含有一个量词的命题的否定练习题

1、含有一个量词的命题的否定例1写出下列全称命题的否定：(1) p:所有人都晨练； 2(2) p： - x R, x + x+10;(3) p：平行四边形的对边相等； 2(4) p：x R, x x+1 = 0;分析：(1)P :有的人不晨练；(2) m x R, x2+ x+10.(4) 有些质数是奇数。解：(1)的否定：有些自然数的平方不是正数。(2) 的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。(3) 的否定：存在实数x,对所有实数y,有x+yw0。(4) 的否定：所有的质数都不是奇数。解题中会遇到省略了 “所有，任何，任意”等量词的简化形式， 如“若x3,则x29”。在求解中极易误当为简

2、单命题处理；这种 情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。 例3写出下列命题的否定。(1) 若 x24 则 x2.。(2) 若0,则x2+x-m=0有实数根。(3) 可以被5整除的整数，末位是0。(4) 被8整除的数能被4整除。(5) 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。解(1)否定：存在实数X0，虽然满足x2 4,但X0 4。(完整表达为对任意的实数x,若 x24 则 x2)(2) 否定：虽然实数m0,但存在一个xo，使x2+ xo-m=O无实数根。(原意表达：对任意实数 m若mi0,则x2+x-m=0有实数根。)(3) 否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0

3、。(4) 否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为 所有能被8整除的数都能被4整除)(5) 否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有 两条不相等。(原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的 四条边中任何两条都相等。)例4写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。(1) p：若 xy,则 5x5y;(2) p：若 x2+x 2,则 x2-x v 2;(3) p：正方形的四条边相等；(4) p：已知a,b为实数，若x2+ax+b0。 解：(1) - P :若x y,则5x5y;假命题否命题：若xy,则5x5y;真命题(2) P :若 x2+x2;真命题否命题

4、：若x2+x2,则x2-x2);假命题。(3) - P :存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至 少有两条边不相等；假命题。否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。假命题。(4) - P:存在两个实数a,b，虽然满足x2+ax+bW0有非空实解 集，但使a2-4b v 0。假命题。否命题：已知a,b为实数，若x2+ax+b0 ”的否定是4. “末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是否命题是5. 写出下列命题的否定，并判断其真假：(1) p： -R,方程 x2+x-m=0必有实根；(2) q： R,使得 x2+x+11,则方程x2-2x+m=0有实数根.(2) 平方和为0的两个实数都为0.(3) 若ABC是锐角三角形，则ABC的任何一个内角是锐角.(4) 若abc=O,则a,b,c中至少有一为0.(5) 若(x-1)(x-2)=0，则 x m1,x 工 2.八、参考答案：1. B2. C 23. x R, x -x+3 0;真命题。6. 若m1则方程x2-2x+m=0无实数根，(真);平方和为0的两个实数不都为0(假);若ABC是锐角三角形，则AB