平行四边形综合提高练习题39808

1、平行四边形综合提高一 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算1、如图，在口 ABCD中,AE BC于E,AF丄 CD于F,若/ EAF= 60,则/B=;若BC= 4cm,AB= 3cm,贝U AF=，口 ABCD勺面积为 .2 已知ABCD勺周长为32cm,对角线 AC BD交于点 O,A AOB的周长比厶BOC勺周长多4cm,求这个 四边形勺各边长。二、利用平行四边形勺性质证线段相等3、 如图，在口 ABCD中, O是对角线 AC BD的交点，BE丄AC, DF丄AC,垂足分别为 E、F.那么 OE 与OF是否相等？为什么？三 直接利用平行四边形勺判定和性质4、如图在 ABCD中, E、

2、F分别是AD BC的中点，AF与EB交于点G, CE与DF交于点H,试说明四 边形EGFH的形状。5、如图，BD是ABCD勺对角线，AE丄BD于E, CF丄BD于点F,求证：四边形 AECF为平行四边形。四 构造平行四边形解题6、如图 2-33 所示.Rt ABC中，/ BAC=90 , ADL BC于 D, BG平分/ ABC EF/ BC且交 AC于 F.求证： AE=CF.7、已知，如图，ABC的中线，E为AC上一点，连结 BE交AD于点F,且AE=FE求证：BF=AC 能力提高 1、如图2-39所示.在平行四边形 ABCD中, ABE和 BCF都是等边三角形.求证： DEF是等边三角形

3、.2、如图2-32所示.在 ABCD中, AE BC, CF丄AD, DN=BM求证：EF与MN互相平分.3、女口图 2-34 所示.ABCD中, DEIAB于 E, BM=MC=DC求证：/ EMC=2 BEMCA=CF.4如图2-35所示.矩形 ABCD中, CE丄BD于E, AF平分/ BAD交EC延长线于F.求证: 创新思维 1、以厶ABC的三条边为边在 BC的同侧作等边 ABP等边 ACQ等边 BCR 求证：四边形PAQF为平行四边形。2.如图 2-40 所示.ABCD中, AF平分/ BAD交 BC于 F, DEIAF交 CB于 E.求证：BE=CF3、已知：如图 4-12 , A

4、BCD中, AEL BD, CF丄BD, M N分别是 AD, BC的中点.求证：四边形 MENF是平行四边形.4.已知：如图 4-23 , P是等边 ABC一点，PD/ AB PE/ BC, PF/ AC.求证：PD+PE+P为定值.5.在等腰厶ABC中，AB= AC,点D是直线BC上一点,DE/ AC交直线AB于E,DF/ AB交直线 AC于C点F,解答下列各问:(1)如图1,当点D在线段BC上时，有 DE+ DF= AB,请你说明理由；(6分)(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时，请你参考(1)画出正确的图形，并写出线段DE DF、AB之间的关系并加以证明.（图1）（图2）ABCD

5、是平行四边形.6.如图 2-38 所示.DEI AC, BFL AC, DE=BF / ADB2 DBC 求证：四边形117、已知：如图，在口 ABCD中, AE! AD交 BD于 E. 若 CDDE ,求证：/ ADB / BDC22&已知：如图 4-21，在ABCD中, ABE和厶BCF都是等边三角形.求证： DEF是等边三角形.1.如图，已知四边形 ABCD为平行四边形，AE!BD于E, CF丄BD于F.(1)求证：BE=DF(2)若M、N分别为边AD BC上的点，且 DM=BN试判断四边形 MENF勺形状(不必说明理由)2.如图所示，?AECF的对角线相交于点0,DB经过点0,分别与A

6、E,CF交于B,D.求证：四边形 ABCD是平行四边形.3.如图，在四边形 ABCD中, AB=CD BF=DE AE!BD CF!BD 垂足分另U为 E , F.(1)求证： ABEA CDF(2 )若AC与BD交于点 0,求证：AO=CO4. 已知：如图，在 ABC中，/ BAC=90 , DE DF是厶ABC的中位线，连接 EF、AD.求证：EF=AD5 .如图，已知 D是厶ABC的边AB上一点，CE/ AB, DE交AC于点0,且OA=OC猜想线段 CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明.6 .如图，已知，?ABCD中, AE=CF M N分别是 DE BF的中点.求证：四边形

7、 MFNE是平行四边形.7.如图，平行四边形 ABCD E、F两点在对角线 BD上，且BE=DF连接AE EC, CF, FA求证：四边形AECF是平行四边形.&在?ABCD中，分别以 AD BC为边向作等边 ADE和等边 BCF连接 BE、DF. 求证：四边形 BEDF是平行四边形.9.如图所示,DB/ AC且 DB=AC E是AC的中点，求证：BC=DE10 .已知：如图，在梯形 ABCD中, AD/ BC AD=24cm BC=30cm点P自点A向D以1cm/s的速度运 动，至U D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到 B点即停止，直线 PQ截梯形为两个 四边形.问当P,

8、Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？11.如图：已知D E、F分别是 ABC各边的中点，求证:AE与DF互相平分.12.已知：如图,在?ABCD中，对角线 AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证：四边形ABOE四边形DCO都是平行四边形.13.如图，已知四边形 ABCD中，点E, F, G H分别是AB CD AC BD的中点，并且点 E、F、GH有在同一条直线上.求证：EF和GH互相平分.14 .如图：？ABCC中，MN/ AC,试说明 MQ=NP15.已知：如图所示，平行四边形ABCD勺对角线AC BD相交于点0, EF经过点0并且分别和 AB,CD相交于点E, F，

9、点G H分别为0A 0C的中点.求证：四边形 EHFG是平行四边形.16.如图，已知在？ABCD中，E、F是对角线 BD上的两点，BE=DF点G H分别在BA和DC的延长线 上，且 AG=CH 连接 GE、 EH、 HF、 FG.(1) 求证：四边形 GEHF是平行四边形；(2) 若点G H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则(1)中的结论是否成立？(不用说明 理由)17.如图，在 ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点 A作BE的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F,连接AE、CF.( 1 )求证： AF=CE；(2)如果AC=EF且/ ACB=135，试判断四边形 A

10、FCE是什么样的四边形，并证明你的结论.18. 如图平行四边形 ABCD中，/ ABC=60，点 E、F分别在CD BC的延长线上，AE/ BD EF丄BF, 垂足为点 F， DF=2(1) 求证：D是EC中点；(2)求FC的长.19. 如图，已知 ABC是等边三角形，点 D F分别在线段 BC AB上，/ EFB=60 , DC=EF(1)求证：四边形 EFCD是平行四边形；(2)若BF=EF,求证：AE=AD20.如图，四边形 ABCD E、F、G H分别是AB BG CD DA的中点.(1) 请判断四边形 EFGH勺形状？并说明为什么；(2) 若使四边形EFGH为正方形，那么四边形 AB

11、CD的对角线应具有怎样的性质?21 . (2008?)如图， ACD ABE BCF 均为直线BC同侧的等边三角形.(1 )当ABAC时，证明：四边形 ADFE为平行四边形；(2)当AB=AC寸，顺次连接 A、D F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和 相应的条件.22.如图，以 ABC的三边为边，在 BC的同侧分别作三个等边三角形即 ABD BCE ACF那 么，四边形 AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由.23. (2007?)在厶ABC中，AB=AC点PABC所在平面一点，过点 P分别作PE/ AC交AB于点E,PF/ AB交BC于点D,交A

12、C于点F.若点P在BC边上(如图1)，此时PD=Q可得结论：PD+PE+PF=AB请直接应用上述信息解决下列问题： 当点P分别在 ABC(如图2), ABC外(如图3)时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明;若不成立，PD, PE, PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明.24. (2006?)如图1, P为Rt ABC所在平面任意一点(不在直线AC上)，/ ACB=90 , M为AB边中点.操作：以 PA PC为邻边作平行四边形 PADC连续PM并延长到点E,使ME=PM连接DE 探究：(1) 请猜想与线段 DE有关的三个结论；(2) 请你利用图2,图3选择不同位置的

13、点 P按上述方法操作；(3) 经历(2)之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；(注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分)(4) 若将“ Rt ABC改为“任意 ABC，其他条件不变，利用图 4操作，并写出与线段 DE有关 的结论(直接写答案).ABCD分割成四个部分，使25. (2005?)在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形组;2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？26.如图，在直角梯形 ABCD中, AB/ CD, / BCD=R

14、 , AB=AD=10cm BC=8cm 点 P从点 A出发，以 每秒3cm的速度沿折线 ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段 DC方向向点 C运动.已知动点 P、Q同时发，当点 Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为 t.(1 )求CD的长；(2 )当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形 PBQD勺周长；(3) 在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 BPQ的面积为20cm? ?若存在，请求 出所有满足条件的 t 的值；若不存在，请说明理由27已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为0(0, 0)、A (2, 0)、B (1, 1),则第四个顶点 C的坐标

15、是多少?28. 已知平行四边形 ABCD勺周长为36cm,过D作AB, BC边上的高DE DF,且cm,求平行四边形ABCC的面积.29. 如图，在平面直角坐标系中，已知0为原点，四边形 ABCD为平行四边形，A B、C的坐标分别是 A (- 3,), B (- 2, 3), C (2, 3),点 D在第一象限.(1 )求D点的坐标；(2) 将平行四边形 ABCD先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度所得的四边形ABiGDi四 个顶点的坐标是多少？(3) 求平行四边形 ABCD与四边形AiBiCiDi重叠部分的面积？30.如图所示.？ABCD中，AF平分/ BAD交BC于F, DELAF交

16、CB于E.求证：BE=CF平行四边形及特殊平行四边形i .下列说法不正确的是()A. 组邻边相等的矩形是正方形B .对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正万形D.有一个角是直角的平行四边形是正万形2( 20i0 )下列说法中 , 你认为正确的是()A.四边形具有稳定性C.任意多边形的外角和是3603( 20i0 )下列命题中正确的是(A.对角线相等的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是菱形B.等边三角形是中心对称图形D.矩形的对角线一定互相垂直)B.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形4. ( 20i0襄樊)菱形的周长为 8cm高为icm,则菱形两

17、邻角度数比为(A. 3： iB. 4： i C . 5： iD. 6： i5. (20i0回族自治区)点 A、B C是平面不在同一条直线上的三点，点D是平面任意一点，若 A、B C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面符合这样条件的点D有()A. i 个B. 2 个C. 3 个 D . 4 个6. (20i0江津)四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是 ()A. AB CD B. AD BC C. AB BC D. AC BD7. (20i0 )已知四边形 ABCD，有以下四个条件： AB/CD :AB CD :BC AD ；BC AD 从这四个条件中任选两个，

18、能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ）A. 6种B. 5种 C . 4种 D . 3种8. （2010）如图6,在口 ABCD中, AB=6, AD=9,Z BAD的平分线交 BC于点E,交DC的延长线于点 F,BGL AE垂足为 G BG=4. 2，则 MEF的周长为（ ）A. 8B. 9 C . 10 D . 11第10题图9. (2010)如图，在菱形 ABCD中,DEL ABcos A3 , be=25则tan / DBE的值是（A.-2、5510. (2010荷泽）如图，菱形ABCD中,/ B= 60,AB= 2 cm,E、F分别是BC CD的中点，连结AE、EF、AF

19、,则厶AEF的周长为（A. 2 . 3 cmB . 3 3 cmD. 3 cm11 . (2010) 矩形 ABCD中, E、F、M为 AB BC CD边上的点,且 AB=6 BC=7, AE=3, DM=2 EFL FM贝U EM的长为(.5,2A. 5矩形的两条边 AB BC的长分别为312. （2010聊城）如图，点 P是矩形ABCD勺边AD的一个动点,和4,那么点P到矩形的两条对角线 AC和BD的距离之和是（）12624A.B .C .D .不确定55513. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）A. 20B . 16C . 12D. 1014. （2010 ）已知

20、：如图，在正方形 ABCD外取一点E，连接AE , BE , DE .过点A作AE的垂 线交ED于点P .若AE AP 1 , PB 5 .下列结论：厶APD s AEB ;点B到直线AE的距离为 2 ; EB ED : S APD S APB 1. 6 : S正方形 ABCD 4. 6 .其中正确结论的序号是（）14题图A. B . C .D .15. （2010 ）如图，将一正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其，根据以上中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为

21、第三次操作;操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）A. 669 B . 670 C . 671 D . 67216. （2010广西）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4,贝U DEK的面积为（A. 10B . 12.14D . 1617. (2010綦江县)如图，在 YaBCD中，分别以 AB AD为边向外作等边厶ABE ADF延长 CB交AE于点G点G在点A、E之间，连结CG CF,则以下四个结论一定正确的是（厶 CDFA EBC/ CDF=Z EAF厶ECF是等边三角形 CGL AEA.只有B.只有C

22、.只有D.18. （2010）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开,剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形则展开后三角形的周长是=10A. 2+10C . 12 D.1819. (2010)如图，已知矩形纸片ABCD 点E是AB的中点，点 G是BC上的一点，/ BEG60，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH贝V与/ BEG相等的角的个数为A. 4A第19题图N20题20. （2010广西）如图（上页），四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿在CD边上的B处，点A对应点为A ,且BC =3，贝U AM的长是（）A. 1.5 B.2.25 D . 2.

23、521. （2010广西）如图（上页）是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49，小正方形面积为 4,若用x, y表示直角三角形的两直角边（ x y ），下列四个说法: x2y249，2， 2xy 449，x y 9.其中说确的是（A.B.C. D.22. (2010)如图，四边形ABCD中，AB/CD，要使四边形 ABCD为平行四边形，则可添加的条件（填一个即可）第22题B23（2010荆州）如图，在平行四边形 ABCD中, / A=130 ,在AD上取DE=DC则/ ECB的度数是cm.24. （2010 ）如图，P是菱形 ABCD对角线BD上一点，

24、PE!AB于点E, PE= 4cm,则点P到BC的距离是25. (2010)如图，在口 ABCD 中，AE= EB, AF= 2，贝U FC等于第25题图，那么2x 的26. （2010）如图，在口 ABCD中，对角线 AG BD相交于点 0,如果AC=14, BD=8 AB=X取值围是27. （2010）如图，已知菱形 ABCD勺一个角 BAD 80 ,对角线AC BD相交于点0,占八、E在 AB上,且 BE B0，贝U EOA =度.DEBC第29题28. （2010）过口 ABCD对角线交点 0作直线 m 分别交直线 AB于点E,交直线 CD于点F,若AB=4, AE=6,贝U DF的长

25、是 29. （2010 ）如图，已知正方形 ABCD的边长为3, E为CD边上一点， DE 1 .以 点A为中心，把 ADE顺时针旋转 90，得 ABE，连接EE，则EE的长等30. （2010广西）如图，边长为 6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转 30后得（结果保留根号）。AG第30题B第31题到正方形EBGF EF交CD于点H,贝U FH的长为第32题图131 . （2010广西）如图，矩形 ABCD中, AB= 8cm BC= 4cm E是DC的中点，BF= BC,则四边形4cm2DBFE的面积为 32. （2010蒙呼和浩特）如图（上页），矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在

26、C处，BC交AD 于点E, AD = 8，AB = 4，贝U DE的长为30. （2010）小明尝试着将矩形纸片 ABC（如图，ADCD沿过A点的直线折叠，使得 B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图）.如果第二次折叠后,M点正好在/ NDG的平分线上,那么矩形ABCD长与宽的比值为的正方形卡片A, B,F DE CNMD若-G-CE CC叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.按图33-1摆放时，阴影部分的面积为 S;若按图33-2摆放时，阴影部分的面积为 S2,则

27、S S 2(填 、 V 或 =).34. （2010随州）如图矩形纸片 ABCD AB= 5cm CD上有一点 E,ED= 2cm, AD上有一点 P, PD= 3cm,过P作PF丄AD交BC于 F,将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ勺长是cm.35. （2010广西）已知矩形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O , E、F是对角线BD上的两点,且 BF DE .（1 ）按边分类，AOB是三角形;（2）猜想线段AE、CF的大小关系，并证明你的猜想株洲）36. (2010如图，已知平行四边形 ABCD , DE是 ADC的角平分线，交 BC于点E .（1）求证:CDC

28、E ； (2)若 BE CE , B 80，求 DAE 的度数.37. （2010）如图，分别以Rt ABC的直角边 AC及斜边AB向外作等边 ACD 等边 ABE 已知/ BAC=30, EF丄AB 垂足为 F,边结 DF.试说明AC= EF;求证：四边形 ADFE是平行四边形.38.(10)如图7,在菱形 ABCD中，/ A=60, AB =4,0为对角线BD的中点，过 O点作OELAB,垂足为E.求/ ABD的度数；求线段BE的长.39.(2010)已知：如图，在正方形 ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF .(1) 求证：BE = DF;(2) 连接AC交EF于点0,

29、延长OC至点M使OM = OA连接EM FM判断四边形 AEMF是什么特 殊四边形？并证明你的结论.40. (2010)如图1，在 ABC中，AB=BC P为AB边上一点，连接 CP,以PA PC为邻边作口 APCD AC与 PD相交于点 E,已知/ ABCMAEPa(0 a 90).(1 )求证：/ EAPM EPA(2 ) APCD是否为矩形？请说明理由；(3)如图2, F为BC中点，连接FP,将/ AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到/ MEN(点 M N 分别是/ MEN的两边与BA FP延长线的交点)猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结 论图1FEAPMN图241. (2010)数学课上，老师出示了这样一道题目：如图 1,正方形ABCD的边长为12 , P为边BC 延长线上的一点， E为DP的中点，DP的垂直平分线交边 DC于M，交边AB的延长线于N 当CP 6时，EM与EN的比值是多少？E作直线平行于 BC交DC，AB分别于F，G，经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过 如图2，则可得： 匹 匹，因为DE EP，所以DF FC .可求出EF和EG的值，进而可求得FC EPEM与EN的比值(1) 请按照小明的思路写出求解过程 (2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了 DP MN的结论你认为小东