(完整版)(%好用)整式的乘法与因式分解专题训练

1、6 n2 2 2 2 42 22 22 2整式的乘法和因式分解一、整式的运算1、已知 am=2，an=3，求 am+2n的值；2、若a2 n=3 ，则 a = .3、若52 x +1=125 ，求 ( x -2)2009 +x的值。4、已知 2x+13x-1=144，求 x；5420050.252004=.6、(23)2002(1.5)2003(1)2004_。7、如果(x+q)(3x-4)的结果中不含 x 项（q 为常数），求结果中的常数项+2010 的值8、设 m2+m-1=0，求 m3+2m21、 位置变化，(x+y)(-y+x)2、 符号变化，(-x+y)(-x-y)3、 指数变化，(

2、x+y)(x-y)4、 系数变化，(2a+b)(2a-b)5、 换式变化，xy+(z+m)xy-(z+m)6、 增项变化，(x-y+z)(x-y-z)7、 连用公式变化，(x+y)(x-y)(x+y)8、 逆用公式变化，(x-y+z)-(x+y-z)二、乘法公式的变式运用三、乘法公式基础训练 :1、 计算 （1）1032 （2）19822、 计算 （1）(a-b+c) （2）(3x+y-z)3、计算 （1）(a+4b-3c)(a-4b-3c)（2）(3x+y-2)(3x-y+2)4、计算 （1）19992-20001998（2）20072007 2 -2008 2006四、乘法公式 常用技巧2

3、 2 2 22 2 2 22)1、已知 a +b=13，ab=6，求(a+b)，(a-b)的值。变式练习：已知(a+b)=7，(a-b)=4，求a+b，ab的值。2、已知a +b =2 ， ab =1 ，求 a 2 +b 2 的值。变式练习：已知a +b =8 ， ab =2 ，求 ( a -b )2的值。3、已知a1 1 =3，求 a2+a a 2的值。变式练习：已知 a2-5a+1=0，（1）求 a+1 1的值；（2）求 a2+ 的值； a a 24、已知 a(a-1)-(a-b)=2，求a2+b22-ab 的值。变式练习：已知 x(x-1)-(x2-y =-2，则x2+y22-xy =

4、.5、已知 x2+2y2+4x-12y+22=0，求 x+y 的值变式练习：已知 2x2+6xy+9y2-6x+9=0，求 x+y 的值6、已知： a =2008x +2007 ， b =2008 x +2008 ， c =2008 x +2009 ，求 a2+b2+c2-ab -bc -ac 的值。变式练习abc 的三边 a，b，c 满足 a2+b2+c2=ab+bc+ca，判断abc 的形状7、已知：x2-y2=6，x+y=3,求 x-y 的值。变式练习:已知 x-y=2，y-z=2，x+z=14。求 x2-z2的值。五、因式分解的变形技巧1、符号变换:有些多项式有公因式或者可用公式，但是

5、结构不太清晰的情况下，可考虑变换部分项的系数，先看 下面的体验题。体验题 1 (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)指点迷津 y-x= -(x-y)实践题 1分解因式：-a2-2ab-b22、系数变换:有些多项式，看起来可以用公式法，但不变形的话，则结构不太清晰，这时可考虑进行系数变换。 体验题 2 分解因式 4x2-12xy+9y2实践题 2分解因式1 xy y 2x 2 + +4 3 93、指数变换:有些多项式，各项的次数比较高，对其进行指数变换后，更易看出多项式的结构。体验题 3 分解因式 x4-y4指点迷津把 x2看成(x2)2,把 y4看成(y2)2,然后用平方差公式。实践题 3

6、分解因式 a4-2a4b4+b44、展开变换:有些多项式已经分成几组了，但分成的几组无法继续进行因式分解，这时往往需要将这些局部的因 式相乘的形式展开。然后再分组。体验题 4 a(a+2)+b(b+2)+2ab指点迷津 表面上看无法分解因式，展开后试试：a2+2a+b2+2b+2ab。然后分组。实践题 4 x(x-1)-y(y-1)5、拆项变换:有些多项式缺项，如最高次数是三次，无二次项或者无一次项，但有常数项。这类问题直接进行分 解往往较为困难，往往对部分项拆项，往往拆次数处于中间的项。体验题 5 分解因式 3a3-4a+1指点迷津 本题最高次是三次，缺二次项。三次项的系数为 3，而一次项的

7、系数为-4，提公因式后，没法结合 常数项。所以我们将一次项拆开，拆成-3a-a 试试。实践题 5分解因式 3a3+5a2-26、添项变换:有些多项式类似完全平方式，但直接无法分解因式。既然类似完全平方式，我们就添一项然后去一 项凑成完全平方式。然后再考虑用其它的方法。体验题 6 分解因式 x2+4x-12指点迷津 本题用常规的方法几乎无法入手。与完全平方式很象。因此考虑将其配成完全平方式再说。实践题 6分解因式 x2-6x+8实践题 7分解因式 a4+47、换元变换:有些多项式展开后较复杂，可考虑将部分项作为一个整体，用换元法，结构就变得清晰起来了。然 后再考虑用公式法或者其它方法。体验题 7

8、 分解因式 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 实践题 8分解因式 x(x+2)(x+3)(x+5)+9实践题答案实践题 1原式=-a2-2ab-b2=-( a2+2ab+b2)= -(a+b)2实践题 2原式=(x x y y x y )2+2. +( )2=( + )22 2 3 3 2 3实践题 3原式=(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)2实践题 4原式= x2-x-y2+y=(x2 -y2)-(x-y)=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1)实践题 5原式=3a3+3a2+2a2-2=3a2(a+1)+2(a2-1)=3a2(a+1)+2(a+1)(a-1)=(a+1)(3a2+2a-2)实践题 6原式=x2-6x+9-9+8=(x-3)2-1=(x-3)2-12=(x-3+1)(x-3-1)=(x-2)(x-4)实践题 7原式=a4+4a2+4-4a2=(a2+2)2-4a2=(