北师大版初三数学上册一元一次方程

1、 23.1 兀二次方程 教学目标 1. 联系生活实际，创设学生熟悉的情境，导入对一元二次方程概念的学习与探 索； 2. 充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。 教学重点与难点 本节课的重点是一元二次方程的概念和一般形式，难点是正确理解和掌握一元二 次方程一般形式中的a0 ,项”和 系数”成立的条件. 教学过程 问题1 绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长 方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 分析 我们已经知道可以运用方程解决实际问题. 设长方形绿地的宽为x米，则它的长为(x +10)米 根据题意，可列出方程 x (

2、x+10)=900， 整理可得 2 x 10 x-900 =0 .(1) 问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到 7. 2万册求这两 年的年平均增长率. 分析 设这两年的年平均增长率为x. 学校图书馆藏书量变化情况(万册) 去年 今年 明年 5 5(1+x) 2 5(1+ x) 根据题意，可列出方程 2 5(1 x) -7.2， 整理可得 2 5x2 10 x -2.2 =0 .(2) 思考 这样，问题1和问题2分别归结为解如下方程： x210 x 一900 = 0 ( 1) 和 5x210 x -2.2 =0 . (2). 显然，这两个方程都不是一元一次方程. 那么这两

3、个方程与一元一次方程的区别 在哪里？它们有什么共同特点呢？ 概括 上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数都是2，这样 的方程叫做一元二次方程(quadric equation with one unknown).通常可化 成如下的一般形式： ax2 bx 0 (a、b、c 是已知数，a0)， 其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.ax2和bx分别叫做二 次项和一次项。 请你分别指出方程(1) (2)的二次项系数、一次项系数和常数项；二次项和一 次项。 学而时习之 请你任意写出两个以y为未知数的一元二次方程，与同学交流，说出这两个方程 的二次项系数、一次项系数

4、、常数项、二次项、一次项分别是多少？ 知识再巩固 1、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项 系数和常数项： (1) 3x2 -x =2 ； (2) 7x -3 =2x2; (3) x(2x -1) -3x(x -2) = 0 ; (4) 2x(x -1) = 3(x 5) - 4 . 2、下列方程中是关于x的一元二次方程的是() 232 A、2x 0B、ax bx c = 0 x C、(x 4)(x-2)=0D、(3x 2)(2x-1) = 0 2 3、 判断关于x的方程(m 2)xm -32是不是一元二次方程。如果是，m应满 足什么条件？并指出其二次项系数和一次

5、项。 分析：要成为一元二次方程，必须满足两个条件m+2工0，m2-2=2 所以，m=2 此时，原方程即为4x2-3x-2=0 二次项系数为4，一次项为-3x。 类比学习 因为一元一次方程2(x 4) 一2 = 0的解是x=-3，所以把x=-3代入原方程，等式成 立，即 2( O 4) 一2 =0 判断下列方程后面的数，哪些是方程的解。 (1) (x - 4)(x_2) =0 _1,_2 (2) /x(x 一2) =2(x 1) _1,_2 课堂小结 1、这堂课你学到了什么知识？ 2、给你留下印象最深的是什么？ 3、你还有什么疑惑？ 小试牛刀 1.将方程3x (x 1扌 5 (化成一元二次方程的- -般形式， 得;其中二次项系数是 ; 一次项系数是; 常数项是. 2. 方程(k-4)2 - 5c 23二是)一元二次方程，则k就满足的条件 是. 3. 已知0