2019年河南省焦作市中考数学二模试卷

1、898962 32 32 38 22019 年河南省焦作市中考数学二模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）（2019焦作二模）| |，2，0， 中，最小的数是（ ）a| | b2 c0 d2（3 分）（2015青岛）某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000 000 001s把 0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（ ）a0.110 sb0.110 sc110 sd110 s3（3 分）（2015资阳）下列运算结果为 a 的是（ ）aa +aba ac（a ）da a4（3 分）（2015泰安）如图，abcd，158，fg 平分efd，则fgb 的度数

2、等 于（ ）a122b151c116d975（3 分）（2019大洼区模拟）如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过 程中不变的是（ ）a主视图c俯视图b左视图d主视图和俯视图6（3 分）（2018莱芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）人数894906928945957对于这组数据，下列说法错误的是（ ）a平均数是 92 b中位数是 92 c众数是 92 d极差是 6第1页（共47页）7（3 分）（2019焦作二模）“儿童节”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用 800 元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用 400 元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是

3、第一批所购数量的三分之一，且康乃馨的单价比第一批的单价多 1 元，设第一批康 乃馨的单价是 x 元，则下列方程中，正确的是（ ）acbd800x3400（x+1）8（3 分）（2017株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两 名同学没有坐回原座位的概率为（ ）abcd9（3 分）（2014南京）如图，在矩形 aobc 中，点 a 的坐标是（2，1），点c 的纵坐标 是 4，则 b、c 两点的坐标分别是（ ）a（ ，3）、（ ，4）c（ ， ）、（ ，4）b（ ，3）、（ ，4）d（ ， ）、（ ，4）10（3 分）（2019焦作二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ab

4、cd 的边 bc 在 x 轴上，点 d 的坐标为（2，6），点b 是动点，反比例函数 y （x0）经过点 d，若 ac 的 延长线交 y 轴于点 e，连接 be，则bce 的面积为（ ）a3 b5 c6 d7 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）第2页（共47页）111（3 分）（2019焦作二模）计算：（ ） + 12（3 分）（2014百色）如图，在abc 中，acbc，b70，分别以点 a、c 为圆心，大于 ac 的长为半径作弧，两弧相交于点 m、n，作直线 mn，分别交 ac、bc 于 点 d、e，连结 ae，则aed 的度数是 13（3 分）（2019焦作二模）如图，b、e 是

5、以 ad 为直径的半圆 o 的三等分点，弧 be 的长为 ，作 bcae，交 ae 的延长线于点 c，则图中阴影部分的面积为 14（3 分）（2019焦作二模）如图 1，在等边abc 中，点 d 是 bc 边的中点，点 p 为 ab边上的一个动点，设 apx，pdy，若 y 与 x 之间的函数关系的图象如图 2 所示，则等 边abc 的面积为15（3 分）（2019开封二模）在 abc 中，ac3，ab4，d 为斜边 bc 中点，e 为ab 上一个动点， abc 沿直线 de 折叠，a、c 的对应点分别为 a、c，ea交 bc 于点 f，若bef 为直角三角形，则 be 的长度为 第3页（共4

6、7页）三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16（8 分）（2019抚顺模拟）先化简再求值：3 构成abc 的三边，且 a 为整数，其中 a 满足与 2 和17（9 分）（2017台州）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单 随机抽样调査（1） 下列选取样本的方法最合理的一种是 （只需填上正确答案的序号） 在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随 机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取（2） 本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如

7、图：1 m ，n ；2 补全条形统计图；3 根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？4 家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有 180 万户家庭，请估计大约有多 少户家庭处理过期药品的方式是送回收点18（9分）（2019焦作二模）如图，以 abc 的直角边 ab 为直径作o 与斜边 ac 交于 点 d，e 为 bc 边的中点，连接 de，oe第4页（共47页）（1）求证：de 是o 的切线 （2）填空：当cab时，四边形 aoed 是平行四边形；连接 od，在的条件下探索四边形 obed 的形状为 19（9 分）（2019焦作二模）如图，在平面直角坐标系 xoy

8、 中，一次函数 yx+b 的图象经 过点 a（2，0），与反比例函数 y （x0）的图象交于点 b（a，4）（1） 求一次函数和反比例函数的表达式；（2） 设 m 是直线 ab 上一点，过 m 作 mnx 轴，交反比例函数 y （x0）的图象于点 n，若以 a，o，m，n 为顶点的四边形是平行四边形，求点 m 的横坐标20（9分）（2018岳阳）图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意图已知入口 bc 宽 3.9 米，门卫室外墙 ab 上的 o 点处装有一盏路灯，点 o 与地面 bc 的距离 为 3.3 米，灯臂 om 长为 1.2 米（灯罩长度忽略不计），aom60（1）

9、 求点 m 到地面的距离；（2） 某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车从该入口进入时，货车需与护栏第5页（共47页）cd 保持 0.65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不 能，请说明理由（参考数据： 1.73，结果精确到 0.01 米）21（10 分）（2019焦作二模）某商场同时购进甲、乙两种商品共 200 件，其进价和售价如 下表，商品名称进价（元/件）售价（元/件）甲80160乙100240设其中甲种商品购进 x 件（1）若该商场购进这 200 件商品恰好用去 17900 元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若设该商场售完这 20

10、0 件商品的总利润为 y 元1 求 y 与 x 的函数关系式；2 该商品计划最多投入 18000 元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若 售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调 a 元（50a70）出售，且限定商场最多购进 120 件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的 条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案22（10 分）（2019焦作二模）已知acd90，acdc，mn 是过点 a 的直线，过点 d 作 dbmn 于点 b，连接 cb（1）问题发现如图（1），过点 c 作 cecb，与 mn 交

11、于点 e，则易发现 bd 和 ea 之间的数量关系 为 ，bd、ab、cb 之间的数量关系为 （2）拓展探究当 mn 绕点 a 旋转到如图（2）位置时，bd、ab、cb 之间满足怎样的数量关系？请写出 你的猜想，并给予证明第6页（共47页）1 1 11 1 11 1 11（3）解决问题当 mn 绕点 a 旋转到如图（3）位置时（点 c、d 在直线 mn 两侧），若此时bcd30， bd2 时，cb 23（11 分）（2019葫芦岛模拟）如图 1，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l：与 x轴、y 轴分别交于点 a 和点 b（0，1），抛物线 另一个交点为 c（4，n）经过点 b，且与直线 l

12、 的（1） 求 n 的值和抛物线的解析式；（2） 点 d 在抛物线上，且点 d 的横坐标为 t（0t4）dey 轴交直线 l 于点 e，点 f在直线 l 上，且四边形 dfeg 为矩形（如图 2）若矩形 dfeg 的周长为 p，求 p 与 t 的 函数关系式以及 p 的最大值；（3）m 是平面内一点，将aob 绕点 m 沿逆时针方向旋转 90后，得到o b ，点a、o、b 的对应点分别是点 a 、o 、b 若o b 的两个顶点恰好落在抛物线上， 请直接写出点 a 的横坐标第7页（共47页）8989n9n6+a2323822019 年河南省焦作市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小

13、题 3 分，共 30 分）1（3 分）（2019焦作二模）| |，2，0， 中，最小的数是（ ）a| | b2 c0 d【考点】15：绝对值；2a：实数大小比较【专题】11：计算题；511：实数【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可【解答】解：排列得：20| |，则最小的数是2，故选：b【点评】此题考查了实数大小比较，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（3 分）（2015青岛）某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000 000 001s把 0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（ ）a0.110 sb0.110 sc110 sd110 s【考点】1j：

14、科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 000 001110 ，故选：d【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 ，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3（3 分）（2015资阳）下列运算结果为 a 的是（ ）aa2 3baac（a）daa【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法； 47：幂的乘方与积的乘方；48：同底 数幂的除法第8

15、页（共47页）3 22 3 52 3 6826【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可 【解答】解：a、a +a 不能合并，故 a 错误；b、 a a a ，故 b 错误；c、 （a ） a ，故 c 错误；d、aaa ，故 d 正确；故选：d【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础 知识要熟练掌握4（3 分）（2015泰安）如图，abcd，158，fg 平分efd，则fgb 的度数等 于（ ）a122b151c116d97【考点】ja：平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等求出efd，再根据角平分线的定义求出gfd

16、， 然后根据两直线平行，同旁内角互补解答【解答】解：abcd，158，efd158，fg 平分efd，gfd efd 5829，abcd，fgb180gfd151故选：b【点评】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是 解题的关键5（3 分）（2019大洼区模拟）如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过 程中不变的是（ ）第9页（共47页）a主视图c俯视图b左视图d主视图和俯视图【考点】q2：平移的性质；u2：简单组合体的三视图【专题】11：计算题【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图 是从上面观察得到的图形，结合图

17、形即可作出判断【解答】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视 图故选：b【点评】此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握， 解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法6（3 分）（2018莱芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）人数894906928945957对于这组数据，下列说法错误的是（ ）a平均数是 92 b中位数是 92 c众数是 92 d极差是 6 【考点】w2：加权平均数；w4：中位数；w5：众数；w6：极差【专题】1：常规题型；542：统计的应用【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐

18、一计算即可判断【解答】解：a、平均数为 ，符合题意；b、 中位数是 92，不符合题意；c、 众数为 92，不符合题意；d、 极差为 95896，不符合题意；故选：a【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知第10页（共47页）识点的概念7（3 分）（2019焦作二模）“儿童节”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用 800 元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用 400 元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的三分之一，且康乃馨的单价比第一批的单价多 1 元，设第一批康 乃馨的单价是 x 元，则下列方程中，正确的是（ ）acbd800x3400

19、（x+1）【考点】b6：由实际问题抽象出分式方程【分析】设第一批康乃馨的单价是 x 元，则第二批康乃馨的单价是（x+1）元，根据第二 批所购数量是第一批所购数量的三分之一列出方程即可【解答】解：设第一批康乃馨的单价是 x 元，则第二批康乃馨的单价是（x+1）元，根据题意， 故选：c【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关 系是解决问题的关键8（3 分）（2017株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两 名同学没有坐回原座位的概率为（ ）abcd【考点】x6：列表法与树状图法【专题】11：计算题【分析】画树状图为（用 a、b、c 表示三

20、位同学，用 a、b、c 表示他们原来的座位）展示所有 6 种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根 据概率公式求解【解答】解：画树状图为：（用 a、b、c 表示三位同学，用 a、b、c 表示他们原来的座 位）共有 6 种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为 3，第11页（共47页）所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率 故选：d【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 a 或 b 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 a 或事件 b 的概 率9（3 分）（2014南京）如图，在矩形

21、 aobc 中，点 a 的坐标是（2，1），点c 的纵坐标 是 4，则 b、c 两点的坐标分别是（ ）a（ ，3）、（ ，4）c（ ， ）、（ ，4）b（ ，3）、（ ，4）d（ ， ）、（ ，4）【考点】d5：坐标与图形性质；kd：全等三角形的判定与性质；lb：矩形的性质；s9： 相似三角形的判定与性质【专题】121：几何图形问题；16：压轴题【分析】首先过点 a 作 adx 轴于点 d，过点 b 作 bex 轴于点 e，过点 c 作 cfy轴，过点 a 作 afx 轴，交点为 f，易得cafboe，aodobe，然后由相 似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】解：过点 a 作 adx 轴

22、于点 d，过点 b 作 bex 轴于点 e，过点 c 作 cfy 轴，过点 a 作 afx 轴，交点为 f，延长 ca 交 x 轴于点 h，四边形 aobc 是矩形，acob，acob，cafboecho，在acf 和obe 中，cafboe（aas），第12页（共47页）becf413，aod+boeboe+obe90， aodobe，adooeb90，aodobe，即，oe ，即点 b（ ，3），afoe ，点 c 的横坐标为：（2 ） ， 点 c（ ，4）故选：b【点评】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性 质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数

23、形结合思想的应用10（3 分）（2019焦作二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形 abcd 的边 bc 在 x 轴上，点 d 的坐标为（2，6），点b 是动点，反比例函数 y （x0）经过点 d，若 ac 的 延长线交 y 轴于点 e，连接 be，则bce 的面积为（ ）第13页（共47页）1a3 b5 c6 d7【考点】g5：反比例函数系数 k 的几何意义；g6：反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】534：反比例函数及其应用【分析】依据点 d 的坐标为（2，6），cdco，即可得出 co2，cd6ab，进而得到 coab12，再根据 ，可得 bceoabco12，进而得到bce 的面积 b

24、coe6【解答】解：点 d 的坐标为（2，6），cdco，co2，cd6ab，coab12，aboe， ，即 bceoabco12，bce 的面积 bcoe6，故选：c【点评】本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用解题的关键是将bce 的面积与点 d 的坐标联系在一起，体现 了数形结合的思想方法二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）（2019焦作二模）计算：（ ） +2+2【考点】2c：实数的运算；6f：负整数指数幂【专题】11：计算题；511：实数【分析】直接利用二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案【解答】

25、解：原式2+2，第14页（共47页）故答案为：2+2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12（3 分）（2014百色）如图，在abc 中，acbc，b70，分别以点 a、c 为圆心，大于 ac 的长为半径作弧，两弧相交于点 m、n，作直线 mn，分别交 ac、bc 于 点 d、e，连结 ae，则aed 的度数是 50 【考点】kh：等腰三角形的性质；n2：作图基本作图【分析】由作图可知，mn 是线段 ac 的垂直平分线，故可得出结论【解答】解：由作图可知，mn 是线段 ac 的垂直平分线，ceae，ccae，acbc，b70，c40，aed50，故答案为：50【点评】本题考查

26、的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分 线的性质是解答此题的关键13（3 分）（2019焦作二模）如图，b、e 是以 ad 为直径的半圆 o 的三等分点，弧 be 的长为 ，作 bcae，交 ae 的延长线于点 c，则图中阴影部分的面积为 【考点】mn：弧长的计算；mo：扇形面积的计算 【专题】55c：与圆有关的计算第15页（共47页）boe abeabcboeabe【分析】连接 ob，oe，be，bd，根据 b、e 是以 ad 为直径的半圆 o 的三等分点可证出boe、aoe 为等边三角形，然后计算出半径 r 的长，再计算出abc 和扇形 boe 的面积，求差即可【解答

27、】解：连接 ob，oe，be，bd，b、e 是以 ad 为直径的半圆 o 的三等分点，bodaoeboe60，oboe，即boe、aoe 为等边三角形，beoboe60，bac30，beoeoa60，bead，s ， l ，即 r2，ad4，bod60，bad30，abadcos302bc ，ac3，s 阴影s s 扇形boe cbac 3 故答案为： 【点评】此题主要考查了扇形的面积计算，关键是计算出扇形半径，证出 s s 14（3 分）（2019焦作二模）如图 1，在等边abc 中，点 d 是 bc 边的中点，点 p 为 ab边上的一个动点，设 apx，pdy，若 y 与 x 之间的函数关

28、系的图象如图 2 所示，则等第16页（共47页）边abc 的面积为 4【考点】e7：动点问题的函数图象【专题】25：动点型【分析】根据函数图象可以求得 bc 的长，从而可以求得abc 的面积 【解答】解：由图象可得，点 d 到 ab 的最短距离为bd 2，点 d 是 bc 的中点， bc4，abc 的面积是：4故答案为：4【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，求出等边三角形 的边长，利用数形结合的思想解答15（3 分）（2019开封二模）在 abc 中，ac3，ab4，d 为斜边 bc 中点，e 为ab 上一个动点， abc 沿直线 de 折叠，a、c 的对应点分别为

29、a、c，ea交bc 于点 f，若bef 为直角三角形，则 be 的长度为或 【考点】pb：翻折变换（折叠问题）【分析】根据b 为锐角，分两种情况进行讨论：当bef90时，bef 为直角三角形；当bfe90时，bef 为直角三角形，分别根据等腰直角三角形的性质，三第17页（共47页）角形中位线定理，轴对称的性质以及直角三角形的边角关系进行计算，即可得到 be 的长 度【解答】解：分两种情况：如图，当bef90时，bef 为直角三角形，过 d 作 dmab 于 m，则emd90，dmac，d 为 bc 的中点，m 为 ab 的中点，bm ab2，dm ac ，由折叠可得，med aef45，dem

30、 是等腰直角三角形，emdm ，be2 ；如图，当bfe90时，bef 为直角三角形， 连接 ad，ad，第18页（共47页）根据对称性可得，eadead，adad abc 中，ac3，ab4，bc5， abc 中，d 为 bc 的中点，adbdad bc ，bead，bfad，设 bex，则 bfbecosb x，dfbdbf x，又 adf 中，sinfadsinb，即 ，解得 x ，即 be ，综上所述，be 的长度为 或 【点评】本题主要考查了折叠问题，直角三角形的性质，三角形中位线定理，轴对称的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是依据bef 为直角三角形，画出图形 进行分类讨

31、论三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）第19页（共47页）16（8 分）（2019抚顺模拟）先化简再求值：，其中 a 满足与 2 和3 构成abc 的三边，且 a 为整数【考点】6d：分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据三角形的三边关系判断出 a 的取值范围，选取合适的 a 的值代入进行计算即可【解答】解：原式 + ，a 与 2、3 构成abc 的三边，32a3+2，即 1a5，a 为整数，a2、3、4，当 a2 时，分母 2a0，舍去；当 a3 时，分母 a30，舍去；故 a 的值只能为 4 当 a4 时，原式 1【点评】本题考查的是分式的化简求值，

32、在选取 a 的值时要保证分式有意义17（9 分）（2017台州）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单 随机抽样调査（1） 下列选取样本的方法最合理的一种是 （只需填上正确答案的序号） 在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随 机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取（2） 本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：第20页（共47页）1 m 20 ，n 6 ；2 补全条形统计图；3 根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式

33、是什么？4 家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有 180 万户家庭，请估计大约有多 少户家庭处理过期药品的方式是送回收点【考点】v4：抽样调查的可靠性；v5：用样本估计总体；vb：扇形统计图；vc：条形 统计图【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；（2）首先根据 a 类有 80 户，占 8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用 d 类户数除 以总户数求出 m，用 e 类户数除以总户数求出 n；2 用总户数分别减去 a、b、d、e、f 类户数，得到 c 类户数，即可补全条形统计图；3 根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 b 类； 用 180

34、万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可【解答】解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法 最合理的一种是在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随 机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取（2）抽样调査的家庭总户数为：808%1000（户），m %n %20%，m20，6%，n6故答案为 20，6；第21页（共47页）c 类户数为：1000（80+510+200+60+50）100， 条形统计图补充如下：3 根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 b 类；4 18010%18（万户）若该市有 180 万户家

35、庭，估计大约有 18 万户家庭处理过期药品的方式是送回收点【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体以及抽样调查 的可靠性18（9分）（2019焦作二模）如图，以 abc 的直角边 ab 为直径作o 与斜边 ac 交于 点 d，e 为 bc 边的中点，连接 de，oe（1） 求证：de 是o 的切线（2） 填空：1 当cab 45 时，四边形 aoed 是平行四边形；2 连接 od，在的条件下探索四边形 obed 的形状为 正

36、方形 第22页（共47页）【考点】mr：圆的综合题【分析】（1）连接 od 后，证明doeboe 后，可得obeode90，所以 de 是o 的切线；（2）由（1）可知：ode90，要使四边形 aoed 是平行四边形，即需要 de ao，所以需要aod90，又因为 oaod，所以cab45；由可知：四边形 obed 是矩形，又因为 odob，所以四边形 obed 是正方形 【解答】解：（1）连接 od，e 是 bc 的中点，o 是 ab 的中点，oe 是abc 的中位线，oeac，boebac，doeado，odoa，bacado，boedoe，在doe 与boe 中，doeboe，obeod

37、e90，de 是o 的切线；（2）当cab45时，第23页（共47页）ado45，aod90，又edo90，deab，oeac，四边形 aoed 是平行四边形；由可知：edodobabc90， 四边形 obed 是矩形，odob，矩形 obed 是正方形故答案为：45；正方形【点评】本题考查圆的综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，切线的判定，平行四 边形的判定，正方形的判定等知识，考查学生灵活运用知识的能力19（9 分）（2019焦作二模）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，一次函数 yx+b 的图象经 过点 a（2，0），与反比例函数 y （x0）的图象交于点 b（a，4）（1） 求一次函

38、数和反比例函数的表达式；（2） 设 m 是直线 ab 上一点，过 m 作 mnx 轴，交反比例函数 y （x0）的图象于点 n，若以 a，o，m，n 为顶点的四边形是平行四边形，求点 m 的横坐标第24页（共47页）1234【考点】gb：反比例函数综合题【专题】537：函数的综合应用【分析】（1）根据点 a 的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的表达式，由点 b 的纵坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点 b 的坐标，根据点 b 的坐标，利用待 定系数法可求出反比例函数的表达式；（2）利用平行四边形的性质可得出 mn2，设点 m 的坐标为（m，m+2），则点 n 的坐标为（m2，m+2）

39、或（m+2，m+2），由点 n 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标 特征可得出关于 m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：（1）将 a（2，0）代入 yx+b，得：02+b，解得：b2，一次函数的表达式为 yx+2；当 y4 时，a+24，解得：a2，点 b 的坐标为（2，4）将 b（2，4）代入 y ，得：4 ，解得：k8，反比例函数的表达式为 y （2）mnao，以 a，o，m，n 为顶点的四边形是平行四边形，点 a 的坐标为（2， 0），mn2设点 m 的坐标为（m，m+2），则点 n 的坐标为（m2，m+2）或（m+2，m+2） 点 n 在反比例函数 y （x0）的

40、图象上，（m2）（m+2）8 或（m+2）（m+2）8，解得：m 2，m 2（舍去），m 22，m 22（舍去），点 m 的横坐标为 2或 22第25页（共47页）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次（反比例）函数表达式；（2）利用平行四边形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，找出关于 m 的一元二次方程20（9分）（2018岳阳）图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意图已知入口 bc 宽 3.9

41、米，门卫室外墙 ab 上的 o 点处装有一盏路灯，点 o 与地面 bc 的距离 为 3.3 米，灯臂 om 长为 1.2 米（灯罩长度忽略不计），aom60（1） 求点 m 到地面的距离；（2） 某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车从该入口进入时，货车需与护栏cd 保持 0.65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不 能，请说明理由（参考数据： 1.73，结果精确到 0.01 米）【考点】t8：解直角三角形的应用【专题】55e：解直角三角形及其应用【分析】（1）构建直角omn，求 on 的长，相加可得 bn 的长，即点 m 到地面的距离；（2）左

42、边根据要求留 0.65 米的安全距离，即取 ce0.65，车宽 eh2.55，计算高 gh 的长即可，与 3.5 作比较，可得结论【解答】解：（1）如图，过 m 作 mnab 于 n，交 ba 的延长线于 n，omn 中，nom60，om1.2，m30，第26页（共47页）on om0.6，nbon+ob3.3+0.63.9；即点 m 到地面的距离是 3.9 米；（2）取 ce0.65，eh2.55，hb3.92.550.650.7，过 h 作 ghbc，交 om 于 g，过 o 作 opgh 于 p， gop30，tan30 ，gpop0.404，gh3.3+0.4043.7043.703.

43、5， 货车能安全通过【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加 常用辅助线，在直角三角形解决问题，属于中考常考题型21（10 分）（2019焦作二模）某商场同时购进甲、乙两种商品共 200 件，其进价和售价如 下表，商品名称进价（元/件）售价（元/件）甲80160乙100240设其中甲种商品购进 x 件（1）若该商场购进这 200 件商品恰好用去 17900 元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若设该商场售完这 200 件商品的总利润为 y 元第27页（共47页）最大1 求 y 与 x 的函数关系式；2 该商品计划最多投入 18000 元用于购买这两种商

44、品，则至少要购进多少件甲商品？若 售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调 a 元（50a70）出售，且限定商场最多购进 120 件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的 条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案【考点】c9：一元一次不等式的应用；fh：一次函数的应用【专题】151：代数综合题；33：函数思想；533：一次函数及其应用【分析】（1）由已知构造方程即可；（2） 根据题意可以列出函数关系式，确定自变量取值范围，再应用一次函数性质讨论最 值；（3） 由于出厂价下降 a 元，使得甲商品进价变为（80a）元，在

45、根据题意列出函数关 系式，对于比例系数（a60）讨论即可【解答】解（1）由已知，乙商品（200x）件，根据题意得：80x+100（200x）17900解得 x105则 200x95答：购进甲商品 105 件，乙商品 95 件（2）根据题意，y（16080）x+（240100）（200x）60x+28000最多投入 18000 元购买两种商品80x+100（200x）18000解得 x100由y60x+28000k600y 随 x 的增大而减小当 x100 时，y 22000若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是 22000 元（3）由已知 y（160+a80）x+（240100）（200x）（a60）x+2800050a70当 50a60 时，a600