微观经济学西方经济学第四章练习题及答案

1、1、已知某消费者消费的两种商品x与Y的效用函数为u =X 3 Y 3,商品价格分别为忆和& ,收入为 M，请推导岀该消费者对x和Y的需求函数。 2、若需求函数为q=a-bp, b ,求：当价格为时的消费者剩余。 3、消费者只消费X, Y两种商品，X对Y的边际替代率为Y/Xo如果他的收入为260, X的单价为2 元，Y的单价为3元，求效用最大时的消费量。 4、已知某人的效用函数为1二xy,他打算购买乂和7两种商品，当期每月收入为120元, 及一 $元，内彳元时，试问： x y (1) 为获得最大效用，他应该如何选择商品和的组合？ (2) 货币的边际效用和总效用各是多少？ xy (3) 假设商品的

2、价格提高44%,商品的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的 效用水平？ 5、若无差异曲线是一条斜率是 -b的直线，价格为Px,Py,收入为M时，最优商品组合是 什么？ 6、如果某消费者所有收入均用于X与Y两种物品的消费，其效用函数为 U二XY+X,当 Px= 3, Py = 2时，对于该消费者来说, X商品属于哪种类型的商品? 参考答案: 令 U 以 3 丫 3(M -Px X 1、解：根据题意，预算方程为 XR 丫二M -PYY) ,U极大化的必要条件是所有一阶偏导数为零, 可W: - 三 1 1 3 13 _丸败二0 卜X3Y 3只二0 M BX RY=O X = 2PX Y上 可得

3、: 2Py Y工 2Fy 因此，对X和Y的需求函数为： a -q 2、解：由q二 a bp,得反需求函数为 设价格为pi时, 需求量为Qi, Qi=a bPi aq ja-q dq-曲二一Io 1 - M$b q 2 qj =-a + 二 abb2 口 了樹者剩余二 解毕。 3、解： 当消费者均衡的时候可知: _ dY Y Fx MRS：.- -dX FY 3 又知，消费者的预算约束为： I =FxX FyY= 260 =2 X 3 *Y 结合以上两式，可得： X 二65 -3 解毕。 4、解：（1）由效用函数，可得： MUx 二 y MU y 二 x MU x y PX MU y 和 PxX

4、 + Pyy = U,有 y ； x =2/3,和巳 x Pyy =120 解得： x = 30, y - 20 (2)货币的边际效用为 x 10 MUm二MUb 二 g 货币的总效用为TUm二MUmM “ 200 由 MU x/MU 厂乍 x= Px/Py 和 xy =600,有 x = 25, y = 24 所以 M F 二 2. 88x+3y =144 M =M -M =24 即该消费者必须增加收入24元才能保持原有的效用水平。 Px 5、解：预算方程为：Pxx Py,其斜率为內 MU MRSxyb MU 由于无差异曲线是直线，此时有角解。 K Px b P 当 卩时，角解是预算线与横轴的交点，如图4-3所示 图4-3计算题3的图1 由预算方程的 Fx M, o 最优商品组合为 时，角解是预算线与纵轴的交点，如图 4-4所示。 图4-4计算题3的图2 这时，-0 由预算方程得, Fy 0, F P 最优商品组合为y F丄 F 当5寸，预算线上各点都是最优商品组合点。 6、解：设消费者收入为M,可得预算约束线：3X + 2Y二M 由 U 二 XY + X 可得：MUx = Y = 1, MUv = X 根据消费者均衡条件 MUx/Fx 二MU y/F y,有(Y +1)/X 二 3/2 即：X = ( M + 2)/6 由需求的收入弹性定义可