第3章 代数式易错训练与压轴训练（单元复习 4类易错+6类压轴）（解析版）

第3章代数式易错训练与压轴训练易错题型一多项式系数、指数中字母求值 1易错题型二已知同类项求指数中代数式的值 3易错题型三已知同类项求指数中代数式的值 4易错题型四整式加减中的无关型问题 5压轴题型一单项式的规律题 压轴题型二整式加减中的新定义型问题 压轴题型三整式加减的应用 压轴题型四用代数式表示数字类的规律 20压轴题型五用代数式表示图形类的规律 26压轴题型六已知式子的值，求代数式的值 33易错题型一多项式系数、指数中字母求值例题23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）多项式xm+(m+n)x2-3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是一2，求nm=．【答案】【答案】-125【分析】本题考查多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义，根据题意，则求出n，m，【详解】∵xm+(m+n)x2-3x+5是关于x的三次四项式，二次项系数是一2，∴nm=(-5)3=-125．巩固训练123-24七年级上·吉林·阶段练习）若多项式3是关于x的五次三项式，则m的值为．【答案】【答案】_5【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得解之即可得到答案．【详解】解：∵多项式x2+3是关于x的五次三项式，故答案为：_5。223-24七年级上·河南安阳·期中）已知多项式(m+1)x4_xn+2x_5是三次三项式，则m_n=．【答案】【答案】_4【分析】本题主要考查多项式的次数和项数的定义，根据定义得出m+1=0，n=3，即可求得答案。【详解】解：∵多项式(m+1)x4_xn+2x_5是三次三项式，则m_n=_1_3=_4．故答案为：_4．323-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）若多项式3xay2_bx2y2+2x_1是关于x,y的五次三项式，则【答案】【答案】_3【分析】本题主要考查多项式的次数与项数问题，熟练掌握多项式的次数与项数是解题的关键；因此此题可根据多项式的相关概念进行求解．【详解】解：由多项式3xay2_bx2y2+2x_1是关于x,y的五次三项式，可知：a+2=5,b=0，易错题型二已知同类项求指数中代数式的值例题23-24七年级下·山东德州·开学考试）如果2a2bn+1与一4amb3是同类项，则m=，n=．【答案】【答案】22【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义求解即可．【详解】解：∵2a2bn+1与一4amb3是同类项，故答案为：2，2．巩固训练123-24七年级下·河南洛阳·开学考试）单项式5x2m与一2x4是同类项，则m=．【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．根据同类项定义：“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项”进行求解即可．【详解】解：∵5x2m与一2x4是同类项，∴2m=4，223-24七年级下·甘肃兰州·开学考试）单项式一3x5yn+2与16xm一2y17是同类项，则m=，【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同由同类项的定义，先求出m、n的值，然后求出答案即可．【详解】解：∵单项式一3x5yn+2与16xm一2y17是同类项，故答案为：7或_3,15．323-24六年级上·山东青岛·期末）已知3x2ym_1与_2xny3是同类项，则m=，n=．【答案】【答案】42【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；根据同类项的定义即可作答．【详解】∵3x2ym_1与_2xny3是同类项，故答案为：4，2．易错题型三已知同类项求指数中代数式的值例题22-23七年级上·山东青岛·期末）若_2xmy6与3x5y2n的和还是一个单项式，则m_n的值是．4【答案】【答案】2【分析】本题考查了同类项、求代数式的值，根据单项式与的和是单项式得出两个单项式是同类项，由此即可得出m，n的值，代入进行计算即可．【详解】解：∵_2xmy6与x5y2n的和还是一个单项式，4∴_2xmy6和3x5y2n是同类项，4故答案为：2．3巩固训练122-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若anb2与a3bm是同类项，则_nm=．【答案】【答案】_9【分析】本题考查同类项的概念，有理数的乘方运算，正确的计算是解题的关键．根据同类项的概念：相同字母的指数相同，即可求出根据同类项的概念：相同字母的指数相同，即可求出，在代入_nm求解即可．【详解】解：∵若anb2与a3bm是同类项，故答案为：_9．222-23七年级上·内蒙古包头·期末）若xm_1y3与2xyn的和仍是单项式，则(m_n)2023的值等于．【答案】【答案】_1【分析】本题考查合并同类项，根据题意，得到两个单项式为同类项，根据同类项的定义，求出m,n的值，进而求出代数式的值即可．【详解】解：由题意，得：xm_1y3与2xyn为同类项，(_1)2023=_1；故答案为：_1．323-24七年级下·重庆万州·期末）若单项式_4xm_ny3与2x3y7_2n是同类项，则m2+2n=．3【答案】29【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的概念求解．【详解】解：∵单项式_4xm_ny3与2x3y7_2n是同类项，3:m_n=3，7_2n=3，则m2+2n=52+22=25+4=29．故答案为：29．易错题型四整式加减中的无关型问题例题23-24七年级下·四川自贡·开学考试）已知多项式A=x2+2xy_3y，B=3x2_2xy．(1)求2A_3B的值；(2)若2A_3B的值与y的取值无关，求x的值．【答案】【答案】(1)_7x2+10xy_6y【分析】本题主要考查了整式加减运算与无关型问题，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计（1）将A=x2+2xy_3y，B=3x2_2xy代入2A_3B，按照整式加减运算法则计算即可；（2）根据2A_3B的值与y的取值无关时，y的系数为0，即可求出x的值．【详解】（1）解：∵A=x2+2xy_3y，x2+2xy_3y)_3(3x2_2xy)=2x2+4xy_6y_9x2+6xy=_7x2+10xy_6y（2）解：由（1）得2A_3B=_7x2+y(10x_6)当10x_6=0，即x时，2A_3B的值与y的取值无关，巩固训练123-24七年级下·山东日照·开学考试）已知A=3x+xy_2y，小明在计算2A_B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy_y．(1)求2A_B的正确结果；(2)若2A+B的值与x无关，求2A+B的值．【答案】【答案】(1)5x_7y7(2)4【分析】本题考查了整式的加减运算、及整式加减运算中的无关型问题：（（1）由题意得2(3x+xy__2y)+B=7x+4xy_y，确定B得值，利用整式的加减运算法则即可求解；（2）2A+B的值与x无关，即x的系数为0，进而可得y再代入即可求解；熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．则2A_B2A+B的值与x无关，解得：y223-24七年级上·四川眉山·期中）已知A=a2_3ab+a_3，B=_a2+2ab+1(1)若a2_2a=1，求4A_(2A_3B)的值(2)若A+B的值与a的取值无关，求b的值．【答案】【答案】(1)__4【分析】本题考查了整式的加减运算，熟知运算法则是解本题的关键．（1）根据整式的加减运算法则计算即可；（2）根据整式的加减运算法则计算出A+B的值，然后根据A+B的值与a的取值无关，即可得出答案．【详解】（1）4A_(2A_3B)a2_3ab+a_3)+3(_a2+2ab+1)==2a2_6ab+2a_6_3a2+6ab+3=_a2+2a_32_2a=1∴原式=_a2+2a_3=_(a2_2a)_3=_1_3=_4；（2）A+B=a2_3ab+a_3_a2+2ab+1=_ab+a_2=(_b+1)a_2323-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知：A=2x2+5xy+3y_1，B=3x2_3xy．(1)计算：A+B；(2)若A+B的值与y的取值无关，求x的值；(3)如果3A_2B+C=0，那么C的表达式是什么？【答案】【答案】(1)5x2+2xy+3y_13(2)x的值为_2(3)C=_21xy_9y+3【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）合并同类项可得A+B的最简结果；（2）若A+B的值与y的取值无关，则2x+3=0，即可得出答案；（3）利用整式的加减先计算出21xy+9y_3+C=0即可得出结果．【详解】（1）解：A+B=2x2+5xy+3y_1+3x=5x2+2xy+3y_1；（2）解：A+B=5x2+2xy+3y_1=5x2+(2x+3)y_1．当当A+B的值与y的取值无关时，2x+3=0，解得x所以x的值为_；（3）解：由题意，得3(2x2+5xy+3y_1)_2(3x2_3xy)+C=0，6x2+15xy+9y_3_6x2+6xy+C=0，C=_21xy_9y+3．423-24六年级下·山东烟台·期末）【问题呈现】（1）已知代数式mx_y_3x+4y_1的值与x的值无关，求m的值；【类比应用】（2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①),按如图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的两部分的面积分别记为S1，S2，当AB的长度变化时，S1_S2的值始终不变，求a与b的数量关系．【分析】本题主要考查了整式的混合运算及列代数式，读懂题意列出代数式是解决本题的关键．即可得出答案；（2）设AB=n，算出阴影的面积分别为S1=a(n_3b)=an_3ab，S2=2b(n_2a)=2bn_4ab即可得出面积【详解】解1）原式=(m_3)x+3y_1．由题意得，含x项的系数为0，即m_3=0．所以m=3．（2）设AB=n，则S1=a(n_3b)=an_3ab，S2=2b(n_2a)=2bn_4ab，由题意得，含由题意得，含n项的系数为0，即a-2b=0．压轴题型一单项式的规律题例题23-24八年级下·青海西宁·开学考试）按一定规律排列的单项式：-x,3x2,-5x3,7x4,-9x5,，第2024个单项式是．【答案】【答案】4047x2024【分析】本题考查了与单项式有关的规律探索，观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【详解】解：∵-x,3x2,-5x3,7x4,-9x5,，∴系数的规律为(2n-1).(-1)n，指数的规律为n，∴第n个单项式为：(2n-1).(-1)n.xn，当n=2024时，单项式为(2x2024-1).(-1)2024.x2024=4047x2024，故答案为：4047x2024．巩固训练123-24七年级上·山东滨州·期末）观察下列单项式：x，-3x2，9x3，-27x4，81x5，-243x6考虑它们的系数和次数．请写出第8个：．【答案】【答案】-37x8【分析】本题考查数字的变化类，根据题目中的单项式可以发现数字因数和字母的指数的变化特点，即可写出第n个单项式，即可得出结果．【详解】解：∵一列单项式：x，-3x2，9x3，-27x4，81x5，-243x6∴第n个单项式为：(-3)n-1.xn，当n=8时，这个单项式是(-3)7x8=-37x8，故答案为：-37x8．223-24七年级上·辽宁铁岭·期末）按一定规律排列的数依次为…，其中a≠0，按此规律排列下去，第10个数是．【答案】a【分析】本题考查单项式中的规律探究，根据已有单项式，得到第n个单项式为：进而求出第10个数即可．【详解】解：观察可得：第n个单项式为：故答案为：a．323-24七年级上·浙江台州·期中）一组按规律排列的式子…根据你发现的规律：写出第6个式子是，第n个式子是n为正整数）【答案】a【分析】本题考查单项式规律的探究．观察可得：每一个式子都是分数形式，其中第奇数个式子为负，第偶数个式子为正；分母为2n，分子为a2n_1，由此即可得出答案．第n个式子是∴第6个式子是_a，故答案为压轴题型二整式加减中的新定义型问题例题23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：若x_y=m，则称x与y是关于m的相关数．(1)若5与a是关于2的相关数，则a=．(2)若A与B是关于m的相关数，A=3mn_5m+n+6，B的值与m无关，求B的值．【答案】【答案】(1)3(2)8【分析】（1）根据相关数的定义得到5_a=2，从而得到a的值；（2）根据相关数的定义得到A_B=m，从而B=(3n_6)m+n+6，根据B的值与m无关得到3n_6=0，求出求出n的值，从而得到B的值．本题考查了合并同类项，新定义问题，掌握与m无关就合并同类项后让m前面的系数等于0是解题的关键．故答案为：3；（2）解：∵A_B=m，=3mn_6m+n+6答：B的值为8．巩固训练123-24七年级上·吉林长春·阶段练习）定义：若a+b=2n，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与_4是关于_0.5的平均数，7与13是关于10的平均数．(1)填空：2与是关于_1的平均数，与_2x+5是关于2的平均数；(2)现有a=3x2_10kx+13与b=_3x2+5x_6k（k为常数且a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，求n的值．【答案】【答案】(1)_4；2x_1【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题：（1）根据所给的定义列式计算即可；（2）先根据整式的加减计算法则求出a+b=(5_10k)x+13_6k，再根据a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，得到5_10k=0，则k=0.5，再由a+b=13_6k=2n，即可求出答案．【详解】（1）解：设2与m是关于_1的平均数，设n与_2x+5是关于2的平均数，故答案为：_4；2x_1；（2）解：∵a=3x2_10kx+13与=3x2_10kx+13+(_3x2+5x_6k)=(5_10k)x+13_6k，∵a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，223-24八年级上·山西吕梁·期末）阅读理解题我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅常式”，这个常数称为A关于B的“雅常值”，如多项式A=x2+2x+1，B=(x+4)(x_2)，A_B=x2+2x+1)_(x+4)(x_2)=(x2+2x+1)_(x2+2x_8)=9，则A是B的“雅常式”，A关于B的“雅常值”为9(1)已知多项式C=x2+x_1，D=(x+2)(x_1)，则C关于D的“雅常值”是；(2)多项式E是多项式F的“雅常式”且“雅常值”是3，已知多项式E=(x_3)2_x，求多项式F(3)已知多项式M=(x_a)2（a为常数N=x2_4x，M是N的“雅常式”，求M关于N的“雅常值”【答案】【答案】(1)1(2)F=x2_7x+6(3)4【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可．【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可．（1）计算C_D即可求解；（2）由题意得F=E_3，据此即可求解；（3）计算M_N，令含未知数的项的系数为零即可求解．∴C关于D的“雅常值”是1故答案为：1（2）解：多项式E是F的“雅常式”且“雅常值”是3，：F=E_3=(x_3)2_x（3）解：M_N=(x_a)2_(x2_4x)2_2ax+a2_x2+4x2M是N的雅常式，M关于N的“雅常值”是4.(2)当a≠c时，(aΔb)Δc=aΔ(bΔc)是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出一组a、b、c的具体值加以说明；若A=,B=(x比较A与B的大小．22【答案】(1)16，_93(2)不成立，说明见解析(3)(3)见解析【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，整式的加减，解题的关键是：（1）直接根据新定义，代入计算即可；（2）a≠c，假设a=1,b=2,c=3分别代入计算即可发现结论（3）化简A和B，再计算A-B，根据结果分类讨论即可．故(aΔb)Δc=aΔ(bΔc)不成立；(-x2+1)Δ(-1-2x)=-2(-x2+1)+3(-1-2x)=2x2-2-3-6x=2x2-6x-5；B=(x=-2(x=-2x+4+2x2+4x-9=2x2+2x-5；A-B=(2x2-6x-5)-(2x2+2x-5)=2x2-6x-5-2x2-2x+5=-8x压轴题型三整式加减的应用例题23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同(1)如图（1请用代数式表示窗帘的面积用代数式表示窗户能射进阳光的面积(2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积结果保留π)(3)当a=3米，b=2米时，图（2）中窗【分析】本题考查列代数式和整式加减的应用，解题的关键是用代数式表示出装饰物的面积．（1）将两个四分之一的圆面积相加即是装饰物的面积，用矩形的面积减去装饰物的面积即是射进阳光的面积；（2）用矩形面积减去一个半圆和两个四分之一圆的面积即为射进阳光的面积；（3）将（21）的结论作差，再将a=3米，b=2米代入，即可求解．【详解】（1）解：由题意知：四分之一圆的半径为b，2∴装饰物的面积为：∴窗户能射进阳光的面积为：ab_πb2；8【答案】(1)πb2；ab_πb2（（2）解：由题意知：半圆和四分之一圆的半径为b，4∴装饰物的面积为∴图2窗户能射进阳光的面积为：ab_πb2；（3）解将b=2代入，可得：原式答：两图中窗户能射进阳光的面积相差m2．43巩固训练123-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，学校要利用专款建一长方形的电动车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为(2a+3b)米，宽比长少(a_b)米．(1)用a、b表示长方形停车场的宽；(2)求护栏的总长度；(3)若a=30，b=10，每米护栏造价100元，求建此停车场所需的费用．【答案】【答案】(1)(a+4b)米(2)护栏的长度是(4a+11b)米；(3)建此停车场所需的费用是23000元．【分析】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的【分析】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的．（1）长方形停车场的宽=长方形停车场的长_(a_b)；（（2）护栏的长度=2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长；（3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可．【详解】（1）解：依题意得长方形停车场的宽：(2a+3b)-(a-b)=2a+3b-a+b=(a+4b)米；答：护栏的长度是(4a+11b)米；（3）解：由（2）知，护栏的长度是(4a+11b)米，则依题意得：=230×100=23000（元答：若a=30，b=10，每米护栏造价100元，建此停车场所需的费用是23000元．223-24七年级上·四川泸州·阶段练习）如图，长为60cm，宽为x(cm)的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为y(cm)．(1)从图可知，这5块完全相同的小长方形较长边的长是cm(用含y的代数式表示)(2)分别计算阴影A，B的周长（用含x，y的代数式表示）(3)当x=40，y=10时，分别计算阴影A，B的面积．【答案】【答案】(1)(60-3y)(2)阴影A的周长为(2x-10y+120)cm；阴影B的周长为(2x+12y-120)cm(3)阴影A的面积为：600cm2；阴影B的面积为：300cm2【分析】本题主要考查了列代数式，【分析】本题主要考查了列代数式，以及代数式求值，解题的关键是数形结合，熟练掌握长方形的面积公式和周长公式．式和周长公式．（1）根据图形用已知数据和y表示出小长方形较长边的长即可；（2）根据长方形的周长公式计算阴影A，B的周长即可；（3）根据x=40，y=10，结合长方形面积公式分别求出阴影A，B的面积即可．【详解】（1）解：由图可知，每块小长方形较长边的长是(60-3y)cm；故答案为：(60-3y)；（2）解：阴影A的周长为：2(60-3y+x-2y)=(2x-10y+120)cm，阴影B的周长为23y+x-(60-3y)=(2x+12y-120)cm，（3）解：当x=40,y=10时，阴影A的面积为：阴影B的面积为：答：阴影A的面积为：600cm2；阴影B的面积为：300cm2323-24七年级上·湖北宜昌·期中）甲、乙两商场分别出售A型、B型两种电暖气，零售价及运费如下表所示：商场A型电暖气B型电暖气运费A电暖气B电暖气甲200元/台300元/台乙220元/台290元/台免运费某公司计划在甲商场或乙商场选择一家采购两种电暖气共100台，其中A型电暖气需要买x台．(1)请用含x的代数式分别表示在两家商场购买电暖气所需要的总费用（总费用=购买价+运费(2)若需购买A型电暖气40台，在哪个商场购买划算？若可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案吗？请你设计一种方案．【答案】【答案】(1)在甲商场购买电暖气所需要的总费用为(-100x+31000)元，在乙商场购买电暖气所需要的总费用为用为(-82x+30200)元(2)在乙商场购买划算；更优惠的方案为：在甲商场中购买40台A型电暖气，在乙商场中购买60台B型电暖气费【分析】本题考查列代数式及其求值、整式的加减运算的应用，理解题意，正确列出代数式是解答的关键．（1）设A型电暖气需要买x台，则B型电暖气需要买(100-x)台，根据总费用=购买价+运费列出对应代数式即可求解；（2）将x=40代入（1）代数式中求解，结合表中数据，进而比较大小可作出结论．【详解】（1）解：设A型电暖气需要买x台，则B型电暖气需要买(100-x)台，根据题意，在甲商场购买电暖气所需要的总费用为200x+300(100-x)+10x+10(100-x)=(-100x+31000)在乙商场购买电暖气所需要的总费用为220x+290(100-x)+12(100-x)=(-82x+30200)元；（2）解：当x=40时，在甲商场购买电暖气所需要的总费用为-100x+31000=-100×40+31000=27000（元在乙商场购买电暖气所需要的总费用为-82x+30200=-82×40+30200=26920（元根据表格数据，甲商场中的A型电暖气费用低，乙商场中的B型电暖气费用低，则同时在两家商场自由选择的较低费用为(200+10)×40+(290+12)(100-40)=26520（元∵27000>26920>26520，∴需购买A型电暖气40台，在乙商场购买划算，若可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案为：在甲商场中购买40台A型电暖气，在乙商场中购买60台B型电暖气费．压轴题型四用代数式表示数字类的规律例题23-24七年级上·河北保定·期中）观察下列各式：第1个式子：第2个式子：第3个式子：…根据其规律，解答下列问题：(2)第n个式子为．(3)利用以上规律计算 【分析】本题考查了有理数计算中的规律问题，掌握“裂项”规律是解题关键，此题旨在考查学生的举一反三能力． （1）观察各等式左右两边的变化规律，即可求解； （3）利用所得规律即可“裂项”求解．巩固训练123-24七年级上·四川宜宾·期末）试探索代数式a2-2ab+b2与(a-b)2的关系．(1)当a=2，b=_1时，分别求代数式a2_2ab+b2与(a_b)2的值；当a时，分别求代数式a2_2ab+b2与(a_b)2的值；(3)从上述计算中，你发现了什么规律？当a=2023，b=2022时，请利用你发现的规律求代数式a2_2ab+b2【答案】【答案】(1)a2_2ab+b2=9，(a_b)2=9(3)a2_2ab+b2=(a_b)2，1【分析】本题考查了代数式的求值，从而发现规律是解决此题的关键．（1）把a=2，b=_1分别代入a2_2ab+b2与(a_b)2计算即可；（2）把ab=2分别代入a2_2ab+b2与(a_b)2计算即可；（3）由（12）总结可得a2_2ab+b2=(a_b)2，再利用规律计算即可．（2）当ab=2时，a2_2ab+b(a_b（3）归纳可得：a2_2ab+b2=(a_b)2；当a=2023，b=2022时，a2_2ab+b2=(a_b)2=(2023_2022)2=1．222-23六年级上·山东威海·期末）观察下面的等式：3_1=__3+2+3；1_1=__5+2+3；回答下列问题：(1)填空：_1=__9+2+3；(2)设满足上面特征的等式最左边的数为a，请你直接写出此时的等式．【答案】【答案】(1)_3(2)a_1=_a_6+2+3【分析】本题主要考查了绝对值的意义，探索规律，能够通过所给的式子找到规律是解题的关键．（1）利用题干中等式的特征解答即可；（2）根据题目中给出的已知等式得出规律，写出等式最左边的数为a时的等式即可．【详解】（1）解：由题意得：_3_1=__9+2+3；（2）解1_1=_1_6+2+3=__5+2+3；(_2)_1=__2_6+2+3=_……323-24七年级上·江苏扬州·期末）根据表格，回答问题：x…_2_1012……9753a……258b…(1)【初步感知】a=；b=；(2)【归纳规律】表中－2x＋5的值的变化规律是：x的值每增加1时，一2x+5的值就减少．类似地，请写出3x+8的值的变化规律：．(3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x=2时，代数式的值为一4．【答案】【答案】(1)1；14(2)2；x的值每增加1时，3x+8的值就增加(3)－5x＋6【分析】本题考查了代数式的值和一元一次方程．（1）把x=2分别代入式子即可求解；（2）观察表格中数值的变化规律即可解答；（3）根据x的值每增加1，代数式的值就减小5，可设这个式子为一5x+n，又由当x=2时，代数式的值为4，即可求得n的值，从而得到代数式．故答案为：1，14根据表中3x+8的值为2，5，8，11，故答案为：2；x的值每增加1时，3x+8的值就增加3．解得n=6，423-24七年级上·湖北随州·期末）观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第n（n取正整数）个等式用含n的等式表示(2)利用以上规律计算的值．【答案】【答案】(2)6【分析】本题主要考查了数字的变化类、有理数的混合运算等知识点，明确题意、发现数字的变化规律是解答本题的关键．（1）根据题目中给出的等式的规律，即可写出第n个等式；（2）先根据（1）得到的等式规律，然后运用乘法分配律解答即可．第2个等式：第3个等式：第4个等式：……第n个等式故答案为（2）解：由（1）的规律化解原式：压轴题型五用代数式表示图形类的规律例题2024·安徽宣城·一模）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，如图①,正方形的个数为8，周长为18．(1)推测第4个图形中，正方形的个数为，周长为；(2)推测第n个图形中，正方形的个数为，周长为都用含n的代数式表示【答案】【答案】(1)23，48(2)5n+3，10n+8【分析】本题主要考查了根据图示寻找规律，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．（1）依次数出n=1，2，3，4时正方形的个数，算出图形的周长；（2）根据规律以此类推，可得出第n个图形中，正方形的个数为及周长．【详解】（1）解1）因为n=1时，正方形有8个，即8=5×1+3，周长是18，即18=10×1+8，n=2时，正方形有13个，即13=5×2+3，周长是28，即28=10×2+8，n=3时，正方形有18个，即18=n=4时，正方形有23个，即23=5×4+3，周长是48，即48=10×4+8．（2）解：由（1）可知，n=n时，正方形有(5n+3)个，周长是10n+8．巩固训练123-24七年级上·四川达州·期末）找规律：(1)小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出… 1225 4 26…请问：当小马输入数据8时，输出的数据是()(2)一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起．①2张桌子拼在一起可坐人，3张桌子拼在一起可坐人，n张桌子拼在一起可坐人．②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人．【答案】【分析】本题主要考查数字规律的运算，理解表格信息，图示信息，找出数量关系，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键．（1）根据表格信息，可得分子为n，分母为(n2+1)，n为大于零的整数，由此即可求解；（2）根据题意，把n=5代入，可得5张桌子拼在一起可以坐的人数，再计算8大张桌子的人数，即可求解．【详解】（1）解：根据表格信息，可得分子为n，分母为(n2+1)，n为大于零的整数，n+1∴输入n时，输出的结果为n+1∴当输入8时，输出的结果为，8故答案为：；65（2）解：①根据题意，2张桌子拼在一起可以坐8人，3张桌子拼在一起可以坐10人，∴n张桌子拼在一起可以坐：(2n+4)人，)；②当②当n=5时，即5张桌子拼在一起时可以坐4+2×5=14（人∴8张大桌子可以坐14×8=112（人∴共可以坐112人．22024七年级上·江苏·专题练习）观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y．①填表：n12345…y13…②当n=8时，y=．③你能发现n与y之间的关系吗？【答案】①见解析；②【答案】①见解析；②57；③y=n2-n+1【分析】本题考查了图形类规律探索，找出一般规律是解题关键．①根据已知图形数出黑点个数是解题关键；②根据题意得出一般规律：图n黑点的个数是：y=1+(n-1)n=n2-n+1，据此即可求解；③根据②作答即可．【详解】解：①由图形可知，n=3时，y=7；n=5，y=21，填表如下：n12345…y13721…②由题意可知，图②由题意可知，图1黑点的个数是：1；图2黑点的个数是：3=1+(2-1)×2；图图3黑点的个数是：7=1+(3-1)×3；…观察可知，图n黑点的个数是：y=1+(n-1)n=n2-n+1，即n=8时，y=82-8+1=57，故答案为：57；③由②可知，n与y之间的关系为y=n2-n+1．32024·安徽马鞍山·二模）【观察思考】用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，以此类推．【规律发现】（1）第6个图形中有个圆形棋子；（2）第n个图形中有个圆形棋子用含n的代数式表示）【规律应用】（3）将2024个圆形棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完．若能摆放，是第几个图形？若不能，请说明理由．【答案】（【答案】（1）21（2）3n+3（3）不能，理由见解析【分析】本题主要考查数与形结合的规律，以及列代数式相关知识，发现每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个是解本题的关键．（1）观察得到每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，即可得出答案；（2）根据（1）中规律表示出第n个图形中的棋子数，即可得解；（3）由（2）中的规律可知，3n+3=2024，解方程并分析即可解题．【详解】（1）解：由图知，第1个图形中有(1+1)×3=6个圆形棋子，第2个图形中有(2+1)×3=9个圆形棋子，第3个图形中有(3+1)×3=12个圆形棋子，第4个图形中有(4+1)×3=15个圆形棋子，LL，依此类推，故答案为：21．（2）解：由（1）中规律可知，第n个图形中有(n+1)×3=3n+3个圆形棋子，（3）解：不能，理由如下：：2024个圆形棋子不能按照题中的规律一次性摆放．423-24七年级上·山西阳泉·期中）用火柴棒按图中所示的方法搭图形．(1)发现：搭第①个图形用7根火柴棒，搭第②个图形用根火柴棒，搭第③个图形用根火柴棒；搭第n个图形需根火柴棒；(2)应用：搭第202个图形用根火柴棒；若使用2023根火柴填“能”或“不能”）搭建完整的正方形组建的图形；(3)尝试：按照这种方式搭图形，会产生若干个正方形，第①个图形产生2个正方形，第②个图形产生5个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？【答案】【答案】(1)12；175n＋2）(2)1012；不能(3)110个【分析】（1）依次求出图形中用的火柴棒的根数，发现规律即可解决问题．（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．（3）先求出187根火柴搭成的是第几个图形，再根据图形中正方形个数变化的规律即可解决问题．【详解】（1）解1）由所给图形可知，第①个图形用的火柴棒根数为：7＝1×5＋2；第②个图形用的火柴棒根数为：12＝2×5＋2；第③个图形用的火柴棒根数为：17＝3×5＋2；所以第n个图形用的火柴棒根数为（5n＋2）根．故答案为：12，175n＋2（2）解2）由（1）知，5n＋2＝5×202＋2＝1012（根即第202个图形用的火柴棒根数为1012根．使用2023根火柴棒不能搭建完整的正方形组建的图形．解得n＝404.2，因为n为正整数，所以不能搭建完整的正方形组建的图形．故答案为：1012，不能．（3）解3）令5n＋2＝187，解得n＝37，即第37个图形用的火柴棒根数为187根．又因为第①个图形产生的正方形个数为：2＝1×3﹣1；第②个图形产生的正方形个数为：5＝2×3﹣1；第③个图形产生的正方形个数为：8＝3×3﹣1；所以第n个图形产生的正方形个数为（3n﹣1）个，即第37个图形产生的正方形个数为110个，所以使用187根火柴搭图形，图中会产生110个正方形．【点睛】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现所用火柴棒的根数及产生正方形的个数变化的规律是解题的关键．52024·安徽合肥·一模）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，其中第1个图形中有1个字母C，有4个字母H；第2个图形中有2个字母C，有6个字母H；第3个图形中有3个字母C，有8个字母H；根据此规律解答下面的问题：(1)第4个图形中有个字母C，有个字母H；(2)第n个图形中有个字母C，有个字母H（用含n的式子表示(3)第2024个图形中有个字母C，有个字母H．【答案】(1)4；10【分析】根据图中信息找规律即可1）根据规律作答即可2）根据规律找到个数与n的关系即可3）代入（2）中的关系式计算即可．【详解】（1）第1个图形中有1个字母C，有4个字母H；第2个图形中有2个字母C，有6个字母H；第3个图形中有3个字母C，有8个字母H，依此类推，第4个图形中有4个字母C，有10个字母H（2）观察规律：第1个图形中有1个字母C，第2个图形中有2个字母C，第3个图形中有3个字母C因为字母C的数量等于n所以第n个图形中有n个字母C同理观察规律：第1个图形中有4个字母H，第2个图形中有6个字母H；第3个图形中有8个字母H因为字母H的个数是字母C的个数的2倍多2，字母C的数量等于n则字母H的个数是2n+2即第n个图形中有2n+2个字母H（3）根据第（2）问，将数字代入即可因为字母C的数量等于n所以第2024个图形中有2024个字母C因为字母H的个数是2n+2所以第2024个图形中有4050个字母H【点睛】本题考查了图形类的规律，解题的关键在于找到规律．压轴题型六已知式子的值，求代数式的值例题23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知代数式ax2-x+1，请按照下列要求分别求值：(1)当a=2，x=1时，求代数式的值；(2)当a=1，5+x-x2=3时，求代数式的值；(3)当x=2023时，代数式ax2-x+1的值是m，则当x=-2023时，求ax2-x+1的值（结果用m表示【答案】【答案】(1)2(2)3(3)m+4046【知识点】已知字母的值，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值【分析】本题考查代数式求值，掌握代数式求值的方法与步骤是解题关键．（1）直接代入准确计算即可；（2）先将5+x-x2=3移项合并，变形x2-x=2然后代入计算即可；（3）把x=2023代入代数式ax2-x+1的值是m，求出a.20232=m+2022，然后把x=-2023代入代数式，再把a.20232=m+2022整体代入计算即可．∴ax2-x+1=2x12-1+1=2（2）解：∵5+x-x2=3，∴x-x2=3-5，ax2-x+1=x2-x+1=2+1（3）解：∵当x=2023时，代数式ax2-x+1的值是m，∴a.20232-2023+1=m，ax2_x+1=a.20232+2023+1巩固训练123-24七年级上·山东临沂·期中）有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为_4，那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下：汤同学把5a+3b作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：(1)已知a2+a=3，则2a2+2a+2023=；(2)已知a_2b=_3，则3(a_b)_7a+11b+2的值；(3)已知a2+2ab=_5，ab_2b2=_3，求代数式a2+ab+2b2的值．【答案】【答案】(1)2029(2)14(3)_2【知识点】【知识点】已知式子的值，求代数式的值【分析】此题考查了整式的加减——化简求值．（1）利用整体代入的思想代入计算即可；（2）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可；（3）首先求得a2=_5_2ab，2b2=ab+3，再整体代入计算即可．∴2a2+2a+2023=2(a2+a)+2023=2x