带电粒子在磁场中运动之临界与极值问的题目

1、实用标准文案考点4.6临界与极值问题考点461“放缩圆”方法解决极值问题1、圆的“放缩”当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度 V大小或磁场的强弱B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径 r随之变化.在确定粒 子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作 出一系列的轨迹，从而探索出临界条件.如图所示，粒子进入长方形边界OAB（形成的临界情景为和1.（多选）如图所示，左、右边界分别为PP、QQ的匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为 B,方向垂直纸面向里.一个质量为 m电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度Vo垂直射入磁场.欲使粒子不能从边界QQ射出，粒子入射速度 Vo的最大值可能是

2、（）A.BqdB.（2 +頁）Bqd（2 -曲 BqdV2BqdmC.mD. 2m2.（2016 全国卷川,18）平面OM和平面ON之间的夹角为30,其横截面（纸面）如图所示,精彩文档X XX平面OM上方存在匀强磁场， 磁感应强度大小为 B,方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m电荷量为q（q0）。粒子沿纸面以大小为 v的速度从OM 勺某点向左上方射入磁场， 速度与OM成30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从 OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为（）mv禅 3mv2mv4mvA. B.C.D.2qBqBqBqB3.（多选）长为L的水

3、平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如下图所示，磁感应强度为B,板间距离也为L,板不带电，现有质量为m电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（）a、使粒子的速度v5BqL4m4mC、使粒子的速度BqL v、使粒子速度Bvv54m4m4.如图所示，边长为 L的正方形ABC区域内存在磁感应强度方向垂直 于纸面向里、大小为 B的匀强磁场，一质量为 m带电荷量为一q的 粒子从AB边的中点处垂直于磁感应强度方向射入磁场，速度方向与 AB边的夹角为30 .若要求该粒子不从 AD边射出磁场，则其速度大小应满足()A.5.如

4、图所示，条形区域 AABB中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B, AA、BB为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度为d. 一束带正电的某种粒子从 AA上的0点以大小不同的速度沿着 AA成60 角方向射入磁场，当粒子的速度小于某一值vo时，粒子在磁场区域内的运动时间为定值 to；当粒子速度为vi时，刚好垂直边界 BB 射出磁场.不计粒子所受重力.求：(i) 粒子的比荷m带电粒子的速度 Vo和Vi.6. 如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆心0处有一放射源，放出粒子的质量为m带电荷量为q,假设粒子

5、速度方向都和纸面平行.(1) 图中箭头表示某一粒子初速度的方向， 0A与初速度方向夹角 为60,要想使该粒子经过磁场第一次通过 A点，则初速度的大 小是多少？(2) 要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？7. 如图所示，M N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值静止的带电粒子带电荷量为+q,质量为m不计重力），从点P经电场加速后，从小孔 Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为 B,方向垂直于纸 面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与 N板的夹角为0 = 45,孔Q到板的下端C的距离为L,当M N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打

6、在CD板上，求:（1）两板间电压的最大值Um CD板上可能被粒子打中的区域的长度x;（3）粒子在磁场中运动的最长时间tm8. 如图所示，OP曲线的方程为：y=1 0.4 6.25- x（x, y单位均为 m）,在OPME域存在水平向右的匀强电场， 场强大小E1=200N/C（设为I区），PQ右边存在范围足够大的垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B=0.1T（设为H区），与x轴平行的刚上方（包括PN存在竖直向上的匀强电场，场强大小Ea=100N/ C（设为川区），PN的上方h=3.125m处有一足够长的紧靠y轴水平放置的荧光屏 AB OM勺长度为a=6.25m。今在 曲线OP上同时由静止释放质

7、量n=1.6 x 10-25 kg，电荷量e=1.6 x 10-19C的带正电的粒子 2000个（在OP上 按x均匀分布）。不考虑粒子之间的相互作用，不计 粒子重力，求：（1）粒子进入n区的最大速度值；（2）粒子打在荧光屏上的亮线的长度和打在荧光屏上的粒子数;（3）粒子从出发到打到荧光屏上的最长时间。考点462“旋转圆”方法解决极值问题2.定圆“旋转”当带电粒子射入磁场时的速率 v大小一定，但射入的方向变 化时，粒子做圆周运动的轨道半径r是确定的在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转， 作出一系列轨迹，从而探索出临界条件，如图所示为粒子进 入单边界磁场时的情景.【例题】如

8、图所示，在 Ow xw 3a区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B在t = 0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在 xy平面内发射出大 量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向 与y轴正方向的夹角分布在 0 180 范围内.已知沿 y轴正方向发射的粒子在 t = to时刻刚好从磁场边界 上P( , 3a, a)点离开磁场.求：严(寸孔应)III、粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/ m、此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围;、从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间.9.（多选）如图所示，在 Ow xw b、Ow yw a的长方形区域中有

9、一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于 xOy平面向外。O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为 m电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内的第一象限内。已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为 间为秽，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为T,最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时 孑。不计粒子的重力及粒子间的相互作用,10.A.粒子射入磁场的速度大小2qBaB.粒子圆周运动的半径r = 2ab厂c.长方形区域的边长满足关系a= .3 +1D.长方形区域的边长满足关系 b= 2a*如图所示，在屏 MN的上方有磁感应强度为 B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.屏上的一个

10、小孔.PC与 MN垂直.一群质量为 m带电量为一q的粒子（不计重力），以相同的速率v,从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域.粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与 PC夹角为e的范围内.则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为 （2mvA.乔B.2mvcos eqB2mV1 sin e ) B.qBD.2mV1 cos e )CXX X : XK X X ! XXX Xt?MqB11.（多选）如图，一粒子发射源P位于足够大绝缘板 AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，空 间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子 重力。已知粒子

11、做圆周运动的半径大小恰好为d,则（BC ）A.能打在板上的区域长度是2dB.能打在板上的区域长度是（3 + 1）dC. 同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为7n d6vD. 同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为n qd6mv12.如图所示，边界0A与0C之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界0A上有一粒子源 S某一时刻，粒子源 S向平行于纸面的各个方向发射出大量带正电荷的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用 ），所有粒子的初速度大小相同，经 过一段时间有大量粒子从边界0C射出磁场.已知/ A0& 60,从边界0C射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于t（t为粒子6在磁场

12、中运动的周期），则从边界0C射出的粒子在磁场中运动的最长时间为（)TT2T5TA.3B. 2C.7D.-313.（多选）如图所示，宽d = 2cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内.现有一群带正电的粒子从0点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周L y/tritii,X X运动的轨道半径均为 r = 5cm，则（）XXX XA.右边界：-4cm v y w 4cm的范围内有粒子射出X XoX X2B.右边界：y4cm和yv -4cm的范围内有粒子射出X XC.左边界：y 8cm的范围内有粒子射出X XXXD.左边界：Ov y w 8cm的范围内有

13、粒子射出14. 如图所示，半径为 R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点大量质量为 m电荷量为q的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以PQ圆相同速率v从P点射入磁场.这些粒子射出磁场时的位置均位于1弧上，PQ圆弧长等于磁场边界周长的 3.不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为（）3mvmV, 3mv2 i 3mvA.B. C.D.2qRqRqR3qR15. （多选）如图所示，0点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m电荷量为q的带正电的粒子，它们的速度大小相等、速度方向均在 x0y平面内.在直线x= a与x= 2a之间存在垂直于 x0y平面向外的 磁感

14、应强度为B的匀强磁场，与y轴正方向成60角发射的粒子恰 好垂直于磁场右边界射出.不计粒子的重力和粒子间的相互作用 力.关于这些粒子的运动，下列说法正确的是（）.O /x X 玄、 X X X X. iilx X X X Xa.粒子的速度大小为2aBqb、粒子的速度大小为aBqC、与y轴正方向成120角射出的粒子在磁场中运动的时间最长D、与y轴正方向成90角射出的粒子在磁场中运动的时间最长16. 如图所示，在矩形区域 abed内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B在ad边中点O的粒子源，在t = 0时刻垂直于磁场 发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速 度大小相同，方向与 Od的夹角分布

15、在0180 范围内已知沿 Od方向发射的粒子在t=to时刻刚好从磁场边界 ed上的P点离开磁场，ab= 1.5 L, be= 3L,粒子在磁场中做 圆周运动的半径 R= L,不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：Y(1) 粒子在磁场中的运动周期T;粒子的比荷；(3)粒子在磁场中运动的最长时间.17. 如图所示，在xOy坐标系坐标原点 O处有一点状的放射源，它向 xOy平面内的x轴上方各个方向发射 a粒子，a粒子的速度大小均为 Vo,在0yd的区域内分布有指向 y匚 3mvo轴止方向的匀强电场，场强大小为 在dy2d的区域内分布有垂直于 为一块很大的平面感光板垂直于2qd，其中q与m分别为a粒子

16、的电量和质量；xOy平面向里的匀强磁场， mn为电场和磁场的边界.abxOy平面且平行于x轴，放置于y=2d处，如图所示观察发现此时恰好无粒子打到 ab板上.(不考虑a粒子的重力及粒子间的相互作用)，求:(1) a粒子通过电场和磁场边界 mn时的速度大小及距 y轴的最大距离(2) 磁感应强度B的大小；(3) 将ab板至少向下平移多大距离才能使所有的粒子均能打到板上？此时ab板上被a粒子打中的区域的长度.考点463最小磁场区域求解问题18. 一带电粒子，质量为 m电荷量为q,以平行于 Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中 第I象限所示的区域（下图所示）.为了使该粒子能从 x轴上的b点以垂直于Ox

17、轴的速度 v射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为 B的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径，重力忽略不计.（图中未画出），磁场19. 在如图所示的平面直角坐标系xOy中，有一个圆形区域的匀强磁场0 i1rPk0%m带电荷量为+方向垂直于xOy平面，0点为该圆形区域边界上的一点现有一质量为q的带电粒子（不计重力）从O点以初速度vo沿x轴正方向进入 磁场，已知粒子经过 y轴上P点时速度方向与y轴正方向夹角 为 B = 30 , OP= L,求：（1）磁感应强度的大小和方向；（2）该圆形磁场区域的最小面积.20. 如图所示，MN为绝缘板，CD为板

18、上两个小孔，A0为CD的中垂线，在 MN勺下方有匀强磁 场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为m电荷量为q的粒子(不计重力)以某一速度从A点平行于MN勺方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场 (电 场方向指向O点)，已知图中虚线圆弧的半径为R其所在处场强大小为 E,若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MNS入下方磁场.(1) 求粒子运动的速度大小；(2) 粒子在磁场中运动，与 MN板碰撞，碰后以原速率反弹， 且碰撞时无电荷的转移，卜下_之后恰好从小孔d进入Mr上方的一个三角形匀强磁场，从a点射出磁场，则三角形磁场土区域最小面积为多少？ MN上下两区域磁场的卜磁感应强

19、度大小之比为多少？1卜一DflC(3) 粒子从A点出发后，第一次回到 A点所经过的总时间为多少？21. 电子对湮灭是指电子“ e”和正电子“ e+”碰撞后湮灭，产生伽马射线的过程，电子对湮 灭是正电子发射计算机断层扫描(PET)及正子湮灭能谱学(PAS的物理基础.如图所示，在平面直角坐标系 xOy上，P点在x轴上，且T=2L, Q点在负y轴上某处.在第I 象限内有平行于y轴的匀强电场，在第n象限内有一圆形区域，与x、y轴分别相切于 A、C两点，山=L,在第W象限内有一未知的圆形区域(图中未画出)，未知圆形区域和圆 形区域内有完全相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里.一束速度大小为vo的电子束从A点沿y轴正方向射入磁场，经 C点射入电场，最后从 P点射出电场区域；另 一束速度大小为的正电子束从 Q点沿与y轴正/