2020秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法导学案(新版)新人教版

1、b b2 4ac第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法学习目标：1.经历求根公式的推导过程.2. 会用公式法解一元二次方程.3. 理解并会计算一元二次方程根的判别式.4. 会用判别式判断一元二次方程的根的情况.重点：运用公式法解一元二次方程.难点：一元二次方程求根公式的推导.自主学习一、知识链接如何用配方法解方程 2x2+4x-1=0?课堂探究二、要点探究探究点 1：求根公式的推导合作探究 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2 呢？问题 1 用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0). 解：移项，得 ax2+bx=c，+bx+c=0(a0)，能

2、否也用配方法得出它的解二次项系数化为 1，得 x2+x=ca配方，得 x2+x+( )2=( )2ca即(x+ )2= 2a 4 a 2问题 2 对于方程接下来能直接开平方解吗？要点归纳：a 0，4a20.要注意式子 b24ac 的值有大于 0、小于 0 和等于 0 三种情况. 探究点 2：一元二次方程根的判别式我们把 b24ac 叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b24ac.判别式的情况 0000根的情况练一练按要求完成下列表格.23x24x43013x2x 1 0x 2 1 0的值根的情况典例精析例 1 已知一元二次方程 x2+x=1，下列判

3、断正确的是( ) a.该方程有两个相等的实数根b. 该方程有两个不相等的实数根c. 该方程无实数根d. 该方程根的情况不确定例 2 不解方程，判断下列方程的根的情况(1) 3x2+4x3=0； (2) 4x2=12x9； (3) 7y=5(y2+1).方法总结：现将方程变形为一般形式 ax2+bx+c=0，再根据根的判别式求解即可.例 3 若关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是( )a. q4b. q4c. q16【变式题】二次项系数含字母若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( )a. k1

4、b. k1 且 k0c. k1d. k1 且 k0方法总结：当一元二次方程二次项系数为字母时，一定要注意二次项系数不为 0，再根据根的判别式求字 母的取值范围.【变式题】删除限制条件“二次”若关于 x 的方程 kx22x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是( )a. k1a. k1 且 k0b. k1c. k1 且 k0探究点 3：用公式法解方程由上可知，当 0 时，方程 ax +bx+c=0 (a0)的实数根可写为 xb b 22a4ac的形式，这个式子叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0 的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.典例精析例 4 (教材 p11 例 2)用公

5、式法解下列方程：2 212(1) x 4x7=0； (2) 2x 2 2 x +1=0；(2) 5x23x=x+1； (4) x2+17=8x.要点归纳：公式法解方程的步骤：1. 变形：化已知方程为一般形式；2. 确定系数：用 a，b，c 写出各项系数；3. 计算：b24ac 的值；4. 判断：若 b24ac0，则利用求根公式求出；若 b24ac0，即 8 4q0.解得 q16， 故选 c.【变式题】b 解析：方程有两个不相等的实数根，则 b 4ac0，即(2) +4k0.又二次项系数不为 0， 可得 k1 且 k0，故选 b.【变式题】a 思路分析：分 k=0 或 k0 两种情况进行分类讨论

6、.探究点 3：用公式法解方程例 4 解：(1)a=1，b=4，c=7，b24ac=(4)241(7)=440.方程有两个不相等的实数根xb b22 a4 ac( 4) 442 12 11. 即 x12 11 ，x22 11 .(2)a=2，b= 2 2 ，c=1，b 4ac=( 2 2 ) 412=0.方程有两个相等的实数根，即x1x2b b22 a4 ac2 2 02 222.(3)方程化为 5x 4x1=0，a=5，b=4，c=1，b24ac=(4)245(1)=360.方程有两个不相等的实数根 xb b22 a4 ac( 4) 362 54 610. 即 x 1 ，x 1 215.(4)

7、方程化为 x 8x+17=0，a=1，b=8，c=17，b24ac=(8)24117=40.方程无实数根. 当堂检测1.解：(1)a=2，b=3，c=4，b24ac=3242(4)=410.方程有两个不相等的实数根.24ac=(1)241 =0.方程有两个相等的实数根.4 4(3)a=1，b=1，c=1，b24ac=(1)2411=30.方程无实数根.2.解：这里 a=1，b=7，c=18，b24ac=7241(18)=1210.2 222 2 222 xb b 22 a4 ac7 1212 17 112. x19，x22 .3. 解：去括号，得 x23x2+ 6x = 6，化为一般式为 3x

8、27x + 8 = 0，这里 a=3，b=7，c=8，b24ac=(7)2438 =4996=470.原方程无实数根.4.这里 a=2，b= 3 3 ，c=3，b 4ac=( 3 3 ) 423=30. xb b 22 a4 ac3 343. x13，x232.5.(1)m1(2)解：化为一般式(m1)x22mx+m2=04m24(m1)(m2)0，且 m10，解得m23且 m1.6.解：2 2k24 1 k28k24 k24 k 2 ， k 20 ， 4k 20 ，0. 方程有两个实数根.能力提升解：关于 x 的方程 x +(b+2)x+6b=0 有两个相等的实数根，所以 =b 4ac=(b2) 4(6b)=b+