苏教版(文科数学)圆、椭圆的参数方程的应用单元测试

1、名校名 推荐2019 届苏教版（文科数学）圆、椭圆的参数方程的应用单元测试(十二 )1当 x2y24 时，求 ux2 2 3xyy2 的最值x2cos ，【解】设(02)，于是y2sin ux2 23xyy2 4cos28 3cos sin 4sin2 4cos 2 4 3sin 28sin(26)7所以，当 6，x 3，y 1 时，或 6 ，x3，y 1时，umax8；25当 3 ，x 1，y3时，或 3 ， x 1，min 8.y3时， u若x，y 满足 (x1)2 (y2)24，求 2xy 的最值2【解】令 x 1 2cos ，y22sin ，则有x 2cos 1，y2sin 2，故 2

2、xy4cos 2 2sin 2 4cos 2sin 2 5sin( )(tan 2) 2 52x y 2 5.即 2xy 的最大值为 2 5，最小值为 25.1xt t ，3过点 p(3,0)且倾斜角为 30的直线和曲线(t 为参数 )相交1yt t1名校名 推荐于 a、b 两点求线段 ab 的长【导学号： 98990037】3x 3 2 s，【解】直线的参数方程为(s 为参数 )，1y 2s1xt t ，曲线(t 为参数 )可以化为1yt tx2 y2 4.将直线的参数方程代入上式，得s26 3s10 0.设 a、 b 对应的参数分别为s1，s2， s1 s2 6 3，s1s2 10.1s2

3、 1 s22 4s12 217.ab |s|ss4已知 a 是椭圆长轴的一个端点， o 是椭圆的中心，若椭圆上存在一点p，使 opa 90，求椭圆离心率的取值范围【解】x2y2设椭圆的方程为 a b 1，a(a,0)，设 p(acos ， bsin )是椭圆上22一点，则 ap(acos a， bsin)，op (acos ， bsin )，由于 opa90，所 220，以 ap 0，即 (acos a)acos bsinopa2(cos2 cos )b2sin20，a2cos (cos 1) b2(1cos )(1 cos )0.因为 p 与 a 不重合，所以 cos 10，则 a2cos

4、b2 (1cos )，b2cos a2，1cosc2b2cos 1.22a1a 1coscos112名校名 推荐3因为 (0，2) (2， 2)，c212所以 a2(2，1)， e (2 ，1)x225已知椭圆 4 y 1上任一点 m(除短轴端点外 )与短轴两端点 b1、b2 的连线分别交 x 轴于 p、q 两点，求证： opoq 为定值【证明】 设 m(2cos ，sin )， 为参数， b1，1)，(0b2(0,1)sin 1则 mb1 的方程： y1 2cos x，令 y0，则 x 2cos ，sin 1即 op | 2cos |. 1sin sin 1mb2 的方程： y 1 2cos

5、 x，令 y0，则 x 2cos . 1sin 2cos oq |.2cos 2cos opoq |4.即 opoq4 为定值x 1 tcos ，(t 为参数 )，圆 c2：x cos ，6已知直线 c1：(为参y tsin y sin 数 )，(1)当 3时，求 c1 与 c2 的交点坐标；(2)过坐标原点 o 作 c1 的垂线，垂足为a， p 为 oa 的中点，当 变化时，求 p 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线的普通方程为 x2【解】(1)当 3时， c1的普通方程为 y 3(x1)， c23名校名 推荐 y2 1.y3 x1 ，解得 c1 与 c2 的交点为 (1,0)，(13联立

6、方程组 x2y2 1.2，2 )(2)c1 的普通方程为 xsin ycos sin 0.a 点坐标为 (sin2， cos sin )，故当 变化时， p 点轨迹的参数方程为12x 2sin ，(为参数 )，1y2sin cos 1 221p 点轨迹的普通方程为 (x4)y 16，故 p 点的轨迹是圆心为 (1， 0)，半径为1的圆44x2y27求椭圆 c：169 1 上的点 p 到直线 l ：3x 4y18 0 的距离的最小值【解】设点 p 的坐标为 (4cos ， 3sin )，其中 0,2 )，则点 p 到直线 l 的距离|12cos12sin 18|d5|12 2sin 4 18|512 2sin 4 1812 2 1855，5当 sin(4) 1 时，等号成立因为0,2 )，所以 4 .所以当 5181224时， d 取得最小值5. 能力提升 x 3cos 8在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆 c 的参数方程为，其中 ysin 为参数以 o 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为4名校名 推荐2cos( 3)36.求椭圆 c 上的点到直线 l 距离的最大值和最小值【解】直线 l