五年级奥数行程问题(追及相遇+火车过桥)

1、（一） 行程问题行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升 学考试中，都拥有非常重要的地位。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎 狗追兔、环形行程、多人行程，等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同， 但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1. 简单行程： 路程 = 速度 时间2. 相遇问题： 路程和 = 速度和 时间3. 追击问题： 路程差 = 速度差 时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方 法可循的。 追击及相遇问题一、

2、例题与方法指导例 1. 甲、乙、两人同时同地出发，绕一个花圃行走，甲与乙背向而行。甲每分钟走 40 米，乙每分钟走 38 米。在途中，甲和乙行走 5 分钟之后相遇。问：这个花圃的周长是多少 米？例 2. 东、西两地间有一条公路长 230 千米，甲车以每小时 25 千米的速度从东到西地， 2 小时后，乙车从西地出发，再经过 3 小时两车还相距 15 千米。乙车每小时行多少千米？例 3. 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距 1400 米。哥哥骑自行车每分钟 行 200 米，妹妹每分钟走 80 米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到 相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少

3、米？二、巩固训练1. 两城市相距 328 千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时 行 28 千米，乙每小时行 22 千米，乙在中途修车耽误 1 小时，然后继续行驶，与甲相遇，求 出发到相遇经过多少时间？2. 两列火车从某站相背而行，甲车每小时行 58 千米，先开出 2 小时后，乙车以每小时 62 千米才开出，乙车开出 5 小时后，两列火车相距多少千米？三、拓展提升1. 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行 54 千米，货车每小时行 48 千米，行驶 5 小时后两车相遇。求甲乙两地相距多少千米？3. 甲、乙、丙三辆车同时从 a 地出发到 b 地去，丙第一个出发，乙

4、第二，甲最后出 发。甲、乙两车速度分别为每小时 60 千米和 48 千米，甲出发 3 小时后三车相遇，此时丙车 已经行驶了 5 小时。求乙行驶多少千米后甲车开始出发？丙车的速度是多少？4. 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行 40 千米，经过 3 小时快车 已过中点 12 千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？ 火车过桥过桥问题也是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离 桥。列车过桥的 总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般 行程问题的基本数量关系：过桥问题的一般数量关系是：因为： 过桥的路程 = 桥长 + 车长所以有：通过桥的

5、时间 =（桥长 + 车长）车速车速 = （桥长 + 车长）过桥时间公式的变形：桥长 = 车速过桥时间 车长 车长 = 车速过桥时间 桥长后三个都是根据第二个关系式逆推出的。 火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一 样的，也要通过上面的数量关系来解决。一、例题与方法指导例 1. 一列客车经过南京长江大桥，大桥长 6700 米，这列客车长 100 米，火车每分钟行 400 米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？例 2. 一列火车长 160 米，全车通过 440 米的桥需要 30 秒钟，这列火车每秒行多少米？例3. 某列火车通过 360 米的第一个隧道用了 24 秒钟，这列火车长为 120 米，若以

6、同样 的速度通过第二个长 280 米的隧道需要用多少秒？二、巩固训练1. 在上下行轨道上，a、b 两辆列车相对开来。列车 a 长 200 米，车速为 25 米每秒。列 车 b 长 250 米，车速为 20 米每秒。问两车从相遇到相离需要多少秒？2. 一列火车全长 265 米，每秒行驶 25 米，全车要通过一座 985 米长的大桥，问需要多少 秒钟？三、拓展提升1. 一列长 240 米的火车以每秒 30 米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了 1 分钟， 求这座桥长多少米？2. 一列货车全长 240 米，每秒行驶 15 米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40 秒钟， 桥长 150 米，问这条隧道长多少米？3. 一列火车开过一座长 1200 米的大桥，需要 75 秒钟，火车以 40 米每秒同样的速度开过路 旁的电线杆只需