二次根式乘除练习进步题

1、,.二次根式的乘除法习题课教学目标 ：1 、通过练习巩固二次根式的乘、除法法则.2 、能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算.3 、进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力.教学重点 ：二次根式乘除法法则及运算 .教学难点 ：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算.教学过程 ：一、 复习1、填空：（ 1 ）二次根式的乘法法则用式子表示为.（ 2 ）二次根式的除法法则用式子表示为.（ 3 ）把分母中的化去，叫做分母有理化. 将式子a2分母有理化后等2于.（ 4 ）x 216x4 x 4 成立的条件是.（ 5 ）(

2、x2) 22x 成立的条件是.,.（ 6）x1x1 成立的条件是.x2x2（ 7）化简：24.9 125.292212.4a 2 b3 c.9.4 4.499a 2 b4c 2.（8）计算：1015.1 25.362 、判断题：下列运算是否正确.（）（1 ）(3.14) 23.14（）（2） 27 3 7672 xy 11.3x（）（3 ）49( 4)(9)36 6（）（4） 9169163412252555（）（5 ）16 .540.5（）（6 ）4 23242324 3 7（）（7 ）822（）（8 ）31232,.3 、你能用几种方法将式子m （ m 0 ）化简 ?m二、 讲解新课：1、

3、运用乘法分配律进行简单的根式运算.例 1计算 （1） 3(2 327 )（2） ( 546) 24解 :(1) 原式= 323327= 233327= 23292=6+9=15(2) 原式 = 5424624=5424624=6946664=6 232226 222=6 232226 222=6 32-6 2=24归纳小结： 1、在有理数范围内，乘法分配律是：实数范围内也适用. 2、在运律过程中要注意符号.练习一、计算a（ b+c） =ab+ac这个运算律在,.(1)2( 28 )(2)(20a3 5a )5a(3)( ab2 ba1 )ababab2 、比较两个实数的大小 .前面我们已经学过

4、比较两个无理数大小的方法,就是先求无理数的近似值，转化为比较有理数的大小，从而得出两个无理数的大小.下面我们介绍比较两个无理数大小的另一种方法.两个正数中， 较大的正数， 它的算术平方根也较大， 即 ab0时，可以得出 a b .也就是说，比较两个二次根式的大小，可以转化为先比较它们被开方数的大小，从而得出两个二次根式的大小 .例 2比较下列两个数的大小（1） 6与 7（2）3 2与2 3解：（1 ）因为 67 ，所以612，所以18 12 .即3 223 .归纳小结：先应用式子aa2 (a0) 把根号外面的因式（或因数）移入根号内，通过比较被开方数的大小，来比较这两个根式的大小.,.练习二、

5、比较下列各组中两个数的大小：（ 1 ）2.8 与2 3（2）7 6与6 74（ 3 ）5 6 与6 523（4）3与3353 、二次根式的乘除混合运算.例 3计算（ 1）32221303222（ 2 ） 2 ab 56a b( 3a3b )bb 2a2解：（ 1 ）原式 =330825232= ( 32)(1085)22= ( 31 )(1082)225=3424=32（2）原式 = ( 26a )( ab 5b )( 3a3 b)bb2a2= 2 b 2ab5b( 3a3b )b6aa2=b(3 ) ab 5aa3 b3a2b,.= b a5b5 2a= b a2 b2 ab 2aab 3=

6、ab2注意：这是二次根式乘除的混合运算，与有理数的混合运算一样，按先后从左到右顺序进行 .练习三、计算（1）731432 11522（ 2 ） ab 3( 3b ) ( 3 2a )2a4 、运用分母有理化进行计算.例 4化简111122334991001分析：当分母里二次根式的被开方数都相差1 时，如果分母有理化后则变为1或-1，就可将原式变为不含分母的二次根式.21324310099解：原式 =1111= 100 1=10-1=9注意：这种解题方法是一种常用的技巧，应掌握.思考题：计算312423,.三、小结：1 、二次根式的乘法公式abab （ a 0,b 0 ）,由左到右是先乘再开方,

7、由右到左是先开方再乘,运用此公式可以进行二次根式的化简和计算. 公式运用时 , 要根据题目以简便为准 .2 、在进行二次根式的乘除法混合算时, 如果没有括号, 应按从左到右的顺序进行运算,运算结果要注意化简, 使被开方数中每个因式(或因数 )的指数都小于2.3 、分母有理化的关键是找出分子与分母同乘以一个怎样的代数式, 才能使分母变为有理式 (或有理数 ).它的理论根据是分式的基本性质.四、五分钟测评.五、布置作业.二次根式乘除运算实用技巧五则在进行二次根式的乘除运算时，若能根据题目的特点适当选择解题方法，通常可使问题化繁为简，从而提高运算的速度。现将其中使用较为广泛的五个技巧小结如下，供同学

8、们学习时参考。1 、直接用公式例 1 、计算：,.（ 1 ）（ 2 ）解：（1）=1。（2）=2。评析：这是二次根式的乘除运算的通法，要熟练掌握。2 、逆用公式例 2 、计算：（1）（2）解：（1）=5 6=30 ；（2）=2,.评析：根据题目的特点，先逆用公式，有时比直接用公式进行计算效果要好。3 、先逆用公式，再约分例 3 、计算：（1）54（ 2）24解：（1）54=；（2）24=。评析：对于型问题，先转化成型问题，后再逆用公式，进行约分，计算的速度会大大提高。4 、变形公式：例 4 、计算：（1）（2）解：,.（1）=；（2）=评析：把二次根式的除法转化成被开方数的除法，然后颠倒相乘，也不