中考数学专题训练试题全套

1、2222222222222222中考数学专题训练-方程与方程组a、1，2 b、1，2 c 、0，1，2 d、0，1，21 用换元法解方程x +2 x -1 5 x +2+ = ，设 y =x -1 x +2 2 x -1，则原方程化为关于 y 的整式方程为10不等式组xx3 b、x4 c、3x0（a）有两个相等的实数根（b）有两个不相等的实数根（c）只有一个实数根（d）没有a. 2x b2x c、 d.x2实数根7 二元一次方程组x + y =102 x - y = - 1的解是 （ ）2x +3517 不等式组 的解集是（ ）x -24（a）x1 （b）x6 （c）1x6 （d）x6a、x

2、= 3y = 7b、x =y =113193c、x = 2y = 8d、x = 7y = 318 如 果 方 程 x +2x+m=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 那 么 m 的 取 值 范 围 是 （ ）a、m1 c、m-119 若 abb b、ab0 c、abb9 方程 x（x+1）（x2）=0 的根是（ ）姓名班级学号第 1页，共 3 页22 2 22( )222220关于 x 的方程 x kx+k2=0 的根的情况是（ ）a、有两个不相等的实数根 b、有两个相等的实数根 c、无实数根 d、不能确定 x =a 2x +y =721如果 是方程组 的解，那么 ab 的值等于（

3、 ）y =b x +2 y =8a、1 b、0 c、1 d、22x +4022 不等式 组 1 的解集是 ；这个不等 式组的整数解x +8 -20232 用 换 元 法 解 方 程 ：（ x -x ） -5(x -x)+6=0, 如 果 设 x -x y ， 那 么 原 方 程 变 为 _。33 大连市某乡无公害蔬菜的产量在两年内从 20 吨增加到 35 吨，设这两年无公害蔬菜 的产量的年平均增长率为 x，根据题意，列出方程为 ；x2 -2 x +3 y -5 =0 x2 -y 2 =034 （1）方程组 （2）解方程组 x -y +1 =0 x +2 y =3是 ；若x2 y -3 =0，则

4、 xy= ；x -y =3,23 已知 x、y 满足方程组 ，则 x+y= .xy =-224请写出一个两实根之和为 1 的一元二次方程.m25 已知点（1，3）是双曲线 y = 与抛物线 y =x 2 +( k +1) x +m 的交点，则 k 的值等x于_；26 如图 11 半圆 o 的直径 ab=4，与半圆 o 内切于点 m，设o 的半径1为 y，am 的长为 x，则 y 关于 x 的函数关系式是_.(要求写出自变量的取值范围).图(的值的两个根，那么代数式 a 3 +a 2 b +ab 2 +b 3如果 a，b 是方程 x +x -1 =02735 36 x x（1）解方程：（ ） -

5、3（ ）=42 x -1 2 x -15x -23x +4解不等式组：x +8-x 3（2）x 2 -6 2( x -4) + =3x -4 x 2 -6是 ； x x x28 用换元法解方程 -5 +6=0 时，设 = y ，则原方程化为关于x -1 x -1 x -1y 的方程是 .29 若 关 于 x 的 方 程 2x 2kx+3k 4=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则37 解方程组： 2 x -y 2 +6 y -11 =0, x -2 y -1 =0.k -8k +16 2+2 -k的值等于 ；30 小明用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 30 件，已知每本笔记本 2

6、 元，每支钢笔 5 元，那么小明最多能买支钢笔。31 某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超 过 12 吨，按每吨 a 元收费；若超过 12 吨，则超过部分按每吨 2a 收费，如果某户居民五月份缴纳水费 20a 元，则该居民这个月实际用水吨。姓名班级学号第 2页，共 3 页222222 238解不等式组2 x - 5 0x - 2 ( x +1 ) x x ,求 k 的取值范围。1 2 1 2 1 239 40 先阅读理解下列例题，再按要求完成作业。例题：解一元二次不等式 6x -x-20解：把 6x -x-2 分解因式，得 6x -x-2=（3x-2）（2x

7、+1）又 6x -x-20，3x -20所以（3x-2）（2x+1）0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有 2 x +103x -20或 （2） 2 x +10解不等式组得 x2/3，解不等式组得 x-1/2所以（3x-2）（2x+1）0 的解集为 x2/3 或 x-1/2作业题：求分式不等式（5x+1）/（2x-3）0 的解集。通过阅读例题和作业题，你学会了什么知识和方法？x2 +y 2 =m解；已知方程组 当 m 取何值时，方程组有两个不相同的实数x +y =243 某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需 8 元（包括空白光盘费）； 若学校自刻，除租用刻录机需 120

8、元外，每张还需成本 4 元（包括空白光盘费）.问刻 录这批光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻录费用省？请说明理由.44 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来， 通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。 （1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2001 年底的绿地面积为 公顷，比 2000 年底增加了 公顷；在 1999 年，2000 年，2001 年这三个中，绿地面积增加最多的是 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到 2003 年底使城区绿地面积达到 72.6 公顷，试今 明两绿地面积的年平均增长率。若 x 、y ；x

9、 、y 是方程组的两个不同的实数解,且 1 1 2 2x -x12=3 y y12，求 m 的值。41设 、 是方程 x +2x9=0 的两个实数根，求1a+1b和 + 的值。42已知：关于 x 的方程 x2-kx-2=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设第 3页，共 3 页中考数学专题训练-二次根式14实数 a ， b 在数轴上的对应点如图所示，则a2b2的值是（ ）一、填空题：（a）ab（b）-ab（c）ab（d）a b1如果代数式x +1x -2有意义，则x的取值范围为 15 a +b 的有理化因式是（ ）2若(x-2)2=2 -x，则x的取值范围为 （a）a -b（b）a

10、 +b（c） a + b （d）a - b3若a 2，化简(a-2)2=_16下列二次根式有意义的范围为 x3 的是（ ）4若a 0，b 0，则化简( a -b )2- b2=(a)x +3(b)x -3(c)1x +3(d)1x -35a2=( a )2成立的条件是_17已知x2-2 x +2 y -2 =-1，则 x ， y 的值分别为（ ）6当 x_时，式子x -3 +15 -x有意义（a）2，1 （b）1，2 18当 -2 x 3 时，化简（c）1，1( x +2) 2 + ( x -3)2（d）不能确定得（ ）7已知y =x -3 +2 + 3 -x，则xy的值为_（a）2x -1（

11、b）-2 x +1（c）1（d）58当 a_时，aa2=1；当 a_时，aa2=-119如果 x 0, b 0)；1下列二次根式中，最简二次根式是（ ）3 12 x -3 2a2b2当ab y 0)第 5页，共 3 页020中考专题训练 -三角形与四边形姓名 班级 学号12. 一种圆筒状包装的保鲜膜，如右图所示，其规格为“20cm60m”。经测量这筒保鲜膜 的内径 1、外径 的长分别为 3.2cm、4.0cm，则该种保鲜膜的厚度约为 cm； （ 取 3.14,结果保留两位有效数字）13. 如图,已知 o 是 abcd 的对角线交点,ac=38mm,bd=24mm,ad=14mm,那么 obc

12、的 周长为 ；1.2.3.4.边长为 2 的正六边形的边心距为 ，面积为 平方单位。 若 的补角为 120 ，则 度，cos =。 如图 2，在离铁塔 150 米的 a 处，用测角仪测得塔顶仰角为 30， 已知测角仪高 15 米，则铁塔的高 be 米已知矩形 abcd 的一边 ab3 ，另一边 ad1 ，以直线ab 为轴将矩形 abcd 旋转一周，得到的图形 ，它的表第 12 题第 13 题面积为 214. 如图，abcd，那么1+2。5.如果圆锥母线长为 6cm，底面直径为 6cm，那么这个圆锥的侧面e6.积是 cm ；如图，adbc，abac，bac800，则b度，dac度。a1b7.8.

13、如图，de 是abc 的中位线，则ade 与abc 的周长的比为，面积的比为 。如图，abc 中，abc900，ac6，bc8，d 是 ab 的中点，则 ab，cdcf2d。aaa15. 如图 8，在平行四边形 abcd 中，bd 是对角线，e、f 是对角线上的两点，要使 bcf dae，还需添加一个条件（只需添加一个条件）是。16. 如图，某建筑物 bc 直立于水平在面，ac=9 米。要建造阶梯 ab，b第 7 题edc b 第 8 题 c bd第 9 题c使每阶高不超过 20cm，则此阶梯最少要建 阶（最后一阶3的高不足 20 厘米时，按一阶计算；取 1.732）17. 已知：梯形 abc

14、d 中，ab/cd，ae dc，ae=12，bd=15， ac=20，则梯形 abcd 的面积是（ ）9. 如果矩形纸片两条邻边的长分别为 18cm 和 30cm ,将其围成一个圆柱的侧面，那么这个圆柱的底面半径是cm（结果保留 ）10. 如图 1，点 c、f 在 be 上，cf，bcef，请补充条件：- _（写一个即可），使abcdef。11. 某风景区改造中，需测量湖两岸游船码头 a、b 间的距离， 设计人员由码头 a 沿与 ab 垂直的方向前进了 500 米到达 c 处（如图 5），测得acb=60 ，则这两个码头间的距离 ab=米；a 130 b 140 c 150 d 16018.

15、如图，将矩形 abcd 沿着对角线 bd 折叠，使点 c 落在 c 处 ，bc 交 ad 于 e，下列结论不一定成立的是（ ）aea、adbc b、ebdedb c、 abe cbd d、sinabe=ed19. 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方 案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为府合条件的是（ ） a、等腰三角形 b、正三角形 c、等腰梯形 d、菱形20. 给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分。（2）对角线互相平分的四边形是平 行四边形。（3）菱形的对角互相垂直。（4）对角线互相垂直的四边形是菱形。其中，真 命题的

16、个数为 （ ）第 6页，共 3 页 200a、4. b、3. c、2. d、1 。28. 如图，一块边长为 10cm 的正方形木板 abcd，在水平桌面上绕点 d 按顺时针方向旋转 到 a b c d 的位置时，顶点 b 从开始到结束所经过的路径长为（ ）姓名 班级 学号21. 如图 3，在 abc 中，已知 b 和 c 的角平分线相交于点 f，过点 f 作 debc，交 aba、20cm b、202cm c、10cm d、52cm于点 e，若 bd+ce=9，则线段 de 的长为（ ）a、9 b、8 c、7 d、622. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x 8x7=0 的两个

17、根,则这个直角三角形的斜边长是（ ）（a） 3 （b）3 （c）6 （d）929. 下列说法正确的是（ ）a、 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形a、 对角线互相垂直的四边形是正方形b、 对角线相等的四边形是正方形a、 对角线互相平分的四边形是正方形30. 在 abc 中，c=90 ，若b=2a，则 ctgb 等于（ ）23. 小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合3 3a、 3 b、 c、 d、3 212图示胶滚31.32.如图 1， abc 中，ab=ac，a=36 ，be 平分abc 交 ac 于点e，debc 交 ab 于点 d，那么图中

18、的等腰三角形共有（ ）a、2 个 b、3 个 c、4 个 d、5 个如果等腰梯形的周长为 32cm，中位线与一腰长相等，那么梯形的中位线长等于（ ）a b cd涂a、2cm b、4cm c、8cm d、16cm出33.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）的图案是（ ）24. 下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）34.a、圆 b、等腰梯形 c、等边三角形 d、正五边形 如图，在梯形 abcd 中，adbc，ab=cd，延长 cb 到 e， 使 eb=ad，连结 ae。求证：ae=ca。a bc d35. 如图 7,在梯形 abcd 中,已知 abcd,ad

19、=bc,ac、bd 相交于点 o.求证:od=oc25. 在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形 形状的风筝，其面 积为 450cm2,则对角线所用的竹条至少需（ ）a、 302cm b、30cm c、60cm d、602cm36. 如图，在菱形 abcd 中，aebc 于点 e，ec=1，sinb=5/13，26. 在 rt abc 中，ab6，bc8，则这个三角形的外接圆直径是（ ）求四边形 abcd 的周长。a、5 b、10 c、5 或 4 d、10 或 827. 已知等腰三角形一边的长为 3，另一边的为 5，那么它的bc(a )b周长是（ ）a、8 b、11 c、1

20、3 d、11 或 13aba d c第 7页，共 3 页efcde00cb337. 已知：如图，点 a、e、f、d 在同一条直线上，aedf，bfad，cead，垂足为f、e， bfce.求证：abdc.姓名 班级 学号43. 如图，d 是abc 的边 ac 上一点，cd2ad，aebc，交 bc 于点 e.38. 如图，已知abc，其中 abac，（1）作 ab 的垂直平分线 de，交 ab 于点 d，交 ac 于 点 e；连结 be.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)。（2）在（1）的基础上，若 ab若 bd8，sincbd=34,求 ae 的长。a8，bce 的周长为 14，求 bc

21、的长.ad44. 图形的操做过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为39. 已知，如图 5，e、b、d、f 四点在同一条直线上，abcd， ab=cd，ed=fb，利用图中标出的点先在图中添b加两条线段，使所得的两个三角形全等（写出作法）。再根据已知条件写出证明过程。ca,竖直方向的边长均为 b）:在图 11-1 中,将线段 a a 向 b1 2右平移 1 个单位到 b b ,得到封闭图形 a a b b （即阴影1 2 1 2 1 2部分）;在图 11-2 中, 将折线 a a a 向右平移 1 个单位到 b b b ,得到封闭图形1 2 3 1 2 3a a a b b b （即阴影部分）

22、;1 2 3 1 2 3c40. 已知：如图 6，四边形 abcd 是平行四边形，e、f 是直线 bd 上的两点，且 de=bf。 求证：ae=cf。41. 已知：如图，在平行四边形 abcd 中，ab8cm，bc10cm，c120 ，（1）求 bc 边上的高 ah 的长；（2）求平行四边形 abcd 的面积。a d120h42. 已知：如图，在abc 中，abac。（1）按照下列要求画出图形：作bac 的平分 线交 bc 于点 d；过 d 作 deab，垂足为点 e；过 d 作 dfac，垂足为点 f。（2）（1） 在图 11-3 中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移 1 个单

23、位,从而得到 一个封闭图形,并用斜线画出阴影;（2） 请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积:s = s =1 , 2 s = 3 （3） 联想与探索 如图 11-4,在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方 的水平宽度都是 1 个单位）,请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的 猜想是正确的.33已知等边abc 和点 p，设点 p 到abc 三边 ab、ac、bc 的距离分别为 h 、h 、h ，1 2 3abc 的高为 h。 “若点 p 在一边 bc 上（如图 1），此时 h =0,可得结论 h +h +h h”3 1 2 3请直接应用上述信息解决下列问

24、题： 当点 p 在abc 内（如图 2）、点 p 在abc 外（如 图 3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h 、h 、1 2h 与 h 之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明。a a a根据上面所画的图形，求证：ebfc。adde第 8页，共 3 页 bm pec bpm fcdbmfecb cpp二、例题解析：中考数学专题训练-相似三角形1如果a =4cm，b =6cm，a =3cm，则a，b，c的第四比例项是 一、比例1第四比例项、比例中项、比例线段； 2比例性质：如果 a =3 ， c =12 ，则 a 与 c 的比例中项是 a b c a +2c -

25、2b2已知， = = ，则 = 2 4 5 a +c -b（1） 基本性质：（2） 合比定理：a c a b= ad =bc = b 2 =ac b d b ca c a b c d= =b d b d3 如图，在abc 中，debc，ad=3，bd=2，ec=1，则 ac=4 如图，平行四边形 abcd 中，aeeb=12，若 s =6，则 s =aef cdfa d ca（3）等比定理：a c m a +c +l+m a= =l = .(b +d + b d n b +d +l+n bl +n 0)defd e3黄金分割：如图，若pa2=pb ab，则点 p 为线段 ab 的黄金分割点bc

26、ae bbc结论：pa= aba4 平行线分线段成比例定理：5 相似三角形：（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形bada5如图 abc 中，debd，addb=23，则 s s =ade ecb6如图， abc 中，acb=rt，cdab 于 d（1）若 ac=4，bc=3，则 ad= ，bd= ，cd= ；c（2） 判定方法（3） 直角三角形判定方法6相似三角形性质（1）对应角相等，对应边成比例； （2）对应线段之比等于 ；acbdefbce（2）若 abbc=91，则 adbd= 7如图，平行四边形 abcd 中，bc=18cm，p 、q 是三等分点， dp 延长线交 bc 于

27、 e，eq 延长线交 ad 于 f，则 af=_ 8如图，在abc 中，abac，边 ab 上取一点 d，边 ac 上取afdqdpbec（3）周长之比等于 ； （4）面积之比等于 7相似三角形中的基本图形（1）平行型：（a 型，x 型）bd ec bac一点 e，使 ad=ae，直线 de 和 bc 的延长线交于点 p 求证：bpcp=bdcedaaeb（2）交错型：a aabpeeddd9如图，cd 是 abc 的斜边上的高线，bac 的平分线交 bc，cd 于 e，fb c（3）旋转型：daeb c（4）母子三角形：bcc求证：（1）acfabe； （2）acae= afabceb ca

28、 d bf第 9页，共 3 页adb0 00022b c10如图，在平行四边形 abcd 中，过点 b 作 becd，垂足为 e，连结 ae，f 为 ae 上 一点，且bfe=c4若一个三角形的两个角分别是 40 、100 ，而另一个三角形是顶角为 100 的等腰三角形， 则这两个三角形相似（ ）二、填空题：（1）求证：abfead；ab1如图， abc 中，acb90 ，cd 是 ab 边上的高，若 ac5cm ，cd4cm ，则 ad（2）若 ab=4，bae=30，求 ae 的长；cm ，abcm （3）在（1），（2）条件下，若 ad=3，求 bf 的长f2如图，在平行四边形 abcd

29、 中，e 是 bc 延长线上一点，ae 交 cd 于点 f，若 ab7cm，deccf3cm，则 adce acdba dfb c ea db e c3如图，矩形 abcd 中，e 是 bc 上的点，aede，be4，ec1，则 ab 的长为 4cm 是abc 的中线，ab12，ac9，ac 上有一点 n，且anmb，则 cn 11如图， abc 中，bac=rt，ab=ac=2，点 d 在 bc 上运动（不能到点 b，c）， 过 d 作ade=45，de 交 ac 于 ead cc d（1） 求证：abddce；（2） 设 bd= x ，ae= y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自

30、变量 x 的取值范围；mneoff（3）当ade 是等腰三角形时，求 ae 的长ab ca be b ae5梯形 abcd 的对角线 ac、bd 相交于点 o，过 o 作 ef 平行于底，与腰 ad、bc 相交bdc于 e、f，若 dc14，of8，ae12，则 de 6如图，正方形 abcd 的面积为 144cm ，点 f 在 ad 上，点 e 在 ab 的延长线上， cef 的面积为 112.5cm ，则 be 的长为cma一、判断题：1两个等边三角形一定相似（ ）三、选择题：a 1 a1已知 = ，则 的值为（ ） b 2 a +bde2两个相似三角形的面积之比为 14，则它们的周长之比

31、为 12（ ） 3两个等腰三角形一定相似（ ）1 2 1 3（a） （b） （c） （d）2 3 3 42如图，已 adeacb，且ade=c，则 ad：ac=（ ）第 10页，共 3 页2dbs2222feepc22222a（a）ae：ac （d）de：ab（b）de：bc（c）ae：bcaa、2 3 2 5b、 c、 d、5 5 3 83d，e 分别是abc 的边 ab，ac 上的点，debc，如 ad 3果，ae=15，那么 ec 的长是（ ）=db 2bdec9梯形 abcd 的两腰 ad 和 bc 延长相交于点 e，若两底的长度分别为 12 和 8，梯形 abcd 的 面积等于 90

32、， dce 的面积为（ ）a、50 b、64 c、72 d、50（a） 10 （b） 22. 5 （c） 25（d） 610如图，已 abc 的面积为 4 cm ，它的三条中位线组成def，def 的三条中位线组4如图，abc 中，debc， s =2 sdade ddce1 1 2 4 （a） （b） （c） （d）4 2 3 9ae dbc，则 dade =（ ） sdabcaec成mnp， mnp 的面积等于（ ）1 1 1a、 cm b、 cm c、 cm d、1cm 16 8 4aamdnb c db fafoddee5如图，de 是三角形 abc 的中位线 ade 的面积为 3cm

33、 ，则梯形 dbce 的面积为（ ） a、6cm b、9cm c、12cm d、24cmaa e df e dffe11如图，e 是 ac 的中点，c 是 bd 的中点，则 （ ）ed1 1 2 1a、 b、 c、 d、2 3 3 412如图，平行四边形 abcd 中，e 是 ab 的中点，f 在 ad 上，且 1af fd，ef 交 ac 于点 o，若 ac12，则 ao（ ） 2deocb cbca、4 b、3 c、2.4 d、2a b第 5 题第 6 题第 8 题13如图，e 是矩形 abcd 的边 cd 上的点，be 交 ac 于点 o，已知coe 与boc 的面积分别1 af6如图，

34、e 是平行四边形 abcd 的边 ad 上的点，ae ed，be 交 ac 于 f，则 =2 fc1 1 2 1（ ） a、 b、 c、 d、2 3 3 4为 2 和 8，则四边形 aoed 的面积为（ ）a、16 b、32 c、38 d、40 14如图，在梯形 abcd 中，abcd，ab3cd，e 为对角线 ac 的中fd c7如图，abc 中，d 是 ab 上的点，不能判 acdabc 的是以下条件中的（ ）a、acdb b、adc acb c、ac2adab d、adaccdbcfe 3 ad8如图 fdbc，fbac， = ，则 （ ）bc 5 fbbedc点，直线 be 交 ad

35、于点 f，则 affd 的值等于（ ）5 3a、2 b、 c、 d、13 215如图，ad 是 abc 斜边上的高，dedf，且 de 和 df 分别交 ab，ac 于 e，faeab第 11页，共 3 页efb dcb求证：af be=ad bd1、（02 年湖北黄冈）已知：如图 1，abbd，cdbd，垂足分别为 b、d，ad 和 bc 相16如图，有一块三角形土地，它的底边bc=100 米，高 ah=80 米，某单位要沿着地边 bc 修一座底面是矩形 defg 的大楼，当这座大楼的地基面积最大时这个矩形的长和宽各是1 1 1交于点 e，efbd，垂足为 f，我们可以证明 + = 成立（不要求考生证明）.ab cd ef若将图 1 中的垂线改为斜交，如图 2，abcd，ad，bc 相交于点 e，过点 e 作 efab，交 bd 于点 f，则：多少？dmag1 1 1（1） + = 还成立吗？如果成立，请给出证 ab cd ef明；如果不成立，请说明理由；（2） 请找出 s ，s 和 s 间的关系式，abd bed bdc并给出证明.aef dcb e h f c图 22、（02 江苏盐城）已知：如图，在直角三角形 abc 中，bac=