蒲丰投针实验模拟

1、蒲丰投针求兀问题一、蒲丰投针问题在平面上画有等距离的一些平行线，平行线间的距离为 a(a0),向平面上随机投长为l(lva)的针，针与平行线相交 的概率p,结果发现Ji =2*l/(a*p)二、试验方法可以采用MATLAB软件进行模拟实验，即用MATLAB编 写程序来进行“蒲丰投针实验”。1、基本原理由丁针投到纸上的时候，有各种不同方向和位置，但 是，每一次投针时，其位置和方向都可以由两个量唯一确定, 那就是针的小点和偏离水平的角度。以x表示针的中点到最近的一条平行线的距离，B表 示针与平行线的交角。显然有0=x=a/2, 0=f3=Pio用边 长为a/2及Pi的长方形表示样本空间。为使针与平

2、行线相交, 必须x=l*sin 3 *0.5,满足这个关系的区域面积是从0到Pi 的严sin B对B的积分，可计算出这个概率值是(21)/(Pi*a)o只 要随机牛成n对这样的x和P，就可以模拟n次的投针实验, 然后统计满足x=l*sin B *0.5的x的个数，就可以认为这是 相交的次数。然后利用公式求得兀值。2、MATLAB 编程clear (n)clearCa)clear(x)clear(T)clear (y)clear (m)dis本程序用来进行投针实验的演示代衣两线间的宽度, 针的长度l=a/2, n代表实验次数a=input(f iH 输入 a： *);n=input(*W输入 n

3、： *);x=unifrnd(0,a/2,n, 1 );f=unifmd(O,p i,n,l);y=x a/2, n, 1 ):f=unifrnd(O, pi, n, 1 );y=x0.25*asin(f):B=sgy):PI=vpa(a*n/ (a*m)本程库用来进行投针实验的満示 a代表两线间的竟度针的长度l=a/2. n代裘实验次数诱输入M 3请输入ru 30000000PIH3.1421686787369234039601906260941 clear ( n )clear (* z )clear )clearCDclear ( y )clear CN )dispC本程序用来邊行投针实

4、验的溜示，a代表两线间的竟度，针的长度l=a/2 n代表实验次数); a= input(请输入): n=input C iS输入n：): x=tinif rnd (0, a/ 2, n, 1 );funifmd (0, pi, n, 1 ):y=x0.25)本程库用来进行投针实验的演示，a代表两线间的竟度，针的长度l=a/2, n代表实验次数请输入a： 3清输入n： 20000000PI =3.1413487569368832019733872584766 clear C n )clear( a )clear C T)clearCDclear C y )clear (” Y )dispC本程序用来进行投针实蛉的;畜示，a代喪两线间的宽贋，H的长度l=a/2, n代夷实验次放);a=input C iSwAas ):n= input ( i青输入n： *);x=unifmd(0ja/2, ml)：f=imifrnd(0, pi, n, 1 );y=x0. 25車a拿sin (f):B=stun(y):PI=vpa(a*n/(a*M)本程序用来邊行投针实验的满示，a代衰两线间的宽度，軒的长Jgl=