上海市某知名中学高一数学月考试题2

1、上海市金山中学 2017-2018 学年高一数学 10 月月考试题（考试时间： 120 分钟 满分： 150 分）一. 填空题（ 1-6 每小题 4 分， 7-12 每小题 5 分，共 54 分）1、因式分解 :2 2ab b2 c2a = 。2、设集合 P 1,2,3,4 ，Q x x 2 ，则 P Q = 。3、请写出集合 1, 2 的所有子集 。（不是个数）4、设 : x m ， :1 x 3 ，若 是 的必要条件，则实数 m 的取值范围是 。5、已知全集 U ，用交并补的运算符号表示图中阴影部分 。6、已知 a,b,c 是实数， 写出命题“若 a b c 0 ，则a,b, c 中至U

2、BA少有一个负数”的等价命题 。7 、 已 知 集 合2 2P x, y x y 1,x R, y R ，Q x, y x y 1,x R, y R ，则 P Q = 。x 3 x y 68、“成立”是“ 成立”的 条件。y 3 xy 99、满足 0,1 P 0,1,2,3,4,5 的集合 P 的个数是 。10、不等式2a 2 x 2 a 2 x 4 0对 x R恒成立，则实数 a 的取值范围为 。11、定义集合运算： A B z z xy x y , x A, y B ，设集合 A 0,3 , B 1,2 ，则集合 A B 的所有元素的平均数为 。12、定义集合运算 ： A B x, y x

3、 A, y B ，称为 A, B 的两个集合的“卡氏积”.若2 4 0,A x x x N ， B 1,2,3 ，则 A B B A = 。二. 选择题（每小题 5 分，共 20 分）13、如果 a b 0，那么下列不等式成立的是（）A、1 1a bB 、2ab b C 、2ab a D 、1 1a b14、已知集合2P x x x ， Q x| x a ， CR P Q R ，则 a 的取值范 | 2 8 0围是（）A、 2, B 、 4, C 、 , 2 D 、 ,415、有限集合 S中元素的个数记作 card S ，设 A, B 都为有限集 . 给出下列命题： card A B card

4、 A card B 是 A B 的充要条件； card A card B 是 A B 的必要不充分条件； card A card B 1是 AT B 的充分不必要条件； card A card B 是 A B的充要条件；其中真命题有（）A、 B、 C 、 D 、16、设集合 M 1,2,3,4,5,6 ，S1 ,S2, , Sk 都是 M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意 的 S ,a b、 Sj aj , bj （ i j 且 i, j 1,2,3, ,k ） 都 有i i ia ba bj ji imin , min ,b a b ai i j j，（ mni , x y 表示两个数

5、x, y中的较小者） ，则 k 的最大值是（）A、10 B、 11 C 、 12 D 、 13三. 解答题（ 14 分14 分14 分16 分18 分，共 76 分）17、（本题满分 14 分）已知集合2M 1,m 2,m 4 ，且 5 M . 求 m 的取值集合。18、（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）已知集合 A x a 1 x 2a 1 ， B x 0 x 1 .（1）若 1a ，求 A B；（2）若 A B ，求实数 a 的取值范围。219、（本题满分 14 分, 第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）已知2f x 3x a 6 a

6、 x 6.（1）解关于 a 的不等式 f 1 0；（2）若不等式 f x b的解集为 1, 3 ，求实数 a, b的值。20、（本题满分 16 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 10 分）已知 M x 1 x 3 ，2 6 8 0N x x x .（1）设全集 U R，定义集合运算 ，使M N M C N ，求 M N 和 N M ；U（2）若2H x x a 4 ，按（ 1）的运算定义求 M N H 。21（本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分）定义区间 A: m,n , m,n , m,n , m,n 的长度为 D

7、A m n，其中 n m .（1）若 M ,2 ， N a, ，若 D M N 0，则 a 的取值范围；（2）若关于 x 的不等式2 12 3 0ax x 的解集构成的区间的长度为 2 3 ，求实数 a 的值；（3）若已知区间M ax a x （其中 a 为常实数） ，且满足 D M 2，求 x 的范围。 2, 2 12, 2 1上海市金山中学 2017 学年度第一学期高一年级数学学科段考考试卷 参考答案一、填空题：1 2 3 4 5 6若 中没有负数，则7 8 9 10 11 12充分不必要 16 14 4二、选择题：13 14 15 16三、简答题：17、【解析】试题分析：利用分类讨论思想

8、可得 或 ，解相应方程，再利用元素互异性检验.2 2试题解析： 51 ，m2，m4 ， m25 或 m45，即 m3 或 m 1.当 m3时， M1,5,13 ；当 m1时， M1,3,5 ；当 m 1时， M1,1,5 不满足互异性m的取值集合为1,318 、19、解 (1) 由题意知 f (1) 3a(6 a) 6 a 26a30，即 a26a30，解得 32a3 2.所以不等式的解集为 a|3 2 a32 (2) f( x) b 的解集为( 1,3) ，方程 3x 2a(6 a) x6b0 的两根为 1,3 ，* jc0 * Font: 宋体 * hps21 o(sup 9( ， 3解

9、得* jc0 * Font: 宋体 * hps21 o(sup 9(3 ， b 3.即 a 的值为3， b 的值为 3.20、解：（1） M=x|1 x3 ，N=x|x26x+8 0=x|2 x 4 ；根据题意， U=R，?UN=x|x 2 或 x4 ，M N=M（ ?UN）=x|1 x2 ，又?UM=x|x 1 或 x 3 ，N M=N（ ?UM）=x|3 x 4 ；（2） H=x|xa| 2=a2，a+2 ，（ NM） H =（NM）（ CUH）=（1，2） （， a2）（ a+2，+） ，当 a2 2，或 a+2 1，即 a 4，或 a1时，（NM） H=（1，2）；当 1a22，即 3

10、a4时，（NM） H =（ 1，a2）；当 1a+22，即1 a0时，（NM） H =（a+2，2）；当 a2 1，且 a+2 2，即 0 a 3时，（NM） H=?21、（ 1） ；（2）当 a=0 时，不等式 ax2+12x30 的解为 x ，不成立；当 a0 时，方程 ax 1、x2，则 ， ，2+12x3=0 的两根设为 x由题意知（ 2 ） 1x2| 2=|x2=|x2=（x 1+x2）1+x2）24x1x2= + ，解得 a=3 或 a=4（舍），所以 a=3（也可以把两根求出来，且易知 ）（3）原不等式可化为 ( ax1)( x2) 0.1(1) 当 a0 时，原不等式可以化为 a( x2)a 0，根据不等式的性质，这个不等式等价于 ( x1 1 1 1 1 2) a0. 因为方程 ( x2)a 0 的两个根分别是 2，a，所以当 0a2时，2a，则原不等1 1式的解集是 a；当 a2时，原不等式的解集是 ?；1 1 1 当 a2时， a2，则原不等式的解集是 x2.(2) 当 a0 时，原不等式为 ( x2) 0，解得 x2，即原不等式的解集是 x| x2 1(3) 当 a0 时，原不等式可以化为 a(