圆的切线测试题

1、圆的切线测试题精选、选择题1.如图，AB是O O的弦，AO的延长线交过点 B的O O的切线于点 C,如果/ ABO=20 则/ C的度数是（）为O,三角尺的直角顶点 C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点 A落在直尺 的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B,下列说法错误的是（）A.圆形铁片的半径是 4cm B .四边形AOBC为正方形C.弧AB的长度为4 n cmD.扇形OAB的面积是4n c3如图，PA和PB是O O的切线，点 A和B的切点，AC是O O的直径，已知/ P=40 则/ ACB的大小是（）A. 40 B.60C. 70D. 804.如图，在O O中，AB为直径，BC

2、为弦，CD为切线，连接 OC 若Z BCD =50则Z AOC的度数为（)A. 40 B.50C. 80D. 1005.如图，点P在O O夕卜，PA、PB分别与O O相切于A、B两点，/ P=50则/ AOB 等于（）A. 150 B. 130C.第5题图第6题图第7题图第8题图6.如图，AC , BE是O O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A.A ABEB.A ACFC.A ABDD.A ADE7.如图， ABC中，AB=5, BC=3,AC=4，以点C为圆心的圆与 AB相切，则O C的半径为（）A. 2.3B.2.4C. 2.5D.2.68如图，/ O=30

3、 C为OB上一点，且 OC=6，以点C为圆心，半径为 3的圆与OA的 位置关系是（）A.相离 B .相交 C.相切 D .以上三种情况均有可能9如图，两个同心圆，大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共 点，则弦AB的取值范围是（）A. 8刍AB 10 B. 8v AB 10 C. 4*B5D. 4v AB510. 如图，在矩形 ABCD中，AB=4, AD=5, AD, AB , BC分别与O O相切于E, F,G三点，过点 D作O O的切线BC于点M，切点为N，贝V DM的长为（）第9题图第10题图B .二 C.EAP、填空题11. 如图，AB是O O的直径，过B点作O

4、O的切线，交弦AE的延长线于点 C,作OD AC ,垂足为D，若 ACB 60 , BC 4,则DE的长为.12. 如图，在矩形 ABCD中，AB=8, AD=12，过点A, D两点的O O与BC边相切于点 E,则O O的半径为13. 在RtA ABC中，/ C=90 BC=3, AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA, PB。若PB=4，贝U PA的长为14. 已知，如图，过O O外一点P作O O的两条切线PA、PB,切点分别为 A、B.下列结论中：OP 垂直平分 AB ;/ BOP = / APB :厶 ACPBCP ;若/ APB=80,则/ ABO=40;PA=AB .正

5、确的有 （只填正确答案的序号） 三、解答题15. 如图，已知在厶 ABC中，/ A=90 （1）请用圆规和直尺作出O P,使圆心P在AC边上，且与 AB , BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）.（2）若/ B=60 AB=3，求O P 的面积.16. 已知 ABC内接于O O,过点A作直线EF .（1）如图所示，若 AB为O O的直径，要使 EF成为O O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：或者;（2）如图所示，如果AB是不过圆心 O的弦，且/ CAE=Z B ,那么EF是O O的切线吗? 试证明你的判断.阖圍B图117. 如图，以线段AB为直径作O O , CD与O

6、O相切于点E , 交AB的延长线于点 D ,连接BE，过点0作OC II BE交切线DE 于点C ,连接AC .求证：AC是O 0的切线；(2)若BD = 0B=4，求弦AE的长.18. 如图，已知 BC是O 0的直径，AC切O 0于点C, AB交O 0 于点D , E为AC的中点，连结DE.(1)若AD =DB , 0C=5，求切线 AC的长；求证：ED是O 0的切线.19. O 0 ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将 ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法 ).(1) 如图 1 , AC=BC ;(2) 如图2，直线I与O

7、0相切于点P,且 I I BC.20. 如图，在 ABC中，BA = BC，以AB为直径的O 0分别交 AC、 BC于点D、E, BC的延长线于O 0的切线AF交于点F .(1) 求证：/ ABC =2 / CAF ;B(2) 若 AC=2 10 , CE : EB=1 : 4,求 CE 的长.21.如图，在Rt ABC中， ABC 90 , AC的垂直平分线分别与AC , BC及AB的延长线相交于点 D , E , F，且BF BC .O O是 BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G ,交O O于点H，连接BD，FH .(1) 求证： ABC EBF ;(2) 试判断BD与O O的位置关

8、系，并说明理由.CHDB22. 已知如图，以 Rt ABC的AC边为直径作O O交斜边AB于点 连接EO并延长交BC的延长线于点 D,点F为BC的中点，连接(1) 求证：EF是O O的切线；(2) 若O O的半径为3，/ EAC = 60求AD的长.E,A23. 如图，在 ACE中，CA=CE，/ CAE=30 O O经过点C,且圆的直径 AB在线段AE 上.(1) 试说明CE是O O的切线；(2) 若厶ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示O O的 直径AB;(3) 设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接OD，当=CD + OD的最小值为6时，求O O的直径AB的长.圆的切线测

9、试题参考答案、选择题题号12345678910答案BDCCBBBCAA、填空题25,111. 312.13. 3 或.7314.B4三、解答题15.解：(1 )如图所示，则O P为所求作的圆./ tan / ABP=2，二 AP=二Sop=3 n(2)vZ B=60 BP 平分/ ABC ,二/ ABP=30 ,16.解：(1)/ BAE =90 / EAC=Z ABC ,理由是：/ BAE =90 . AE 丄 AB ,/ AB是直径，.EF是O O的切线； AB 是直径，/ ACB=90/ ABC + / BAC=90 , / EAC= / ABC ,/ BAE = / BAC+ / EA

10、C= / BAC + / ABC =90 ,即 AE 丄 AB , / AB是直径， EF是O O的切线;(2) EF是O O的切线.证明：作直径 AM，连接 CM ,则/ ACM =90 / M = / B, /./ M + Z CAM =Z B+ / CAM =90 / CAE = Z B,.Z CAM + Z CAE =90 , AE 丄 AM , v AM 为直径， EF 是O O 的切线. 17.(1)证明：连接 OE , v CD 与圆 O 相切， OE 丄 CDCEO=90 / BE / OC ,.Z AOC = Z OBE ,Z COE= Z OEB , v OB = OE ,

11、 Z OBE = Z OEB ,.Z AOC= Z COE，在 AOC 和厶 EOC 中, 0k=0EJ.AOC EOC (SAS),oc=oc Z CAO = Z CEO=90 则 AC 与圆 O 相切；(2)在 Rt DEO 中，BD = OB , BE丄OD=OB=4, v OB=OE , BOE为等边三角形， Z ABE =60 , v AB 为圆 O 的直径，.Z AEB =90 AE = BE?tan60=4 .H.nB18. (1)连接CD, v BC是O O的直径， Z BDC=90,即卩 CD 丄 AB, v AD=DB AC=BC=2OC=10. 连接OD, vZ ADC=

12、90,E为AC的中点，1 DE=EC= AC, .Z 1 = Z 2, v OD=OC, Z 3= Z 4,2v AC 切O O 于点 C, AC 丄 OC. Z 1+ Z 3= Z 2+ Z 4,即 DE 丄 OD, DE 是O O 的切线.19. 解：(1)如右图所示图 1 , v AC=BC,. Ac = Bc ,点C是AB的中点，连接CO,A交AB于点E,由垂径定理知，点E是AB的中点，延长CE交O O于点D ,则CD为所求 作的弦；(2)图2, / l切O O于点P,作射线PO,交BC于点E,则P0丄I, / l / BC , a PO丄BC,由 垂径定理知，点 E是BC的中点，连接

13、 AE交O 0于F，则AF为所求作的弦20. (1)略；(2)如图，连接 AE ,/ AEB=90 设 CE=x,/ CE : EB =1 : 4, EB=4x, BA = BC=5x, AE =3x,在 Rt ACE 中，力应,即(2- J | GJ x=2 . CE=2 .21. 解：(1 )由已知条件易得， DCE EFB ,ABF EBF，又 BC BF , ABC EBF ( ASA)(2) BD 与O O 相切。理由：连接 OB，贝U DBC DCB OFB OBF , DBO DBC EBO OBF EBO 90 , DB OB.22. 证明：(1)连接FO,易证OF / AB,

14、 / ACOO的直径, CE丄AE,/ OF / AB,a OF 丄 CE,a OF 所在直线垂直平分 CE,a FC = FE , OE = OC/ FEC =Z FCE , / OEC = Z OCE,v RtAABC ,/ ACB = 90,即：/ OCE +/ FCE = 90 / OEC + Z FEC = 90,即：/ FEO = 90, FE 为O O 的切线A(2)vO O 的半径为 3, AO = CO = EO = 3/ EAC = 60 OA = OE,： / EOA = 60,COD = Z EOA = 60在 Rt OCD 中，/ COD = 60 OC= 3,： C

15、D = 3灵B/在 Rt ACD 中,/ ACD = 90 CD = 3、3 , AC = 6： AD = 3万23.解：(1)连接 OC,如图 1 , / CA=CE, / CAE=30 E= / CAE =30 / COE =2 / A=60 / OCE=90 , CE 是O O 的切线；(2)过点C作CH丄AB于H，连接OC,如图2,E由题可得 CH=h.在 Rt OHC 中，CH=OC?sin / COH , h=OCWOC,C；=-h , AB =2OC=精选(3)作 OF 平分/ AOC ,交O O 于 F，连接 AF、CF、DF，如图 3，则/ AOF = / COF / AOC (180- 60 =60 . T OA=OF = OC , AOF、 COF 是等边三角形， AF=A