圆的面积教学设计与评析

1、圆的面积教学设计与评析教学内容 : 九年义务教育六年制小学数学第十一册第 115 页至 116 页。教学目的 :1. 通过操作, 引导学生推导出圆面积的计算公式 ,并能运用公式解答一些简单的实际问题。2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣 , 培养学生的分析、观察和概括能力 , 发展学生的空 间观念。3. 渗透转化的数学思想和极限思想。教学重点 : 圆面积公式的推导。教学关键 : 弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。教具: 多媒体计算机、幻灯片。 学具:16 等份和 32 等份的圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。 教学过程:一、设疑导入1. 启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公

2、式的推导过程。（微机演示 ）2. 微机显示一个圆,再把圆涂成红色。提问 :这是什么图形?看到圆想到什么 ?圆所围平面部分的大 小叫什么 ?（圆的面积 ）出示课题。怎样计算圆的面积呢 ?请同学们思考。 评 : 通过对旧知的回忆 , 激起学生从旧知识探索新知识的兴趣 , 并决定思想方向 , 有利于学生想象 能力的培养。 二、新课教学1. 通过度量, 猜想圆面积的大小。 用边长等于半径的小正方形透明塑料片 , 直接度量圆面积 ,（ 如图 ） 观察后得出圆面积比 4 个小正方形小 , 好象又比 3 个小正方形大一些。初步猜想 : 圆的面积相当于 r2 的 3 倍多 由此看出 , 要求圆的精确面积通过度

3、量是无法得出的。我们在学习推导几何图形的面积公式时 ,总 是把新的图形经过分割、拼合等办法 , 将它们转化成我们熟悉的图形 ,今天我们能不能也用这样的方法 推导出圆面积的计算公式呢 ? 评 : 这一探索性地设问 , 使学生产生悬念 , 引入深思。它与得出圆面积计算公式后的验证 , 前后呼 应,融为一体。使学生对圆面积与 r2 的倍数关系,获得十分鲜明的表象 ,而且有助于避免与圆周长的计 算公式（c=2 r）产生混淆。 2. 学生操作。（1）学生分别把 16等份和 32等份的圆形剪开 , 拼成两个近似的长方形。 （微机显示 ）老师提问 : 拼成的图形是长方形吗 ?（ 是近似的长方形 , 因为它的

4、上下两条边不是线段。 ） 圆和近似的长方形有什么关系 ?（形状变了,但面积相等 ） 把圆 16等份和 32等份后,拼成的图形有什么区别 ?（32 等份后拼成的图形更接近于长方形 ） 如果把一个圆等分成 64份、 128份拼成的长方形会怎样呢 ?（微机显示）（ 圆等分的份数越多 , 拼成的图形越接近于长方形。 ） 近似长方形的长相当于圆的哪一部分 ?怎样用字母表示 ?（圆周长的一半， c/2= r）, 它的宽是圆 的哪一部分 ?（ 半径 r） 你能推导出圆面积计算公式吗 ? 评 : 指导学生自己动手 , 并通过微机演示 , 把一个圆剪拼成近似的长方形 , 从长方形面积公式 推出圆面积计算公式。这

5、样 , 可以培养学生初步的空间想象力 , 也可以渗透以直代曲的辩证唯物主义观 点。（2）把圆 16等份分割后拼插成近似的平行四边形 , 平行四边形的底相当于圆周长的四分之一 （c/4= r/2 ）,高等于圆半径的 2倍（2r）, 所以s=r/2 2r=r2（见图一）（3）把圆 16 等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相当于圆周长的 1/4,高相当于圆半径的 4倍,所以s=1/22r/4r= r2(见图二)。(4) 把圆分割后 , 可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的一半,高等于圆半径的 2 倍, 所以 s=1/2 r 2r= r2( 见图三 )。3. 小结:无论我们

6、把圆拼成什么样的近似图形 ,都能推导出圆的面积公式 s=r2, 验证了原来猜想 的正确。说明在求圆的面积时 , 都要知道半径。4. 比较圆周长和圆面积的计算公式 ,找出联系和区别 , 加强记忆。两个公式都与有关 , 但圆周长 等于直径长度的倍 , 而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的 , 即 r2 等的倍。5. 自学例 1。注意书写格书和运算顺序。 评 : 引导学生通过多次不同的实验 , 采用转化的方法 , 利用等积变形把圆面积转化成近似的长方 形、等腰三角形和等腰梯形 , 从而推导出圆面积计算公式。同时 , 利用计算机的演示 ,化静为动 , 化虚为 实, 帮助学生把抽象的内容具体化 , 进

7、一步加深对圆面积公式推导过程的理解。三、看书质疑四、巩固练习1. 看图计算圆的面积。2.根据下面的条件 , 求圆的面积。r=6 厘米 d=0.8 厘米 r=1.5 分米3. 一块圆形铁板的半径是 3 分米, 它的面积是多少平方分米 ?4. 要求一张圆形纸片的面积 , 需测量哪些有关数据 ?比比看谁先做完 ,谁想的办法多 ?(1) 可测圆的半径 , 根据 s=r2 求出面积。(2) 可测圆的直径 , 根据 s=(d/2)2 求出面积。(3) 可测圆的周长 , 根据 s=(c/2 )2 求出面积。 总评 : 这节课有两大特色 :一、始终把学生放在学习的主体地位 , 有目的地培养学生获取知识的能力。

8、学习是学生的内部活动 , 因此,在课堂教学中既重视其学习结果 , 更要重视学习过程 ,培养学生自 己探索获取知识的能力。这节课的教学 , 紧紧抓住 圆面积公式的推导 这一教学重点 , 敢于放手让学生 自己动手操作 , 归纳推理。通过学生多次不同的剪拼 ,采用假设、转化、想象等方法 , 利用等积变形把 圆面积转化成其他的平面图形 ,逐步归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的操作 ,多角度的思考 , 既沟通了新旧知识的联系 ,又最大限度地激发了学生的求知欲 , 学生学习兴趣盎然 ,课堂气氛十分活跃 , 使学生不仅知其然 , 更知其所以然。(二)运用现代教学手段辅助课堂教学 , 提高了教学效率。计算机辅助课堂教学 , 有其直观