ ）4. 平行四边形的一边长为 10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）和 6cm 和 8cm C. 20cm 和 30cm 和 12cm5. 如图将矩形 ABCD沿对角线 BD对折，使点 C落在 C处，BC交AD于F，下列不成立的是（）A AFCFB BFDFC BDAADCD ABC ADC6下列命题中，真命题是（）A. 有两边相等的平行四

8、边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 四个角相等的菱形是正方形 D. 两条对角线相等的四边形是矩形 7正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 四条边相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线相等8. ABCD对角线 AC、BD相交于点 O，下列条件中，不能判定它为菱形的是 （ ）=AD BD C. A= D平分 BCD9. 在四边形 ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）= BD， ABCD，AB=CDBC， A=C= BO=CO=DO， ACBDCO，BO=DO，AB=BCDCABC10. 如图，矩形 ABCD中，DEAC

9、于 E，且 ADE：EDC=3：2，则 BDE的 度数为（ ）11三角形的三条中位线长分别为 2cm、3cm、 4cm，则原三角形的周长为（）5cm12.如图，在一个由 44 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与 正方形 ABCD的面积比是 （ ）： 4 ：8： 16：213在中，两邻边的差为 4cm，周长为 32cm，则较长边长为 14对角线长为 10 cm的正方形的面积是 cm2。15若菱形的周长为 24 cm，一个内角为 60，则菱形的面积为 cm216. 矩形的两条对角线的一个交角为 120 o，两条对角线的和为 8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm 。17、如图，菱形 AB

10、CD的一条对角线 BD上一点 O，到菱形一边 AB的距离 为 2，那么点 O 到另外一边 BC的距离为 。1）写出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线）；（ 2）求证： BEDFDB第 19 题图）C18如图，边长分别为 4 和 8 的两个正方形 ABCD和 CEFG并排放在一起， 连结 BD并延长交 EG于点 T，交 FG于点 P，则 GT= 19.如图，在ABCD中，BE交对角线 AC于点 E，DFBE交 AC于点 F20. 如图，已知四边形 ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、 DA边上的中点，求证：四边形 EFGH是菱形21如图，在矩形 ABCD中， E，F为 BC上两点，且 BE=CF，连接 AF，DE交于点 O求证：（1）ABF DCE； （2）AOD是等腰三角形22.在ABCD中，分别以 AD、BC为边向内作等边 ADE和等边 BCF，连结 BE、DF求证：四 边形 BEDF是平行四边形C