基本电阻电路综述

1、电路分析基础例题集（第 1-5章）基本电阻电路分析方法第1章电路元件、变量和定律例1.1计算图1.1所示各元件的功率，并判断元件的性质（电源或负载）第7页共49页I =3A=_1=1+ U =10V -(a)I - -2A-_*=1+ U =57 -(b)图1.1I =4A1=1+ U - _7V -(c)解题思路：计算元件的功率时，首先要观察其电压和电流的参考方向是否为关联参考方向。在计算时，电压和电流的符号要带进公式中。元件的属性用功率值的正负号来判断，正值表示吸收功率，元件为负载，负值表示发出功率，元件为电源。解：（a）图中的U、I为关联参考方向，故其功率为p =ui =10 3 =30

2、W因为P0,所以该元件为负载，其吸收（消耗）的功率为30W。（b）图中的U、I为关联参考方向，故其功率为P 二UI =5 （-2） =-10W因为P ：0，所以该元件为电源。负号表示该电源发出功率，发出的功率为10W （不能说发出的功率为-10W ）。（c）图中的U、I为非关联参考方向，故其功率为p TI - _（_7） 4 =28W因为p 0，所以该元件为负载，其吸收（消耗）的功率为 28W。例1.2如图1.2所示电路中流过各元件的电流I。其中，图（a）中元件吸收的功率为125W，图（b）中元件发出的功率为 240W，图（c）中元件吸收的功率为 75W。11二卜 U =25V -二_參11心

3、+ U =80V -_桑_11+ U - -15V -(a)(b)(c)图1.2（发出）功率的具体解题思路：题中标出了电压和电流的参考方向，也知道了电压和所吸收 数值。其中，吸收的功率为正，发出的功率为负。解：（a）图中的U、I为关联参考方向，故其功率为P 二UI =125所以12525=5A（b）图中的U、I为关联参考方向，故其功率为P=UI 一 -240所以-240_ 80=-3A（C）图中的U、I为非关联参考方向，故其功率为P = -UI =75例1.3如图1.3所示电路，已知Iu晋5A图1.3所以例1.4求图1.4所示电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出） 验电路的功

4、率是否平衡。解题思路：可由电容的VAR求出电容电流，由欧姆定律求出电阻电流，然后由后面将要介 绍的基尔霍夫电流定律 （KCL）求出电感电流i ,再由电感的VAR求出电感电压，最后由基 尔霍夫电压定律（KVL ）求出u。解：因为ic =C dUc =1 2 (_2)e?二-4e-t cdt)iR 亡=2etR所以i =iR ic =2et -4e -2e2tuL =2 =2 (_2) (_2)e?皿対 dtu 二Ul Uc =8et 2e60，b方法1a Rad d :9(1)(2)a Rad d -241】16方法2i 7、尸 1*E113迪。13 aRadd J-aRadd 图2.9解题思路

5、：显然，直接用串并联法求不出Rad，只能用Y -二变换法求解。该电路有左右两个丄形电路和上下两个 Y形电路，共有四种变换方式。选择其中任何一个变换方式都可以 得到正确结果。本题分别选择了一种=形电路和一种Y形电路进行变换，以资比较。解：方法1:将左边的形电路变换成Y形电路，变换后的电路如图2.9 （2）所示。其等效电阻为电路分析基础例题集（第 1-5章）Rad -1.5 (3 6)/(1 8) =1.5 9/9= 1.5 4.5 =6 I】方法2:将上边的Y形电路变换成 厶形电路，变换后的电路如图2.9 (3)所示，进一步简化电路如图2.9( 4)所示。其等效电阻为Rad =24/(8/3 1

6、6/3)=24/8 =6 门显然，方法1比方法2简单。例2.7用Y 厶变换法求图2.10( 1)所示电路中的电流i和i1。解题思路：与例2.6 一样，该题也有四种变换方法。选择不同的变换方法将会导致不同的计 算复杂性。本题将用两种解法来显示不同的计算难度，以培养对最佳解法的直觉认识。解：方法1:将下边的厶形电路变换为Y形电路，如图2.10 (2)所示。50门20门(1) J方法2O 30V(4)第21页共49页图 2.10由图2.10 (2)可得30 305(364) /(2020)520 53030=1 Ah =0.5i =0.5 1 =0.5 A方法2:将右边的Y形电路变换为 厶形电路，如

7、图2.10( 3)所示，进一步简化电路如图 2.10 (4)所示。由图2.10 (4)可得 30 -30i5 (171/7 19/2)/955 (475/14)/95305 25=1 Ai295i951 = 266 A95171/7 19/295475/143617676266i1i2266 =0.5 A36 76112361显然，方法2比方法1要复杂得多。所以，在进行 Y -厶变换前，如果有多种变换的选择， 应事先画出各种变换的草图，以确定最佳变换方案。在理解和训练的基础上，应进行归纳和总结，以培养选择的直觉，提高解题能力和速度。例2.8利用电源等效变换法求图2.11所示电路中的电流11和I

8、2，并讨论电路的功率平衡情况。图 2.11解题思路：根据本题的电路结构，可将18 1电阻左边的电路进行电源等效变换，先求出电流*，再用KCL求出电流丨1，进而求出各元件的功率和验证功率平衡。 换时，6A电流源与电阻的串联可等效为该电流源本身（用替代定理） 解：将图2.11所示电路进行电源等效变换，如图2.12所示。在进行电源等效变6AmI16A12A2图 2.12图2.11的等效变换电路由图2.12可得I29 1827由图2.11可得4=126= 4 6 = -2 A各元件的功率为54V电压源的功率为R =54x4 =54X(2)=108W6A电流源的功率为P2 = -(3 6 18 I2)

9、6=-(3 6 18 4)6=-90 6 =-540W电阻的功率为2 2R =9 I1 -9 (-2) -36W3门电阻的功率为P4 =3 62 =108W18电阻的功率为P5 =18 122 =18 42 =288W因为5 Pk =108 -54036 108288 = 0k丄所以整个电路的功率是平衡的。例2.9用电源等效变换法求图 2.13所示电路中的电流I 。图 2.13解题思路：根据本题的电路结构， 只需将待求支路两边的电路进行电源等效变换，即可求出 电流I。解：将图2.13所示电路进行电源等效变换，如图2.14所示。图2.14 图2.13的等效变换电路由图2.14可得例2.10用电源

10、等效变换法求图2.15所示电路中的电流3= |6J21V O QTD1ArIZZI_I+ 20 3003V IZII+()15V图 2.15解题思路：将待求支路左边的电路进行电源等效变换，即可求出电流I。解：其电源等效变换电路如图 2.15所示，由欧姆定律得152302 21734= 0.5 A例2.11求图2.16（ a）所示电路的输入电阻Rab。ab(b)图 2.16解题思路：在a,b端外加一个电压源，用“ u/i ”法求取。为方便计算，假设电压源的极性 与U1 一致，如图2.16（b）所示。i3解：在图2.16（ b）所示电路中，由于 5两端开路，所以 R2无电流流过。R3UTR1u -

11、 ,u1二 R由KCL有i i31 -RT所以1 - -RT例2.12求图2.17（ a）所示电路的输入电阻1R3R1 R3尺(1 - JR3Rab。(a)十u()-a -R7bR2 I2(b)图 2.17解题思路: 解：由图在a,b端外加一个电压源，用“2.17（ b）所示电路得. ”U/ i法求取，如图2.17 （ b）所示。所以u =U 1i J：l2-IC -1)I2RabR1电路分析基础例题集(第 1-5章)第3章 直流电阻电路的系统分析法例3.1如图3.1 (a)所示电路，用支路电流法求电压U、电流I和电压源发出的功率P 。I6 16 1I第23页共49页图3.1解题思路：将电压源

12、与电阻的串联组合看作一条支路，则该电路的拓扑参数为：n = 2 ,b =3。用支路电流法可列 1个KCL方程和2个KVL方程。解：标注支路电流和回路及其绕行方向如图3.1 (b)所示，可列出其支路电流方程如下-I1 I2 I =05I1 1OI2 =20-1OI2101 =0解得：11 =2A， I2 = I - 1A。 所以U =1012 =10 1 =10V电压源发出的功率为P =2011 =20 2 =40W例3.2如图3.2所示电路，求各支路电流。解题思路：将电压源(受控电压源)与电阻的串联组合看作一条支路，则该电路的拓扑参数为：n =2，b =3。用支路电流法可列 1个KCL方程和2

13、个KVL方程。解：该电路的支路电流方程如下了 i1 i2 i0“ 3b +i2 =9-i2i-2.5i1整理得-i1i2i03h 壮=92.5i1 i2 +2i3 =0电路分析基础例题集（第 1-5章）解得：h = 2A，i2 = 3A， i = -1A。例3.3用网孔电流法求图第27页共49页解题思路：先确定每个网孔电流及其绕行方向，然后列出其网孔电流方程并进行求解即可。 解:设网孔电流及其绕行方向如图3.3所示，其网孔电流方程为(123)312213 =16 -6 =10* 一311+(3+1+2)121汉13=64=2、_21, _1 x|2 +(1 +2 +3)13 =-2整理得6打

14、_3I2 _2I3 二10* 31, +612 13 =2i2I, _12 +6I3 =2解得 11 =3A， 12 - 2A， 13 =1A。进而求得各支路电流为，i2=l2=2A， i3=l3=1A， i4=l1-l3=3-1=2Ai5 = li -12 =3-2=1A， i6 = l2 - 13 =2-1=1A例3.4如图3.4所示电路，用网孔电流法求电流I。3.4解题思路：先确定每个网孔电流及其绕行方向，然后在列写其网孔电流方程并求解。图 中的网孔电流I3为已知量，该网孔不需要列写网孔电流方程(就是要写也必须按替代定理 的思路来处理，详见例3.5 )。5A50V-1012?30V图3.

15、4解：设网孔电流及其绕行方向如图3.4所示，其网孔电流方程为104 10丨2 =5010110li +(10 +10 +20)12 2013 =-305I = I 2解得 I5A, |2 =3A , l3 =5A。所以 I =|2 =3A。例3.5如图3.5所示电路，用网孔电流法求电压u。u4-解题思路：网孔1和网孔2均包含电流源，它们的自阻均为无穷大， 其对应的网孔电流方程 不存在。设电流源的端电压如图3.5所示，依据替代定理，电流源可以看成是电压为其端电压的电压源（即用电压源替代电流源），这样就可以列写该电路的网孔电流方程了。不过，这样做的代价是增加了一个变量，所以需要同时增加一个补充方程

16、才能求解。由于无伴电流源的电流为已知，故可增加一个以网孔电流为变量的补充方程。解：如图3.5所示。根据替代定理，将电流源用端电压为u1的电压源来替代，其网孔电流方程为| 2I 213 = 6 *“ 312 213=5、2 212 +513 =0补充方程为-丨1丨2 =3上述4个方程中有3个网孔电流变量和一个电压变量，共4个变量，正好构成一个规模为4 4的线性方程组，其解为I1 =1A , I2 =4A， l3 =2A，u8V。故u=1 l2=1 4 - 4V例3.6如图3.6所示电路，用回路电流法求电压 u。1图3.6解题思路：该例题其实就是例 3.5,现在用回路电流法来求解。选取回路如图3.

17、6所示，其特点是只让一个回路电流流过无伴电流源，这样，该回路电流就为已知， 不需要列写回路电流方程，从而避免了出现自阻为无穷大的情况。解：如图3.6所示，其回路电流方程为| Ii =3 2li +(2+2+1)丨2 (2+2)13 =62li (2 +2)12 +(2 +2 +1)1 =0整理得5丨2 4丨3 =12*1一412 + 513 = 6解得 11 = 3 A， |2=4A，l3=2A故u =112 = 1 4 = 4V例3.7在图3.7( 1)所示电路中，已知 =5V，用回路电流法求us。11(1)1门1门图3.7解题思路：该题有一个无伴电流源支路， 用回路电流法求解时可让一个回路

18、电流流过该支路, 则该回路电流即为已知，无需建立该回路的回路电流方程。解：选取回路如图3.7( 2)所示。由题中所给条件易知b =Uab -Uac =5-5 =0，所以其回路电流方程为2h -丨2 T3 =Us -5 l2 =1011-212 3I=0由上述方程组的后三个方程可解得J =7.5 A，I3 =2.5A，故由第一个方程可得Us =211 -I2 I35=2 7.5 -102.5 5 =12.5V例3.8在图3.8所示电路中，用回路电流法求电路中的电流i1,i3和i5。解题思路：该题有2个无伴电流源支路(其中 1个是受控电流源)，用回路电流法求解时应 分别只让1个回路电流流过它们，从

19、而只需列写1个回路电流方程。另外，由于受控电流源 的电流未知，所以需要增补一个控制量与回路电流之间的关系方程。电路分析基础例题集(第 1-5章)5V11 =312 = 2ii5Ii 2I2 8I3 =20 -105 =15ii =li I3整理得12 +4I3 =0J 2 212 = 6解得 11 =3A , 12 =4A , l3 =-1Ah = 11 T3=3-1=2A= i 3 = 13 = -1Ai5 =丨2 +I3 =4 1 =3A例3.9如图3.9所示电路，用节点电压法求电压uab。解题思路：该题为G(3,5)电路，取C点为参考节点，可列写出一个二元一次方程组，求出 节点电压Ua和

20、Ub后，其差即为Uab。需要注意的是，电流源与电阻串联支路的电导为零。 解：选取参考节点如图3.9所示ab6图3.9其节点电压方程为_6解得 ua =3.2V，ub =2.8V。所以6第29页共49页电路分析基础例题集(第 1-5章)第31页共49页Uab = Ua -Ub =3.22.8=0.4V例 3.10i22j解题思路：该题为G(3,6)电路，含有受控源。在列写节点电压方程时，可将受控源视为独 立源，再将控制量用节点电压表示即可进行求解。解：选取参考节点如图3.10所示其节点电压方程为 J Un1 汕2 =2 0.5i24441+M+l+14_05i2/42 戶2405i2-4打U n

21、2其中i2_ Un1 Un2-4_ Un2_2将h和i2的表达式代入节点电压方程并整理得口亦一口边=4厂Un1 +3Un2 = 0解得 un1 =6V ， un2 =2V。 故i1U n1 _ U n24=2_ 2例3.11如图3.11(a)所示电路，求电流源端电压解题思路：该题为G(4,6)电路，在用节点电压法求解该电路时，由于无伴电压源的存在， 所以选择不同的参考节点对求解的复杂性有很大影响。本题将分两种不同的参考节点选取情况进行求解，以加深对节点电压法的理解，培养对最优解法的敏感性。 Un2i2=T=1 Au和电流i。电路分析基础例题集（第 1-5章）Un3(c)第35页共49页解：方法

22、1。选取参考节点如图 相应节点的节点电压方程不存在， 见，图中未画出替代后的电流源）图 3.113.11 （b）所示。考虑到无伴电压源支路的电导为无穷大， 需要依据替代定理将电压源用电流源进行替代（为简便起，并假设电流源的电流为未知量is。由于多了一个变量is，所以应根据电压源的端电压为已知的条件，补充一个含有节点电压的补充方程。其节点电压方程为111 .n1 - 2 Un2 一 is-2Un11 1 U 1 U2 2 Un2 _2Un3n3s-2叫2补充方程为Un1 Un3 = 2上述节点电压方程和补充方程组成了一个四元一次方程组。解得 un1 =3V，un2 =6V，Un3 - 1V， i

23、s 1.5A。U =Un2 =6V Un13i3AI. 11方法2。选取参考节点如图3.11（ c）所示 其节点电压方程为g =21丄1丄1/77匕1 +|二 +二 pn2 =42(22 ri Un1 +(1 +1)un3 二一4解得 u；1 =2V，u；2 =5V， U：3 = -1V o故U =Un2 - Un3 =5 - (-I) = 6V）二 Um -Uns _ 2 -（-1）二 3A1 1从本例可以看出，对于具有无伴电压源支路的电路，一般应选择电压源的负极所在节点为参考节点，否则计算量会增大，且方程容易出错（指遗漏无伴电压源支路的电流）。例3.12如图3.12所示电路，求电压 U。解

24、题思路：该题为G（3,6）电路，其特点是两个节点之间存在两条支路，列写节点电压方程 时不能只取一条，应全部计算在内。解：选取参考节点如图3.12所示图 3.12其节点电压方程为3 6 Un2 i 1 1 1 Un2111 Un1 一 11 I3616几n1=63 =73=2 - 弓=13整理得2片1 _Un2 =14i_Un1 +2Un2 = 2解得 Un1 =10V，Un2 =6V 。 故U = Un1 - Un2 =106=4V例3.13如图3.13（ a）所示电路，已知 u =8V，求电阻R。解题思路：该题为G（4,6）电路，存在一条无伴电压源支路，用节点电压法求解时应选择电压源的负极为

25、参考节点。 另外，由于电阻R的电压u已知，所以电压U的正端所在节点的电 压也已知（相当于将其替代为电压源），只需列写一个节点电压方程。求出各节点电压后可用KCL求出流过电阻R的电流i，最后用欧姆定律即可求出电阻R的值。电路分析基础例题集（第 1-5章）第73页共49页u4门Un2图 3.13解：选取参考节点如图其节点电压方程为3.13所示rUn1 =18Un2 = 8Un2心01U n16解得叫1 =18V ,由KCL得Un2=8 V ， U n3 = 7 V o18-8 . 7 _842图 3.14例 3.14.Un1 Un2 丄 U n3 Un2 i42=2.5 0.5=2 Ai所在支路由

26、理想导线构成，直接应用即节点电压方程不存在。 可以按替代定理的思路用i，所以需补充一个方程。3.14 (b)所示解题思路：该题为G(4,6)电路。该电路的特点是电流 节点电压法会出现电导为无穷大的情况， 同样大小和方向的电流源替代该支路。由于增加了一个变量 解：将电流i所在支路替换为电流源，并选取参考节点如图 其节点电压方程为| 2Un1 -Un2 = 1 一 iUn2勺.一 Un2 Un3 = i 一1补充方程为u n1 - Un3 = 0上述节点电压方程和补充方程构成了一个四元一次方程组。解得叫1 二 3 =0.8V，Un2 = 1.2V。故Un22二12 =0.6 A2第4章电路定理例4

27、.1如图4.1所示T型电路，若us=13V，求电流i5和电压ubd 。解题思路：T型电路只有一个独立电源， 依据齐次定理，其电路响应必然与激励成正比关系。 当T型电路的结构和参数确定后，其对应的比例系数也是确定的常数。可采用“倒推法” 求出某响应对应的激励值，即可方便地求出比例系数，再用求得的比例表达式求出给定激励 下的电路输出响应。解：根据齐次定理，电流i5和电压Ubd均与唯一的电压源 us成正比，即其中ki和k2为待定常数。根据反推法，为便于计算，设需=kiUs .Ubd =k2Usi5 =1A，则uCe =(2+2)15 =4Vi；出=2A4 2i3 吃=3AUbe = 2i 3 + U

28、ce = 10V i；=5A i； =i2 +i3 =8A u；=2i；+ube = 26VUbd -2i3 2i8V由此可得k；=k2 =.*i 5UsUbd268Us26413由齐次定理可知，当Us = 13V 时，有i5 =k1us1 13 = 0.5V5 1 s 26Ubd =k2Us 二胃汉13 =4VL_13例4.2如图4.2所示电路，用叠加定理求电流 11及I2。解题思路：由该题的电路结构可知， 用节点电压法或网孔电流法求解是很方便的。本题要求用叠加定理进行求解， 电路中只有两个独立电源， 所以只需画出其两个分解电路， 然后分别 进行求解，最后将两个分解电路的结果相加即可。12

29、13Q18。6Ajf)?4V12JI19.1O54V解：由图4.2中的第1个分解图可解得由图4.2中的第2个分解图可解得由叠加定理得Ii(1)l2仏3&AO图4.2及其分解图旦凡2A9 182711（2）12（2）=li9918 & 亠(2)丨1=2 -4 二-2Al2 =|2(1)12( 2)=2 2=4A例4.3如图4.3所示电路，用叠加定理求电压11l2A40(JU。2-1+()20V图4.3解题思路：同上题一样，电路中只有两个独立电源，所以只需画出其两个分解电路，然后分 别进行求解，最后将两个分解电路的结果相加即可。111n2A5 24Q2说iU(2)解：图4.3所示电路的两个分解电路

30、如图4.4 所示图4.4 图4.3的分解电路对于第1个分解电路，将其等效变换为如图4.5所示电路由图4.5可得U （1）二一2 =1V2+2对于第2个分解电路，将其等效变换为如图4.6所示电路由图4.6可得由叠加定理得U =U 33=1A6+3U =21 6I =81 =8 1 =8V对于第2个图有 U =15 =6Vh2A2U图4.5 第1个分解电路的等效变换(2)图4.6 第2个分解电路的等效变换例4.4如图4.7所示电路，用叠加定理求电压U 。3九卜 +,、U6即9VO图4.7解题思路：该题有两个独立电源和一个受控电源。在用叠加定理进行求解时，受控电源应保留在各分解电路中，但其控制量要做

31、相应的标记 （即在不同的分解图中分别标上不同的上标， 因其值在不同的分解电路中是不一样的），以免出错。另外，千万不要试图画一个由受控电源单独作用的分解电路图，因为受控电源必须由独立电源供电才能工作，换句话说，单独由受控电源作用时电路的响应为零，对电路求解不起任何作用。解：图4.7所示电路的两个分解电路如图4.8 所示对于第1个图有图4.8 图4.7的分解电路I =9=1A6+3U （2） =21（2） +61 =81 =8x1 =8V由叠加定理得U =U u =8 8 =16V例4.5如图4.9所示电路，用叠加定理求电流I。图4.9解题思路：该电路有3个独立电源，如果按每个独立电源进行电路分解

32、，共有3个分解电路，过程相对复杂。事实上，在应用叠加定理求解线性电路时，如果电路具有3个以上（含 3个）的独立电源时，可以将其中的多个独立电源进行合并分组，以减少分解电路的数目，本 题的求解就用到了这一处理方法。解：将原电路按图4.9所示电路进行分组，共有 2个分解电路。对于第1个分解电路有I 二3 J =0.2A2+35对于第2个分解电路有I (2)2=4=0.8A2+35由叠加定理得I=I (1) I =0.2 0.8 =1A例4.6在图4.10所示电路中，当us = 1V， is =1A时，u =1V ；当 us =5V， is =3A时，u = 7V。求当 Us = 2V，i s =

33、1A 时 u 的值。图 4.10解题思路：图4.10所示电路有2个“外部”独立电源，其中的“无源线性电阻网络”不含 独立电源，且结构未知（也无需知道）。求解时可以按叠加定理的思路进行电路分解，然后再按齐次定理写出输出电压U的表达式，并用题目给出的输入输出数据确定表达式中的系数，最后即可计算出电路在新的输入作用下产生的输出电压u的值。解：原电路的分解电路如图 4.11所示对于第1个分解电路，由齐次定理有u(1) =aus无源线性 电阻网络图4.11 图4.10的分解电路对于第2个分解电路，由齐次定理有u二 bis由叠加定理得u 二 u u（2）二 aus bis代入已知条件得a +b =15a

34、+3b =7解得 a = 2， b-1。所以u =2u$ -is从而当us =2V，is =1A时，u的值为u =2us -is =2 2 1 = 3V例4.7在图4.12所示电路中，当us =1V时，i =3A ；当us =2V时，i=8A。求当us =3V 时i的值。解题思路：本题与例4.6稍有不同。图4.12所示电路只有1个外部独立电源，但其中的“有 源线性电阻网络”内含有独立电源（其类型、数量、结构及参数等信息不详）。对于这种问题的求解，仍可用齐次定理和叠加定理来进行：将“有源线性电阻网络”内的所有独立电源视为一组独立电源（参见例4.5），它们对输出电流i的贡献始终如一（即为常数，这从

35、题目条件的描述中可以看出），而外部独立电源视为另一组独立电源，这样就可以顺利求解了。有源线性电阻网络图 4.12解：由齐次定理和叠加定理，设代入已知条件得i 二 aus ba +b =32a +b = 8解得 a = 5 , b = _2。所以i 5Us - 2从而当us =3V时有i=5 3-2=13A例4.8用替代定理求图4.13所示电路中的电压uab。十6V解题思路：可以用2A电流源来替代2A电流源与2门电阻的串联支路，再对新的电路进行电 源等效变换即可求出结果。解：替代后的电路及其电源等效变换电路如图4.14 所示446V -4V2V图4.14替代后的电路及其等效变换由此可得U ab1

36、（4 -2）_ 2221 5= 0.4V例4.9如图4.15（ 1）所示电路中，已知电压Uac =6V，用替代定理求电压Ubc和电流is。+6V图 4.15解题思路：依题意，可以用6V电压源来替代a,c间左边电路，再用节点电压法（也可用其 它方法）进行求解即可求出结果。解：替代后的电路如图4.15（2）所示由节点电压法得(111)Ubc =66 =12解得 ubc = 4V。因为Uab 二 Uac - Ubc = 6 - 4 = 2V所以例 4.10is1如图4.16 （1 ）所示电路，已知Uab Uac厂-A4JC)20V(1)U8门图 4.16解题思路：本题虽然可以用网孔电流法或节点电压法

37、求解，但因电路中的电阻R未知，求解比较麻烦。可利用题中所给的已知条件，先求出图4.16（ 1）所示电路中的电流i，利用替代定理将电流i所在支路替代成1A的电流源，再用节点电压法求解即可。 解：在图4.16（ 1）所示电路中，由已知条件得所以i =1A将电流i所在支路替换成1A的电流源，如图4.16（ 2）所示。 节点a的节点电压方程为解之得Ua =8V因为Uab =0 ,所以Ub 齐=8V由于所以Ub8= 8=1AR芈 iiUc -Ubii20-82例4.11如图4.17 （1 ）所示电路，求电流i。解题思路：本题虽然可以用网孔电流法或节点电压法求解，但都需要解三元一次或二元一次方程组。用叠加

38、定理求解也不简单。由于本题的求解任务是一条支路的电流，所以用戴维宁定理进行求解是很方便的。空十24V()4Q 一6J4V1V -9(1)图 4.17解：（1 ）求开路电压Uoc如图4.17（2）所示（整条支路被断开，也可以只断开一个元件），由分压公式有Uoc 624424=16-12 =4Voc 6344(2 )求等效电阻Req如图4.17( 3)所示，有Req =6 34/4 =22 =4（3）求电流i将戴维宁等效电源接上待求支路，如图4.17（ 4）所示，故例4.12如图4.18所示电路，求电阻 R分别为1门、21 和51时电流I的值。解题思路：本题用网孔电流法或节点电压法都不方便，因为电阻R有3个值，需要求解 3次，计算量太大。如果将电阻R所在支路外的电路进行戴维宁等效，则等效电路