巧解数学问题

1、教学设计（教案）模板基本信息学 科数学年 级七年级教学形式讲授教 师吴智坚单 位新城王锦辉中学课题名称运用整体思想，巧解数学问题学情分析随着新课程改革的不断深入，整体思想在初中数学教学中越来越受到重视，应用也更加广泛。整体思想就是在解决数学问题时，将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后，得出结论。整体思想的应用，要做到观察全局、整体代入、整体换元、整体构造。整体思想作为重要的数学思想之一，我们在解题过程中经常使用。整体思想使用得恰当，能提高解题效率和能力，减少不必要的计算和走弯路，直奔主题。因而在处理数与式的运算、方程、几何计算等方面有着广泛应用。

2、是初中数学学习中的重要思想方法。教学目标通过数学教学让学生感受数学整体思想的魅力，就要在数学教学过程中灵活运用整体思想，只有优化创新课堂教学方法，激发学生的学习数学兴趣,激励学生不断探索数学问题,培养学生获取数学知识的能力,才能开拓学生解题思路、强化化归能力，提高学生数学综合素质。教学过程1、运用整体思想，巧解代数式求值在求代数式的值时，我们常常把已知条件和所求问题进行对比联想，找出关联的代数式，并把已知中的某个代数式作为一个整体代入求值，从而将问题简化。例1：若代数式的值为5，求代数式的值。解：由题意知：=5 那么 = =2x4+8 =16本题如果先解一元二次方程求出a的值，再代入求值，问题

3、较为复杂，而运用整体思想，采取整体代入求值，问题就简便多了。2、运用整体思想，巧解不等式在解一元一次不等式时，我们把相同的多项式看成一个“整体”，并把它们当成同类项进行合并，这样可大大简化解题过程。例2：解不等式：3(x+1)-(x-1) 2(x-1)-(x+1)解：移项，得 3(x+1)+ (x+1) 2(x-1)+ (x-1)合并同类项，得（x+1）（x-1）两边同乘以，得3（x+1）2（x-1）所以：x-5本题若按一般步骤，先去分母，再去括号，会出现8项，移项、合并同类项时容易漏项和算错。而将（x+1）、（x-1）看成整体，运算就简化了很多。例3：求不等式（y-5）+（y-4）3-（y-

4、3）的非负整数解。解：变形，得： +3-去括号，得3-移项、合并同类项得（y-7）0两边同时乘以（，得y-70 即 y7所以原不等式的非负整数解为：0,1,2,3,4,5,6这一题是在仔细观察系数特征的基础上得到的，它使用整体法回避了先去分母这一步，使运算更为简洁，不失为一种好方法。3、运用整体思想，巧解方程或方程组 解 由得：2(2x+3y)+y=15 将代入得： 14+y=15 y=1将y=1代入，得：x=2本题在解方程组时，巧妙地利用两个方程系数之间的关系，整体代入，从而实现消元的目的，解方程的过程也得到了简化。板书设计运用整体思想，巧解数学问题 1、运用整体思想，巧解代数式求值 2、运用整体思想，巧解不等式 3、运用整体思想，巧解方程或方程组作业或预习教科书P15页 练习题：1、2、3、4自我评价整体思想是中学数学的一种非常重要的思想与方法。在数学教学过程中灵活