与圆有关的轨迹方程

1、求与圆有关的轨迹方程概念与规律求轨迹方程的基本方法。（1）直接法：这是求动点轨迹最基本的方法，在建立坐标系后，直接根据等量关系式建立方程。（2）转移法（逆代法）：这方法适合于动点随已知曲线上点的变化而变化的轨迹问题，其步骤 是：？设动点M （x, y）,己知曲线上的点为N （xo, y0）,?求出用x, y表示xo, yo的关系式，?将（x。，y0）代入己知曲线方程，化简后得动点的轨迹方程。（3）几何法：这种方法是根据已知图形的儿何性质求动点轨迹方程。（4）参数法：这种方法是通过引入一个参数来沟通动点（x, y）中x, y之间的关系，后消去 参数，求得轨迹方程。（5）定义法：这是直接运用有关曲

2、线的定义去求轨迹方程。讲解设计重点和难点例1已知定点A （4, 0），点B是圆x2+y2=4上的动点，点P分而的比为2： 1,求点P的轨迹方程。例2 自A （4, 0）引圆x2+y:=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程。方法一：（直接法）设y）,连接OP,则OPIBC,叭厶=_1,当曲=0时，kop 1,即旷l4即 Y+y4x=0.当x=0时，尸点坐标（0,0）是方程的解，处中点P的轨迹方程为f+ /处=0（在已知圆内的部分）.方法二：（定义法）I由方法一知OPJAP,取创中点胚则M2, 0）, = 2 OA =2, 由圆的定义知，尸的轨迹方程是（.y-2）2+/=4（在己知圆内的部分）

3、.例3己知直角坐标平面上的点Q （2, 0）和圆C： x2+y:=b动点M到圆C的切线长与;MQ的比等于常数久（乂0）,求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。设直线MN切圆于N,则动点M组成的集合是：P=M| |MN|=|MQ 圆的半径 0N|=l, /. |MN|2= MO 12- 0N|2=|M0 -1,设点M的坐标为（x, y）,则 *2_ = J（-习和 2整理得（x-4） 2+y2=7.动点M的轨迹方程是（x-4） ：+y2=7.它表示圆，该圆圆心的坐标为(4, 0),半径为例4 如图，己知两条直线h： 2x-3y+2=0, 1:： 3x-2y+3=0,有一动圆(圆心和半径都在变

4、 化)与h, L都相交，并且h与L被截在圆内的两条线段的长度分别是26和24,求圆心M的 轨迹方程。设动圆的圆心为M(x, y),半径为r,点M到直线h, 4的距离分别为山和d2.由弦心距、半径、半弦长间的关系得，2产疋=毘即=144；消去r得动点M满足的儿何关系为二25,(戎_2严骈 (2x-3y+2)3即13 13 =25.化简得(x+1) 2-y:=65.此即为所求的动圆圆心M的轨迹方程.练习与作业1、己知：点P是圆x2 + y2 = 16上的一个动点，点A是X轴上的定点，坐标为(12, 0)，当P点 在圆上运动时，求线段PA的中点M的轨迹方程2、已知点A (-1, 0)与点B (1, 0) , C是圆x2+y2=l上的动点，连接BC并延长到D,使 |CD| = |BC|,求AC与0D (0为坐标原点)的交点P的轨迹方程。3、求与y轴相切，且与圆x2 + y2-4x = 0也相切的圆P的圆心的轨迹方程4、由点P分别向两定圆C1：(x+2)2 + y2=l及圆C2:(x-2)2 + /=4所引切线段长度之比为1： 2, 求点P的轨迹方程5、已知与QC:x2 + y2-2x-2