【教学设计】《基本不等式》(数学北师大版必修5)_第1页
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文档简介

1、基本不等式 教学目标 J 【知识与能力目标】 理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数 不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释 【过程与方法目标】 本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等 式的证明，从而进一步突破难点。变式练习的设计可加深学生对定理的理解，并为以后实际 问题的研究奠定基础。基本不等式的证明要注重严密性， 老师要帮助学生分析每一步的理论 依据，培养学生良好的数学品质 【情感态度价值观目标】 培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力 教学重难点 V 【教学

2、重点】 基本不等式的证明和几何解释 【教学难点】 理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵 教学过程 (1) 一般对于任意实数 x、y，我们有，当且仅当 x=y时，等号成立。 提问：你能给出它的证明吗？ (学生尝试证明后口答，老师板书) 证明：-=, 当时0 ,当x=y时，等号成立。 所以 即 ，当且仅当 x=y 时，等号成立。 设 x=,y=, 则由这个不等式可以得出下列结论： 如果 a,b 都是非负数，那么，当且仅当 a=b 时，等号成立。 我们称上述不等式为基本不等式， 其中称为 a,b 的算术平均数，为 a,b 的几何平均数。因此，基本不等式，又被 称为均值不等式。 基本不等式的一种几

3、何解释 如图1所示,AB是圆0的直径，AC=a, CB=b，过点C作交圆0上半圆于D,连接 AD BD,由射影定理可知： CD= ，而 0D=， 因为 0DCD 所以 当且仅当C于0重合，即a=b时，等号成立。 应用 例1 设 a,b 均为正数， 证明不等式 . 证明： 因为 a,b 均为正数，由基本不等式，可知 也即，当且仅当a=b时，等号成立。 下面给出这个不等式的几何解释。 如上图，AB是圆0的直径，AC=a, CB=b,过点C作交圆0上半圆于 D,过点C作 于E, 在RtOCD中，由射影定理可知： DC2=DEOD 即DE= 由DCDE，可得 当且仅当a=b时，等号成立。 课时小结 1. 两个重要的不等式 2. 基本不

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