1.2《单摆》课件(教科版选修3-4)(共32张PPT)

1、案例：案例： 一个大庆人去香港旅游，在一家大型超一个大庆人去香港旅游，在一家大型超 市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候 走时很准。回到大庆后不到两天走时走时很准。回到大庆后不到两天走时就就相差相差 一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。 后来，他求助后来，他求助“消费者权益保护协会消费者权益保护协会”，准，准 备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调 查研究发现产品查研究发现产品货真价实，货真价实，那么问题出在哪那么问题出在哪 儿呢？儿呢？ 1.2 1.2 单单 摆摆 平南县中学

2、平南县中学 李万春李万春 一、一、单单 摆摆 1、在细线的一端拴一小球，另一端、在细线的一端拴一小球，另一端固定固定 在悬点在悬点上，如果悬挂小球的上，如果悬挂小球的细线的伸细线的伸 缩和质量可以忽略，线长又比球的直缩和质量可以忽略，线长又比球的直 径大得多，径大得多，这样的装置就叫做这样的装置就叫做单摆单摆。 2、单摆是实际摆的理想化模型、单摆是实际摆的理想化模型 想一想：想一想：下列装置能否看作单摆？下列装置能否看作单摆？ 铁链铁链 粗棍上粗棍上 细绳挂在细绳挂在 细绳 细绳 橡皮筋橡皮筋 2341 O O 长细线长细线 5 钢钢球球 ? 用用下列哪些材料能做成单摆下列哪些材料能做成单摆:

3、 : A. A.长为长为1 1米的细线米的细线 B.B.长为长为1 1米的细铁丝米的细铁丝 C.C.长为长为0.20.2米的细丝线米的细丝线 D.D.长为长为1 1米的麻绳米的麻绳 E. E.直径为直径为5 5厘米的泡沫塑料球厘米的泡沫塑料球 F.F.直径为直径为1 1厘米的钢球厘米的钢球 G.G.直径为直径为1 1厘米的塑料球厘米的塑料球 H.H.直径为直径为5 5厘米的钢球厘米的钢球 AE 悬线：细、长、伸缩可以忽略悬线：细、长、伸缩可以忽略 摆球：小而重（即密度大）摆球：小而重（即密度大） 摆长摆长 L=L0+R 偏角或偏角或 摆角摆角2 摆长摆长: :摆球重心到摆动圆弧圆心的距离摆球重

4、心到摆动圆弧圆心的距离 思考：思考： 单摆振动是不是简谐运动？单摆振动是不是简谐运动？ 回复力回复力? ? 二、单摆的回复力二、单摆的回复力 1 1、受力分析、受力分析: :重力重力拉力拉力 B BA A O O G G2 2 G G1 1 T T G G Q Q 方向：方向： 沿切线指向平衡位置沿切线指向平衡位置 3 3、回复力来源：、回复力来源： 大小：大小： F F回 回 G G2 2=Gsin=Gsin=mg =mg sinsin 重力沿切线方向的分力重力沿切线方向的分力G2 2 2、平衡位置：最低点、平衡位置：最低点OO x x x 摆角摆角正弦值正弦值弧度值弧度值 10.01754

5、0.01745 20.034900.03491 30.052340.05236 40.069760.06981 50.087160.08727 60.104530.10472 70.121870.12217 80.139170.13963 在摆角小于在摆角小于5度的条件下度的条件下：Sin（弧度值弧度值） F回G2=Gsin =mg sin mg L L mgmg L L X X 位移方向与回复力方向相反位移方向与回复力方向相反 F F回 回= =- -kx kx F F回 回= = mgmg L L X X x 当当很小时，很小时，x x 弧长弧长=L =L sin sin （ k=k= m

6、gmg L L ） 结结 论论 在在摆角很小的情况下摆角很小的情况下，摆球所受，摆球所受 的回复力跟位移大小成正比，方向的回复力跟位移大小成正比，方向 始终指向平衡位置（即与位移方向始终指向平衡位置（即与位移方向 相反），因此相反），因此单摆做简谐运动单摆做简谐运动 一般摆角一般摆角 10 10 三、单摆的周期三、单摆的周期 单摆振动的周期可能与哪些因素单摆振动的周期可能与哪些因素 有关呢？有关呢？ 1 1、周期与振幅是否有关、周期与振幅是否有关 ? ? 2 2、周期与摆球的质量是否有关、周期与摆球的质量是否有关 ? ? 3 3、周期与摆长是否有关、周期与摆长是否有关 ? ? 4 4、周期与重

7、力加速度是否有关、周期与重力加速度是否有关? ? 演示演示 结 论 单摆振动的周期单摆振动的周期 1 1、与振幅无关、与振幅无关单摆的等时性单摆的等时性 伽利略首先发现的伽利略首先发现的 2 2、与摆球的质量无关、与摆球的质量无关 3 3、与摆长有关、与摆长有关摆长越长，周期越大摆长越长，周期越大 4 4、与当地的重力加速度有关、与当地的重力加速度有关重力加重力加 速度越大，周期越小速度越大，周期越小 g l T2 单摆振动的周期公式：单摆振动的周期公式： 单摆做简谐运动的振动周期单摆做简谐运动的振动周期跟摆跟摆 长的平方根成正比，跟重力加速度长的平方根成正比，跟重力加速度 的平方根成反比。的

8、平方根成反比。 荷兰物理学家荷兰物理学家惠更斯惠更斯首先发现首先发现 单摆周期公式的理解: 2 2、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一 定，通常称为单摆的定，通常称为单摆的固有周期固有周期和和固有频率固有频率。 1、单摆周期单摆周期与与摆长摆长和和重力加速度重力加速度有关有关，与振幅与振幅 和质量无关。和质量无关。 2 L T g 惠更斯于惠更斯于16561656年发明了年发明了 世界上第一个用摆的世界上第一个用摆的等时性等时性 来计时的时钟。来计时的时钟。 （16571657年获得专利权）年获得专利权） 那个那个大庆人所买的摆大庆人所买的摆 钟

9、，走时不准的原因是什钟，走时不准的原因是什 么？应该如何调整？么？应该如何调整？ 学以致用：学以致用： 开动脑筋：开动脑筋： 如果你在一座高山的山顶，你能用单如果你在一座高山的山顶，你能用单 摆测山的高度吗？如果可以，还需要什么摆测山的高度吗？如果可以，还需要什么 仪器？仪器？( (已知地球质量及地球平均半径）已知地球质量及地球平均半径） g l T2 2 2 4 T l g 小小 结结 1 1、单摆的理想化模型：、单摆的理想化模型： 在在细线细线的一端拴上一个的一端拴上一个小球小球，另一端，另一端固固 定定在悬点上，如果线的在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽伸缩和质量可以忽 略不计略不计，球

10、的，球的直径比线长短得多。直径比线长短得多。 2 2、单摆运动的性质：、单摆运动的性质： 在摆角在摆角 10 10的条件下，单摆的振动的条件下，单摆的振动 可看作可看作简谐振动简谐振动。 3 3、单摆振动的周期公式、单摆振动的周期公式 单摆周期与单摆周期与摆长摆长和和重力加速度重力加速度有关有关, ,与振与振 幅和质量无关。幅和质量无关。 g l T2 例 题 周期周期T=2sT=2s的单摆叫做的单摆叫做秒摆，秒摆，试计算秒摆的摆试计算秒摆的摆 长。长。(g=9.8m/s(g=9.8m/s2 2） 解：根据单摆周期公式： 2 L T g 2 2 4 2 2 gT9.8 2 L=m=1m 4 3

11、.14 秒摆的摆长是秒摆的摆长是1m.1m. 2 ()g 跟踪训练 一个作简谐运动的单摆一个作简谐运动的单摆, ,周期是周期是1s1s（ ） A.摆长缩短为原来的摆长缩短为原来的1/4时时,频率是频率是2Hz B.摆球的质量减小为原来的摆球的质量减小为原来的1/4时时,周期是周期是4秒秒 C.振幅减为原来的振幅减为原来的1/4时周期是时周期是1秒秒 D.如果重力加速度减为原来的如果重力加速度减为原来的1/4时时,频率是频率是0.5Hz. ACDACD 【典例典例2 2】一个单摆的长为一个单摆的长为l，在其悬点，在其悬点O O的正下方的正下方0.190.19l处有一处有一 钉子钉子P(P(如图所

12、示如图所示) )，现将摆球向左拉开到，现将摆球向左拉开到A A，使摆线偏角，使摆线偏角 5 5，放手后使其摆动，求出单摆的振动周期，放手后使其摆动，求出单摆的振动周期 【解题指导解题指导】(1)(1)题中给出题中给出“摆线偏角摆线偏角5 5”说明小说明小 球的运动为简谐运动；球的运动为简谐运动； (2)(2)从图中看出这不是一个完整的单摆，是由两个单摆构成，从图中看出这不是一个完整的单摆，是由两个单摆构成， 所以周期应是两个单摆周期的合成所以周期应是两个单摆周期的合成. . 【标准解答标准解答】释放后摆球到达右边最高点释放后摆球到达右边最高点B B处，由机械能守恒处，由机械能守恒 可知可知B

13、B和和A A等高，则摆球始终做简谐运动摆球做简谐运动的等高，则摆球始终做简谐运动摆球做简谐运动的 摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和 小球在左边的周期为小球在左边的周期为 小球在右边的周期为小球在右边的周期为 则整个单摆的周期为则整个单摆的周期为 答案：答案： 1 T2 g l 2 0.81 T2 g l 12 TT0.81 T1.9 22ggg lll 1.9 g l 1 1、单摆作简谐运动时的回复力是：、单摆作简谐运动时的回复力是： A.A.摆球的重力摆球的重力 B.B.摆球重力沿圆弧切线的分力摆球重力沿圆弧切线的分力 C.C.摆线的拉力摆线的拉力 D.D.摆球重力与摆线拉力的合力摆球重力与摆线拉力的合力 B 课堂训练课堂训练 2 2、一个单摆，周期是、一个单摆，周期是T T。 a. a. 如果摆球质量增到如果摆球质量增到2 2倍，周期将倍，周期将 b. b. 如果摆的振幅增到如果摆的振幅增到2 2倍，周期将倍，周期将 c. c. 如果摆长增到如果摆长增到2 2倍，周期将倍，周期将 d. d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将如果将单摆从赤道移到北京，周期将 e. e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将如果将单摆从海面移到高山，