2019中考数学分类汇编汇总 知识点17 反比例函数图象、性质及其应用2019

1、x一、选择题1.（2019山东滨州，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形oabc的边oa在x轴的正半轴上，k反比例函数y（x0）的图象经过对角线ob的中点d和顶点c若菱形oabc的面积为12，则k的值为（）a6b5c4d3【答案】c【思路分析】连接ac，由菱形的性质得出d是ac的中点，用字母分别表示a和c的坐标，利用中点公式表示出点d的坐标，在由点c和点d都在反比例函数的图象上，代入坐标求出k的值【解题过程】如图，连接ac，四边形oabc是菱形，ac经过点d，且d是ac的中点设点a的坐22标为（a，0），点c坐标为（b，c），则点d坐标为（a+bc，）点c和点d都在反比例函数x22ka+

2、bcy=的图象上，bc=，a=3b；菱形的面积为12，ac=12，3bc=12，bc=4，即k=4故选c法2：设点a的坐标为（a，0），点c的坐标为（c，），则，点d的坐标为（），解得，k4，故选c【知识点】菱形的性质；反比例函数k的几何意义2.（2019江苏省无锡市，9，3）如图，已知a为反比例函数y=kxaby轴，垂足为b若oab的面积为2，则k的值为（）（x0)的图象上,若ab1,则k的值为a.1b.22c.2d.2第9题图【答案】a【解析】在等腰直角三角形abc中,ab1,ac2,cax轴,yc2,rtabc中,bac,xc,k45,cax轴,bao45,abo45,abo是等腰直角三

3、角形,oaxcyc1,故选a【知识点】等腰直角三角形,反比例函数22225.（2019山东淄博，12，4分）如图，doab,daab,daab,是分别以a,a,a,为直角顶11122233123点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点x4c(x,y),c(x,y),c(x,y),均在反比例函数y=（x0）的图象上，则y+y+11122233312的值为（）+y100a.210b.6c.42d.27【答案】20【思路分析】根据1a1是等腰直角三角形，过点c1作c1mx轴，则c1momma1，所以可设c1的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式得到a2，从而求出a1的坐标是（4

4、，），再根据c2a1a2是等腰直角三角形，设c2的纵坐标是b，则c2的横坐标是4b，把（4b，b）代入函数解析式得到b的值，故可得出c2的纵坐标y2，同理可以得到c3的纵坐标，c100的纵坐标，根据规律可以求出y1y2y100【解题过程】如图，过点c1作c1mx轴，oc1a1是等腰直角三角形，c1momma1，设c1的坐标是（a，a）（a0），把（a，a）代入解析式y=y12,a1的坐标是（4，0），又2a1a2是等腰直角三角形，设c2的纵坐标是b（b0），则c2的横坐标是4b，4x（a0）中，得a2，把（4b，b）代入函数解析式得by2222，a2的坐标是（42，0），44+b，解得b222

5、，cc设c3的纵坐标是（c0），则c3横坐标为42c，把（42c，）代入函数解析式得c解得c2322，y32322.y12120，y22221，y32322，y1002100299，y1y2y3y10022222222100299210020.442+c，【知识点】规律探究问题，反比例函数图象和性质，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，二次根式的计算6.（2019四川省凉山市，8，4）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=4x过点a作x轴的垂线交x轴于点b，连接，则abc的面积等于（）a.8b.6c.4d.2的图象相交于a、c两点，第8题图【解题过程】设a点的坐标为（m，4），则c点的

6、坐标为（-m，-），【答案】c【思路分析】根据点a在反比例函数图像上假设点a坐标，利用对称性求出c的坐标，最后求得abc的面积.4mm+-m-=4，故选c.sdabc=sdobc+s14142mdoab=m2m【知识点】正比例函数与反比例函数图像的对称性；三角形的面积7.（2019天津市，10，3分）若点a(-3，y1),b(-2,y2),c(1,y3)都在反比例函数y=-则y1，y2，y3的大小关系是(a)y2y1y3(b)y3y1y2(c)y1y2y3(d)y3y2x2,则y1y2.其中真命题是()a.b.c.d.sincoa=4【答案】a311【解析】令y2,得x,这个点在直线y2上,也

7、在图象c上,故正确;令x,得y6,点(,6)222,2),点(关于直线y2的对称点为(11,2)在图象c上,正确;经过对称变换,图象c也是类似22双曲线的形状,没有最大值和最小值,故错误;在同一支上,满足x1x2,则y1y2,但是没有限制时,不能保证上述结论正确,故错误.综上所述,选a.【知识点】反比例函数图象的性质,对称变换,交点坐标,增减性9.（2019重庆市b卷，9，4）如图，在平面直角坐标系中，菱形oabc的边oa在x轴上，点a（10,0），k.若反比例函数y=(k0,x0)经过点c，则k的值等于（）5xycboax9题图【答案】c【思路分析】根据菱形的性质得出oc=oa=10.过点c

8、作cdoa.由sincoa=45可得od=6，cd=8c（6,8）根据发反比例函数图像过点c，求出k=48cd4cd4【解题过程】解：过c作cdoa交x轴于doabc为菱形，a（10,0）oc=oa=10.sincoa=4=即=5oc5105cd=8,oc=6,c（6,8）反比例函数y=ycbdaxokx(k0,x0)经过点c,k=68=48.故选【知识点作】反比例函数图像上点的特征；菱形的性质；锐角三角函数10.（2019重庆a卷，9，4）如图，在平面直角坐标系中，矩形abcd的顶点a，d分别在x轴、y轴上，对角线bdx轴，反比例函数ykx（k0，x0)的图象经过矩形对角线的交点e若点a（2

9、，0），0，4），则d（k的值为（）a16b20c32d40ycdeboax第9题图【答案】b【解析】如答图，过点b作bfx轴于点f，则afbdoa90四边形abcd是矩形，edeb，dab90oadbafbafabf90oadfbaaodbfaoa2od=bfafbdx轴，a（2，0），d（0，4），oa2，od4bf4=4afaf8of10，e(5，4)双曲线yk过点e，xk5420故选bycdeboafx第9题答图【知识点】反比例函数；矩形的性质；相似三角形的判定与性质11.（2019安徽省，5，4分）已知点a(1,-3)关于x的对称点a在反比例函数y=k的值为()kx的图象上，则实数3

10、c-3a3b1d-13【答案】a【解析】解：点a(1,-3)关于x轴的对称点a的坐标为(1,3)，把a(1,3)代入y=kx得k=13=3，故选b【知识点】反比例函数的系数12.（2019广东广州，8，3分）若点a（1，y1），b（2，y2），c（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）ay3y2y1by2y1y3cy1y3y2dy1y2y3【答案】c【解析】解：点a（1，y1），b（2，y2），c（3，y3）在反比例函数y的图象上，y16，y23，y32，又623，yyy故选：c132【知识点】反比例函数的图象94aybycy13.（2019贵州黔东南，分）若点（

11、4，1）、（2，2）、（2，3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）ay1y2y3by3y2y1cy2y1y3dy1y3y2【答案】c【解析】解：点a（4，y1）、b（2，y2）、c（2，y3）都在反比例函数y的图象上，y1，y2，y3，又，y3y1y2故选：c【知识点】反比例函数的图象14.（2019湖北鄂州，8，3分）在同一平面直角坐标系中，函数yx+k与y（k为常数，且k0）的图象大致是（）【答案】c【解析】解：函数yx+k与y（k为常数，且k0），当k0时，yx+k经过第一、二、四象限，y经过第一、三象限，故选项a、b错误，当k0时，yx+k经过第二、三、四象限

12、，y经过第二、四象限，故选项c正确，选项d错误，故选：c【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象15.（2019江苏宿迁，8，3分）如图，在平面直角坐标系xoy中，菱形abcd的顶点a与原点o重合，顶点b落在x轴的正半轴上，对角线ac、bd交于点m，点d、m恰好都在反比例函数y（x0）的图象上，则的值为（）abc2【答案】a【解析】解：设d（m，），b（t，0），m点为菱形对角线的交点，bdac，amcm，bmdm，m（，），把m（，）代入y得k，t3m，四边形abcd为菱形，odabt，m2+（）2（3m）2，解得k2m2，m（2m，m），在abm中，tanmab，故选：ad【知识点】反比

13、例函数的性质；反比例函数的图象；菱形的性质16.（2019江苏扬州，8，3分）若反比例函数y=-的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在2x一次函数y=-x+m的图象上，则m的取值范围是()am22bm22或m-22d-22m0，m22或m0)与y=(x0)经过a,b两点,过点a作acy轴于点c,过点b作bdy轴于点d,过点b作bex轴于点e,连接ad,已知ac1,be1,s矩形bdoe4,则acd_.第13题图【答案】32【解析】连接ao,由反比例函数k的几何意义可知aocs矩形bdoe2,因为ac1,所以co4,因为dobe1,所以cd3,所以acd.1232第13题答图【知识点】反比例

14、函数k的几何意义3.（2019四川达州，题号15，3分）如图，a、b两点在反比例函数y=k1的图像上，c、d两点在x反比例函数y=k2的图像上，acx轴于点e，bdx轴于点f，ac=2，bd=4，ef=3，则kx2-k1=_.【答案】4【解析】设a（m，kkkk1）b（m，2）c（n，1）d（n，2）mmnn由题意得：m-n=3k-k1=221k-kmn2=4xoabc对角联立三个式子，解得：k-k=421【知识点】反比例函数、二元一次方程组的解法4.（2019四川省眉山市，18，3分）如图，反比例函数y=k(x0)的图像经过矩形e线的交点m，分别交ab、bc于点d、，若四边形odbe的面积为

15、12，则k的值为【解题过程】解：由题意得：e、m、d位于反比例函数图象上，则oce=|k|，soad=|k|，s矩形abco=4s矩形onmg=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则k【答案】4【思路分析】本题可从反比例函数图象上的点e、m、d入手，分别找出oce、oad、矩形oabc的面积与|k|的关系，列出等式求出k值.1122过点m作mgy轴于点g，作mnx轴于点n，则s矩形onmg=|k|，又m为矩形abco对角线的交点，则k+12=4k，k=4故选：b.22【知识点】反比例函数中k的几个意义，矩形的性质5.（2019浙江湖州，15，4）如图，已知在平面直角坐标系xoy中，直线y1

16、2x1分别交x轴、yx轴于点a和点b，分别交反比例函数y1k（k0，x0），y22kx（x0）的图像于点c和点d，过点c作cex轴于点e，连结oc，若coe的面积与dob的面积相等，则k的值是yobcaexd第15题图【答案】2【解析】如答图，过点d作dfy轴于点f，则由cex轴于点e可知：ocek，odf2coe的面积与dob的面积相等，obdfbd易知a(2，0)，b(0，1)，从而obbf1，of2令d(m，2)，则由d点在直线y(2)(2)，解得k211x1上，得2m1，解得m2，故d(2，2)，从而2k22ycobdf第15题答图【知识点】一次函数；反比例函数；面积桥法aex6.(2

17、019浙江宁波,18题,4分)如图,过原点的直线与反比例函数ykx(k0)的图象交于a,b两点,点a在第一象限,点c在x轴正半轴上,连接ac交反比例函数图象于点d.ae为bac的平分线,过点b作ae的垂线,垂足为e,连接de,若ac3dc,ade的面积为8,则k的值为_.第18题图【答案】6【思路分析】连接oe,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半,得到等腰三角形,结合平分线得到平行,将ade的面积转化为ado的面积,再利用反比例函数的性质将ado的面积转化为梯形amnd的面积,再根据相似三角形和反比例函数的性质可依次得到amc和aom的面积,则k值可求.1【解题过程】连接oe,在abe中,点o

18、是ab的中点,oeaboa,oaeoea,ae为2bac的平分线,oaedae,oeadae,adoe,adeado,过点a作amx轴于点m,过点d作dnx轴于点n,易得s梯amndadocamcdn,cd:ca1:3,cam9,延长ca交y轴于点易得camcpo,可知dcap,cm:moca:ap3:1,camamo3:1,samo3,反比例函数图象在一,三象限,k6.第18题答图【知识点】直角三角形斜边中线等于斜边一半,等边对等角,平行线判定,反比例函数k的几何意义,三角形面积转化,相似三角形的性质7.（2019浙江省衢州市，15，4分）如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，口abcd的

19、边ab在x轴上，顶点d在y轴的正半轴上，点c在第一象限，将aod沿y轴翻折，使点a落在x轴上的点e处，点b恰好为oe的中点，de与bc交于点f.若y=的值为。kx（k0）图象经过点c.且bef=1，则knffm【答案】24【解析】连接oc，作fmab于m，延长mf交cd于n，设be=a，fm=b，由题意知ob=be=a，oa=2a，dc=3a,因为四这形abcd为平行四边形，所以dcab,所以befcdf,所以be：cd=ef:df=1:3，ab=1，scdo=cdod=3a4b=6ab=12，所以k=xy=2s所以nf=3b，od=fm+fn=4b，因为sbef=1，即111222cdo=2

20、4.8.（2019四川南充，15，4分）如图，矩形oabc的顶点b在反比例函数y=(k0)的图象上，【知识点】平行四边形相似三角形的判定和性质反比例函数的性质轴对称kxs矩形oabc=6，则k=【答案】6【解析】解：根据题意，知s=|k|=6，k=6，又因为反比例函数位于第一象限，k0，所以k=6，故答案为6【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的图象；反比例函数的性质9.（2019湖北荆门，15，3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y（k0，x0）的图象与等边三角形oab的边oa，ab分别交于点m，n，且om2ma，若ab3，那么点n的横坐标为【答案】【解析】解：过点a、m分别作a

21、cob，mdob，垂足为c、d，aob是等边三角形，aboaob3，aob60又om2ma，om2，ma1，在mod中，odom1，md，m（1，）；反比例函数的关系式为：y在mod中，ocoa，ac，a（，），设直线ab的关系式为ykx+b，把a（，），b（3，0）代入得：解得：k，b，yx；由题意得：解得：x，x，x，故点n的横坐标为：10.（2019山东德州，18，4分）如图，点a、a、a在反比例函数y=(x0)的图象上，点a、xa、a在反比例函数y=-(x0)的图象上，oaa=aaa=aaa=a=60，且x【知识点】反比例函数的图象；等边三角形的性质k1352k4612123234oa

22、=2，则a(n为正整数）的纵坐标为（用含n的式子表示）1n【答案】(-1)n+13(n-n-1)【解析】解：过a作adx轴于d，1111oa=2，oaa=a=60，112oae是等边三角形，1a(1,3)，1k=3，和y=-，y=3x3x设a(x,-3)，则ad=xx过a作adx轴于d，2222aef=aaa=60，2123aef是等边三角形，23222，rtead中，ead=30，2222xed=1，2od=2+21x=x，ef=2=2(2-1)=22-2，解得：x=1-2（舍)，x=1+2，1222(2-1)x2+1(2+1)(2-1)=3(2-1)，ad=2233x2+1即a的纵坐标为-

23、3(2-1)；2过a作adx轴于d，3333同理得：afg是等边三角形，3设a(x,3)，则ad=xx3333，xrtfad中，fad=30，3333fd=1，3od=2+22-2+31x=x，gf=2=2(3-2)=23-22，ad=3=3(3-2)，x3+2解得：x=2-3（舍)，x=2+3；122x3+2333即a的纵坐标为3(3-2)；3a(n为正整数）的纵坐标为：(-1)n+13(n-n-1)；n故答案为(-1)n+13(n-n-1)；【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质311.（2019四川南充，15，分）在平面直角坐标系xoy中，点a(3m,2n)在直线y=-x+1上，点

24、b(m,n)在双曲线y=【答案】kkx124上，则k的取值范围为【解析】解：点a(3m,2n)在直线y=-x+1上，2n=-3m+1，即n=b(m,-3m+1)，2-3m+12，点b在双曲线y=kx上，k=m-3m+1311=-(m-)2+22624，-0，32k有最大值为1，24k的取值范围为k124，故答案为k124【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象12.13.14.反比例函数y（k0，x0）的图像上，边cd在x轴上，点b在y轴上，已知cd215.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38

25、.39.三、解答题1.（2019浙江省金华市，22，10分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形abcdef的对称中心p在kx（1）点a是否在该反比例函数的图像上？请说明理由（2）若该反比例函数图像与de交于点q，求点q的横坐标（3）平移正六边形abcdef，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图像上，试描述平移过程yabocpfqedx（第22题图）【思路分析】本题主要考查了反比例函数解析式，正六边形的性质及图形的平移（1）根据正六边形的性质先求出点p的坐标，进而求得反比例函数的表达式由题意先求得点的坐标，进而判断是否在反比例函数图像上（2）设点q的坐标为（b3，3b），根据点q在反比例

26、函数图像上构建关于b的方程，解方程可求得点q的横坐标（3）平移正六边形abcdef，并描述平移过程【解题过程】解：（1）连结pc，过点p作phx轴于点h，在正六边形abcdef中，点b在y轴上，obd和pch都含有30角的直角三角形，bcpccd2occh1，ph3点p的坐标为（2，3）k23反比例函数的表达式为y23（x0）x连结ac，过点b作bgac于点g，abc120，abbc2，bg1，agcg3点a的坐标为（1，23）当x1时，y23，所以点a该反比例函数的图像上yafbogpqechdmx（2）过点q作qmx轴于点m，六边形abcdef是正六边形，edm60设dmb，则qm3b点q

27、的坐标为（b3，3b）3b（b3）23，b2（舍去）解得b1-3+17-3-1722b33+172点q的横坐标为3+172（3）连结apapbcef，apbcef，平移过程：将正六边形abcdef先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，或将正六边形abcdef向左平移2个单位【知识点】反比例函数的表达式；正六边形的性质；图形的平移；含有30角的直角三角形性质2.（2019四川省自贡市，23，10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k0)的图象与反比例函数y2=(m0)的图象相交于第一、三象限内的a（3，5），b（a,-3）两点，与x轴交于点c.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点p使pb-pc最大，求pb-pc的最大值及点p的坐标；（3）直接写出当y1y2时，x的取值范围.【思路分析】（1）将a点坐标代入反比例函数解析式求出m，即可得到反比例函数解析式；把y=-3代入反比例函数解析式求出a的值，得到b点坐标，再将a，b坐标代入一次函数解析式求出k，b，即可求出一次函数解析式；（2）利用a、b