七下数学《二元一次方程组》培优训练题

1、七上数学二元一次方程组培优训练题一、用换元法解下列方程组：（1） x +y x -y- =53 4x +y x -y+ =113 4（2） x -2 =2( y -1) 2( x -2) +( y -1) =5（3）x +2 y -1 + =2 3 2x +2 1 -y + =1 3 2（4）2x +3 y 3x +2 y= +2 2 53(2 x +3 y) 2(3 x +2 y ) 25= + 2 3 6（5） 4 3+3x -2 y 2 x -5 y5 2-3x -2 y 2 x -5 y=10=1x +y + x =4 （6） 2x+y +3 x =91 / 4二、用倒数法解下列问题：

2、例：解方程组： xy 1= 3x +2 y 8xy 1= 2 x +3 y 7练习：已知ab 1 bc 1 ca 1 abc = ， = ， = ，求a +b 15 b +c 17 c +a 16 ab +bc +ca的值.三、二元一次方程组解的讨论二元一次方程组 a x +b y =c 1 1 1a x +b y =c 2 2 2的解的情况有以下三种：当a b c 1 = 1 = 1a b c2 2 2时，方程组有无数多解（两个方程等效）；当a b c 1 = 1 1a b c2 2 2时，方程组无解（两个方程是矛盾的）；当a b1 1a b2 2（即 a1b2a2b10）时，方程组有唯一的

3、解：c b -c b x = 1 2 2 1a b -a b 1 2 2 1c a -c a y = 2 1 1 2a b -a b 1 2 2 1（这个解可用加减消元法求得）2 / 4 5x +y =7例.选择一组 a、c 值，使方程组 ax +2 y =c：有无数多解；无解；有唯一的解.练习：1.不解方程组，判定下列方程组解的情况：x -2 y =3 2x -y =3 3x +5 y =1 ； ； 3 x -6 y =9 4 x -2 y =3 3x -5 y =12.k、b为何值时，方程组 y =kx +by =(3k -1)x +2：有无数多解；无解；有唯一的解.四、一次不定方程的解法

4、例.小张带了 5 角钱去买橡皮和铅笔，橡皮每块 3 分，铅笔每支 1 角 1 分，问 5 角钱刚好买几块橡皮和几 支铅笔？练习：求不定方程 x-y=2 的正整数解3 / 40 000 00 0000 0000000000000总结：定理 如果 a，b 是互质的正整数，c 是整数，且方程 ax+by=c 有一组整数解 x ，y 则此方程的一x =x -bt切整数解可以表示为 （其中 t=0，1，2，3，）y =y +at0证明： 因为 x ，y 是方程的整数解，当然满足 ax +by =c， 因此 a(x -bt)+b(y +at)=ax +by =c这表明 x=x -bt，y=y +at 也是方程的解设 x，y是方程的任一整数解，则有：ax+bx=c. -得：a(x-x )=b(y-y ) 由于(a，b)=1，所以 ay-y ，即 y=y +at，其中 t 是整数将 y=y +at 代入，即得 x =x -bt因此 x， y可以表示成 x=x -bt，y=y +at 的形式，所以 x=x -bt，y=y +at 表示方程的 一切整数解，命题得证练习：1.求 11x+15y=7 的整数解2