循环过程卡诺循环热机效率致冷系数

1、1. 摩尔理想气体在400K与300K之间完成一个卡诺循坏，在400K的等温线上，起始体积 为0.001011?,最后体积为0.0050m3，试计算气体在此循坏中所作的功，以及从高温热源吸 收的热量和传给低温热源的热量。解答卡诺循坏的效率 =1 耳=1_型=25%（2分）400从高温热源吸收的热量Q = Mln昔= 8.31x400xln黑1 = 5350 （J）（3分）（2分）循坏中所作的功 A = Q = 0.25x5350 = 1338 (J)传给低温热源的热量 2=（1 ）0 = （1 0.25）x5350 = 4013 （J）（3 分）2. 一热机在1000K和300K的两热源之间工

2、作。如果高温热源提高到U00K,低温热源降到200K,求理论上的热机效率各增加多少？为了提高热机效率哪一种方案更好？解答：（1）3001000= 70%T2nn效率亠才一而2.7%效率增加 = 一 = 727% 70% = 27%2 分效率=t 200=11000(2)= 80%效率增加 = 80%- 70% = 10%2 分提高高温热源交果好3. 以理想气体为工作热质的热机循环，如图所示。试证明其效率为解答:Ocvat =（pH必）molQ2=Cl,AT = -（p2Vl-p2V2）Cp（py】-pyjcv（py2-p2v2）4. 如图所示，AB. DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是

3、任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70J, E4BE所包围的面积为30 J, 过程中系统放热100 J,求BED过程中系统吸热为多少？解：正循环EDCE包围的面积为70J,表示系统对外作正功70 J； EABE的面积 为30J,因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外作功为：W=70+(30)=40 J3 分设CE4过程中吸热0, BED过程中吸热0 ，由热一律，W =0十 Q2 =40 J3 分02= W -Qi =40-(-100)=1401BED过程中系统从外界吸收140焦耳热.4分P5. 1 mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循 环，

4、联结ac两点的曲线III的方程为p = p0V2/Vo2, a点的 温度为To(1) 试以几，普适气体常量R表示I、【、III过程 中气体吸收的热量。(2) 求此循环的效率。(提示：循环效率的定义式二1-0/0，0为循环中气体吸收的热量，0 为循环中气体放出的热量。)解：设a状态的状态参量为p。, Vo,几，则p尸9p。, V/,= V0, Tb=(pJpa)Ta=9TQ 1分 代.=学 K = &0 = 3V01分V P。pc Vc =RT( L-=27To1 分(1) 过程 I Qv = Cv(Th-Ta) = -R(9Tq -To) = 12RTq1 分过程II Qp=Cp(Tc -n)

5、= 45 RT01 分过程 III g = Cv(7；-7；.)+f(PoV2)dV/Vo2=討(厶- 277；) +需必)=-39/C7I + oM _27匕)=-47.7/C713 分3V0-(2) = 1一 =1一一47,7/?7一 = 16.3%2 分Qv+QP 12RTq+45RT06. 1 mol理想气体在T严400 K的高温热源与T2 = 300 K的低温热源间作卡诺循 环(可逆的)，在400 K的等温线上起始体积为 = 0.001终止体积为区=0.005 m3,，试求此气体在每一循环中(1)从高温热源吸收的热量0气体所作的净功w(3)气体传给低温热源的热量Q2解：(1)0 =刃

6、hi(匕/%) = 5.35x10 J3分T =1一丄= 0.25.W = ”0=1.34x10 J4分Q =0W = 4.01x10 J3分7. 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程.已知 气体在状态A的温度为TA = 300 K,求(1) 气体在状态B、C的温度；(2) 各过程中气体对外所作的功；(3) 经过整个循坏过程，气体从外界吸收的总热量(各 过程吸热的代数和).解：由图,/力=300 Pa,刊=pc=100Pa； Vaj=V(1 m3=3 m3.(1) CA为裁体过程，据方程Pa/Ta=c/Tc得Tc=匚1/內=100 K.B-C为等压过程，据方程Vb/Tb=Vc/Tc得 r

7、E=TcVB/Vc=300 K.(2) 各过程中气体所作的功分别为A7：叱=L(pA + pH)(VH_Vc)=4Q0j.Bf C：W2 = Pb (VcVb ) = 200 J.CA：VV3 =0(3) 整个循环过程中气体所作总功为M +肥 +陽=200 J因为循坏过程气体能增量为AE=O,因此该循环中气体总吸热Q =VV+aE=200 J.8如图所示，abeda为1 mol单原子分子理想气体的循 环过程，求：(1)气体循坏一次，在吸热过程中从外界共吸收的 热量；气体循环一次对外做的净功； 证明在abed四态，气体的温度有TaTc-ThTd.解：(1) 吸热总和为P(X1O5 Pa)过程与b

8、e为吸热过程，Qi=CTbTa)+Cp(Tc Th)35=2(PM, -化匕)+ (代匕 - PM)=800 J(2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积w=pb(vc vh)p(i(vd va)=ioo j(3) Tq=PoVR, Tc=pcVJR, Tb= piMJR，Td= pMRTaTc = (jJaVa/A Vc)/7?2=( 12X 104)/?2几几=(/刀必卩必)/R2=(12xl0)/用 laicibid;V(X IO5 m3)9. 1 mol氨气作如图所示的可逆循环过程，其中ab和cd是绝热过程,=1 atm, pb = 3.18 atm, pe = 4 atm, pj =

9、 1.26 atm,p (atm)试求：c(1)在各态氨气的温度.PcA(2)在态氨气的能.Pb(3)在一循环过程中氨气所作的净功.PdW A(1 atm =1.013X10 Pa)Pa|(普适气体常量R = &31 J- moP1- K-1)111Id:异(L)解：(1)几=亿M/R=400Ko匕v2Th=phV/R = 636K7； = “M/R=800KTd = MR=504 K4分(2)Ec=(z72)/?Tc=9.97X 103 J2分(3)bc等体吸热ei=Cv(r-n)= 2.044X io3 J1分da等体放热4分 be 和 da为等体过程,己知Vi = 16.4 L, Vz

10、= 32.8L, paC2=Ci 宀= 425 K1- 13. 1 mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其 中1-2为直线，2-3为绝热线，3-1为等温线.已知Ti =2Ti, V3=8Vi 试求：(1) 各过程的功，能增量和传递的热量；(用7；和己知 常量表示)(2) 此循环的效率(注：循坏效率nw/Q w为整个循环过程中气体对外所 作净功，0为循坏过程中气体吸收的热量) 解：(1)1-2任意过程迟=CV(TD = Cv(27 一7)=扣石叱=|(p2V2 -= |/?7； -1 /?7； = |/?7；a =a，1+W = |/?7； + 1/?7； =3/?7；2 分2- 3绝

11、热膨胀过程迟=C“ -T2) = Cv(7； -7；) = -|/?7；W, =-aE.=-RT- -20 = 03- 1等温压缩过程a3= 0恥=-/?Tiln(V3/Vi)=-/?Tiln(8Vi/Vi尸一2.08 RTl03 =W.?=208R7(2)二1一 |03 1/0 =12O8R7V(3R7；尸30.7%V(L)14. 气缸贮有36 g水蒸汽(视为刚性分子理想气 体)，经abcda循环过程如图所示.其中a-b. c d为等体过程，b_c为等温过程，d_a为等压 过程.试求：(1) da过程中水蒸气作的功用勿(2) ab过程中水蒸气能的增量厲；/,(3) 循坏过程水蒸汽作的净功W(

12、4) 循坏效率(注：循环效率 =W/Ql9 W为循环过程水蒸汽对外作的净功，0为循环过程水蒸汽吸收的热量，latm= 1.013X105 Pa)解：水蒸汽的质量M=36XI0$kg水蒸汽的摩尔质量M嗣=18X10，kg, i = 6$%=几(匕一匕/)=一 5.065 x l(p J(2)a Eab=(M/Mmoi )(i/2)R(Th Ta)=(i/2)Va(pb pa)=3.039X 104 J(3)= 914(MW(M M 加)RThln(Vc/Vh) =1.05xl04 J 净功 W=Wbc+Wda=547XI(P J(4) Qi=Qab+Qbc= Eah+Whc =4.09x 104

13、 J二 W/“13%15. 1 mol单原子分子理想气体的循环过程如T-V图(K)所示，其中c点的温度为7600K.试求：必be、Cd各个过程系统吸收的热量；(2) 经一循坏系统所作的净功；C -(3) 循环的效率.1(注：循环效率n=W!Q VV为循环过程系统对外作的净功，0为循环过程系统从外界吸收的热量/ 11112=0.693)O1解：单原子分子的自由度A3.从图可知，肪是等压过程，yjTa= Vb/Thf Ta=Tc=6Q0 KTh = (Vh/Va)Ta=300K(1) Qab=Cp(Tb-Tc) = + l)R(Tb-Tc) =-6.23 x ionQbc = G -)= R(Tc

14、 - G =3.74X IO? JQca=RTMya!Vc) =3.46X IO3 J(2) W=( Q!k. +Qca )- Qab |=0.97xl03 J2分2分3分3分3 m-3分分分(3) QQbc+Qca, n=W/0=13.4%16.设以氮气(视为刚性分子理想气体)为工作物质进行卡诺循坏，在绝热膨胀过程中气体的 体积增大到原来的两倍，求循环的效率.解：据绝热过程方程：V/-1T=恒量，依题意得咐-込=(2匕t2解得T2= 2刁循坏效率,T、 =1- h= 1-2“3分氮气：i + 2 c/ = 1.4 “=24%2分题号:20643017分值：10分难度系数等级：317两部可逆机串联起来，如图所示。可逆机1工作于温度为7的热源1与温度为八=400K 的热源2之间。可逆机2吸收可逆机1放给热源2的热量0二，转而放热给A=300K的热源 3。在两部热机效率和作功相同的情况下，分别求门。解：(Q 久=1一，弘=1-7 =心r? _ 400277_oo 533(K)(2)0一1_ 400-3002x400-300400=500(K)1一久18.热机每