圆心角与圆周角的专题练习

1、圆心角与圆周角练习题1圆周角是24,则它所对的弧的度数是（） A . 12; B. 24; C. 36; D. 482.在O 0中，/ AOB=84，则弦AB所对的圆周角是（）A. 42; B. 138 ; C. 84; D. 42 或 138 .3如图，圆内接四边形 ABCD的对角线AC, BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的 角的对数至少有（）0A. 1 对；B. 2 对；C. 3 对；D. 4 对.4. 如图，AC是O 0的直径，AB, CD是O 0的两条弦，且AB/ CD.如果/ BAC=32 ,则/ AOD（ ）A. 16; B. 32; C. 48 ; D. 64.5.

2、 直角三角形的斜边长是 17,斜边上的高线长是120/17，求三角形外接圆半径长及各锐角的正切 值.6 .如图，AD ABC外接圆的直径， AD=6cm / DAC2 ABC求 AC的长.7. 已知： DBC和等边 ABC都内接于O O, BC=a / BCD=75 （如图）.求BD的长.8. 如图，半圆的直径AB=13cm C是半圆上一点， CDL AB于 D,并且 CD=6cm求 AD的长.、9. 如图，圆内接厶10. 已知：如图，AD平分/ BAC DE/ AC,且 AB=a求DE的长.11. 如图，在O O中，F, G是直径AB上的两点，C, D,E是半圆上的三点，如果弧AC的度数为6

3、0, 弧 BE的度数为 20,/ CFA=/ DFB / DGA2 EGB 求/ FDG的大小.12. 如图，O O的内接正方形 ABCD边长为1, P为圆周上与 A, B, C, D不重合的任意点.求 PA2 + PB2+ PC2+ PD2 的值.13. 如图，在梯形 ABCD中, AD/ BC, / BAD=135，以A为圆心，AB为半径作O A交AD, BC于 E,F两点，并交BA延长线于G求弧BF的度数.14 .如图，O O的半径为 R,弦AB=a,弦BC/ OA求AC的长.15.如图，在 ABC中，/ BAC / ABC / BCA的平分线交 ABC的外接圆于 D, E和F,如果匚三

4、,，上分别为m，n，卩，求厶ABC的三个内角.16.如图，在O O中,BC DF为直径，A, E为O O上的点,AB=AC EF=2 DF.求/ ABD+Z CBE 的值.17. 如图，等腰三角形 ABC的顶角为50, AB=AC以AB为直径作圆交 BC于点D,交AC于点E, 求弧BD,弧DE弧AE的度数.18. 如图，AB是O O的直径，AB=2cm 点 C在圆周上，且/ BAC=30 , Z ABD=120 , CD!BD于 D.BD的长.19. 如图， ABC中，Z B=60, AC=3cm O 0为厶ABC的外接圆.求O O的半径.20. 以 ABC的 BC边为直径的半圆，交 AB于D

5、,交AC于E, EF丄BC于F, AB=8cm AE=2cm BF： FC=5： 1 （如图）.求CE的长.21. 已知等腰三角形的腰长为13cm底边长为10cm求它的外接圆半径.22. 如图， ABC中，AD是Z BAC的平分线，延长 AD交厶ABC的外接圆于 E,已知 AB=a, BD=b, BE=c.求 AE 的长.23.如图， ABC中，AD是Z BAC的平分线，延长 AD交 ABC的外接圆于 E ,已知AB=6cm BD=2cm BE=2. 4cm.求 DE 的长.24. 如图，梯形 ABCD内接于O O, AB/ CD丸B的度数为60,Z B=105,O O的半径为6cm.求BC的

6、长.25. 已知：如图， AB是O O的直径，AB=4cm E为OB的中点，弦 CDL AB于E.求CD的长.26 .如图，AB为OO的直径，E为OB的中点，CD为过E点并垂直AB的弦.求Z ACE的度数.27.已知：如图，在 ABC中，Z C=90,Z A=38,以C为圆心，BC为半径作圆，交 AB于D, 求二的度数.28. 如图， ABC内接于圆 0, AD为BC边上的高.若AB=4cm AC=3cm AD=2 5cm,求O O的半径.29. 设O 0的半径为1,直径AB丄直径CD E是OB的中点，弦 CF过E点（如图），求EF的长.30. 如图，在O O中直径 AB, CD互相垂直，弦

7、CH交AB于K,且AB=10cm CH=8cm求BK： AK的值.31.如图，OO的半径为40cm, CD是弦，A为的中点，弦AB交CD于 F.若AF=20cm BF=40cm 求O点到弦CD的弦心距.BC33. 如图，已知 ABC内接于半径为 R的O O, A为锐角.求证：sin A =2R34. 已知：如图，在 ABC中，AD, BD分别平分/ BAC和/ ABC延长 人。交厶ABC的外接圆于 E, 连接BE.求证：BE=DE35. 如图，已知 D为等边三角形 ABC外接圆上的 r 上的一点，AD交BC边于E.求证：AB为AD 和AE的比例中项.HA QF B36. 已知：如图，在 ABC

8、中，AB=AC以AB为直径的圆交 BC于D.求证：D为BC的中点.37. 已知：如图，O O是厶ABC的外接圆，AD BC于 D, AE平分/ BAC交O O于E.求证：AE平分38. 已知：如图， ABC的 AB边是O O的直径，另两边 BC和AC分别交O O于D, E两点，DF丄AB, 交AB于F,交BE于G 交AC的延长线于 H.求证：DF2=HF- GF.39. 已知：如图，圆内接四边形ABCD中, BC=CD求证：AB- AD+BC2=AC240. 已知：如图，AB是半圆的直径， AC是一条弦，D是川二中点，DE丄AB于E,交AC于F, DB交AC于 G.求证：AF=FG41 .如图

9、，AB是O O的弦，P是AB所对优弧上一点，直径 CDL AB, PB交CD于E,延长 AP交CD 的延长线于 F.求证： EPIA EOA42. 已知：如图， AB是O O的直径，弦 CDLAB于E, M为上厂上一点，AM的延长线交 DC于F.求证：/ AMDM FMC43. 已知：如图，AB, AC分别为O O的直径与弦，CDL AB于D, E为O O外一点，且 AE=AC BE交O O于 F,连结 ED, CF.求证：/ ACF=Z AED44 .如图，O O的半径 ODOE分别垂直于弦 AB和AC连结DE交AB,AC于F,G.求证：AF2=AG2=DFGE45.如图， ABC内接于圆，

10、D是AB上一点，AD=AC E是AC延长线上一点，AE=AB连接DE交圆 于F,延长ED交圆于G.求证：AF=AG46 .已知：如图，O O的两条直径 ABL CD E是OD的中点，连结 AE,并延长交O O于 M 连结CM 交AB于F.求证：OB=3OF47 .已知：如图， ABC是等边三角形，以 AC为直径作圆交 BC于D,作DEI AC交圆于E.(1)求证： ADE是等边三角形；(2)求SA ABC： SA ADE48.已知：如图，半径都是 5cm的两等圆O 01和O O2相交于点A, B,过A作O 01的直径AC与OO交于点D,且AD： DC=3： 2, E为DC的中点.(1)求证：A

11、CL BE; (2)求 AB 的长.阶段测试1.如图1,等边三角形 度数是.ABC的三个顶点都在OO上,D是弧AC上任一点（不与 A C重合）,则/ ADC的5. 如图6. 如图7. 如图A.50ADBDOOOBCBCCCBEAAOC.130B.100CCAADDOOOOCCACBABBD BBOD勺度数为 ,则点BAC的度数是A BA D2. 如图2,四边形ABCD的四个顶点都在O对全等三角形3. 已知，如图34. 如图4,A5, AB是O O的直径，弧BC=弧BD,Z A=25 ,则/6, AB 是半圆 O 的直径,AC=AD,OC=2,Z CAB= 307, 已知圆心角/ BOC=100

12、 ,则圆周角/D.200O到CD的距离OE= （）O上,且AD/ BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有 对相似比不等于1的相似三角形/ BAC的对角/ BAD=100 ,则/ BOC= 度.B、C为O O上三点，若/ OAB=46 ,则/ ACB=度.ACD四个点在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中，相OCA.B8. 如图 8,A、B、等的角有（）A.2 对B.3对 C.4 对 D.5 对9. 如图9,D是弧AC的中点，则图中与/ ABD相等的角的个数是（）A.4 个B.3个 C.2 个 D.110. 如图 10, / AOB=100 ,则/ A+Z B 等于（

13、）A.100 B.80C.50D.4011. 在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（）A.30 B.30 或 150C.60 D.60 或 12012. 如图,A、B C三点都在O O上，点D是AB延长线上一点，Z AOC=140 , Z CBD的度数是（）A.40 B.50C.70D.110个 C.2 个13.如图,OO的直径AB=8cm,/ CBD=30 ,求弦 DC的长.14. 如图,A、B C、D四点都在O O上,AD是O O的直径,且AD=6cm若/ ABC= Z CAD,求弦 AC的长.15. 如图,AB为半圆O的直径,弦AD BC相交于点 P,若CD=3,AB=4,求tan Z BPD的值.16. 如图,在O O中,AB是直径,CD是弦,AB丄CD.（1）P是弧CAD上一点（不与C、D重合）,试判断Z CPD与Z