2019中考数学分类汇编汇总 知识点35 与圆的有关计算2019

1、一、选择题1. (2019 山东泰安,11 题,4 分)如图,将 的长为o 沿弦 ab 折叠, ab 恰好经过圆心 o,若 o 的半径为 3,则 aba.12pb.pc.2pd.3p第 11 题图【答案】c【解析】连接 oa,ob,过点 o 作 odab 交 ab1 1于点 e,由题可知 odde oe oa,在 aod 中,sina2 2od 1 npr ,a30,aod60,aob120, ab 2p ,故选 c. oa 2 180第 11 题答图【知识点】折叠,三角函数,弧长公式2. (2019 山东枣庄,8,3 分) 如图,在边长为 4 的正方形 abcd 中,以点 b 为圆心,ab

2、为半径画弧,交对角 线 bd 与点 e,则图中阴影部分的面积是(结果保留 p )a.8pb.162pc.82p1d.8 p2第 8 题图【答案】c【解析】在边长为 4 的正方形 abcd 中,bd 是对角线,adab4,bad90,abe45,sabd1p poca odb扇形oab 扇形ocd1 45 p42 ad ab 8,s 扇形 abe 82 p,故选 c.2 360【知识点】扇形的面积,不规则图形的面积3. (2019 四川巴中,9,4 分)如图,圆锥的底面半径 r6,高 h8,则圆锥的侧面积是( )a.15pb.30pc.45pd.60p第 9 题图【答案】d【解析】圆锥的高,母线

3、和底面半径构成直角三角形,其中 r6,h8,所以母线为 10,即为侧面扇形的半径,底面周长为 12 ,即为侧面扇形的弧长,所以圆锥的侧面积 1012 p 60 ,故选 d.2【知识点】勾股定理,圆周长公式,扇形面积公式4. （2019 四川省凉山市，11，4） 如图，在aoc 中，oa=3cm，oc=lcm， aoc 绕点 d 顺时针旋转 90 后得到bod，则 ac 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为( )cm2ap2b2 c17p8d19p8第 11 题图【答案】b【思路分析】 先用三角形与扇形的面积和差表示 ac边在旋转过程中所扫过的图形的面积，再借助全等 转化为扇环的面积，最后求出扇环

4、的面积.【解析】ac边在旋转过程中所扫过的图形的面积= +s - s - ,由旋转知 ocaodb，oca 扇形oab 扇形ocd odb90p 32 90p 12 = ,式= s - s = - =2，故选b.360 360正方形 abcd第 11 题答图【知识点】旋转性质；扇形面积5. （2019 四川省自贡市，11，4 分）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四 个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折 成的圆形桌面的面积之比最接近（ ）a. b. c. d. 【答案】c.【解析】解：由题意可知，o 是正方形 abcd 的

5、外接圆，过圆心 o 点作 oebc 于 e， 在 oec 中，coe=45，sincoe= ,设 ce=k，则 oc=ce=k，oebc，ce=be=k，即 bc=2k.s =bc2=4k2，o 的面积为r2=(k)2=2k2.正方形= = .【知识点】正多边形的有关计算，正多边形与圆6.（2019 浙江湖州，5，3）已知圆锥的底面半径为 5cm，母线长为 13cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）a60cm2 b65cm2 c120cm2 d130cm2【答案】b【解析】r5，l13，s rl51365（cm2）故选 b锥侧【知识点】圆的有关计算；圆锥的侧面积7. （2019 浙江湖州，7，3）如

6、图，已知正五边形abcde 内接于o，连接 bd，则abd 的度数是（ ） a60 b70 c72 d144eadobc第 7 题图【答案】c【解析】正五边形 abcde 内接于o，abcc(5 -2) 1805108，cbcdcbdcdb180-108 236abdabcdbc1087236故选 c【知识点】圆的内接正多边形有关计算；等腰三角形的性质；三角形内角和8. （2019 浙江省金华市，9，3 分）如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，a=90，abc=105， 若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为（ ）a.2 b.3c.32d.2ab dc（第 9 题图）【答案】d【解析

7、】a=90，abc=105，abd=45，cbd =60，abd 是等腰直角三角形，cbd是等边三角形设 ab 长为 r，则 bd 长为 2 r上面圆锥的侧面积为 1，即 1122lr，l r1 1 2下面圆锥的侧面积为 lr 2 r 2 故选 d2 2 r【知识点】圆锥的侧面积9.(2019 浙江宁波,10 题,4 分)如图所示,矩形纸片 abcd 中,ad6cm,把它分割成正方形纸片 abfe 和矩 形纸片 efcd 后,分别裁出扇形 abf 和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则 ab 的长 为a.3.5cm b.4cm c.4.5cm d.5cm第 10 题图【答案】b1

8、1【解析】ae 2pab,右侧圆的周长为 p de ,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面, 2pab4 4 pde ,ab2de,即 ae2ed,ae+edad6,ab4,故选 b.【知识点】弧长,圆锥展开图10. （2019浙江省衢州市，9，3分） 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。则原来的纸带宽为（a）a.1 b.2c.3d.2【答案】c【解析】正多边形的相关计算，作 amfc 于 m，由正六边形的性质得afc=60，因为 sinafm=amaf，所以 am=sinafmaf=322=3,am 的长即为纸带宽，故选 c。【知识点】正六边形性质 三角函数11. （20

9、19 江苏宿迁，7，3 分）如图，正六边形的边长为 2，分别以正六边形的六条边为直径向外作 半圆，与正六边形的外接圆围成的 6 个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（ ）a6 b6 2 c6 d6 2【答案】a【解析】解：6 个月牙形的面积之和3（226 2 ）6 ， 故选：a【知识点】圆周角定理；正多边形和圆；扇形面积的计算12. （2019 山东菏泽，11，3 分）如图，o 中， 是（ ），acb75，bc2，则阴影部分的面积a2 b2 c4 d2 【答案】a 【解析】解：，abac，acb75， abcacb75， bac30， boc60， oboc， boc 是等边三角形， oaob

10、ocbc2， 作 adbc， abac， bdcd， ad 经过圆心 o，od obad2 ，abcbc ad2 ，bocbc od，s +s 2 2 ， 阴影 abc 扇形 boc boc故选：a【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算13. （2019 山东青岛，5，3 分）如图，线段 ab 经过 o 的圆心， ac ， bd 分别与 o 相切于点 c ， d 若 ac =bd =4 ， a =45，则cd 的长度为 ( )a pb 2pc 2 2pd 4p【答案】b【解析】解：连接 oc 、 od ，ac ， bd 分别与 o 相切于点 c ， d oc ac ， od bd ，a =45，

11、aoc =45， ac =oc =4 ，ac =bd =4 ， oc =od =4 ， od =bd ，bod =45，cod =180-45-45=90， cd 的长度为：故选 b 90p4180=2p，【知识点】弧长的计算；切线的性质；等腰直角三角形的判定和性质，14. （2019 四川成都，9，3 分）如图，正五边形 abcde 内接于o，p 为 重命），则cpd 的度数为（ ）上的一点（点 p 不与点 da30b36 c60 d72【答案】b【解析】解：如图，连接 oc，odabcde 是正五边形，cod72，cpdcod36，故选：b【知识点】圆周角定理；正多边形和圆15. （201

12、9 四川广安，9，3 分）如图，在 rtdabc 中， acb =90，a =30，bc =4 ，以 bc 为 直径的半圆 o 交斜边 ab 于点 d ，则图中阴影部分的面积为 ( )4a p3- 32 3b p -3 21 3c p -3 21d p - 3 3【答案】a【解析】解： 在 rtdabc 中， acb =90，a =30， b =60，cod =120，bc =4 ， bc 为半圆 o 的直径，cdb =90， oc =od =2 ， cd =32bc =2 3 ，图中阴影部分的面积 =s扇形cod-sdcod120 p22 1 = - 2360 23 1 =4p3- 3 ，故

13、选： a 【知识点】扇形面积的计算；圆周角定理；含 30 度角的直角三角形16.（2019 四川南充，7，3 分）如图，在半径为 6 的 o 中，点 a ， b ， c 都在 o 上，四边形 oabc 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 ( )a 6pb 3 3pc 2 3pd 2p【答案】a【解析】解：连接 ob ， 四边形 oabc 是平行四边形， ab =oc ， ab =oa =ob ，daob 是等边三角形， aob =60，oc / / ab ， sdaob=sdabc， 图中阴影部分的面积 =s扇形aob=60 p36 360=6p ，故选：a【知识点】扇形面积的计算；平行四边

14、形的性质17. （2019 四川资阳，8，4 分）如图，直径为 2cm 的圆在直线 l 上滚动一周，则圆所扫过的图形面积 为（ ）a5b6 c20 d24【答案】a【解析】解：圆所扫过的图形面积+225，故选：a 【知识点】扇形面积的计算18. （2019 浙江绍兴，8，4 分）如图，dabc 内接于 o ，b =65，c =70若bc =2 2 ，则 bc 的长为 ( )a pb 2pc 2pd 2 2p【答案】a【解析】解：连接 ob ， oc a =180-abc -acb =180-65-70=45， boc =90，bc =2 2 ，ob =oc =2 ， bc 的长为90 p 2

15、2360=p，故选：a【知识点】弧长的计算；三角形的外接圆与外心；圆周角定理19.（2019 浙江温州，7，4 分）若扇形的圆心角为 90，半径为 6，则该扇形的弧长为 ()3a p2b 2pc 3pd 6p【答案】c【解析】解：该扇形的弧长 =【知识点】弧长的计算20.21.22.90 p 6180=3p故选：c223.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1. （2019 江苏省无锡市，15，2）已知圆锥的母线成为 5cm，侧面积为 15 cm 2 ，则这个圆锥的底面 圆半径为 cm.【答案】3【解析】本 题 考 查 了

16、圆 锥 的 计 算 ，圆锥的母线长是 5cm，侧面积是 15cm ，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2 s 30p l 6p = =6，锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，r= = =r 5 2p 2p3cm，故答案为 3【知识点】圆 锥 计 算2. （2019 山东滨州，17，5 分）若正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为_【答案】4 33【思路分析】 根据题意画出图形，作一条内切圆半径和一条外接圆半径，在组成的直角三角形中，利 用勾股定理或锐角三角函数求值【解题过程】如图，连接 oe，作 omef 于 m，则 oe=ef，em=fm，om=2，eom=30，在 oem 中，c

17、oseom=om 3 2 4 3 4 3 ， = ，解得 oe= ，即外接圆半径为 oe 2 oe 3 3【知识点】正六边形的性质；勾股定理；锐角三角函数3. (2019 山东聊城,14,3 分)如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位：cm),计算这个圆锥 侧面展开图圆心角的度数为_.第 14 题图【答案】120【解析】由图可知,圆锥的底面周长为 2 p ,圆锥的母线 ac3,设圆锥侧面展开图圆心角的度数为 n,根据弧长公式可得 2 p npr180,n120.圆心角的度数为 120.【知识点】勾股定理,弧长公式4. (2019 山东泰安,15 题,4 分)如图,aob90,b30,

18、以点 o 为圆心,oa 为半径作弧交 ab 于点 a,点 c,交 ob 于点 d,若 oa3,则阴影部分的面积为_.第 15 题图3【答案】 p4【解析】连接 oc,过点 c 作 cnao 于点 n,cmob 于点 m,aob90,b30,a60,oa扇形 aocaoc扇形 codoc,aoc 为等边三角形,oa3,cn3 33 ,cmcn ,s 2 23 9 p 2 43 ,在 aob 中,ob 3 oa3 3 ocb9 3 3 ,cod30,s p4 4,s s s 阴影 扇形 aoc aoc ocb 扇形 cod34p.第 15 题答图【知识点】扇形面积,三角形面积5. （2019 山东

19、省潍坊市，18，3 分）如图所示，在平面直角坐标系 xoy 中，一组同心圆的圆心为坐标 原点 o，它们的半径分别为 1，2，3，按照“加 1” 依次递增；一组平行线 l ，l ，l ，l ，都0 1 2 3与 x 轴垂直，相邻两直线的间距为 1，其中 l 与 y 轴重合若半径为 2 的圆与 l 在第一象限内交于点0 1p ，半径为 3 的圆与 l 在第一象限内相交于点 p ，半径为 n+1 的圆与 l 在第一象限内交于点 p ， 1 2 2 n n则点 p 的坐标为 （n为正整数）n【答案】（n，2 n +1）【思路分析】横坐标依次为 1，2，3，4，可以确定点 p 的横坐标，再根据勾股定理可

20、确定点 p 的纵n n坐标【解题过程】由图可知点 p 的横坐标与它所在圆的半径相同，故点 p 的横坐标为 n，n n点 p 的纵坐标为 2 12-12=3，点 p 的纵坐标为 32 2-22= 5，点 p 的纵坐标为 n（n +1)2 -n 2=2n +1，点 p 的坐标为（n， n2 n +1）【知识点】规律探索，图形与坐标6.（2019 重庆市 b 卷，16，4）如图，四边形 abcd 是矩形，ab=4，ad=2 ，以点 a 为圆心，ab 长为半 径画弧，交 cd 于点 e，交 ad 的延长线于点 f，则图中阴影部分的面积是b ace16题图df【答案】8 -8【解题过程】连结 ae.在矩

21、形 abcd 中，ab=4,ad=2 ，ab=ad，ead=eab=45，ae=ad=2 ,s阴=s扇形aef+s梯形abce-s扇形abe-saed=s梯形abce-saed=1 1 （8-2 ）2 -2 222 =8 -8【知识点】扇形面积的计算7. （2019 重庆 a 卷，16，4）如图，在菱形 abcd 中，对角线 ac，bd 交于点 o，abc60，ab2， 分别以点 a、点 c 为圆心，以 ao 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积 为 （结果保留 p ）aob c第 16 题图d【答案】2 3 -2 p3【解析】在菱形 abcd 中，abc60，abc 是正三

22、角形，且badbcd120s阴影2s 2s 2 正三角形 abc 阴影 aef34222120 2p p1223 -360 3如下图：s s afdeobc 第 16 题答图【知识点】菱形；等边三角形的面积；扇形的面积8. （2019 甘肃天水，16，4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知d 经过原点 o，与 x 轴、y 轴分别 交于 a、b 两点，点 b 坐标为（0，2 ），oc 与d 交于点 c，oca30，则圆中阴影部分的面积 为 【答案】22【解析】解：连接 ab，aob90，ab 是直径，根据同弧对的圆周角相等得obac30，ob2 ，oaobtanaboobtan302 2，aba

23、osin304，即圆的半径为 2，阴影 半圆 abo 故答案为：22 22 22 【知识点】坐标与图形性质；圆周角定理；扇形面积的计算9.（2019 甘肃武威，16，4 分）把半径为 1 的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如 图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于 2【答案】 4 -2p 【解析】解：如图：新的正方形的边长为 1 +1 =2 ，恒星的面积 =2 2 -2p=4 -2p故答案为 4 -2p 【知识点】扇形面积10. （2019 甘肃省，16，3 分）如图，在 rt dabc 中， c =90，ac =bc =2 ，点 d 是 ab 的中点， 以 a 、 b 为

24、圆心， ad 、 bd 长为半径画弧，分别交 ac 、 bc 于点 e 、 f ，则图中阴影部分的面积 为 【答案】 2 -p4【解析】解：在 rt dabc 中， acb =90，ca =cb =2 ， ab =2 2 ， a =b =45，d 是 ab 的中点， ad =db = 2 ， s =s阴dabc-2 s扇形 ade=1 45 p(2) p 2 2 -2 =2 - ，2 360 4故答案为： 2 -p4【知识点】扇形面积11. （2019 广东广州，15，3 分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角 形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 （结果保留）【答案】

25、【解析】解：某圆锥的主视图是一个腰长为 2 的等腰直角三角形，斜边长为 2 ，则底面圆的周长为 2 ，该圆锥侧面展开扇形的弧长为 2 ，故答案为 2 【知识点】等腰直角三角形；弧长的计算；圆锥的计算12. （2019 湖北鄂州，13，3分）一个圆锥的底面半径 r5，高 h10，则这个圆锥的侧面积是 【答案】【解析】解：圆锥的底面半径 r5，高 h10，圆锥的母线长为 5 ，圆锥的侧面积为5 5 ，故答案为： 【知识点】圆锥的计算13. （2019 湖北荆门，16，3 分）如图，等边三角形 abc 的边长为 2，以 a 为圆心，1 为半径作圆分别 交 ab，ac 边于 d，e，再以点 c 为圆心

26、，cd 长为半径作圆交 bc 边于 f，连接 e，f，那么图中阴影部 分的面积为 【答案】【解析】解：过 a 作 ambc 于 m，enbc 于 n，等边三角形 abc 的边长为 2，bacbacb60，am bc adae1，2 ，adbd，aece，en am，图中阴影部分的面积 s （ s ）abc 扇形 ade cef bcd 扇形 dcf2（） ，故答案为： 【知识点】等边三角形的性质；扇形面积的计算14. （2019 江苏连云港，12，3分）一圆锥的底面半径为 2，母线长 3，则该圆锥的侧面积为 【答案】 6p【解析】该圆锥的侧面积 =122p23 =6p【知识点】圆锥的计算15.

27、 （2019 江苏泰州，15，3 分）如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段 弧 围 成 的 图 形 称 为 莱 洛 三 角 形 若 正 三 角 形 边 长 为 6cm ， 则 该 莱 洛 三 角 形 的 周 长 为 cm 【答案】6.【解析】解：该莱洛三角形的周长3 6（cm）故答案为 6【知识点】等边三角形的性质；弧长公式：l（弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 r）16.（2019 江苏扬州，15，3 分）如图， ac 是 o 的内接正六边形的一边，点 b 在 ac 上，且 bc 是 o的内接正十边形的一边，若 ab 是 o 的内接正 n 边形的一边，则 n

28、 =【答案】15【解析】解：连接 bo ，ac 是 o 内接正六边形的一边，aoc =3606=60，bc 是 o 内接正十边形的一边，boc =36010=36，aob =aoc -boc =60-36=24， n =36024=15；故答案为：15【知识点】正多边形和圆17. （2019 山东青岛，12，3 分）如图，五边形 abcde 是 o 的内接正五边形， af 是 o 的直径，则 bdf 的度数是【答案】54【解析】解：连接 ad ，af 是 o 的直径，adf =90，五边形 abcde 是 o 的内接正五边形， abc =c =108，abd =72，f =abd =72，fa

29、d =18，cdf =daf =18，bdf =36+18=54， 故答案为：54【知识点】正多边形和圆；圆周角定理18. （2019 江苏扬州，17，6 分）如图，将四边形 abcd 绕顶点 a 顺时针旋转 45至四边形 abcd 位置，若 ab =16cm ，则图中阴影部分的面积为 的【答案】 2p【解析】解：由旋转的性质得： bab=45，四边形abcd四边形abcd ，则图中阴影部分的面积 =四边形 abcd 的面积 +扇形 abb的面积 -四边形 abcd的面积 =扇形abb的面积=故答案为： 2p45p16360=2p；【知识点】旋转的性质；扇形面积的计算19.20.21.22.2

30、3.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答题1. （2019浙江省衢州市，21，8分）如图，在等腰abc中，ab=ac.以ac为直径作o交bc于点d，过点 d作deab，垂足为e.（1）求证：de是o的切线。（2）若de= 3 ，c=30，求 ad的长。【思路分析】（1）连结 od,根据等腰三角形的性质及垂直的定义证明ode=90；（2）根据等腰三角形的性质得到b=30，aod=60，利用三角函数求得 bd,cd，oc，利用弧长公 式求得 ad 的长。【解题过程】（1）证明：如图，连结od，oc=0d.ab-ac，1=c.c=b

31、.1分1=b.2分deab，2+b=90.2+1=90，3分2 1ode=90，4分de为o的切线。（2）连结ad，ac为o的直径， adc=90. 5分ab=ac，b=c=30，bd=cd. aod=60. 6分de= 3 ，bd=cd=2 3 ，0c=2 7分 ad=120 2p 2 = 。8分 180 3【知识点】切线判定 三角函数 弧长计算 等腰三角形的性质2. (2019 四川巴中,19,8 分 abc 在边长为 1 的正方形网格中如图所示.以点 c 为位似中心,作出abc 的位似图形b c,使其位似比为 1:2,且b c 位于点 c 的异侧,并表1 1 1 1示出 a 的坐标;1作

32、出abc 绕点 c 顺时针旋转 90后的图 a b c;2 2在的条件下,求出点 b 经过的路径长.第 19 题图【思路分析】以点 c 为位似中心,延长 ac,bc 至 a ,b ,使 a c2ac,b c2bc;过点 c 作 ac,bc 的垂1 1 1 1线,截取 a cac,b cbc,连接 a b ;点 b 的路径为圆弧,半径为 bc 的长,圆心角为 90,根据弧长公式 2 2 2 2可求.【解题过程】如图所示即为所求的b c,点 a 的坐标为(3,3);如图所示即为所求 a b c;1 1 1 2 2点 b 绕点 c 顺时针旋转 90,半径为 bc 17 ,所以路径长为90 鬃p 17

33、 17 .180 2第 19 题图【知识点】位似图形,旋转,弧长公式3. (2019 四川巴中,25,10 分)如图,在菱形 abcd 中,连接 bd,ac 交于点 o,过点 o 作 ohbc 于点 h,以点 o 为圆心,oh 为半径的半圆交 ac 于点 m.1 求证:dc 是 o 的切线;2 若 ac4mc 且 ac8,求图中阴影部分的面积;3 在的条件下,p 是线段 bd 上的一动点,当 pd 为何值时,ph+pm 的值最小,并求出最小值.第 25 题图【思路分析】过点 o 作 cd 的垂线,通过证明其与半径相等,得到 cd 是切线;通过三角函数计算边长 和圆心角度数,得到三角形和扇形的面

34、积,可得阴影部分面积根据轴对称的性质找到点 p 的位置,进而 计算最小值,利用三角函数求 pd 的长度.【解题过程】过点 o 作 ogcd 于点 g,菱形 abcd 中,ac 是对角线,所以 ac 平分bcd,因为 ohbc, 所以 ohog,因为 oh 是 o 的半径,所以 og 等于 o 的半径,所以 cd 是 o 的切线;2第 25 题答图(1)因为 ac4mc 且 ac8,所以 oc2mc4,mcom2,ohom2,在 ohc 中,oh2,oc4,所以hc oc2- oh2 2 3 ,tan hoc hcoh= 3 , hoc 60 , 所以 s阴 影 s s och扇 形 ohm1

35、60 鬃p 2 鬃ch oh -2 36022 2 3 p3;作点 m 关于 bd 的对称点 n,连接 hn 交 bd 于点 p,此时 ph+pm 的值最小.因为 onomoh,moh60,所以mnh30,mnhhcm,所以 hnhc 2 3 ,即 ph+pm 的最小值为 2 3 .在 npo 中,opontan302 3 4 3 ,在 cod 中,odoctan303 3,所以 pdop+od 2 3 .第 25 题答图(2)【知识点】菱形性质,角平分线性质,切线判定,勾股定理,三角函数,扇形面积,轴对称性质4. （2019 山东省淄博市，22，8 分）如图，在 abc 中，b90，交 bc

36、 于点 d，点 e 在 ac 上， 以 ae 为直径的o 经过点 d(1)求证：bc 是o 的切线；cd ceca；(2)若点 f 是劣弧 ad 的中点，且 ce3，试求阴影部分的面积。22阴影 扇形 dfobdfc e oa【思路分析】(1)bc 是o 的切线，需连接 do，再证 dobc；由 cd ceca，需证cd ce ,从而证cdecad； ca cd(2)由 f 为弧 ad 的中点可得dfo、aof 是等边三角形，由此求出o 的半径.【解题过程】(1)连接 do，ad 平分bac，badead，doao，eadado，bad ado，bado，cdob，b90，cdo90，bc 是

37、o 的切线； 连 de，ae 是直径，ade90，cdeadb90，又adbbad90，baddae，cdedae，又cc cdecad，cd ce ，cd ce ca cdca；bbbdfdfdfc e oac e oac e oa(1) 答图(1) 答图(2) 答图(2)连接 od、fo、df，点 f 是劣弧 ad 的中点， df af ，aofdof，badadf， badead，eadadf，dfac，aofdfo，又dfofdo，dfo fdodof60，又dfac， ,dfa dfo连 de，deo 是等边三角形，cde30c，cededo3，1 3s s 32 .6 2【知识点】

38、切线判定方法，相似三角形的判定，等边三角形判定，等底等高的三角形面积相等，扇形 面积计算.5. （2019 山东滨州，25，13 分）如图，在abc 中，abac，以 ab 为直径的o 分别与 bc，ac 交 于点 d，e，过点 d 作 dfac，垂足为点 f（1） 求证：直线 df 是o 的切线；（2） 求证：bc24cf ac；（3） 若o 的半径为 4，cdf15，求阴影部分的面积2 22 22【思路分析】（1）如图所示，连接 od，证明cdf+odb90，即可求解；（2）证 cfdcda， 则 cd cf ac，即 bc 4cf ac；（3）s 即可求解阴影部分 s 扇形 oae oa

39、e【解题过程】解：（1）如图所示，连接 od，abac，abcc，而 obod，odbabcc，dfac，cdf+c90，cdf+odb90，odf90，直线 df 是o 的切线4 分 （2）连接 ad，则 adbc，则 abac，则 dbdc 6 分 cdf+c90，c+dac90，cdfdca，而dfcadc90，cfdcda，cd cf ac，即 bc 4cf ac8 分 （3）连接 oe，cdf15，c75，oae30oea，aoe120， aeoesinoea 2oecosoeaoesinoea4 oae，12 分s 4 4 阴影部分 s 扇形 oae oae 4 13 分【知识点】

40、圆周角定理及推论；切线的判定；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数6.（2019 江苏省无锡市，24，8）一次函数 y =kx +b的图像与 x 轴的负半轴相交于点 a，与 y 轴的正331 ( )2 2 3半轴相交于点 b，且sin abo =32oab 的外接圆的圆心 m 的横坐标为-3.（1）求一次函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积.ybmaox第 24 题图【思路分析】本 题 考 查 一 次 函 数 与 圆 的 综 合 题 . （1）作 mnbo，先用由垂径定理求 oa 得 a 的坐标，再利用 解直角三角形求 ob 以及 b 的坐标，最求用待定系数法求一次函数的解析式；（2）转

41、化为扇形面积与三角形面积的差即可.【解题过程】解：（1）作 mnbo ，由垂径定理得 n 为 ob 中点，mn=12oa，mn=3，oa=6，即 a（-6，0）.sinabo= ，oa=6，ob= 2 3 ， b（0， 2 3 ），设y = kx +b ，将 a、b 坐标代入得2b=23, -6k+b=0，b =2 3,解得 ，y = k = 333x +2 3 ；（2）第一问解得abo=60，amo=120，所以阴影部分面积为 s= p 2 33-34( )2=4p-3 3 .第 24 题答图2 2 22 2 22【知识点】一 次 函 数 ； 垂 径 定 理 ； 扇 形 面 积7. （201

42、9 广东省，22，7 分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点叫格点 abc 的三个顶点均在格点上，以点 a 为圆心的 f（1）求abc 三边的长；与 bc 相切于点 d，分别交 ab、ac 于点 e、（2）求图中由线段 eb、bc、cf 及所围成的阴影部分的面积【思路分析】（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得 ad，由（1）得，ab +ac bc ，则bac90，根据 s s阴 abc即可求得扇形 aef【解题过程】解：（1）ab2 ，aabb2 ，4 ；（2）由（1）得，ab +ac bc ， bac90，连接 ad，ads s 阴 abc 扇形 aef2 ，ab