初三数学中考模拟试卷

1、一、选择题（每小题 3分，共30分） 1.7的相反数是（） 1 A.B. 7 7 2.改革开放以来，我国国内生产总值由 636100万用科学记数法表示应为（ A. 0.6361 106 B. 6.361 105 A . -2b B. 2bC. -2a B. 2 中考数学模拟卷 1 C.D. 7 7 1978年的3645亿元增长到 2014年的636100亿元。将 ) C.6.361 104 D. 63.61 104 x 1 3x 2y m，“ 7.已知 是二兀一次方程组 的解，贝U m- n的值是（ ) y 2 nx y 1 A、 1 B、2 C、3 D、4 D. 2a / B+ / 2=90

2、 BC : AC : AB=3 : 4: 5;AC?BD=AD?CD .一定能确定 ABC为直角三角形的条件的 个数是（） C. 3 0 第8题图第9题图第10题图 2 9.如图，直线y kx b(k 0)与抛物线y ax (a 0)交于A, B两点，且点A的横坐标是 2，点B的横坐标是3,则以下结论： 抛物线y ax2(a 0)的图象的顶点一定是原点； x0时，直线y kx b(k 0)与抛物线y ax2(a 0)的函数值都随着 x的增大而增 大； AB的长度可以等于5； 厶OAB有可能成为等边三角形； 当 3 x 2 时，ax2 kx b, 其中正确的结论是() A .B.C.D . 10

3、 .如图， ABC内接于O O,AD为O O的直径，交BC于点E,若DE = 2, OE= 3，则tanC tanB =( ) A . 2B. 3C. 4D. 5 二、填空题(每小题 4分，共24分) 11.不等式2x 40的解集是_. 12 在综合实践课上，六名同学做的作品的数量(单位：件)分别是：5,乙3, x, 6, 4;若 13 .如图，在四边形 ABCD中，已知AB与CD不平行，/ ABD= / ACD，请你添加一个条件: ，使得加上这个条件后能够推出AD / BC且AB = CD. 14 .如图，AB是O O的直径，点E为BC的中点，AB = 4，/ BED = 120。，则图中阴

4、影部分 的面积之和为 DE 15 .如图， ABC中，BD和CE是两条高，如果/ A = 45 ,贝U =. BC 16 .如图，正方形纸片 ABCD的边长为1, M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿 过点B的直线折叠，使 A落在MN上，落点记为A ，折痕交AD于点E,若M、N分别是 AD、BC边的中点，贝U A N=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等 分点（n 2,且n为整数），贝U A N= （用含有n的式子表示） 第13题图第14题图 第15题图第16题图 三、解答题（本题共 66 分） 17（ 6分）（“计算：扩心45 3 2 2 (2)因式分解：a 4a b

5、4ab 1 x 2 18. (6分)解方程：1- x x 19. （6分）如图，点 0、A、B的坐标分别为（0, 0）、（ 3, 0）、（ 3, -2），将 0AB绕 点O按逆时针方向旋转 90得到 OA B. （1）画出旋转后的 OA B,并求点B的坐标； （2） 求在旋转过程中，点 a所经过的路径弧 aa 的长度（结果保留n 20. （8分）小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的 限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。 他做了 3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C,规则是谁抽到“ A ”，谁就 去参赛，小亮

6、认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“ A”，别人抽完自己再抽 概率会变大。 小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了。 1 小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是丄。 3 你认为三人谁说的有道理？请说明理由. 21. （ 8分）如图，山坡上有一棵树AB,树底部B点到山脚C点的距离BC为6.3米，山坡的坡 角为30 .小宁在山脚的平地 F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1 米，从E处测得树顶部 A的仰角为45,树底部B的仰角为20,求树AB的高度. （参考数值：sin20 0.34 , cos20 0.94 , tan20 0.

7、36 ） 22. （10分）大学毕业生小张响应国家自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店 采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件销售结束后，得 知日销售量P （件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P 2x 80 （ 1x30且x为整数）； 1 又知前20天的销售价格Q（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1 - x 30（ 1 g 20 2 且x为整数），后10天的销售价格 Q2 （元/件）与销售时间 x （天）之间有如下关系：Q2=45 （21$w 30且x为整数）. （1）第25天该商店的日销售利润为多少元？ （2） 试写出该商店日销售利润

8、 y （元）关于销售时间 x （天）之间的函数关系式； （2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润 23. （ 10分）图1和图2,半圆O的直径AB=2，点P （不与点A, B重合）为半圆上一点， 将图形沿BP折叠，分别得到点 A, O的对称点A、O,设/ ABP= a （1）当 沪15。时，过点 A作AC/ AB，如图1,判断AC与半圆O的位置关系，并说明理 由； （2） 如图2,当a=。时，BA与半圆O相切.当a=。时，点O落在PB 上; （3）当线段BO与半圆O只有一个公共点 B时，求a的取值范围. 24. （12分）如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点

9、，直线j -J与x轴，y轴分别 交于B , C两点，抛物线y=_2十bx十匚经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点 A，动点 P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点 B运动，运动时间为t（0 v tv 5）秒. 1）求抛物线的解析式及点 A的坐标； （2） 以0C为直径的O 0与BC交于点M，当t为何值时，PM与O 0相切？请说明理由. （3） 在点P从点A出发的同时，动点 Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点 C 运动，动点N从点C出发沿CA以每秒二U个单位长度的速度向点 A运动，运动时间和点 P 5 相同. 记 BPQ的面积为S,当t为何值时，S最大，最大值是多少？ 是否

10、存在 NCQ为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由. y i I c I c y 、丁 A o p B x A Q 备用圏 中考模拟卷参考答案 、选择题（每小题 3分，共30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A B A D C B C 、填空题（每小题 4分，共24 分） 11. x 212._5 13. / DAC = / ADB （答案不唯一） 14. _3 15. 163 , 2n 1 三、解答题（本题共 66 分） 17. (6分) (1)计算：.8 (1) 1 4cos 45 2 322 (2)因式分解：a 4a b

11、4ab 18. (6分) 19. 20. 2 2.2 a(a 2b)2 2J2 x 解：方程两边同时乘以 移项： 合并同类项： 两边同时除以 x 1 3 3 x - 2 x x 2x 经检验：x |是原方程的解 所以原方程的解是 3 x 2 33 90 (1)( 2,3); (2) l 180 2 (8分)小强和小亮的说法是错误的， (6分) 小明 小亮 小强 小明的说法是正确的 B 不妨设小明首先抽签, 画树状图 由树状图可知，共出现6种等可能的结 果，其中小明、小亮、小强抽到A签的 1 情况都有两种，概率为 -，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到 3 所以，小明的说法是正确的 1 A签的概率

12、都是-. 3 21. 90 ，BC = 6 . 3 米, / BCD = 30 , / DC = BC cos30 3=9 , 2 DF = DC + CF = 9 + 1 = 10, GE = DF = 10. 在 Rt BGE中，/ BEG = 20 , BG = CG tan20 =10X 0.36=3.6 , 在 Rt AGE中，/ AEG = 45 , AG = GE = 10 , AB = AG - BG = 10 - 3.6 = 6.4. 答：树AB的高度约为6.4米. 22. (10 分) 解：(1) (45-20 )X( -2 X 25+80) =750 元; (2 )根据题

13、意，得 y=P (Q1-20) (-2x+80 ) =-x +20 x+800 ( 1w x w 20,且 x 为整数)， y=P (Q-20 ) =(-2x+80 ) (45-20 ) =-50 x+2000 (21w x w 30,且 x 为整数)， (3)在1 xw 20，且x为整数时， 2 / R1=- (x-10 ) +900, 当x=10时，Ri的最大值为900, 在21 w x 900, 当x=21即在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元. 23. (10分)解：(1)相切，理由如下： 如图1，过O作OD过O作OD丄AC于点D，交AB于点E, / a =15 AC/ A

14、B , / ABA =Z CA B=30, DE=*A E OE*E, DO=DE+OE=： (A E+BE =丄AB=OA , 2 2 AC与半圆O相切； (2)当BA与半圆O相切时，则 OB丄BA , / OBA =2 a =90 a =45 当O在丨上时，如图2, 连接AO，则可知 BO =-AB , 2 / O AB=30 , / ABO =60 , a =30； 故答案为：45; 30 ; (3)v点 P, A 不重合， a0, 由(2)可知当a增大到30；时，点O在半圆上， 当0VaV 30时点O在半圆内，线段 BO与半圆只有一个公共点B; 当a增大到45时BA与半圆相切，即线段

15、BO与半圆只有一个公共点 B . 当a继续增大时，点 P逐渐靠近点B,但是点P, B不重合， aV 90； 当45；WV90线段BO与半圆只有一个公共点 B . 综上所述 0V aV 30或 45；wa90. 24. (12 分)解：(1 )在 y=-丄x+9 4 中，令 x=0 ,得 y=9 ;令 y=0 ,得 x=12 . C ( 0, 9), B (12 , 0). 又抛物线经过 B, C两点， c=9 一 36+12b+c=Q 1 2 9 y=-二x2+j+9 . 44 于是令y=0,得- 1 2 9 4 解得 x仁3, x2=12. A (- 3, 0). Jlx2+#x+9=0 ,

16、 (2)当t=3秒时，PM与O O相切.连接 OM . / OC是O O的直径，/ OMC=9 ./ OMB=9O . / O O是O O 的半径，O O丄OP,. OP是O O 的切线. 而 PM 是O O的切线， PM=PO ./ POM= / PMO . 又/ POM+ / OBM=9，/ PMO+ / PMB=90，/ PMB= / OBM . PM=PB . PO=PB=_OB=6. PA=OA+PO=3+6=9 .此时 t=3 （秒）. 2 当t=3秒，PM与O O 相切. (3)过点 Q作QD丄OB于点D . C 备用国 / OCX OB , QD / OC . BQD BCO .丄 又 OC=9 , BQ=3t, BC=15, QE i=3t| 9 - Sbpq=BP?QD= 27 .即 2 | 1（/ 2 t s= r OC BC ，解得 QD=-!t. t c 27 /,5 2 存在 NCQ为直角三角形的情形. / BC=BA=15，/ BCA=